שאלות פתוחות: סימון, סוגי זוויות, מדידה ואומדן - כיתה ז'

שאלות פתוחות בנושא סוגי זוויות, מדידה ואומדן לכיתה ז', כולל סימון זוויות ושימוש במד זווית. השאלות כוללות מיון זוויות לפי גודלן, אומדן של זוויות שמסורטטות בגודל אמיתי, קריאת שתי הסקלות של מד הזווית, זיהוי זוויות על רשת משבצות, וזוויות בתוך מלבן כשנקודה על הצלע מחוברת לקודקודים. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. כאן אפשר להרכיב בוחן או דף עבודה בנושא הזוויות, עם פתרונות מלאים וייצוא ל-Word.

56 שאלותרמה א': 22רמה ב': 24מצוינות: 10

שאלה 1 · אומדן של ארבע זוויות וסידור לפי הגודלשאלה קצרה · רמה א'

לפניכם ארבע זוויות: α\alphaα, β\betaβ, γ\gammaγ, δ\deltaδ. הן מסורטטות בגודלן האמיתי.
αγβδKLMN

א.

בלי למדוד: אמדו את הגודל של כל זווית, וסדרו את הזוויות מהקטנה לגדולה. היעזרו בזווית ישרה ובזווית של 45∘45^\circ45∘.

ב.

שירה אמרה: "α\alphaα היא הזווית הגדולה מכולן, כי השוקיים שלה הכי ארוכות." מה הטעות של שירה?

שאלה 2 · סוגי זוויות לפי המידה וכתיבה בסימניםשאלה קצרה · רמה ב'

לפניכם המידות של שש זוויות:
∠A=35∘\angle A = 35^\circ∠A=35∘, ∠PQR=90∘\angle PQR = 90^\circ∠PQR=90∘, β=128∘\beta = 128^\circβ=128∘, ∠KLM=180∘\angle KLM = 180^\circ∠KLM=180∘, ∠XYZ=89∘\angle XYZ = 89^\circ∠XYZ=89∘, γ=91∘\gamma = 91^\circγ=91∘

א.

קבעו לכל זווית אם היא חדה, ישרה, קהה או שטוחה.

ב.

כתבו בסימנים מתמטיים את שני המשפטים:
"הזווית XYZXYZXYZ קטנה מהזווית PQRPQRPQR."
"הזווית γ\gammaγ גדולה מהזווית PQRPQRPQR."

שאלה 3 · מלבן ונקודה על צלע: מה ידוע בוודאותשאלה קצרה · מצוינות

ABCDABCDABCD הוא מלבן. הנקודה EEE נמצאת על הצלע ABABAB, והיא מחוברת לקודקודים DDD ו-CCC. אורכי הצלעות ומקום הנקודה EEE על הצלע לא ידועים, והסרטוט הוא רק דוגמה.
ABCDE

א.

כתבו את כל הזוויות בסרטוט שהקודקוד שלהן הוא DDD או CCC. לכל זווית קבעו בוודאות מה הסוג שלה, ונמקו.

ב.

יואב אמר: "הזווית DECDECDEC קהה, רואים את זה בסרטוט." האם אפשר לדעת בוודאות מה הסוג של ∠DEC\angle DEC∠DEC בלי לדעת את אורכי הצלעות של המלבן ואת מקום הנקודה EEE? הסבירו.

שאלה 4 · קריאה שגויה במד זווית, וזווית שאינה חדהשאלה קצרה · רמה א'

במד זווית יש שתי סקלות של מספרים. בכל שנתה שני המספרים משלימים יחד ל-180∘180^\circ180∘ (למשל 30∘30^\circ30∘ ו-150∘150^\circ150∘).

א.

נועה מדדה את הזווית DEFDEFDEF שבסרטוט במד זווית, וכתבה: ∠DEF=55∘\angle DEF = 55^\circ∠DEF=55∘.
?EDF
בלי למדוד: האם המדידה של נועה נכונה? הסבירו. אם לא, מה הגודל הנכון של הזווית, בהנחה שנועה קראה את המספר מהסקלה הלא נכונה?

ב.

רוני צריכה לסרטט זווית שגדולה מ-87.5∘87.5^\circ87.5∘ ואינה זווית חדה. אילו מהזוויות האלה מתאימות?
87∘87^\circ87∘, 88∘88^\circ88∘, 89.5∘89.5^\circ89.5∘, 90∘90^\circ90∘, 150∘150^\circ150∘, 180∘180^\circ180∘

שאלה 5 · כמה שמות לאותה זוויתשאלה קצרה · רמה ב'

מהנקודה KKK יוצאות שתי קרניים. הנקודה LLL נמצאת על קרן אחת, והנקודות MMM ו-NNN נמצאות על הקרן השנייה. הזווית בין הקרניים מסומנת באות α\alphaα.
αKLMN

א.

מהו הקודקוד של הזווית α\alphaα? כתבו את כל השמות של הזווית α\alphaα שיש בהם שלוש אותיות.

ב.

דני טען: ∠LKN>∠LKM\angle LKN > \angle LKM∠LKN>∠LKM, כי הנקודה NNN רחוקה מהקודקוד יותר מהנקודה MMM. האם דני צודק? הסבירו.

שאלה 6 · זוויות שוות על רשת בלי מד זוויתשאלת ביניים · מצוינות

על רשת משבצות מסורטטות ארבע זוויות. הקודקודים שלהן הם K(1,1)K(1,1)K(1,1), L(6,1)L(6,1)L(6,1), M(1,5)M(1,5)M(1,5), N(6,5)N(6,5)N(6,5), והשוקיים יוצאות מהקודקודים:
∠K\angle K∠K: שוק אחת עוברת דרך (4,1)(4,1)(4,1) והשנייה דרך (3,3)(3,3)(3,3).
∠L\angle L∠L: שוק אחת עוברת דרך (6,4)(6,4)(6,4) והשנייה דרך (8,3)(8,3)(8,3).
∠M\angle M∠M: שוק אחת עוברת דרך (4,5)(4,5)(4,5) והשנייה דרך (3,6)(3,6)(3,6).
∠N\angle N∠N: שוק אחת עוברת דרך (6,8)(6,8)(6,8) והשנייה דרך (5,7)(5,7)(5,7).
xy01234567890123456789KLMN

א.

בלי למדוד: אילו מהזוויות גודלן 45∘45^\circ45∘? הסבירו בעזרת המשבצות.

ב.

האם ∠M=∠N\angle M = \angle N∠M=∠N? הסבירו בלי למדוד.

ג.

מסרטטים זווית חדשה שהקודקוד שלה Q(8,6)Q(8,6)Q(8,6) ואחת השוקיים שלה עוברת דרך (8,2)(8,2)(8,2) (ישר למטה). השוק השנייה צריכה לעבור דרך נקודה של הרשת, כך שהזווית החדשה תהיה שווה ל-∠M\angle M∠M. מצאו את שתי האפשרויות לנקודה הקרובה ביותר לקודקוד QQQ שהשוק השנייה יכולה לעבור דרכה.

שאלה 7 · מלבן ומשולש ישר זווית: זוויות חדות וקהות בוודאותשאלה קצרה · רמה א'

המרובע KMAGKMAGKMAG הוא מלבן. הנקודה HHH נמצאת על הצלע KMKMKM. המשולש GAHGAHGAH הוא משולש ישר זווית.
KMAGH

א.

כתבו שמות של זוויות שאפשר לדעת בוודאות שהן זוויות חדות. נמקו.

ב.

כתבו שמות של זוויות שאפשר לדעת בוודאות שהן קהות. נמקו.

שאלה 8 · זווית ישרה שהקודקוד שלה בראשית הציריםשאלה קצרה · רמה ב'

רננה סרטטה זווית ישרה שהקודקוד שלה בראשית הצירים. אחת מהקרניים שלה עוברת דרך הנקודה (3,0)(3,0)(3,0). דרך איזו נקודה מהנקודות הבאות יכולה לעבור הקרן השנייה?
א. (0,5)(0,5)(0,5)
ב. (1,2)(1,2)(1,2)
ג. (5,0)(5,0)(5,0)
ד. (2,3)(2,3)(2,3)

בחרו את התשובה הנכונה והסבירו.

שאלה 9 · חקר: הזווית בין המחוגים בשעה וחצישאלה מלאה · מצוינות

על לוח השעון 121212 מספרים במרחקים שווים, ובין שני מספרים סמוכים יש 30∘30^\circ30∘. מחוג השעות זז כל הזמן באותו קצב: בשעה שלמה הוא עובר ממספר אחד למספר הבא.
השעון בסרטוט מראה את השעה 3:303{:}303:30: מחוג הדקות (הארוך) מצביע על 666, ומחוג השעות (הקצר) נמצא בדיוק באמצע בין 333 ל-444. הסימון הארוך ביותר על הלוח הוא המקום של 121212.
בכל השאלה "הזווית בין המחוגים" היא הזווית הקטנה מבין השתיים.

א.

בכמה מעלות זז מחוג השעות בחצי שעה?

ב.

מה גודל הזווית בין המחוגים בשעה 3:303{:}303:30? ובשעה 9:309{:}309:30? מה הסוג של כל זווית?

ג.

מצאו את כל השעות מהצורה "שעה וחצי" (12:3012{:}3012:30, 1:301{:}301:30, 2:302{:}302:30, ..., 11:3011{:}3011:30) שבהן הזווית בין המחוגים חדה.

ד.

תמר טוענת: "יש שעה מהצורה 'שעה וחצי' שבה הזווית בין המחוגים ישרה." האם תמר צודקת? הסבירו.

ה.

מהי הזווית הקטנה ביותר שיכולה להיווצר בין המחוגים בשעה מהצורה "שעה וחצי"? באילו שעות היא מתקבלת? האם בשעה וחצי המחוגים יכולים להיות זה על זה?

שאלה 10 · זווית בת 45 מעלות שהקודקוד שלה בראשית הציריםשאלה קצרה · רמה א'

גם שירה סרטטה זווית ישרה שהקודקוד שלה בראשית הצירים. אחת מהקרניים שלה עוברת דרך הנקודה (3,0)(3,0)(3,0).

שירה רוצה לסרטט זווית בת 45∘45^\circ45∘. תנו דוגמה לנקודה דרכה יכולה לעבור השוק השנייה של הזווית. מה היו השיקולים שלכם בבחירת הנקודה?

עוד 46 שאלות על סימון, סוגי זוויות, מדידה ואומדן

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

זוויות בין מחוגי השעון בשעות שלמות (שאלת ביניים · רמה ב')
על לוח השעון יש $12$ מספרים במרחקים שווים זה מזה. סיבוב שלם של מחוג הוא $360^\circ$ . בשעה שלמה מחוג הדקות (הארוך) מצביע בדיוק על $12$ , ומחוג…
שתי סקלות: מתי זה לא משנה, ומה ההפרש מגלה (שאלה קצרה · מצוינות)
במד זווית בכל שנתה יש שני מספרים, אחד מכל סקלה, ויחד הם $180^\circ$ (למשל $30^\circ$ ו- $150^\circ$ ).
זווית בת 120 מעלות: באיזה רביע עוברת הקרן (שאלה קצרה · רמה א')
בר רוצה לסרטט זווית שגודלה $120^\circ$ והקודקוד שלה על ראשית הצירים. אחת מהקרניים שלה עוברת דרך הנקודה $(0,5)$ .
הזווית של משענת הכיסא (שאלה מלאה · רמה ב')
חברה לרהיטים ממליצה: כדי לשבת נכון, הזווית בין משענת הגב של הכיסא לבין המושב צריכה להיות $90^\circ$ לפחות ו- $100^\circ$ לכל היותר.
גלגל מזל עם חלקים שווים (שאלה קצרה · מצוינות)
בגלגל מזל יש כמה חלקים שווים. כל חלק הוא זווית שהקודקוד שלה במרכז הגלגל, וכל החלקים יחד הם סיבוב שלם, $360^\circ$ .
שתי זוויות שוות בלי מדידה (שאלה קצרה · רמה א')
בלי למדוד, נסו לסרטט שתי זוויות שוות שאינן ישרות. במה נעזרתם? בדקו את תשובתכם באמצעות מדידה.
זוויות בין מחוגי השעון (שאלה מלאה · רמה ב')
סרטטו את מחוגי השעון כך שתתקבל שעה שבה הזווית בין המחוגים היא זווית ישרה:
נקודה על האלכסון של ריבוע: חדה, ישרה או קהה? (שאלת ביניים · מצוינות)
על רשת משבצות מסורטטת מערכת צירים, ובה הריבוע $ABCD$ : $A(0,4)$ , $B(4,4)$ , $C(4,0)$ , $D(0,0)$ . על האלכסון $BD$ בוחרים נקודה $E$ ומחברים אותה…
שלוש קרניים מנקודה אחת: שמות, סוגים וסדר (שאלת ביניים · רמה א')
מהנקודה $P$ יוצאות שלוש קרניים: $PE$ , $PF$ ו- $PG$ . כל שתי קרניים יוצרות זווית, ומתכוונים תמיד לזווית הקטנה מבין השתיים.
מהשם אל הזווית ומהמילים אל הסימן (שאלה קצרה · רמה ב')
בשאלה זו מתרגמים בין שם של זווית, תיאור במילים וכתיבה בסימנים מתמטיים.
היגדים על הפרש וסכום של זוויות (שאלה קצרה · מצוינות)
לפניכם שני היגדים. אם ההיגד נכון, הסבירו מדוע. אם הוא אינו נכון, תנו דוגמה נגדית.
זוויות על מערכת צירים: לאן יכולה לפנות השוק השנייה (שאלת ביניים · רמה א')
במערכת הצירים הקודקוד של זווית הוא הנקודה $V(4,1)$ . שוק אחת של הזווית היא הקרן שיוצאת מ- $V$ ועוברת דרך $P(4,5)$ (ישר למעלה). השוק השנייה…
איזה מספר לקרוא במד הזווית? (שאלה קצרה · רמה ב')
שירה מדדה במד זווית את שתי הזוויות $\alpha$ ו- $\beta$ , המסורטטות בגודלן האמיתי. בכל מדידה השוק השנייה עברה דרך שנתה שיש עליה שני מספרים, אחד…
כמה זוויות נוצרות מקרניים שיוצאות מנקודה אחת? (שאלה קצרה · מצוינות)
מהנקודה $O$ יוצאות כמה קרניים שונות. כל שתי קרניים יוצרות זווית אחת שסופרים: הזווית הקטנה מבין השתיים (או השטוחה, אם הקרניים יוצרות זווית…
שמונה כיווני הרוח (שאלה מלאה · רמה א')
בשושנת רוחות יש שמונה כיוונים שיוצאים מהנקודה $O$ . בכיוון השעון: $OA$ צפון, $OB$ צפון-מזרח, $OC$ מזרח, $OD$ דרום-מזרח, $OE$ דרום, $OF$ …
טבלת מדידות: אילו מדידות שגויות? (שאלה קצרה · רמה ב')
המורה סרטטה על הלוח ארבע זוויות, והכיתה בדקה בעזרת פינה של דף את הסוג של כל אחת. אחר כך עידו מדד אותן במד זווית, ולפעמים קרא את הסקלה הלא…
הגדולה ביותר והקטנה ביותר: מתי יש כזאת? (שאלת ביניים · מצוינות)
בשאלה זו המידות של הזוויות לא חייבות להיות מספרים שלמים, אלא אם כתוב אחרת.
כמה מעלות מסתובב מחוג הדקות? (שאלה קצרה · רמה א')
מחוג הדקות של שעון מסתובב סיבוב שלם, $360^\circ$ , בשעה אחת, כלומר ב- $60$ דקות. על לוח השעון $12$ מספרים במרחקים שווים, ובין שני מספרים…
אומדן בעזרת פינה של דף (שאלה קצרה · רמה ב')
לפניכם שלוש זוויות שנוצרו כשפתחו מספריים, מסורטטות בגודלן האמיתי: $\alpha$ , $\beta$ ו- $\gamma$ .
מצלמה מסתובבת: רישום חסר וסיבוב שלם (שאלה מלאה · מצוינות)
מצלמת אבטחה מסתובבת במקום, תמיד באותו כיוון, ובכל שנייה היא מסתובבת באותה זווית. בטבלה רשומה הזווית שהמצלמה הסתובבה בסך הכול, מכיוון קבוע…
זווית מתחת לזכוכית מגדלת (שאלה קצרה · רמה א')
זכוכית מגדלת מגדילה כל קטע פי $3$ : קטע של $2$ ס"מ נראה דרכה כמו קטע של $6$ ס"מ.
שלוש קרניים מראשית הצירים (שאלה קצרה · רמה ב')
מראשית הצירים $O(0,0)$ יוצאות שלוש קרניים: דרך $A(4,0)$ , דרך $B(3,3)$ ודרך $C(0,5)$ .
ארבע נקודות על מערכת צירים: לחבר, לתת שם ולקבוע סוג (שאלת ביניים · רמה א')
על מערכת צירים מסומנות ארבע נקודות: $K(1,1)$ , $L(6,1)$ , $M(3,4)$ , $N(6,4)$ . מחברים שלוש מהן כך שתתקבל זווית.
מלבן וקטע מקודקוד: מה בטוח (שאלה קצרה · רמה ב')
$KLMN$ הוא מלבן. הנקודה $P$ נמצאת על הצלע $LM$ , ומחברים אותה לקודקוד $K$ . הסרטוט הוא רק דוגמה: המקום של $P$ על הצלע לא ידוע.
שלוש מדידות סביב נקודה אחת: מה נכון ומה לא (שאלת ביניים · רמה א')
מהנקודה $O$ יוצאות שלוש קרניים: $OA$ , $OB$ ו- $OC$ . הקרן $OB$ נמצאת בתוך הזווית $AOC$ . הסרטוט בגודל אמיתי. יעל מדדה במד זווית וכתבה:…
ישר, קרן וקטע (שאלה קצרה · רמה ב')
בדף מסורטטים שלושה עצמים: $PQ$ הוא קטע, $RS$ היא קרן שמתחילה בנקודה $R$ ועוברת דרך $S$ , ו- $TU$ הוא ישר שעובר דרך $T$ ודרך $U$ .
גונייה על ישר: אילו זוויות חדות ואילו קהות בוודאות (שאלת ביניים · רמה א')
הנקודות $A$ , $O$ , $B$ נמצאות על ישר אחד, ו- $O$ בין $A$ ל- $B$ . מניחים גונייה (משולש ישר זווית) כך שהקודקוד של הזווית הישרה שלה נמצא ב- $O$ .…
מרובע על רשת: אילו זוויות ישרות? (שאלה קצרה · רמה ב')
במערכת צירים מסורטט המרובע $ABCD$ : $A(1,1)$ , $B(7,1)$ , $C(4,5)$ , $D(1,5)$ .
קודם אומדים, אחר כך מודדים (שאלה מלאה · רמה א')
בשיעור גאומטריה סרטטה המורה שלוש זוויות בגודלן האמיתי: $\alpha$ , $\beta$ ו- $\gamma$ . השוקיים שלהן באורכים שונים. בכל שנתה של מד זווית יש שני…
קודם מחשבים, אחר כך קובעים את סוג הזווית (שאלה קצרה · רמה ב')
כל ביטוי מתאר מידה של זווית במעלות. כדי לקבוע את הסוג, צריך קודם לחשב את המידה.
מגדלור על מפה: זוויות של $4 5^{\circ}$ , $9 0^{\circ}$ ו- $13 5^{\circ}$ (שאלה מלאה · רמה א')
על מפה עם רשת משבצות מסורטטת מערכת צירים. מגדלור נמצא בנקודה $L(2,2)$ . מהמגדלור יוצאות שתי קרניים: אחת דרך $A(7,2)$ ואחת דרך $B(2,6)$ . על…
חדה, קהה או שטוחה: שש זוויות במנחים שונים (שאלה קצרה · רמה ב')
לפניכם שש זוויות. הקודקודים שלהן הם $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ ו- $F$ , והזווית בכל קודקוד מסומנת בקשת. הזוויות מסורטטות בגודלן האמיתי.
היגדים על סכום של זוויות: נכון או לא נכון (שאלה מלאה · רמה א')
לפניכם מספר היגדים. אם ההיגד נכון, הסבירו ואם אינו נכון תנו דוגמה נגדית.
זוויות באותיות (שאלה קצרה · רמה ב')
לפניכם חמש אותיות באנגלית, כתובות בקווים ישרים (חוץ מהאות $O$ ). מימין לשמאל בסרטוט: $H$ , $O$ , $N$ , $V$ , $T$ .
גלגל שמסתובב: טבלה, תחזית ובדיקה (שאלה קצרה · רמה א')
גלגל מסתובב בשלבים. אחרי כל שלב רושמים בכמה מעלות הסתובב הגלגל מההתחלה.
שם של זווית במרובע: אות אחת, שלוש אותיות, אות יוונית (שאלה קצרה · רמה ב')
לפניכם המרובע $PQRS$ . במרובע מסומנות שתי זוויות: אחת מסומנת באות $\alpha$ , ואחת מסומנת בקשת בלבד.
האלכסונים של מלבן: האם הם מאונכים? (שאלה קצרה · רמה א')
$ABCD$ הוא מלבן שאינו ריבוע, ו- $O$ היא הנקודה שבה נפגשים האלכסונים $AC$ ו- $BD$ .
איזו זווית נקראת בשם הזה? (שאלה קצרה · רמה ב')
הנקודות $A$ , $O$ , $B$ נמצאות על ישר אחד. מהנקודה $O$ יוצאות גם הקרניים $OC$ ו- $OD$ . שלוש זוויות מסומנות באותיות $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ .
מחוג שמסתובב בצעדים שווים (שאלה קצרה · רמה א')
מחוג מתחיל בכיוון קבוע ומסתובב בצעדים שווים, תמיד לאותו כיוון. אחרי כל צעד מחשבים בכמה מעלות הסתובב המחוג מההתחלה. סיבוב שלם הוא…
איזו זווית גדולה יותר? בלי מדידה (שאלה קצרה · רמה ב')
הנקודות $G$ , $O$ , $E$ נמצאות על ישר אחד. מהנקודה $O$ יוצאות גם הקרניים $OA$ ו- $OB$ . מסומנות שלוש זוויות: $\alpha = \angle EOA$ ,…
משולש וקטע מקודקוד: כמה שמות יש לזווית? (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $KLM$ הנקודה $N$ נמצאת על הצלע $LM$ , והיא מחוברת לקודקוד $K$ . בסרטוט מסומנות שתי זוויות: $\alpha$ ו- $\beta$ .
זווית חדה, קטנה ממנה וגדולה ממנה על רשת (שאלה קצרה · רמה ב')
במערכת צירים הקודקוד של זווית הוא $K(2,1)$ , ושוק אחת שלה היא הקרן $KP$ שעוברת דרך $P(7,1)$ . את השוק השנייה רוצים להעביר מ- $K$ דרך אחת…
המחוגים מתקרבים זה לזה (שאלת ביניים · רמה א')
בשעון רגיל מחוג הדקות עובר סיבוב שלם, $360^\circ$ , ב- $60$ דקות. מחוג השעות עובר באותו זמן ממספר אחד על הלוח למספר הבא, כלומר $30^\circ$ . שני…
שלוש זוויות ישרות שנראות שונות (שאלה קצרה · רמה ב')
לפניכם שלוש זוויות שהקודקודים שלהן $K$ , $L$ ו- $M$ . בכל אחת מהן מסומן ריבוע קטן בקודקוד. השוקיים שלהן באורכים שונים, והן מסורטטות במנחים…
השוואת זוויות בשני משולשים בסימנים (שאלה קצרה · רמה ב')
לפניכם שני משולשים, $PQR$ ו- $KLM$ . במשולש $PQR$ הזווית $R$ ישרה. במשולש $KLM$ הזווית $L$ קהה, ושתי הזוויות האחרות חדות. גם $\angle P$ …
ארבע זוויות קהות וארבע מידות (שאלה קצרה · רמה ב')
לפניכם ארבע זוויות קהות: $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ , $\delta$ . הן מסורטטות בגודלן האמיתי, והשוקיים שלהן באורכים שונים.