מבחן לדוגמה: יחס, פרופורציה, קנה מידה ואחוזים - כיתה ח'

אילו מהשטחים האלה עונים על התנאים של הקבלן? הראו את דרך הפתרון.

שטח א: $ABCD$ ריבוע, והאלכסונים שלו נפגשים בנקודה $E$. השטח הירוק: המשולשים $AEB$, $BEC$ ו-$CED$. השטח למגורים: המשולש $AED$.

שטח ב: $ABCD$ מלבן, $EF \parallel AD$, $AE:EB=3:4$. השטח הירוק: המלבן $AEFD$. השטח למגורים: המלבן $EBCF$.

בעירייה הציעו לקבלן שטח שצורתו ריבוע ($ABCD$ ריבוע):

$E$ היא נקודת האמצע של $AB$.

$F$ היא נקודת האמצע של $DC$.

$AF$ ו-$DE$ הם אלכסוני המלבן $AEFD$, והם נפגשים בנקודה $O$.

$BG:GC=3:1$

השטח הירוק: המשולשים $AOE$, $DOF$, $EBG$ ו-$FGC$. השטח למגורים: המשולשים $AOD$, $EOF$ ו-$EGF$.

האם השטח עונה על התנאים של הקבלן?

האם אפשר לשנות את היחס $BG:GC$, כך שהתנאים של הקבלן יתמלאו? הסבירו מדוע.

לפניכם מגרש שצורתו משולש ישר זווית ($ACB$ הוא ישר זווית, $\angle C=90^\circ$), שבו $DC=2AD$. הנקודה $D$ על הצלע $AC$ והנקודה $E$ על הצלע $CB$. השטח הירוק: המשולש $DCE$. השטח למגורים: המרובע $ADEB$.

מה צריך להיות היחס $CE:EB$, כך שיתמלאו התנאים של הקבלן?

כמה בקבוקי מיץ אפשר לקנות ב-$45.5$ ש"ח?

במבצע המחיר של כל בקבוק ירד ב-$1.5$ ש"ח. כמה עולים $10$ בקבוקים במבצע?

מהו אורך הגדר במציאות? מהו קנה המידה של תוכנית ב?

כתבו בצורה מצומצמת את היחס בין אורך הגדר בתוכנית א לאורכה בתוכנית ב, ואת היחס בין המספר $300$ למספר $400$. מה אתם מגלים? הסבירו למה זה כך.

בגן יש ערוגה ריבועית. בתוכנית א צלע הערוגה $2$ ס"מ. פי כמה גדול שטח הערוגה בתוכנית א משטחה בתוכנית ב?

חשבו את נפח האקווריום בסמ"ק.

ממלאים את האקווריום במים עד $75\%$ מנפחו. כמה סמ"ק מים באקווריום?

לאיזה גובה מגיעים המים באקווריום? מצאו בשתי דרכים: פעם בעזרת נפח המים מסעיף ב, ופעם בעזרת אחוז מהגובה.

נועה אמרה: "בכל כלי בצורת תיבה, אם המים מגיעים ל-$75\%$ מהגובה, הם ממלאים $75\%$ מהנפח." האם נועה צודקת? הסבירו.

בתחתית האקווריום מפזרים חול. שכבת החול תופסת $5\%$ מגובה האקווריום. מה עובי שכבת החול, ומה נפח החול בסמ"ק?

איזה אחוז מהגינה היא ערוגת הירקות?

מהו שטח הדשא, ואיזה אחוז מהגינה הוא מהווה?

מה המחיר של $100$ גרם דגנים לפני המבצע ובמבצע? בכמה אחוזים ירד המחיר של $100$ גרם? אלה אומרת: "$25\%$ יותר דגנים זה כמו $25\%$ הנחה". האם היא צודקת?

במבצע אחר מקבלים חבילה גדולה ב-$50\%$ באותו מחיר, ובמבצע שלישי חבילה כפולה ($100\%$ יותר) באותו מחיר. בכמה אחוזים יורד בכל מבצע המחיר של $100$ גרם? מה אפשר לומר על ההנחה לעומת אחוז התוספת בכל המבצעים? הסבירו.

לכל ספרייה חשבו בכמה מבקרים השתנה המספר ובכמה אחוזים. כתבו $+$ לעלייה ו-$-$ לירידה.

רכז הספריות אמר: "בגפן ובזית מספר המבקרים ירד באותה מידה." באיזה מובן הוא צודק, ובאיזה מובן לא? ומה מיוחד בשינוי בספריית התמר לעומת ספריית הזית?

כמה מבקרים היו צריכים להגיע החודש לספריית הגפן, כדי שאחוז השינוי שלה יהיה כמו של ספריית הזית?

מצאו את אחוז העלייה במרץ ואת המחיר במאי. לכל חישוב של אחוז כתבו: אחוז מתוך כמה שקלים?

אסף חישב: "$20\%-15\%=5\%$, ולכן במאי המחיר גבוה ב-$5\%$ מהמחיר שלפני מרץ." חשבו את השינוי האמיתי מ-$2{,}500$ ש"ח עד מאי, בשקלים ובאחוזים, והסבירו את הטעות של אסף.

ביוני המחיר עלה שוב, מהמחיר של מאי, והגיע ל-$3{,}060$ ש"ח. בכמה אחוזים עלה המחיר ביוני? בכמה אחוזים המחיר ביוני גבוה מהמחיר שלפני מרץ? האם מקבלים את מה שיוצא מחיבור וחיסור של שלושת האחוזים? בדקו בעזרת המחירים.