דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: הגדלה והקטנה באחוזים: היסוד הכפלי - כיתה ח'

בעמוד זה שאלות פתוחות על הגדלה והקטנה באחוזים לכיתה ח', בעזרת היסוד הכפלי והמכפיל. יש מחיר חולצה שנמוך באחוזים ממחיר מכנסיים, ריבוע שמגדילים בו שתי צלעות נגדיות, צלע של מלבן כאחוז מההיקף, ומשימות מסכמות כמו מכרז לפארק מים עירוני ושכר של עובדי ניקיון במשמרות. רוב השאלות ברמה א', ויש גם רמה ב' ומצוינות. השאלות מתאימות למבחן או לדף עבודה, וכל אחת מגיעה עם פתרון מלא ואפשרות להוריד ל-Word.

76 שאלותרמה א': 50רמה ב': 17מצוינות: 9

שאלה 1 · ריבוע שהופך למלבן: צלע ושטחשאלה קצרה · רמה א'

נתון ריבוע.

אם נגדיל שתי צלעות נגדיות שלו ב-15% נקבל מלבן שהיקפו גדול ב-6 ס"מ מהיקף הריבוע.

מה אורך צלע הריבוע? מה שטח המלבן המוגדל?

שאלה 2 · חולצה ומכנסייםשאלה קצרה · רמה ב'

אלון קנה חולצה ומכנסיים.

מחיר החולצה היה נמוך ב-30% ממחיר המכנסיים.

xx מייצג את מחיר המכנסיים בש"ח.

א.

כתבו ביטוי אלגברי המיצג את מחיר החולצה בש"ח.

ב.

אלון שילם 204 ש"ח על החולצה והמכנסיים יחד. מהו מחיר המכנסיים?

שאלה 3 · מקצרים צלע של מלבןשאלה קצרה · מצוינות

היקף מלבן הוא 100 ס"מ.

צלע אחת במלבן היא 20% מהיקפו.

בכמה ס"מ יש לקצר את הצלע כדי שאורכה יהיה 10% מההיקף המקוצר?

שאלה 4 · ריבוע שהופך למלבן: צלע, שטח הריבוע ושטח המלבןשאלת ביניים · רמה א'

נתון ריבוע. אם נגדיל שתי צלעות נגדיות שלו ב-15% נקבל מלבן שהיקפו גדול ב-6 ס"מ מהיקף הריבוע.

א.

מה אורך צלע הריבוע?

ב.

מה שטח הריבוע?

ג.

מה שטח המלבן המוגדל?

שאלה 5 · מכפיל של הגדלה ושל הקטנהשאלה קצרה · רמה ב'

הגדלה או הקטנה של כמות באחוזים שקולה לכפל של הכמות במספר אחד, שנקרא המכפיל.

א.

כתבו את המכפיל לכל שינוי:

(1) הגדלה ב-30%30\%

(2) הקטנה ב-30%30\%

(3) הגדלה ב-5%5\%

(4) הקטנה ב-45%45\%

(5) הגדלה ב-100%100\%

ב.

המספר 240240 גדל ב-30%30\%. מספר אחר, גם הוא 240240, קטן ב-30%30\%. חשבו את שתי התוצאות בעזרת המכפילים מסעיף א.

שאלה 6 · פארק המזרקה: המכרז העירונישאלה מלאה · מצוינות

שאלת סיכום:

שם המשימה: "פארק המזרקה" – המכרז העירוני

עיריית "מי-ים" החליטה להקים פארק מים עירוני חדש בצורת עיגול במרכז העיר. הפארק יורכב משני מעגלים בעלי מרכז משותף (צורת "טבעת"):

1. המעגל הפנימי: בריכת מים גדולה ומזרקות.

2. הטבעת החיצונית: טיילת הליכה מרוצפת אבן המקיפה את הבריכה.

3. גדר בטיחות: תוצב מסביב למעגל הפנימי (כדי שילדים לא ייפלו למים) ומסביב למעגל החיצוני (תיחום הפארק).

נתונים כלכליים (מחירון הקבלן): כדי לזכות במכרז, עליכם לחשב עלויות במדויק. שימו לב להבדלי המחירים העצומים בין החומרים:

• הקמת בריכת מים (איטום ומערכות) 1,000 ₪ למ"ר (יקר מאוד!).

• ריצוף אבן (טיילת) 100 ₪ למ"ר.

• גדר בטיחות מעוצבת 50 ₪ למטר אורך.

בכל אחת מהשאלות הבאות, נמקו את תשובתכם.

א.

חלק א' – חישוב ותכנון (שליטה במיומנויות) האדריכלית הראשית הגישה תוכנית ראשונית:

• רדיוס בריכת המים (הפנימי) הוא 5 מטרים.

• רוחב הטיילת (הטבעת) הוא 2 מטרים (כלומר, הרדיוס החיצוני הכולל הוא 7 מטרים).

חישוב שטחים

(1) חשבו את שטח בריכת המים

ב.

(2) חשבו את שטח הטיילת בלבד.

ג.

חישוב גדרות:

מהו האורך הכולל של הגדרות הנדרשות לפרויקט? (שימו לב: יש לגדר גם את הבריכה הפנימית וגם את המעגל החיצוני).

ד.

חלק ב' – חשיבה כלכלית וקבלת החלטות

תקציב הפרויקט:

חשבו את העלות הכוללת של הפארק לפי התוכנית הנוכחית. הציגו את חישוב העלות.

ה.

חלק ג' – חשיבה ביקורתית

ראש העיר אהב את הפרויקט ואמר: "התקציב שלנו מאפשר להכפיל את הסכום להקמת הבריכה. בואו נכפיל את רדיוס הבריכה מ-5 מטרים ל-10 מטרים. לפי ההיגיון שלי, אם נכפיל את הרדיוס, גם עלות הבריכה תוכפל פי 2, וזה מסתדר לי בתקציב."

האם ראש העיר צודק בהערכתו הכלכלית?

הוכיחו מתמטית (ללא חישוב מלא של כל הסכום, אלא באמצעות יחסי שטחים) פי כמה תגדל עלות הבריכה אם נכפיל את הרדיוס.

ו.

חלק ד' – יצירתיות ואופטימיזציה

אתגר "התקציב הקפוא": "בעקבות קיצוצים פתאומיים, העירייה דורשת להקטין את עלויות הפרויקט ב-30%, אך מתעקשת לא להקטין את שטחי הציבור כלומר, שטח הטיילת המרוצפת חייב להישאר בדיוק כפי שיצא לכם בסעיף 1ב.

הציעו שינוי ברדיוס הבריכה או ברוחב הטיילת שיביא לחיסכון בכסף, תוך שמירה על שטח הטיילת.

שאלה 7 · העבודה היא חיינו: תוספת באחוזים עם תקרהשאלה מלאה · רמה א'

משימה מסכמת: העבודה היא חיינו

חברת ברק, העוסקת בהפניית עובדי ניקיון לעבודה בקבלנות, מפרסמת:

עובדים המוכנים לעבוד במשמרות,

יקבלו אצלנו תוספת בשיעור של 20% מהמשכורת,

עד לתוספת של 800 ש"ח לכל היותר.

א.

גובה המשכורת של מר כהן הוא 5000 ש"ח, והוא מוכן לעבוד במשמרות. מה יהיה גובה משכורתו החדשה?

א. 5000 ש"ח ב. 6000 ש"ח ג. 5800 ש"ח ד. 1000 ש"ח

ב.

רשמו 'נכון' או 'לא נכון', והסבירו.

א. כל העובדים במשמרות, שגובה משכורתם המקורית הוא למעלה מ-6000 ש"ח, יקבלו אותה תוספת למשכורת.

ב. כל העובדים במשמרות, שגובה משכורתם המקורית הוא למטה מ-4000 ש"ח, יקבלו אותה תוספת למשכורת.

ג. ככל שהמשכורת המקורית גבוהה יותר כך התוספת למשכורת גדולה יותר.

ד. אם עובד קיבל תוספת של 800 ש"ח, סימן שמשכורתו המקורית הייתה בגובה 4000 ש"ח.

ג.

התאימו גרף לכל תיאור, ונמקו את בחירתכם. שימו לב: יש גרפים מיותרים.

א. גרף המתאר את התוספת בשקלים עבור משמרות, בהתאם למשכורת המקורית.

ב. גרף המתאר את המשכורת המוגדלת בשקלים עקב התוספת, בהתאם למשכורת המקורית.

גרף א'

‫משכורת מקורית‬

גרף ב'

‫משכורת מקורית‬

גרף ג'

‫משכורת מקורית‬

גרף ד'

‫משכורת מקורית‬
ד.

xx מייצג את גובה המשכורת המקורית. (x<4000)(x<4000)

אילו מהביטויים הבאים מתאימים למשכורת אחרי התוספת?

א. x+20100x+\frac{20}{100} ב. x+0.2xx+0.2x ג. 1.2x1.2x ד. 120x100\frac{120x}{100}

ה.

כל העובדים המוזכרים בשאלה זו ניאותו לעבוד במשמרות.

א. מר יהלומי קיבל תוספת של 700 ש"ח. מה גובה משכורתו המקורית?

ב. בעקבות התוספת, משכורתה החדשה של גברת כספי עומדת על 4440 ש"ח. מהי התוספת למשכורתה?

ג. גברת פז קיבלה תוספת של 800 ש"ח. מה גובה משכורתה המקורית?

ד. בעקבות התוספת, גובה משכורתו החדשה של מר ברקת הוא 6000 ש"ח. מהי משכורתו המקורית?

שאלה 8 · מנוי לבריכה: הנחה והתייקרותשאלה קצרה · רמה ב'

מנוי חודשי לבריכה העירונית עלה 250250 ש"ח.

לקראת הקיץ הודיעה הבריכה: תושבי העיר יקבלו הנחה של 12%12\% על המנוי, ומי שאינו תושב העיר ישלם 12%12\% יותר.

א.

כמה ישלם תושב העיר על מנוי חודשי?

ב.

כמה ישלם מי שאינו תושב העיר על מנוי חודשי?

שאלה 9 · תמיד, לפעמים או אף פעם?שאלה קצרה · מצוינות

aa ו-bb הם מספרים חיוביים. לכל טענה קבעו אם היא נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם, ונמקו.

א.

טענה: "אם aa שגדל ב-50%50\% שווה ל-bb שקטן ב-50%50\%, אז bb גדול פי 33 מ-aa."

ב.

טענה: "aa שגדל ב-20%20\% גדול מ-bb שקטן ב-20%20\%."

שאלה 10 · שיפור ציון: הוספת נקודות או הוספת אחוזיםשאלה מלאה · רמה א'

משימה אוריינית: שיפור ציון

במבחן קשה קיבלו התלמידים ציונים נמוכים.

המורה החליט לשפר את ציוניהם, והציע שתי דרכים לכך:

דרך I\mathrm{I}: הוספת 10 נקודות לכל ציון

דרך II\mathrm{II}: הוספת 20% לכל ציון.

לפניכם זוג גרפים המתארים את הקשר בין הציון המקורי לבין הציון המשופר, לפי שתי הדרכים.

אב
‫ציון מקורי‬‫ציון משופר‬

שימו לב! אחרי השיפור ייתכן כי יתקבל ציון גבוה מ-100 נקודות.

א.

דני קיבל במבחן 64 נקודות.

באיזו דרך יבחר דני לשפר את ציונו? הסבירו.

ב.

xx מייצג את הציון המקורי.

אילו מהתבניות הבאות __אינן__ מייצגות את הציון המשופר בדרך II\mathrm{II}?

א. 1.2x1.2x ב. x+20%x+20\% ג. x+20x100x+\frac{20x}{100} ד. 115x1\frac{1}{5}x ה. x+20100x+\frac{20}{100}

ג.

התאימו כל אחד מהגרפים לאחת מדרכי השיפור, ונמקו.

ד.

רן אמר שאין זה משנה באיזו דרך ישפרו את ציונו, כי בשתי הדרכים יתקבל אותו ציון.

א. מהו הציון המקורי של רן במבחן?

ב. איזו נקודה בגרף מייצגת ציון זה?

דינה אמרה שהיא מעדיפה לשפר את הציון שלה בדרך II\mathrm{II}.

מה תוכלו לומר על הציון המקורי של דינה? איך לומדים זאת מהגרף?

ה.

קבעו לגבי כל היגד אם הוא מתאים לשיפור בדרך I\mathrm{I}, לשיפור בדרך II\mathrm{II}, לשיפור בשתי הדרכים, או אינו מתאים לאף אחת מן הדרכים. הסבירו את קביעתכם.

א. התוספת לציון גדולה יותר ככל שהציון במבחן גבוה יותר.

ב. הציונים הנמוכים מקבלים תוספת גדולה יותר מאשר הציונים הגבוהים.

ג. שני ציונים שונים יכולים לקבל אותה תוספת.

ד. הציון 50 משתפר לציון 60.

ה. הציון המשופר יכול להיות גדול פי 2 מהציון המקורי.

ו.

עופר השווה בין שתי התוספות האפשריות לציון שקיבל, וראה שבדרך II\mathrm{II} הוא מקבל 5 נקודות יותר מאשר בדרך I\mathrm{I}. מה היה ציונו המקורי?

עוד 36 שאלות על הגדלה והקטנה באחוזים: היסוד הכפלי

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. הנחה והתייקרות בחנות מכשירי כתיבה (שאלה קצרה · רמה ב')

    בחנות מכשירי כתיבה חלק מכלי הכתיבה הם מתוצרת הארץ, וחלקם מיובאים מחו"ל. לקראת פתיחת שנת הלימודים פרסמה החנות את המודעה הבאה - לקוחות יקרים,…

  2. אותה משכורת חדשה, משכורות קודמות שונות (שאלת ביניים · מצוינות)

    דנה ומאיה עובדות בחברות שונות. המשכורת של דנה גדלה ב-10%10\%, והמשכורת של מאיה קטנה ב-10%10\%. אחרי השינוי המשכורת של כל אחת מהן היא 3,9603{,}960…

  3. מס ערך מוסף: אחוזים או סכום קבוע (שאלת ביניים · רמה א')

    מס ערך מוסף במדינה מסוימת החליטו לשנות את דרך הגבייה של מס ערך מוסף, על קנייה של כל המוצרים שמחירם עד 120 שקלים. הקונה יכול לבחור בין שתי…

  4. הנחה על הסעה לטיול (שאלת ביניים · רמה ב')

    חברת הסעות גובה 2,4002{,}400 ש"ח על אוטובוס לטיול שנתי. לבתי ספר החברה נותנת הנחה של 15%15\%.

  5. הנחה למועדון לקוחות עם תקרה (שאלה מלאה · מצוינות)

    חנות ספורט נותנת לחברי מועדון הלקוחות הנחה של 20%20\% על כל קנייה, אבל ההנחה לא תעלה על 150150 ש"ח. (כלומר: אם 20%20\% מהקנייה הם יותר מ-150150…

  6. מה היה לפני השינוי? (שאלה קצרה · רמה א')

    בכל סעיף ידועה הכמות אחרי השינוי, ויש למצוא את הכמות שלפניו. פרטו.

  7. בית הקפה מעדכן מחירים (שאלה מלאה · רמה ב')

    בית קפה העלה את כל המחירים בתפריט ב-10%10\%. בטבלה המחירים לפני ההעלאה:

  8. "יותר מוצר באותו מחיר": כמה הנחה זו באמת? (שאלה קצרה · מצוינות)

    חבילת דגני בוקר של 400400 גרם עולה 1212 ש"ח. במבצע מוכרים חבילה גדולה ב-25%25\%, כלומר 500500 גרם, באותו מחיר: 1212 ש"ח.

  9. גדר למכלאה: מאריכים צלע ומקצרים צלע (שאלה קצרה · רמה א')

    מכלאה בצורת מלבן מוקפת גדר. אורכי צלעות המכלאה 1212 מ' ו-88 מ'.

  10. חוג רובוטיקה: התייקרות והנחה לאחים (שאלה קצרה · רמה ב')

    מחיר חוג רובוטיקה הוא 120120 ש"ח לחודש.

  11. מ"פי" לאחוזים ובחזרה (שאלה קצרה · מצוינות)

    בשאלה הזו מתרגמים בין "גדל פי" או "קטן פי" לבין שינוי באחוזים.

  12. ארבע הצעות למכירות סוף עונה (שאלה קצרה · רמה א')

    לפניכם ארבע הצעות שונות למכירות בסוף עונה שהוצעו על ידי מוכרים שונים עבור רכישת מוצרים באותו המחיר: א. קנה שני מוצרים במחיר של מוצר אחד ב.…

  13. מחירים חדשים בפארק השעשועים (שאלה קצרה · רמה ב')

    בפארק שעשועים עדכנו את מחירי הכרטיסים. ליד כל מתקן כתוב המחיר הקודם והמכפיל שבו כפלו אותו.

  14. הכותרת של אפליקציית המשלוחים (שאלה קצרה · מצוינות)

    אפליקציה למשלוחי אוכל פרסמה הודעה. הכותרת: "מספר ההזמנות זינק ב-60%60\%!" ובהמשך ההודעה: "95%95\% מהמשלוחים הגיעו בתוך חצי שעה."

  15. מלבן: צלע אחת גדלה וצלע אחת קטנה (שאלה קצרה · רמה א')

    נתון מלבן שאורך צלעותיו 2020 ס"מ ו-4040 ס"מ.

  16. מה היה המחיר לפני ההנחה? (שאלה קצרה · רמה ב')

    בסוף העונה קיבלה רוני הנחה של 25%25\% על זוג נעליים, ושילמה 234234 ש"ח.

  17. מחירון בלי מע"מ לבתי ספר (שאלת ביניים · מצוינות)

    חנות לציוד ספורט מוכרת גם לבתי ספר. על המדבקות בחנות כתוב המחיר עם מע"מ. המע"מ הוא תוספת של 18%18\% למחיר שבלי מע"מ, כלומר: המחיר עם מע"מ…

  18. משקל של תינוקות (שאלת ביניים · רמה א')

    רופאת ילדים רשמה: בחצי השנה הראשונה לחיים, משקלו של תינוק גדל בערך ב-125%125\% ממשקלו ביום הלידה. בשאלה נניח שהגידול הוא בדיוק 125%125\%.

  19. האם הכסף יספיק? (שאלה קצרה · רמה ב')

    בכל סעיף פרטו את החישוב.

  20. מבצעים על מחברות (שאלת ביניים · רמה א')

    מחיר מחברת הוא 2020 ש"ח בשלוש חנויות. כל חנות מציעה מבצע אחר: חנות א: "קנו 44 מחברות, שלמו רק על 33". חנות ב: "20%20\% הנחה על כל מחברת".…

  21. מאפייה מעלה מחירים (שאלה קצרה · רמה ב')

    מאפייה העלתה את המחירים של כל המוצרים שלה באותו אחוז. כיכר לחם שעלתה 2525 ש"ח עולה עכשיו 2828 ש"ח.

  22. אגוזים במבצע בשלושה מרכולים (שאלת ביניים · רמה א')

    נורית רוצה לקנות אגוזים. בכל סעיף פרטו ונמקו תשובותיכם.

  23. עבודה במפוצל: תוספת עם תקרה (שאלת ביניים · רמה א')

    בחברה גדולה הציעו לעובדים המעוניינים לעבוד במפוצל (הפסקת צהריים בת 33 שעות) לקבל תוספת למשכורת בגובה של 40%40\% מהמשכורת, בתנאי שהתוספת לא…

  24. קונים קפה: איזה מבצע זול יותר? (שאלה מלאה · רמה א')

    עידו רוצה לקנות 1.51.5 ק"ג פולי קפה. בשלוש חנויות יש מבצעים: בכל סעיף פרטו את החישוב.

  25. עדכון מחירים בחנות מקוונת (שאלה מלאה · רמה א')

    חנות מקוונת עדכנה את המחירים: בכל מחלקה כפלו את המחיר הקודם של כל מוצר באותו מספר.

  26. מקרר ומכונת כביסה אחרי התייקרות (שאלת ביניים · רמה א')

    חנות מוצרי חשמל העלתה את כל המחירים ב-8%8\%. אחרי ההתייקרות מקרר עולה 4,3204{,}320 ש"ח ומכונת כביסה עולה 2,7002{,}700 ש"ח.

  27. מתי כופלים במכפיל ומתי מחלקים בו? (שאלה קצרה · רמה א')

    בכל סעיף יש שני משפטים עם אותו שינוי באחוזים. פעם ידוע הערך שלפני השינוי, ופעם הערך שאחריו.

  28. דמי שירות באפליקציה להזמנת אוכל (שאלת ביניים · רמה א')

    באפליקציה להזמנת אוכל משלמים את מחיר האוכל ועוד דמי שירות. דמי השירות הם אחוז קבוע ממחיר האוכל. עומר הזמין 33 פיצות אישיות, כל אחת ב-5050…

  29. מחשב נייד בשתי חנויות (שאלת ביניים · רמה א')

    אותו מחשב נייד נמכר בשתי חנויות. בחנות "מחשבים פלוס" מחירו 3,6003{,}600 ש"ח, ויש עליו הנחה של 25%25\%. בחנות "עולם המחשב" מחירו 2,9002{,}900 ש"ח,…

  30. כרטיסים חודשיים מתייקרים (שאלה מלאה · רמה א')

    חברת התחבורה העלתה את המחירים של כל הכרטיסים החודשיים ב-15%15\%. פקיד בקופה התחיל למלא טבלה, וחלק מהמשבצות נשארו ריקות.

  31. מע"מ והנחה: מחיר הבסיס והמחיר על המדף (שאלה קצרה · רמה א')

    מע"מ הוא מס שמוסיפים למחיר של מוצר. בשאלה הזו המע"מ הוא 18%18\% ממחיר הבסיס (המחיר בלי מע"מ), והמחיר על המדף הוא מחיר הבסיס ועוד המע"מ. מחיר…

  32. מעיל בשלוש חנויות (שאלה קצרה · רמה א')

    שלוש חנויות מוכרות את אותו מעיל. בחנות א' מחיר המעיל 280280 ש"ח, ויש עליו הנחה של 40%40\%. בחנות ב' מחיר המעיל 220220 ש"ח, ויש עליו הנחה של…

  33. הרחבת חצר בית הספר (שאלת ביניים · רמה א')

    חצר בית ספר בצורת מלבן, שאורכה 4040 מ' ורוחבה 2424 מ'. מאריכים את שתי הצלעות הארוכות של החצר ב-20%20\%, ושתי הצלעות הקצרות נשארות כמו שהיו.…

  34. איחורים לשיעור: פחות באחוזים (שאלה קצרה · רמה א')

    המחנך של כיתה ח'4 בודק בכל חודש כמה איחורים היו לשיעור הראשון.

  35. מבצע פתיחה בחנות נעליים (שאלה מלאה · רמה א')

    בחנות נעליים יש מבצע לכבוד פתיחת סניף חדש. בטבלה מחירים של כמה מוצרים לפני המבצע ובמבצע. חלק מהמחירים חסרים.

  36. מהמחיר הסופי אל המחיר המקורי (שאלה קצרה · רמה א')

    מחיר טלפון התייקר ב-20%20\%, ואחר כך הוזל ב-10%10\% מהמחיר החדש. אחרי שני השינויים מחיר הטלפון 1,6201{,}620 ש"ח.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (30)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.