שאלות פתוחות: פרופורציה ויחס ישר - כיתה ח'

אוסף שאלות פתוחות על פרופורציה ויחס ישר לכיתה ח', כולל מציאת x בפרופורציה. יש השוואה בין ברזים שזורמים בקצב קבוע, ערבוב צבע צהוב וכחול לקבלת גוון, מחיר גבינה שפרופורציוני למשקל, אורך צל של עמוד לפי גובהו ומתכון לבצק פריך שצריך להגדיל. יש גם שאלה כללית על תכונות של פרופורציה. רוב השאלות ברמה א', ויש גם רמה ב' ומצוינות. אפשר להרכיב מהן בוחן או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וקובץ Word.

30 שאלותרמה א': 17רמה ב': 8מצוינות: 5

שאלה 1 · שלושה ברזים: באילו יש פרופורציה?שאלה קצרה · רמה א'

שלושה ברזים ממלאים מכלי מים. כל ברז זורם בקצב קבוע.
ברז א: 454545 ליטר ב-666 דקות.
ברז ב: 606060 ליטר ב-888 דקות.
ברז ג: 757575 ליטר ב-999 דקות.

א.

באילו שני ברזים מתקיימת פרופורציה בין מספר הליטרים לבין מספר הדקות? נמקו.

ב.

איזה ברז ממלא את המכל הכי מהר? נמקו.

שאלה 2 · מציאת איבר חסר בפרופורציהשאלה קצרה · רמה ב'

מצאו את xxx בכל אחת מהפרופורציות. פרטו את דרך הפתרון.

א.

x8=1524\frac{x}{8}=\frac{15}{24}8x​=2415​

ב.

6x=915\frac{6}{x}=\frac{9}{15}x6​=159​

שאלה 3 · טענות על פרופורציה: תמיד או לפעמים?שאלה קצרה · מצוינות

המספרים aaa, bbb, ccc, ddd חיוביים, ומתקיימת הפרופורציה ab=cd\frac{a}{b}=\frac{c}{d}ba​=dc​.

א.

טענה: "השבר a+cb+d\frac{a+c}{b+d}b+da+c​ שווה תמיד ל-ab\frac{a}{b}ba​". בדקו את הטענה בדוגמה מספרית אחת, ואחר כך הסבירו למה היא נכונה תמיד.

ב.

טענה: "אם מוסיפים 111 גם למונה וגם למכנה, היחס לא משתנה, כלומר a+1b+1=ab\frac{a+1}{b+1}=\frac{a}{b}b+1a+1​=ba​". האם הטענה נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם? נמקו.

שאלה 4 · ערבוב צבעים באותו גווןשאלה קצרה · רמה א'

כדי לקבל גוון ירוק מסוים מערבבים צבע צהוב וצבע כחול: על כל 555 כפות צבע צהוב שמים 222 כפות צבע כחול.

א.

לליה נשארו 333 כפות צבע כחול. כמה כפות צבע צהוב עליה לערבב איתן כדי לקבל את אותו גוון? פרטו את חישוביכם.

ב.

יואב צריך 212121 כפות של צבע ירוק באותו גוון. כמה כפות מכל צבע עליו לערבב?

שאלה 5 · מחיר גבינה לפי משקלשאלה קצרה · רמה ב'

בדלפק הגבינות במעדנייה המחיר פרופורציוני למשקל הגבינה שקונים. בטבלה שלפניכם חלק מהמשקלים והמחירים:
משקל (גרם)מחיר (ש"ח)
300300300121212
450450450?
?303030
100100100?

משקל (גרם)	מחיר (ש"ח)
$300$	$12$
$450$	?
?	$30$
$100$	?

א.

השלימו את שלושת המקומות החסרים בטבלה. פרטו את חישוביכם.

ב.

כמה עולה קילוגרם אחד של הגבינה הזאת?

שאלה 6 · צללים באותה שעהשאלת ביניים · מצוינות

ביום שמשי, בשעה מסוימת, אורך הצל של כל עמוד או אדם שעומד זקוף על קרקע מישורית פרופורציוני לגובה שלו. באותה שעה, לעמוד שגובהו 444 מ' יש צל שאורכו 5.55.55.5 מ'.

א.

מהו היחס בין אורך הצל לגובה? כתבו אותו בצורה מצומצמת, במספרים שלמים.

ב.

באותה שעה הצל של נועה ארוך מגובהה ב-606060 ס"מ. מה הגובה של נועה, ומה אורך הצל שלה?

ג.

אחיה של נועה נמוך ממנה. אורי טוען: "גם הצל של האח ארוך מגובהו ב-606060 ס"מ בדיוק, כי זו אותה שעה". האם אורי צודק? אם לא, האם אצל האח ההפרש גדול מ-606060 ס"מ או קטן מזה? נמקו.

שאלה 7 · בצק פריך: שמירה על היחסיםשאלה קצרה · רמה א'

להכנת בצק פריך דרושים 2.5 כוסות קמח, חצי כוס סוכר ושני חלמונים.

מהי כמות הקמח ומהי כמות הסוכר הדרושות כדי לשמור על היחסים האלה, אם מוסיפים לתערובת חלמון נוסף? פרטו את חישוביכם.

שאלה 8 · השלמת טבלה של גדלים פרופורציונייםשאלה קצרה · רמה ב'

הערך של XXX פרופורציונלי לערך של YYY.

השלימו את הטבלה ופרטו את חישוביכם.
XXXYYY
64
2
12

$X$	$Y$
6	4
	2
12

שאלה 9 · מחיר נסיעה במונית: יחס ישר או לא?שאלה מלאה · מצוינות

בעיר מסוימת המחיר של נסיעה במונית נקבע כך: 121212 ש"ח בכניסה למונית, ועוד 333 ש"ח לכל ק"מ של נסיעה.

א.

השלימו את הטבלה:
מרחק (ק"מ)222444888101010
מחיר (ש"ח)????

מרחק (ק"מ)	$2$	$4$	$8$	$10$
מחיר (ש"ח)	?	?	?	?

ב.

האם המחיר פרופורציוני למרחק? נמקו בעזרת שתי עמודות מהטבלה.

ג.

נגה אמרה: "כשהמרחק גדל, גם המחיר גדל, ולכן המחיר פרופורציוני למרחק". הסבירו מה הטעות בנימוק של נגה.

ד.

איזה חלק מהמחיר כן פרופורציוני למרחק? הראו זאת בעזרת הטבלה.

ה.

בעיר אחרת אין תשלום בכניסה, והמחיר הוא 555 ש"ח לכל ק"מ, כך שהמחיר שם פרופורציוני למרחק. באיזה מרחק הנסיעה עולה אותו מחיר בשתי הערים? ובאילו מרחקים הנסיעה בעיר האחרת יקרה יותר?

שאלה 10 · כד משקה: אותה מתיקותשאלה קצרה · רמה א'

בכד יש 4 כוסות מים ו-12\frac{1}{2}21​ כוס סוכר.

כמה סוכר נשים בכד קטן יותר שמכיל 3 כוסות מים כדי לשמור על אותה מתיקות של המשקה? פרטו את חישוביכם.

עוד 18 שאלות על פרופורציה ויחס ישר

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

רכיבה במהירות קבועה (שאלת ביניים · רמה ב')
עומרי רוכב על אופניים במהירות קבועה. הוא עובר $12$ ק"מ ב- $40$ דקות. המרחק שעומרי עובר פרופורציוני לזמן הרכיבה.
הצל של אדם ליד עמוד תאורה (שאלה מלאה · מצוינות)
הצל על המדרכה ממוקם עמוד תאורה ועליו פנס בגובה 3 מ' מן המדרכה. בערב, כאשר הפנס דולק, ואנשים עוברים על המדרכה, משתנה אורך הצל שלהם כאשר הם…
דגני בוקר: קלוריות ומשקל (שאלה קצרה · רמה א')
במכולת נמכרים 3 סוגים של דגני בוקר. סוג א: משקל הדגנים הוא 375 גר' וערכם האנרגטי הוא 390 קלוריות. סוג ב: משקל הדגנים הוא 500 גר', וערכם…
קניות בשוק (שאלה מלאה · רמה ב')
בשוק המחיר של כל ירק פרופורציוני למשקל שקונים. בדוכן של יעקב: $3$ ק"ג עגבניות עולים $12$ ש"ח, ו- $2$ ק"ג מלפפונים עולים $10$ ש"ח.
שתי כיתות באותו יחס: מה עוד שווה? (שאלה קצרה · מצוינות)
בשתי כיתות, היחס בין מספר הבנים למספר הבנות זהה.
מתכון לקציצות: איזה מצרך ייגמר קודם? (שאלת ביניים · רמה א')
מתכון ל- $20$ קציצות: $600$ גרם בשר טחון, $2$ ביצים ו- $150$ גרם פירורי לחם. כמות כל מצרך פרופורציונית למספר הקציצות.
משקל של ערימת מחברות: איפה הטעות? (שאלה קצרה · רמה ב')
כל המחברות בחנות זהות, ולכן משקל ערימת מחברות פרופורציוני למספר המחברות. מוכר שקל כמה ערימות ורשם את התוצאות בטבלה, אבל בשורה אחת טעה.
נקודות במועדון לקוחות (שאלת ביניים · רמה א')
במועדון הלקוחות של רשת חנויות מקבלים נקודה אחת על כל $4$ ש"ח של קנייה. כל $50$ נקודות שוות $10$ ש"ח, ואפשר לשלם בהן בקנייה הבאה. מספר…
האם זו פרופורציה? (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל סעיף בדקו אם שני היחסים שווים, כלומר אם מתקיימת פרופורציה. כתבו " $=$ " או " $\neq$ " ונמקו.
שער חליפין (שאלת ביניים · רמה א')
מֵיי־לינג מסינגפור התכוננה לנסוע לדרום־אפריקה למשך 3 חודשים במסגרת חילופי תלמידים. היה עליה להמיר סכום מסוים של דולרים סינגפוריים…
בקבוקי מיץ במבצע (שאלה קצרה · רמה ב')
במזנון בית הספר המחיר של בקבוקי מיץ פרופורציוני למספר הבקבוקים. $4$ בקבוקי מיץ עולים $26$ ש"ח.
שלוש דרכים לשלם בבריכה (שאלה מלאה · רמה א')
בבריכה העירונית אפשר לשלם על כניסות לשחייה בשלוש דרכים: - כניסה בודדת: $35$ ש"ח לכל כניסה. - כרטיסייה של $10$ כניסות: $300$ ש"ח. אפשר לנצל…
מגדלי משרדים (שאלה מלאה · רמה א')
רמי רוצה לשכור משרד עבור עסק שהקים. הוא נתקל בשתי מודעות שיכולות להתאים לו: מודעה ראשונה: להשכרה ב"מגדלי הרקיע" משרדים בכל גודל בין 5 מ"ר…
קצב קבוע: בלונים, צבע, שולחנות ופיצות (שאלה מלאה · רמה א')
יש להסביר כל סעיף או להציג דרך פתרון.
מזון לדגים בבריכה (שאלת ביניים · רמה א')
בחוות דגים נותנים לכל דג אותה כמות מזון ביום, ולכן כמות המזון היומית פרופורציונית למספר הדגים בבריכה.
ארבעה מספרים בפרופורציה (שאלה קצרה · רמה א')
בשני הסעיפים כל מספר משמש פעם אחת בדיוק בפרופורציה, בצורה $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ .
חוגי שחמט באותו יחס (שאלה קצרה · רמה א')
בחוג שחמט א יש $15$ בנות ו- $12$ בנים. בחוגים ב ו-ג מספר הבנות ומספר הבנים מקיימים פרופורציה עם המספרים של חוג א.
מדפסת בקצב קבוע (שאלת ביניים · רמה א')
מדפסת בספריית בית הספר מדפיסה בקצב קבוע: $84$ עמודים ב- $6$ דקות.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

המרת יחידות (שאלה קצרה · רמה א')
שתי חלקות אדמה מוצעות למכירה. החלקה הראשונה בגודל $0.75$ דונם במחיר $450{,}000$ שקלים, והחלקה השנייה בגודל…
קריאת מידע מדיאגרמות עמודות, דיאגרמות עוגה וגרפים והסקת מסקנות (שאלה קצרה · רמה א')
בדיאגרמת הפיזור שלפניכם מוצגים נתונים של ארבע מכוניות, $A$ , $B$ , $C$ ו- $D$ , בנסיעה אחת של כל אחת מהן: על ציר…