מבחן לדוגמה: משולשים: חפיפה ותכונות - כיתה ח'

טענה: "שני משולשים שיש להם צלע משותפת - חופפים." נתונות הנקודות $A(0,0)$, $B(6,0)$, $C(2,3)$, $D(5,4)$. הצלע $AB$ משותפת למשולשים $ABC$ ו-$ABD$. חשבו את שטח כל אחד מהמשולשים, והסבירו בעזרת התוצאה למה המשולשים אינם חופפים.

טענה: "שני משולשים שיש להם שני זוגות של צלעות שוות - חופפים." נתונים המשולש $PQR$: $P(0,0)$, $Q(4,0)$, $R(0,5)$, והמשולש $STU$: $S(8,0)$, $T(12,0)$, $U(11,4)$. הראו ש-$PQ = ST$ ו-$PR = SU$, ובדקו אם המשולשים חופפים. מה ההבדל בין המשולשים שגורם לכך?

הוכיחו: $\triangle AOB \cong \triangle DOC$. כתבו את ההתאמה בין הקודקודים.

נתון גם: $AB = 7$ ס"מ, $\angle OAB = 38^\circ$. מצאו את $DC$ ואת $\angle ODC$. נמקו.

הוכיחו: $\triangle OAQ \cong \triangle OBQ$, והסיקו ש-$\angle AOQ = \angle BOQ$.

הוכיחו: $AK = BK$.

הוכיחו: $AB \perp OQ$.

מאיה לקחה מקלות של $10$ ס"מ, $20$ ס"מ ו-$30$ ס"מ. האם היא תצליח לבנות מהם משולש? הסבירו.

דור לקח מקלות של $20$ ס"מ, $30$ ס"מ ו-$40$ ס"מ. הראו שאפשר לבנות מהם משולש, וחשבו את היקף המסגרת.

בכל מסגרת שלושה מקלות באורכים שונים זה מזה. רשמו את כל הבחירות האפשריות של שלושה אורכים שונים, וסמנו את אלה שמהן אפשר לבנות משולש.

נועה רוצה מסגרת שוות שוקיים עם שני מקלות של $40$ ס"מ. אילו מקלות מהחנות מתאימים להיות הבסיס? נמקו.

איזה מהנתונים הבאים צריך להתקיים כדי ש $\triangle ABD$ יחפוף ל- $\triangle CBD$

א. $BD \perp AC$

ב. $\angle A = \angle D_2$

ג. $\angle D_1 = 60^\circ$

ד. $AB = 8$ ס"מ , $BC = 6$ ס"מ

חשבו את הזוויות הפנימיות $\angle ABC$ ו-$\angle ACB$. נמקו.

חשבו את הזווית הפנימית $\angle BAC$.

חשבו את זווית הפנייה בפינה $A$, $\angle BAF$, בשתי דרכים: מהזווית הצמודה לה, ומהזוויות הפנימיות הרחוקות ממנה.

בכמה מעלות פנתה נועה בסך הכול בשלוש הפינות? מה הכיוון שלה בסוף הסיבוב, בהשוואה לכיוון שבו התחילה?

הראו שבכל משולש, אם בוחרים זווית חיצונית אחת ליד כל קודקוד, הסכום של שלוש הזוויות החיצוניות הוא $360^\circ$. (רמז: כל זווית חיצונית שווה ל-$180^\circ$ פחות הזווית הפנימית הצמודה לה.)

השלימו את המשפט ונמקו: במשולש שווה שוקיים חוצה זווית הראש הוא גם ______ לבסיס וגם ______ לבסיס.

באיזה מרחק מהקצה $B$ הקורה $AD$ פוגשת את הקורה התחתונה? כלומר, חשבו את $BD$.

חשבו את אורך הקורה $AD$.

כמה מטרים של קורות עץ דרושים לכל המסגרת (הקורות $AB$, $AC$, $BC$ ו-$AD$)?

בבית אחר בונים מסגרת גג שהיא גם משולש שווה שוקיים, אבל זווית הראש שלה $120^\circ$. מהי הזווית בין כל אחת מהקורות המשופעות לבין הקורה התחתונה?

סמנו $\angle ACB=\alpha$. הוכיחו: $\triangle ABD\sim\triangle ACB$, ורשמו את זוגות הצלעות המתאימות.

חשבו את אורך הצלע $AB$.

הוכיחו שהמשולש $DBC$ שווה שוקיים, וחשבו את אורכי הקטעים $BD$ ו-$BC$.