שאלות פתוחות: זווית חיצונית למשולש - כיתה ח'

שאלות פתוחות על זווית חיצונית למשולש לכיתה ח': הזווית החיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה. התלמידים מחשבים זוויות כשצלע נמשכת מעבר לקודקוד, פותרים כשהזווית החיצונית גדולה פי כמה מזווית פנימית, עובדים עם חוצה זווית ועם קטע שמחבר קודקוד לצלע שמולו, מחשבים זוויות בגג של מחסן ובודקים טענות על זוויות חיצוניות. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. מכאן מרכיבים בוחן או מבחן, עם פתרון מלא ו-Word.

66 שאלותרמה א': 29רמה ב': 21מצוינות: 16

שאלה 1 · זווית חיצונית שגדולה פי 3 מזווית רחוקהשאלה קצרה · רמה א'

במשולש ABCABCABC נתון ∠ABC=64∘\angle ABC=64^\circ∠ABC=64∘.
הזווית החיצונית ליד הקודקוד CCC גדולה פי 333 מהזווית ∠BAC\angle BAC∠BAC.

מצאו את שלוש הזוויות של המשולש ואת הזווית החיצונית ליד CCC. האם המשולש חד-זווית, ישר-זווית או קהה-זווית? נמקו.

שאלה 2 · זווית חיצונית: חישוב ישיר מהזוויות הרחוקותשאלה קצרה · רמה ב'

במשולש ABCABCABC מאריכים את הצלע BCBCBC מעבר לנקודה CCC עד לנקודה DDD.
נתון: ∠BAC=48∘\angle BAC=48^\circ∠BAC=48∘, ∠ABC=67∘\angle ABC=67^\circ∠ABC=67∘.
48°67°?BCAD

א.

חשבו את הזווית החיצונית ∠ACD\angle ACD∠ACD בלי לחשב קודם את ∠ACB\angle ACB∠ACB. נמקו.

ב.

חשבו את הזווית הפנימית ∠ACB\angle ACB∠ACB. נמקו.

שאלה 3 · תמיד, לפעמים או אף פעם: זווית חיצונית מול זוויות פנימיותשאלה קצרה · מצוינות

לגבי כל טענה קבעו אם היא נכונה תמיד, נכונה לפעמים או אף פעם אינה נכונה. נמקו.
כאשר טענה נכונה רק לפעמים, תנו דוגמה של משולש שבו היא נכונה ודוגמה של משולש שבו היא אינה נכונה.

א.

זווית חיצונית של משולש גדולה מכל אחת משתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה.

ב.

זווית חיצונית של משולש גדולה מהזווית הפנימית הצמודה לה.

שאלה 4 · קטע מהזווית הישרה אל היתר: זווית חיצונית הפוכהשאלה קצרה · רמה א'

במשולש ABCABCABC הזווית CCC ישרה. הנקודה DDD נמצאת על הצלע ABABAB, ומחברים אותה לקודקוד CCC.
נתון: ∠CDB=118∘\angle CDB=118^\circ∠CDB=118∘, ∠ABC=37∘\angle ABC=37^\circ∠ABC=37∘.
118°37°αβCABD

חשבו את β=∠BAC\beta=\angle BACβ=∠BAC ואת α=∠ACD\alpha=\angle ACDα=∠ACD. נמקו כל שלב.

שאלה 5 · כרכוב של גג: זווית חיצונית בהקשרשאלה קצרה · רמה ב'

גג של מחסן נראה מהצד כמו המשולש ABCABCABC: הנקודה AAA היא שיא הגג, והקורה BCBCBC אופקית. הקורה ABABAB ממשיכה מעבר לנקודה BBB עד לנקודה EEE, וכך נוצר כרכוב שמגן על הקיר מגשם.
נתון: ∠BAC=100∘\angle BAC=100^\circ∠BAC=100∘, ∠ACB=32∘\angle ACB=32^\circ∠ACB=32∘.
100°32°?BCAE

א.

חשבו את הזווית ∠CBE\angle CBE∠CBE שבין הכרכוב BEBEBE לקורה BCBCBC. נמקו.

ב.

חשבו את הזווית ∠ABC\angle ABC∠ABC שבין הקורה ABABAB לקורה BCBCBC. נמקו.

שאלה 6 · חוצה זווית במשולש: הפרש שתי הזוויות שליד הרגל שלושאלת ביניים · מצוינות

במשולש ABCABCABC הקטע BDBDBD חוצה את הזווית ∠ABC\angle ABC∠ABC, והנקודה DDD נמצאת על הצלע ACACAC.
ACBD

א.

נתון ∠BAC=50∘\angle BAC=50^\circ∠BAC=50∘, ∠ACB=70∘\angle ACB=70^\circ∠ACB=70∘. חשבו את ∠BDC\angle BDC∠BDC ואת ∠ADB\angle ADB∠ADB בעזרת זוויות חיצוניות. נמקו.

ב.

בסעיף א מתקיים ∠ADB−∠BDC=∠ACB−∠BAC\angle ADB-\angle BDC=\angle ACB-\angle BAC∠ADB−∠BDC=∠ACB−∠BAC (שני ההפרשים שווים ל-20∘20^\circ20∘). הוכיחו שזה מתקיים בכל משולש ABCABCABC שבו BDBDBD חוצה את ∠ABC\angle ABC∠ABC.

ג.

מה צריך להתקיים בין הזוויות ∠BAC\angle BAC∠BAC ו-∠ACB\angle ACB∠ACB כדי ש-BDBDBD יהיה מאונך ל-ACACAC? נמקו בעזרת סעיף ב.

שאלה 7 · משולשים חופפים בהתאמה הפוכה: זווית בנקודת החיתוךשאלה קצרה · רמה א'

בשרטוט המשולשים ABCABCABC ו- MNPMNPMNP חופפים זה לזה בהתאמה.
80°60°ANBMCPD
(בסרטוט: ∠A=80∘\angle A=80^\circ∠A=80∘, ∠C=60∘\angle C=60^\circ∠C=60∘; הנקודות AAA, NNN, BBB, MMM על ישר אחד.)
ידוע ש- MN=ABMN=ABMN=AB.

חשבו את ∠PDB\angle PDB∠PDB.

שאלה 8 · משולש ישר זווית ונקודה על היתר: חישוב α ו-βשאלה קצרה · רמה ב'

נתון משולש ישר זווית ABCABCABC. DDD נקודה על הצלע ACACAC.
56°22°αβBCAD
(בסרטוט: ∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ∠ABC=90∘, ∠ADB=56∘\angle ADB=56^\circ∠ADB=56∘, ∠ACB=22∘\angle ACB=22^\circ∠ACB=22∘, α=∠DBC\alpha=\angle DBCα=∠DBC, β=∠BAC\beta=\angle BACβ=∠BAC.)

א.

חשבו את גודל הזוויות α\alphaα, β\betaβ על פי הנתונים בסרטוט.

ב.

נמקו כל שלב בחישוב.

שאלה 9 · חקירה: סכום הזוויות בקודקודי כוכב מחומששאלה מלאה · מצוינות

לכוכב שבאיור חמישה קודקודים: AAA, BBB, CCC, DDD, EEE. הוא מסורטט בעזרת חמישה קטעים: ACACAC, CECECE, EBEBEB, BDBDBD, DADADA.
הקטע BEBEBE חותך את ACACAC בנקודה FFF ואת ADADAD בנקודה GGG.
בכל קודקוד של הכוכב יש זווית בין שני הקטעים שיוצאים ממנו. למשל, בקודקוד AAA זו הזווית ∠CAD\angle CAD∠CAD. נקרא לחמש הזוויות האלה זוויות הקודקודים של הכוכב.
ABCDEFG

א.

הסבירו מדוע ∠AFG=∠ACE+∠CEB\angle AFG=\angle ACE+\angle CEB∠AFG=∠ACE+∠CEB. (רמז: התבוננו במשולש CEFCEFCEF.)

ב.

הסבירו מדוע ∠AGF=∠EBD+∠BDA\angle AGF=\angle EBD+\angle BDA∠AGF=∠EBD+∠BDA.

ג.

הוכיחו שסכום חמש זוויות הקודקודים של הכוכב הוא 180∘180^\circ180∘.

ד.

בכוכב שבאיור: ∠CAD=39∘\angle CAD=39^\circ∠CAD=39∘, ∠EBD=30∘\angle EBD=30^\circ∠EBD=30∘, ∠ACE=40∘\angle ACE=40^\circ∠ACE=40∘, ∠BDA=40∘\angle BDA=40^\circ∠BDA=40∘. חשבו את ∠CEB\angle CEB∠CEB.

ה.

האם ייתכן כוכב כזה שבו כל אחת מחמש זוויות הקודקודים גדולה מ-40∘40^\circ40∘? האם ייתכן כוכב שבו כל אחת מהן גדולה מ-35∘35^\circ35∘? נמקו.

שאלה 10 · משולשים חופפים בהזזה: זווית בנקודת החיתוךשאלה קצרה · רמה א'

בשרטוט המשולשים ABCABCABC ו- NMPNMPNMP חופפים זה לזה בהתאמה.
80°60°ANBMCPD
(בסרטוט: ∠A=80∘\angle A=80^\circ∠A=80∘, ∠C=60∘\angle C=60^\circ∠C=60∘; הנקודות AAA, NNN, BBB, MMM על ישר אחד.)
ידוע ש- NM=ABNM=ABNM=AB.

חשבו את ∠PDB\angle PDB∠PDB.

עוד 47 שאלות על זווית חיצונית למשולש

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

חוצה של זווית חיצונית: האם הוא מקביל לצלע? (שאלת ביניים · רמה ב')
במשולש $ABC$ נתון: $\angle BAC=44^\circ$ , $\angle ABC=72^\circ$ . מאריכים את הצלע $BC$ מעבר לנקודה $C$ עד לנקודה $D$ . הקרן $CE$ חוצה את…
להוכיח את משפט הזווית החיצונית, ומתי חיצונית שווה לצמודה (שאלה קצרה · מצוינות)
במשולש $ABC$ מסמנים: $\angle BAC=a$ , $\angle ABC=b$ , $\angle ACB=c$ . מאריכים את $BC$ מעבר ל- $C$ עד לנקודה $D$ .
זוויות חיצוניות במשולש שווה שוקיים (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ , ולכן זוויות הבסיס שלו שוות: $\angle ABC=\angle ACB$ . מאריכים את הבסיס $BC$ מעבר לנקודה $C$ עד לנקודה $D$ , ואת…
שבילים בפארק: שתי זוויות חיצוניות (שאלה מלאה · רמה ב')
בפארק יש שלושה שבילים ישרים שיוצרים את המשולש $ABC$ . השביל $BC$ ממשיך מעבר לנקודה $C$ עד לשער $D$ , והשביל $AB$ ממשיך מעבר לנקודה $B$ עד…
כמה זוויות חיצוניות חדות יכולות להיות? (שאלה קצרה · מצוינות)
במשולש בוחרים זווית חיצונית אחת ליד כל קודקוד.
שני משולשים חופפים שנחתכים: זווית חיצונית בנקודת החיתוך (שאלת ביניים · רמה א')
הנקודות $B$ , $E$ , $C$ , $F$ נמצאות על ישר אחד, בסדר הזה. המשולשים חופפים: $\triangle ABC\cong\triangle DFE$ , כאשר $A$ מתאים ל- $D$ , $B$ מתאים…
חזית של גג: זוויות חיצוניות שוות (שאלה קצרה · רמה ב')
חזית של בית עם גג רעפים נראית כמו המשולש $ABC$ . הקורה האופקית $BC$ ממשיכה לשני הצדדים: משמאל עד הנקודה $D$ ומימין עד הנקודה $E$ . נתון:…
זווית חיצונית של $12 4^{\circ}$ : כמה משולשים אפשריים? (שאלת ביניים · מצוינות)
במשולש $ABC$ הזווית החיצונית ליד הקודקוד $C$ היא $124^\circ$ . כל זוויות המשולש הן מספרים שלמים של מעלות.
משוואה מזווית חיצונית, וחוצה זווית שאינו מאונך (שאלה מלאה · רמה א')
במשולש $ABC$ מאריכים את הצלע $BC$ מעבר לנקודה $C$ עד לנקודה $D$ . נתון (במעלות): $\angle BAC=2x$ , $\angle ABC=x+20$ , $\angle ACD=5x-40$ . הקטע…
זווית חיצונית ליד B: מי רחוקה ומי צמודה (שאלה קצרה · רמה ב')
במשולש $ABC$ מאריכים את הצלע $AB$ מעבר לנקודה $B$ עד לנקודה $D$ . נתון: $\angle CBD=118^\circ$ , $\angle BAC=46^\circ$ .
חקירה: זוויות חיצוניות שוות והפרשים (שאלה מלאה · מצוינות)
בכל הסעיפים בוחרים במשולש זווית חיצונית אחת ליד כל קודקוד.
חוצה הזווית החיצונית: מהזווית אל המשולש (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ . הנקודה $D$ נמצאת על המשך הבסיס $BC$ , מעבר ל- $C$ . הקרן $CE$ חוצה את הזווית החיצונית $\angle ACD$ .
זווית פנימית והזווית החיצונית הצמודה לה: טבלה (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל שורה בטבלה יש זווית פנימית של משולש ואת הזווית החיצונית הצמודה לה (באותו קודקוד).
זוויות חיצוניות במשולש ישר זווית (שאלה קצרה · מצוינות)
במשולש ישר זווית מסתכלים על זווית חיצונית אחת בכל קודקוד.
חוצה זווית חיצונית במשולש שווה שוקיים (שאלה קצרה · רמה א')
המשולש $ABC$ שלפניכם הוא משולש שווה-שוקיים ( $AB=AC$ ). הנקודה $D$ נמצאת על המשך הצלע $AC$ . $CE$ הוא חוצה זווית $DCB$ . נתון:…
ישר מקביל דרך הקודקוד: למה הזווית החיצונית היא סכום (שאלת ביניים · רמה ב')
במשולש $ABC$ מעבירים דרך הקודקוד $A$ ישר $GH$ המקביל לצלע $BC$ . הנקודה $G$ נמצאת בצד של $B$ , והנקודה $H$ בצד של $C$ . מאריכים את הצלע $BC$ …
שווה שוקיים: זווית חיצונית פי $3$ מזווית הראש (שאלת ביניים · מצוינות)
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ . הצלע $BC$ מוארכת מעבר לקודקוד $C$ עד הנקודה $D$ . הזווית החיצונית $\angle ACD$ גדולה פי $3$ מזווית הראש…
השוואת זוויות בעזרת זווית חיצונית (שאלה קצרה · רמה א')
בכל סעיף $\alpha$ ו- $\beta$ הן הזוויות המסומנות בסרטוט של הסעיף.
החישוב של יואב: זווית צמודה או זווית רחוקה? (שאלה קצרה · רמה ב')
במשולש $KLM$ מאריכים את הצלע $LM$ מעבר לנקודה $M$ עד לנקודה $N$ . נתון: $\angle KMN=128^\circ$ , $\angle KLM=39^\circ$ . יואב רצה למצוא את…
שתי זוויות חיצוניות נתונות: מתי יש משולש? (שאלה קצרה · מצוינות)
במשולש $ABC$ בוחרים זווית חיצונית ליד הקודקוד $A$ וזווית חיצונית ליד הקודקוד $B$ . גודלן במעלות הוא $p$ ו- $q$ . כל אחת מהן גדולה מ- $0^\circ$ …
שלושה משולשים שווי שוקיים בתוך משולש אחד (שאלה מלאה · רמה א')
במשולש $ABC$ נתון $\angle ABC=\angle ACB=72^\circ$ . הקטע $BD$ חוצה את הזווית $\angle ABC$ , והנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AC$ .
זווית ראש קהה: זווית חיצונית חדה וזווית חיצונית קהה (שאלה קצרה · רמה ב')
במשולש $ABC$ זוויות הבסיס שוות: $\angle ABC=\angle ACB$ . זווית הראש היא $\angle BAC=122^\circ$ . מאריכים את $BC$ מעבר ל- $C$ עד לנקודה $D$ ,…
ישר מקביל דרך הקודקוד: משוואה, זווית חיצונית ומלכודת (שאלת ביניים · מצוינות)
דרך הקודקוד $A$ של המשולש $ABC$ עובר ישר $GH$ המקביל ל- $BC$ . הנקודה $G$ בצד של $B$ , והנקודה $H$ בצד של $C$ . הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ ,…
זווית חיצונית והפרש הזוויות הרחוקות (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $ABC$ הזווית החיצונית ליד הקודקוד $C$ היא $134^\circ$ . אחת משתי הזוויות הפנימיות הרחוקות ממנה גדולה מהשנייה ב- $22^\circ$ .
מסלול ריצה משולש: זוויות הפנייה (שאלה מלאה · רמה ב')
נועה רצה במסלול שצורתו המשולש $ABC$ , בכיוון $A\to B\to C\to A$ . בכל פינה היא משנה כיוון. זווית הפנייה בפינה היא הזווית שבין המשך הקטע שעליו…
זווית של $7 0^{\circ}$ במשולש שווה שוקיים: איפה היא? (שאלה קצרה · מצוינות)
במשולש שווה שוקיים יש זווית של $70^\circ$ , אבל לא ידוע ליד איזה קודקוד היא, ולא ידוע אם היא זווית פנימית או זווית חיצונית.
משוואה מזווית חיצונית: ומתי אין משולש כזה (שאלה קצרה · רמה א')
בכל סעיף מאריכים את הצלע $BC$ של המשולש $ABC$ מעבר לנקודה $C$ עד לנקודה $D$ . הזוויות נתונות במעלות.
זווית חיצונית: בשתי דרכים, וטעות של חיסור מ-180 (שאלה קצרה · רמה ב')
במשולש $KLM$ הנקודה $N$ נמצאת על המשך הצלע $ML$ , מעבר ל- $L$ . נתון: $\angle LKM=38^\circ$ , $\angle KML=77^\circ$ .
שתי זוויות חיצוניות שוות: מה נובע על הצלעות? (שאלת ביניים · מצוינות)
במשולש $ABC$ מאריכים את הצלע $BC$ לשני הכיוונים: הנקודה $D$ נמצאת על המשך $CB$ מעבר ל- $B$ , והנקודה $E$ נמצאת על המשך $BC$ מעבר ל- $C$ . נתון:…
שתי זוויות חיצוניות קהות: האם המשולש קהה-זווית? (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ בוחרים זווית חיצונית אחת ליד כל קודקוד. הזווית החיצונית ליד $A$ היא $118^\circ$ , והזווית החיצונית ליד $B$ היא $151^\circ$ .
מה מספיק כדי לחשב זווית חיצונית, ומה קורה כשזווית גדלה (שאלה קצרה · רמה ב')
במשולש $KLM$ רוצים לחשב את הזווית החיצונית ליד הקודקוד $M$ . לכל נתון קבעו אם הוא מספיק לבדו כדי לחשב אותה. אם כן, חשבו אותה; אם לא, הסבירו…
זווית שתמיד יוצאת אותו דבר (שאלת ביניים · מצוינות)
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ . מאריכים את השוק $CA$ מעבר ל- $A$ עד לנקודה $D$ , כך ש- $AD=AB$ . מחברים את $D$ ל- $B$ .
זווית חיצונית חדה: מה היא קובעת ומה לא (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $PQR$ הזווית החיצונית ליד הקודקוד $R$ היא $68^\circ$ .
איזו שלישייה יכולה להיות זוויות של משולש? (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל שורה בטבלה מוצעות שלוש זוויות למשולש.
זווית חיצונית בביטויים (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ הצלע $BC$ מוארכת מעבר ל- $C$ עד הנקודה $D$ . הגדלים של הזוויות, במעלות: $\angle BAC=x+15$ , $\angle ABC=2x+5$ , והזווית החיצונית…
מהזווית החיצונית אל הזוויות הפנימיות (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על המשך הצלע $BC$ , מעבר ל- $C$ . נתון: $\angle BAC=54^\circ$ , $\angle ACD=121^\circ$ .
האם הזווית ישרה? בדיקה בזווית חיצונית (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על המשך הצלע $BC$ , מעבר לנקודה $C$ . נתון: $\angle BAC=34^\circ$ , $\angle ACD=118^\circ$ .
משולש שווה שוקיים שהבסיס שלו הוארך (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $PQR$ השוקיים שוות: $PQ=PR$ . הבסיס $QR$ הוארך מעבר ל- $R$ עד הנקודה $S$ . נתון: $\angle PRS=112^\circ$ .
מסלול אופניים בצורת משולש שווה שוקיים (שאלה מלאה · רמה א')
מסלול אופניים בפארק בנוי בצורת משולש $ABC$ , שבו $AB=AC$ . רוכבת מקיפה את המסלול, ובכל קודקוד היא פונה בזווית החיצונית של המשולש באותו קודקוד.…
זוויות במשולש שווה שוקיים וזווית חיצונית ליד הבסיס (שאלת ביניים · רמה א')
המשולש $PQR$ הוא שווה שוקיים: $PQ=PR$ . זווית הראש היא $\angle QPR=48^\circ$ . הנקודה $S$ נמצאת על המשך הבסיס $RQ$ , מעבר לנקודה $Q$ .
חוצה זווית, קטע שווה וזווית חיצונית (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $KLM$ הקטע $KP$ חוצה את הזווית $\angle LKM$ (הנקודה $P$ על $LM$ ). הנקודה $N$ על המשך הצלע $KM$ מעבר ל- $M$ , כך ש- $KN = KL$ . מעבירים את…
שתי רשומות של אותו מצב: איזו מהן אפשרית? (שאלה קצרה · רמה א')
בכל רשומה מתואר משולש $ABC$ שבו מאריכים את הצלע $BC$ מעבר לנקודה $C$ עד לנקודה $D$ . בכל רשומה נכתבו שלושה נתונים:
שני אנכים מקודקודי הבסיס אל המשכי השוקיים (שאלת ביניים · רמה א')
המשולש $KOL$ שווה שוקיים: $OK=OL$ , והבסיס שלו $KL$ . נתון: $\angle OKL=28^\circ$ . מאריכים את השוק $LO$ מעבר לנקודה $O$ , ומהקודקוד $K$ מורידים…
זוויות חיצוניות: האם יש משולש שווה שוקיים כזה? (שאלה קצרה · רמה א')
בכל סעיף קבעו אם ייתכן משולש שווה שוקיים כמתואר. אם כן, מצאו את שלוש הזוויות שלו. אם לא, הסבירו למה.
זווית חיצונית שגדולה פי $2$ מזווית רחוקה (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $ABC$ מאריכים את הצלע $AC$ מעבר לנקודה $C$ עד לנקודה $D$ . הזווית החיצונית $\angle BCD$ גדולה פי $2$ מהזווית $\angle ABC$ . עוד נתון:…
זוויות חיצוניות: הפרש וסכום (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש שווה שוקיים הזווית החיצונית ליד קודקוד הראש גדולה ב- $60^\circ$ מהזווית החיצונית ליד קודקוד בסיס. חשבו את זוויות המשולש.
משוואה מזווית בסיס ומזווית חיצונית (שאלה קצרה · רמה א')
נתון: $\angle ABC=(2x-10)^\circ$ ו- $\angle ACD=(3x+5)^\circ$ . מצאו את $x$ ואת שלוש הזוויות של המשולש $ABC$ . נמקו.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (9)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

גג של מחסן: זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים (שאלה קצרה · רמה ב')
חזית הגג של מחסן היא משולש $ABC$ . שתי הקורות המשופעות שוות באורכן: $AB = AC$ . הקורה האופקית $BC$ ממשיכה מעבר…
משולש שווה צלעות, המשך צלע וחוצה זווית (שאלת ביניים · רמה ב')
$\triangle ABC$ הוא משולש שווה צלעות. ממשיכים את הצלע $BC$ מעבר לנקודה $C$ עד הנקודה $D$ . הקרן $CE$ חוצה את…
משולש שווה שוקיים עם המשכי צלעות (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל סעיף משולש שווה שוקיים שחלק מהצלעות שלו ממשיכות מעבר לקודקוד.
המשך צלע וזווית צמודה במשולש (שאלה קצרה · רמה ב')
במשולש $KLM$ ממשיכים את הצלע $LM$ מעבר לנקודה $M$ עד הנקודה $N$ . נתון: $\angle KMN = 128^\circ$ ,…
משולש שווה שוקיים בתוך משולש (שאלת ביניים · רמה ב')
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ , כך ש- $AD = AB$ . נתון: $\angle ABC = 65^\circ$ ,…
זיגזג של קטעים שווים בין שתי קרניים (שאלה מלאה · מצוינות)
שתי קרניים יוצאות מהנקודה $O$ , והזווית ביניהן היא $20^\circ$ . על הקרן התחתונה מסמנים את הנקודות $A$ , $C$ , $E$ ,…
משולש שווה שוקיים בתוך משולש: מהי α? (שאלה קצרה · רמה ב')
בסרטוט שלפניכם הנקודה $D$ נמצאת על $AC$ . נתון: משולש $ABD$ הוא שווה-שוקיים ( $AD = DB$ ).…
רגל הגובה: על הצלע או על ההמשך שלה? (שאלה קצרה · רמה א')
מכל קודקוד של משולש מורידים גובה אל הישר שעליו נמצאת הצלע שמולו. הנקודה שבה הגובה פוגש את הישר היא רגל הגובה.…
חוצי זוויות: זווית שתלויה רק בזווית אחת (שאלה קצרה · מצוינות)
בכל סעיף מסמנים זווית אחת ב- $\alpha$ , ומבטאים בעזרתה זווית אחרת. ענו על כל סעיף בנפרד.