שאלות פתוחות: הוכחות בחפיפת משולשים: חלק משותף ומסקנות מהחפיפה - כיתה ח'

שאלות פתוחות בנושא הוכחות בחפיפת משולשים לכיתה ח', עם צלע או זווית משותפת ומסקנות שנובעות מהחפיפה. יש הוכחות עם חוצה זווית, נקודות על ישר אחד, תיכונים מתאימים במשולשים חופפים, שני מעגלים נחתכים, סולמות שנשענים על קירות ומעמד לשלט בטקס. בחלק מהשאלות אחד הנתונים מוסתר בתוך מבנה הצורה. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. אפשר לבנות מהן מבחן בהוכחות או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא ל-Word.

70 שאלותרמה א': 29רמה ב': 13מצוינות: 28

שאלה 1 · שני סולמות ליד שני קירותשאלה קצרה · רמה א'

בשני חדרים נשענים שני סולמות על קירות אנכיים. הסולם ABABAB נשען על הקיר בנקודה AAA ועומד על הרצפה בנקודה BBB, ו-CCC היא הנקודה שבה הקיר פוגש את הרצפה. כך גם הסולם DEDEDE, הקיר והנקודה FFF.
נתון: AB=DE=5AB = DE = 5AB=DE=5 מ', AC=DF=4AC = DF = 4AC=DF=4 מ', ∠ACB=∠DFE=90∘\angle ACB = \angle DFE = 90^\circ∠ACB=∠DFE=90∘.
ABCDEF

א.

הוכיחו: △ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF△ABC≅△DEF (היעזרו במשפט פיתגורס), והסיקו ששני הסולמות נוטים באותה זווית ביחס לקיר (∠BAC=∠EDF\angle BAC = \angle EDF∠BAC=∠EDF).

ב.

מזיזים את הסולם DEDEDE כך שהוא נשען על הקיר בגובה 4.84.84.8 מ'. באיזה מרחק מהקיר עומדת עכשיו רגל הסולם? האם המשולש החדש חופף ל-△ABC\triangle ABC△ABC?

שאלה 2 · השלמת שלד: חוצה זווית וצלע משותפתשאלה קצרה · רמה ב'

OPOPOP חוצה את הזווית ∠XOY\angle XOY∠XOY. הנקודה AAA על השוק OXOXOX והנקודה BBB על השוק OYOYOY, כך ש-OA=OBOA = OBOA=OB.
OXYABP

השלימו את החסר בהוכחה ש-PA=PBPA = PBPA=PB:
טענהנימוק
OA=OBOA = OBOA=OB____
∠AOP=\angle AOP =∠AOP= ____OPOPOP חוצה את ∠XOY\angle XOY∠XOY
____צלע משותפת
△OAP≅△OBP\triangle OAP \cong \triangle OBP△OAP≅△OBP____
PA=PBPA = PBPA=PB____

טענה	נימוק
1. $OA = OB$	____
2. $\angle AOP =$ ____	$OP$ חוצה את $\angle XOY$
3. ____	צלע משותפת
4. $\triangle OAP \cong \triangle OBP$	____
5. $PA = PB$	____

שאלה 3 · משולשים שחופפים חלקיתשאלה קצרה · מצוינות

הנקודות AAA, BBB, CCC, DDD נמצאות על ישר אחד, בסדר הזה. הנקודות EEE ו-FFF נמצאות באותו צד של הישר.
נתון: AB=CDAB = CDAB=CD, EA=FDEA = FDEA=FD, ∠EAD=∠FDA\angle EAD = \angle FDA∠EAD=∠FDA.
ABCDEF

א.

הוכיחו: EB=FCEB = FCEB=FC.

ב.

הוכיחו: EC=FBEC = FBEC=FB.

שאלה 4 · קטעים מתאימים במשולשים חופפיםשאלה קצרה · רמה א'

נתון: △ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF△ABC≅△DEF (לפי סדר הקודקודים המתאימים). MMM היא אמצע הצלע BCBCBC, ו-NNN היא אמצע הצלע EFEFEF.
ABCMDEFN

א.

הוכיחו: AM=DNAM = DNAM=DN.

ב.

PPP היא אמצע הצלע ACACAC, ו-QQQ היא אמצע הצלע DFDFDF. האם BP=EQBP = EQBP=EQ? נמקו בקצרה: אילו משולשים חופפים, ולפי איזה משפט?

שאלה 5 · הנתון המוסתר בסרטוטשאלה קצרה · רמה ב'

בכל סעיף רוצים להוכיח ששני משולשים חופפים. שניים מהנתונים כתובים, והשלישי מוסתר: הוא לא כתוב, אבל הוא נכון בגלל המבנה של הצורה.
כתבו מהו הנתון המוסתר ומה הנימוק שלו. אחר כך כתבו את טענת החפיפה בסדר קודקודים מתאים ואת משפט החפיפה.

א.

במרובע ABCDABCDABCD מעבירים את האלכסון BDBDBD. נתון: AB=CDAB = CDAB=CD, ∠ABD=∠CDB\angle ABD = \angle CDB∠ABD=∠CDB.
ABCD

ב.

הקטעים ACACAC ו-BDBDBD נחתכים בנקודה OOO. נתון: AO=OCAO = OCAO=OC, ∠BAO=∠DCO\angle BAO = \angle DCO∠BAO=∠DCO.
ABCDO

שאלה 6 · שני מעגלים נחתכיםשאלת ביניים · מצוינות

שני מעגלים נחתכים בנקודות AAA ו-BBB. OOO מרכז המעגל הראשון ו-QQQ מרכז המעגל השני. הקטעים OQOQOQ ו-ABABAB נחתכים בנקודה KKK.
OQABK

א.

הוכיחו: △OAQ≅△OBQ\triangle OAQ \cong \triangle OBQ△OAQ≅△OBQ, והסיקו ש-∠AOQ=∠BOQ\angle AOQ = \angle BOQ∠AOQ=∠BOQ.

ב.

הוכיחו: AK=BKAK = BKAK=BK.

ג.

הוכיחו: AB⊥OQAB \perp OQAB⊥OQ.

שאלה 7 · מעמד לשלט עם מוטות חיזוקשאלת ביניים · רמה א'

לקראת טקס בבית הספר בונים מעמד לשלט גדול. הנקודות KKK, LLL, MMM, NNN נמצאות על הרצפה, על ישר אחד, בסדר הזה. שתי הרגליים של המעמד הן המשולשים △KLP\triangle KLP△KLP ו-△NMR\triangle NMR△NMR, והנקודות PPP ו-RRR נמצאות מעל הרצפה. כדי לחזק את המעמד מחברים שני מוטות אלכסוניים: PMPMPM ו-RLRLRL.
נתון: △KLP≅△NMR\triangle KLP \cong \triangle NMR△KLP≅△NMR (לפי סדר הקודקודים המתאימים).
KLMNPR

א.

הסבירו מדוע LP=MRLP = MRLP=MR.

ב.

הוכיחו: ∠PLM=∠RML\angle PLM = \angle RML∠PLM=∠RML.

ג.

הוכיחו: △PLM≅△RML\triangle PLM \cong \triangle RML△PLM≅△RML, והסיקו ששני המוטות PMPMPM ו-RLRLRL באותו אורך.

שאלה 8 · תורן אנטנה עם שני כבליםשאלת ביניים · רמה ב'

תורן אנטנה THTHTH עומד מאונך לקרקע (TH⊥KLTH \perp KLTH⊥KL). שני כבלים TKTKTK ו-TLTLTL מחברים את ראש התורן לשתי יתדות בקרקע, KKK ו-LLL. היתדות נעוצות משני צדי התורן כך ש-KH=HLKH = HLKH=HL.
THKL

א.

הוכיחו: △THK≅△THL\triangle THK \cong \triangle THL△THK≅△THL. השלימו את הטבלה:
טענהנימוק
1. KH=LHKH = LHKH=LH?
2. ?TH⊥KLTH \perp KLTH⊥KL (נתון)
3. TH=THTH = THTH=TH?
4. ?צ.ז.צ (לפי 1, 2, 3)

טענה	נימוק
1. $KH = LH$	?
2. ?	$TH \perp KL$ (נתון)
3. $TH = TH$	?
4. ?	צ.ז.צ (לפי 1, 2, 3)

ב.

הסיקו מהחפיפה שני שוויונות: אחד בין הכבלים ואחד בין הזוויות שהכבלים יוצרים עם הקרקע.

ג.

גובה התורן 121212 מ', והמרחק של כל יתד מבסיס התורן 555 מ'. כמה מטרים של כבל צריך לשני הכבלים יחד?

שאלה 9 · אלכסון שחוצה אלכסון ומאונך לושאלת ביניים · מצוינות

במרובע DLTNDLTNDLTN נתון: DL=DNDL = DNDL=DN ו-TL=TNTL = TNTL=TN. DTDTDT ו-LNLNLN הם האלכסונים של המרובע, ו-KKK היא נקודת החיתוך שלהם.

א.

סרטטו את המרובע על פי האמור, וסמנו בו את החלקים השווים.

ב.

הוכיחו כי האלכסון DTDTDT חוצה את האלכסון LNLNLN, ומאונך לו.

שאלה 10 · זווית משותפת וחיבור קטעיםשאלת ביניים · רמה א'

הנקודה DDD נמצאת על הקטע ABABAB והנקודה EEE על הקטע ACACAC. הקטעים BEBEBE ו-CDCDCD נחתכים.
נתון: AD=AEAD = AEAD=AE, DB=ECDB = ECDB=EC.
ABCDE

א.

הוכיחו: AB=ACAB = ACAB=AC.

ב.

הוכיחו: △ABE≅△ACD\triangle ABE \cong \triangle ACD△ABE≅△ACD, והסיקו ש-BE=CDBE = CDBE=CD.

ג.

נתון גם: ∠A=40∘\angle A = 40^\circ∠A=40∘, ∠AEB=95∘\angle AEB = 95^\circ∠AEB=95∘. מצאו את ∠ADC\angle ADC∠ADC ואת ∠ABE\angle ABE∠ABE.

עוד 51 שאלות על הוכחות בחפיפת משולשים: חלק משותף ומסקנות מהחפיפה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

שער מלבני עם מוטות חיזוק (שאלה מלאה · רמה ב')
שער בחצר בית הספר בנוי כמלבן $ABCD$ . כדי שהשער לא יתעקם, מרתכים לו שני מוטות חיזוק לאורך האלכסונים $AC$ ו- $BD$ , שנחתכים בנקודה $O$ . עובדות…
חוצה זווית במשולש ישר זווית: תמיד, לפעמים או אף פעם (שאלת ביניים · מצוינות)
נתון: $\triangle ABC$ משולש ישר זווית $\angle B = 90^\circ$ $AD$ חוצה זווית $A$ הנקודה $E$ נמצאת על $AC$ כך ש- $AB = AE$
מחפיפה נתונה לחפיפה עם צלע משותפת (שאלת ביניים · רמה א')
הנקודות $A$ , $M$ , $C$ ו- $D$ נמצאות על ישר אחד. נתון: $\triangle ABM \cong \triangle DEC$ (בסרטוט: $\angle M_1 = \angle AMB$ ,…
שני משולשים על צלע משותפת: השלמת טבלה (שאלה קצרה · רמה ב')
הנקודות $C$ ו- $D$ נמצאות באותו צד של הקטע $AB$ . נתון: $AC = BD$ , $\angle CAB = \angle DBA$ . מעבירים את הקטעים $BC$ ו- $AD$ . צריך להוכיח:…
שני קטעים בריבוע (שאלה מלאה · מצוינות)
$ABCD$ ריבוע: כל צלעותיו שוות וכל זוויותיו ישרות. הנקודה $E$ על הצלע $AB$ והנקודה $F$ על הצלע $BC$ , כך ש- $AE = BF$ . הקטעים $DE$ ו- $AF$ …
חוצה זווית וקטע שווה לניצב (שאלת ביניים · רמה א')
נתון: $\triangle ABC$ משולש ישר זווית $\angle B=90^\circ$ $AD$ חוצה זווית $A$ הנקודה $E$ נמצאת על $AC$ כך ש- $AB=AE$
הקטע מהמרכז לאמצע המיתר (שאלה קצרה · רמה ב')
$O$ הוא מרכז המעגל, ו- $AB$ מיתר במעגל. הנקודה $M$ היא אמצע המיתר $AB$ . מחברים את $O$ עם $A$ , עם $B$ ועם $M$ . צריך להוכיח:…
שלוש הוכחות במשולש שווה שוקיים (שאלה מלאה · מצוינות)
הוכיחו:
מסבך גג במערכת צירים (שאלה מלאה · רמה א')
מהנדסת משרטטת מסבך של גג במערכת צירים. יחידה אחת על הצירים היא מטר אחד. הקורה התחתונה היא הקטע $AB$ , כאשר $A(-6,0)$ ו- $B(6,0)$ . ראש הגג הוא…
זווית משותפת שמוסיפים לשתי זוויות (שאלת ביניים · רמה ב')
מהנקודה $O$ יוצאות ארבע קרניים, בסדר הזה: $OK$ , $OL$ , $OM$ , $ON$ . נתון: $OK = OL$ , $OM = ON$ , $\angle KOL = \angle MON = 35^\circ$ ,…
חמש הוכחות על אלכסוני המלבן (שאלה מלאה · מצוינות)
הוכיחו:
קטעים נחתכים ומקבילים: חפיפה, טבלה ושטחים (שאלה מלאה · רמה א')
בשרטוט נתון: $AC$ , $BD$ הם קטעים הנחתכים בנקודה $O$ . הנקודה $O$ היא אמצע הקטע $BD$ $AB\parallel CD$
מוטות חיזוק בסולם דו-צדדי (שאלה מלאה · רמה ב')
לסולם דו-צדדי יש שתי רגליים, $AB$ ו- $AC$ , שמחוברות בראש הסולם $A$ , ו- $AB = AC$ . הנקודות $B$ ו- $C$ על הרצפה. כדי לחזק את הסולם מחברים שני…
נקודה על הגובה: שלושה זוגות חופפים ושטחים (שאלה מלאה · מצוינות)
נתון משולש שווה שוקיים $ABE$ . $EC$ אנך לבסיס $AB$ , $D$ נקודה על האנך $CE$ .
מרובע במערכת צירים: חפיפה, ישרים ושטח (שאלה מלאה · רמה א')
על מערכת צירים סמנו את 4 הנקודות: $A(0,1)$ , $B(-3,0)$ , $C(0,-4)$ , $D(3,0)$ חברו את הנקודות לפי הסדר לקבלת מרובע $ABCD$ :
שני זוגות של צלעות מקבילות ואלכסון (שאלת ביניים · רמה ב')
במרובע $PQRS$ נתון: $PQ \parallel SR$ וגם $PS \parallel QR$ . מעבירים את האלכסון $PR$ .
ארבע טענות על מרובע: מתי יש שני זוגות של צלעות סמוכות שוות? (שאלה מלאה · מצוינות)
קבעו מי מהטענות הבאות נכונה תמיד. אם הטענה נכונה – הוכיחו אותה. בכל הטענות $ABCD$ הוא מרובע, $AC$ ו- $BD$ הם האלכסונים שלו, והם נחתכים בנקודה…
נקודה על המשך חוצה זווית הראש (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ . הקטע $AD$ חוצה את זווית הראש ( $D$ על הבסיס $BC$ ). מאריכים את $AD$ מעבר ל- $D$ ובוחרים על ההמשך נקודה $P$ . מחברים…
ניצב ויתר שווים: חופפים או לא? (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל סעיף נתונים שני משולשים ישרי זווית. כל האורכים בס"מ. קבעו אם המשולשים חופפים בוודאות, ונמקו בעזרת משפט פיתגורס.
האם האלכסון חוצה את זווית המלבן? (שאלה קצרה · מצוינות)
$ABCD$ מלבן (כל זוויותיו ישרות, וצלעותיו הנגדיות שוות). מעבירים את האלכסון $AC$ .
שני משולשים שווי שוקיים עם קודקוד משותף (שאלה מלאה · רמה א')
נתון: $\triangle ABC$ משולש שווה שוקיים ( $AB=BC$ ) $\triangle DBE$ משולש שווה שוקיים ( $DB=BE$ ) $\angle ABD=\angle CBE$ צ"ל:
מי משותף למי (שאלה קצרה · רמה ב')
במרובע $ABCD$ האלכסונים $AC$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $O$ .
שני משולשים ישרי זווית על אותו יתר (שאלה קצרה · מצוינות)
הנקודות $C$ ו- $D$ נמצאות משני צדי הקטע $AB$ , כך ש- $\angle ACB = \angle ADB = 90^\circ$ . נתון: $AC = BD$ .
מרובע שאלכסונו חוצה זווית ומאונך לאלכסון השני (שאלת ביניים · רמה א')
במרובע $ABCD$ האלכסונים $AC$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $K$ . נתון: האלכסון $AC$ חוצה את הזווית $A$ של המרובע, ומאונך לאלכסון $BD$ .
עפיפון מנייר ומקל (שאלה מלאה · רמה ב')
יעל בונה עפיפון בצורת המרובע $ABCD$ . נתון: $AB = AD = 40$ ס"מ, $CB = CD = 30$ ס"מ. לאורך הקטע $AC$ היא מדביקה מקל.
גבהים שווים - משולש שווה שוקיים (שאלה קצרה · מצוינות)
בשאלה הזו אין סרטוט. סרטטו בעצמכם, כתבו מה נתון ומה צריך להוכיח, והוכיחו.
זווית משותפת: אילו נתונים להוסיף? (שאלה קצרה · רמה א')
מהנקודה $A$ יוצאות שתי קרניים. על קרן אחת נמצאות הנקודות $B$ ו- $D$ , ועל השנייה הנקודות $C$ ו- $E$ (הנקודה $B$ בין $A$ ל- $D$ , והנקודה $C$ בין…
הוכחה שמסתובבת במעגל - בתוך מעגל (שאלה קצרה · מצוינות)
$O$ הוא מרכז המעגל. מהנקודה $A$ שעל המעגל יוצאים שני מיתרים שווים: $AB = AC$ . צריך להוכיח: $\angle OAB = \angle OAC$ . אורי כתב את ההוכחה…
אנכים שווים לשוקי הזווית (שאלה קצרה · רמה א')
הנקודה $P$ נמצאת בתוך הזווית $\angle XAY$ . מורידים ממנה אנכים לשוקי הזווית: $PB \perp AX$ (הנקודה $B$ על $AX$ ) ו- $PC \perp AY$ (הנקודה $C$ …
שני גבהים שווים: שלוש חפיפות בשרשרת (שאלת ביניים · מצוינות)
במשולש $ABC$ מורידים שני גבהים: $BD \perp AC$ (הנקודה $D$ על הצלע $AC$ ) ו- $CE \perp AB$ (הנקודה $E$ על הצלע $AB$ ). הגבהים נחתכים בנקודה $P$ .…
יתר וניצב שווים: למה זה מספיק (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $KLM$ הזווית $\angle M$ ישרה, ובמשולש $PQR$ הזווית $\angle R$ ישרה. נתון: היתרים שווים, $KL = PQ = c$ , וגם ניצב אחד שווה,…
משולש שווה צלעות: זווית של 60° בנקודת החיתוך (שאלת ביניים · מצוינות)
$ABC$ משולש שווה צלעות: $AB = BC = CA$ , וכל זוויותיו $60^\circ$ . הנקודה $D$ על הצלע $BC$ והנקודה $E$ על הצלע $CA$ , כך ש- $BD = CE$ . הקטעים…
אמצעי צלעות במלבן: שתי חפיפות (שאלת ביניים · רמה א')
$ABCD$ מלבן (כל זוויותיו ישרות, וצלעותיו הנגדיות שוות). $E$ היא אמצע הצלע $AB$ , ו- $F$ היא אמצע הצלע $DC$ . מחברים את $E$ עם $D$ , עם $C$ ועם…
עוגה מלבנית: חתך אחד, שני חלקים שווים (שאלה מלאה · מצוינות)
עוגה היא בצורת המלבן $ABCD$ , עם $AB = DC = 12$ ס"מ ו- $BC = AD = 8$ ס"מ. האלכסונים $AC$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $O$ . רוצים לחתוך את העוגה בחתך…
ריבוע בתוך ריבוע (שאלה מלאה · רמה א')
$ABCD$ ריבוע: כל צלעותיו שוות וכל זוויותיו ישרות. על הצלעות $AB$ , $BC$ , $CD$ , $DA$ נמצאות בהתאמה הנקודות $E$ , $F$ , $G$ , $H$ , כך ש-…
שתי הוכחות, ובכל אחת נתון מיותר (שאלה קצרה · מצוינות)
הנקודות $B$ ו- $D$ נמצאות משני צדי הקטע $AC$ . נתון: $AB = AD$ , $CB = CD$ , וגם $\angle BAC = \angle DAC$ .
אלכסון בין שני זוגות של מקבילים: תכנון, הוכחה והיקף (שאלה מלאה · רמה א')
במרובע $KLMN$ נתון: $KL \parallel NM$ וגם $KN \parallel LM$ . מעבירים את האלכסון $LN$ . נסמן: $\angle KLN = \alpha$ , $\angle KNL = \beta$ .
שתי צלעות והתיכון לצלע השלישית (שאלת ביניים · מצוינות)
במשולשים $ABC$ ו- $KLM$ נתון: $AB = KL$ , $AC = KM$ . $AD$ הוא התיכון לצלע $BC$ ( $D$ אמצע $BC$ ), ו- $KN$ הוא התיכון לצלע $LM$ ( $N$ אמצע $LM$ ).…
שרשרת של שתי חפיפות: מהמשולש הנפרד אל החצי השני (שאלת ביניים · רמה א')
נתונים המשולש $PQR$ והמרובע $KLMN$ , שהאלכסון $KM$ מחלק אותו לשני משולשים. נתון: $PQ = KL$ , $QR = LM$ , $PR = KM$ , וגם $KN = KL$ , $NM = LM$ .…
חוצה זווית שנראה כמו ציר סימטריה (שאלה קצרה · מצוינות)
במשולש $PQR$ הנקודה $S$ על הצלע $QR$ , ומעבירים את הקטע $PS$ . בסרטוט המשולש נראה כמעט סימטרי סביב $PS$ , אבל הנתון היחיד הוא:…
שני משולשים ישרי זווית על יתר משותף (שאלת ביניים · רמה א')
המשולשים $ABC$ ו- $BAD$ נמצאים באותו צד של הקטע $AB$ , והקטע $AB$ הוא צלע של שניהם. במשולש $ABC$ הזווית $\angle ACB$ ישרה, ובמשולש $BAD$ …
קטעים שווים על שוק ועל המשך שוק: מקביל דרך הקצה השני (שאלת ביניים · מצוינות)
במשולש $KLM$ נתון: $KL = KM$ . הנקודה $P$ על הצלע $KL$ , והנקודה $Q$ על המשך הצלע $KM$ מעבר ל- $M$ , כך ש- $LP = MQ$ . הקטע $PQ$ חותך את הבסיס…
אנכים שווים מאמצע הצלע (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $BC$ . מ- $M$ מורידים אנך לכל אחת משתי הצלעות האחרות: $MD\perp AB$ (הנקודה $D$ על הצלע $AB$ ) ו-…
חפיפה שמכינה חפיפה (שאלת ביניים · מצוינות)
הנקודה $K$ נמצאת על הקטע $PL$ , והנקודה $M$ נמצאת על הקטע $PN$ . הקטעים $KN$ ו- $ML$ נחתכים בנקודה $O$ . נתון: $PK = PM$ , $PL = PN$ .
חוצה זווית, קטע שווה וזווית חיצונית (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $KLM$ הקטע $KP$ חוצה את הזווית $\angle LKM$ (הנקודה $P$ על $LM$ ). הנקודה $N$ על המשך הצלע $KM$ מעבר ל- $M$ , כך ש- $KN = KL$ . מעבירים את…
שני אנכים מקצות הקטע (שאלה מלאה · מצוינות)
הנקודות $R$ , $O$ , $S$ נמצאות על ישר אחד, ו- $O$ היא אמצע הקטע $RS$ . מהנקודה $O$ יוצאות שתי קרניים, $OU$ ו- $OV$ , באותו צד של הישר, כך…
שני תיכונים לשוקיים: שתי הוכחות שהם שווים (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ נתון $AB=AC$ . הנקודה $E$ היא אמצע השוק $AC$ , והנקודה $F$ היא אמצע השוק $AB$ . מחברים את $B$ ל- $E$ ואת $C$ ל- $F$ .
אילו זוגות חופפים על הישר (שאלה קצרה · רמה א')
הנקודות $K$ , $L$ , $M$ , $N$ נמצאות על ישר אחד, בסדר הזה. הנקודה $P$ נמצאת מחוץ לישר. נתון: $PL = PM$ , $\angle PLM = \angle PML = 65^\circ$ ,…
שתי צלעות מקבילות ושוות (שאלה קצרה · רמה א')
במרובע $ABCD$ נתון: $AD \parallel BC$ ו- $AD = BC$ . מעבירים את האלכסון $BD$ .
אותו אלכסון, התאמה אחרת (שאלת ביניים · רמה א')
בשני הסרטוטים יש מרובע $PQRS$ עם האלכסון $QS$ . בסרטוט 1 נתון: $PQ = QR$ , $PS = SR$ . סרטוט 1: בסרטוט 2 נתון: $PQ = RS$ , $PS = QR$ . סרטוט 2:
זוויות מעל הישר ומתחתיו (שאלת ביניים · רמה א')
הנקודות $T$ , $P$ , $Q$ , $S$ נמצאות על ישר אחד, בסדר הזה. הנקודות $M$ ו- $N$ נמצאות משני צדי הישר. נתון: $\angle TPM = \angle TPN = 140^\circ$ ,…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (9)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

חוצי זוויות בטרפז ישר זווית (שאלת ביניים · מצוינות)
נתון טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ , $AD\perp AB$ ). חוצי הזוויות $\angle ABC$ ו- $\angle BCD$ נפגשים…
ריבועים על שתי צלעות של משולש (שאלת ביניים · מצוינות)
על הצלעות $AB$ ו- $AC$ של המשולש $ABC$ בנו כלפי חוץ את הריבועים $ABDE$ ו- $ACFG$ . הקטעים $BG$ ו- $CE$ נחתכים…
אנך לקטע מקודקוד הריבוע (שאלת ביניים · מצוינות)
$ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$ . דרך הקודקוד $D$ מעבירים ישר המאונך ל- $DE$ , והוא חותך את המשך…
נקודה בתוך מלבן ומרחקיה מהקודקודים (שאלת ביניים · מצוינות)
$P$ היא נקודה בתוך המלבן $ABCD$ . דרך $P$ העבירו שני קטעים: קטע המקביל ל- $AD$ , שקצותיו $K$ על הצלע $AB$ ו- $M$ …
מלבן בתוך טרפז שווה שוקיים (שאלת ביניים · רמה א')
המרובע $ABCD$ הוא טרפז שווה שוקיים $(AD = BC)$ המרובע $ABEF$ הוא מלבן. הקטעים $AC$ ו- $BE$ נחתכים בנקודה $K$ …
שני קטעים נחתכים במלבן: חפיפה וזוויות (שאלת ביניים · רמה א')
$ABCD$ הוא מלבן. הנקודה $K$ נמצאת על הצלע $AD$ , והנקודה $L$ נמצאת על הצלע $BC$ , כך ש- $AK=BL$ . הקטעים $KC$ …
סכום שני אנכים לאלכסוני המלבן (שאלה קצרה · מצוינות)
מנקודה שעל היקף המלבן מורידים אנך לכל אחד מאלכסוני המלבן.
אמצע צלע במלבן (שאלה קצרה · רמה ב')
$ABCD$ הוא מלבן שבו $AB=16$ ס"מ, $BC=6$ ס"מ. הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $AB$ .
מתי רואים את הצלע הנגדית בזווית ישרה? (שאלה קצרה · מצוינות)
$ABCD$ הוא מלבן שבו $AB=w$ ו- $AD=h$ . הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $AB$ .