שאלות פתוחות: חזקה של מכפלה ושל מנה - כיתה ט'

(1) $(\square\cdot x)^3=-64x^3$ (2) $\left(\frac{x}{\square}\right)^2=\frac{x^2}{81}$

(1) $35^6=5^6\cdot\square^6$ (2) $\frac{\square^5}{2^5}=243$

הציבו $a=2$ וחשבו את ערכי הביטויים $(3a)^2$ ו-$3a^2$. הסבירו למה התוצאות שונות.

כתבו בלי סוגריים: $(5x)^3$ ; $(-2y)^4$ ; $-(2y)^4$.

לאילו ערכים של $n$ מתקיים $(-5x)^n=5^n\cdot x^n$ לכל מספר $x$? הסבירו.

האם יש ערך של $n$ שעבורו $(-5x)^n=-5x^n$ לכל מספר $x$? אם כן, מצאו את כל הערכים האלה. נמקו.

אילו מהשוויונות הבאים נכונים לכל ערך של המשתנה? תקנו את השגויים.

(1) $(2x)^3=6x^3$

(2) $(-3a)^2=9a^2$

(3) $\left(\frac{m}{2}\right)^4=\frac{m^4}{2}$

(4) $-(5y)^2=25y^2$

דנה כתבה גם $(x+2)^2=x^2+2^2$, ונימקה: "גם כאן מעלים בחזקה כל אחד מהם". הציבו $x=1$ בשני האגפים. הסבירו את הטעות, וכתבו את $(x+2)^2$ בלי סוגריים.

$5^3\cdot 4^3$ ; $0.2^4\cdot 15^4$

$\frac{48^2}{16^2}$ ; $\left(\frac{2}{3}\right)^3\cdot 6^3$

מצאו את $m$ ואת $n$ שעבורם $12^m=2^{10}\cdot 3^n$.

מצאו את $m$ שעבורו $\frac{18^m}{2^m}=3^8$.

היעזרו בכתיב חזקות כדי לכתוב ביטויים חשבוניים השווים למספרים הבאים:

$81$, $12{,}100$, $25\cdot 64$, $196\cdot 169$, $0.25$, $1.44$, $0.169$

מצאו יותר מדרך כתיבה אחת.

כתבו בדרכים שונות את הביטויים: $a^5$, ו- $4a^2b^3$ באמצעות חזקות.

כתבו את $(2\cdot 5)^3$ ככפל של שלושה גורמים שווים. סדרו מחדש את הגורמים לפי חוקי החילוף והקיבוץ, והראו ש-$(2\cdot 5)^3=2^3\cdot 5^3$. חשבו את שני האגפים ובדקו שהם שווים.

היעזרו באותה דרך והסבירו למה $(ab)^4=a^4\cdot b^4$ לכל שני מספרים $a$ ו-$b$.

כתבו באותה דרך את $\left(\frac{a}{b}\right)^3$ (כאשר $b\neq 0$) כמנה של שתי חזקות. השתמשו בתוצאה כדי לחשב בלי מחשבון את $\frac{15^3}{5^3}$, ובדקו בחישוב ישיר.

איזה מהביטויים הבאים הוא הקטן ביותר? א. $0$ ב. $P\cdot T$ ג. $P^2\cdot T^2$ ד. $P^3\cdot T^3$

מצאו דוגמאות שונות שבהן מתקיים $(a + b)^n = a^n + b^n$

האם נכון תמיד ש- $(a + b)^n = a^n + b^n$? נמקו.