שאלות פתוחות: כתיבה מדעית של מספרים גדולים - כיתה ט'

חשבו: $(6\cdot 10^7)\cdot(5\cdot 10^4)$ ; $\dfrac{1.8\cdot 10^{12}}{6\cdot 10^5}$.

מצאו את המספר $x$ המקיים $(1.25\cdot 10^6)\cdot x=10^{15}$. כתבו אותו בכתיב מדעי.

כתבו בכתיב מדעי את המספרים: $730{,}000$ ; $46{,}000{,}000$ ; $9{,}000{,}000{,}000$.

כתבו בכתיב רגיל את המספרים: $2.5\cdot 10^4$ ; $8.07\cdot 10^6$ ; $1.2\cdot 10^{10}$.

כתבו את המספר $25^7\cdot 8^5$ בכתיב מדעי. כמה ספרות יש לו?

הראו ש-$10^{19}<3^{40}<10^{20}$, וקבעו כמה ספרות יש למספר $3^{40}$.

(רמז: $3^4=81>80$ ו-$2^{10}=1{,}024$.)

בטלפון יש זיכרון פנוי של $128$ ג'יגה-בייט. כל תמונה תופסת $4$ מגה-בייט. כתבו בכתיב מדעי את הזיכרון הפנוי בבייטים, וחשבו כמה תמונות אפשר לשמור בו. כתבו את מספר התמונות בכתיב מדעי ובכתיב רגיל.

בכונן חיצוני יש $2$ טרה-בייט. כמה סרטים, בנפח $4$ ג'יגה-בייט כל אחד, אפשר לשמור בו?

אילו מארבעת הכתיבים שווים ל-$36{,}000{,}000$? איזה מהם הוא כתיב מדעי? נמקו.

כתבו כל אחד מהמספרים בכתיב מדעי: $450\cdot 10^5$ ; $0.07\cdot 10^9$.

חשבו וכתבו בכתיב מדעי: $(2\cdot 10^7)^2$ ; $(5\cdot 10^7)^2$.

הסבירו למה המעריך של $10$ בכתיב המדעי של $N^2$ הוא תמיד $2n$ או $2n+1$. מתי מתקבל כל אחד מהם?

ידוע ש-$N^2=4.9\cdot 10^{11}$. מצאו את $N$ וכתבו אותו בכתיב מדעי.

$5\cdot 10^{15}$ $50\cdot 10^{13}$ $500\cdot 10^{10}$ $5000\cdot 10^{10}$

כתבו מספרים אלה באמצעות חזקות.

העתיקו והשלימו את הטבלה. מה אתם משערים על סכום מספר הספרות של $2^n$ ומספר הספרות של $5^n$?

הסבירו למה $2^n\cdot 5^n=10^n$ לכל $n$ טבעי.

נכתוב את שתי החזקות בכתיב מדעי: $2^n=a\cdot 10^k$ ו-$5^n=b\cdot 10^m$, כאשר $1\le a<10$ ו-$1\le b<10$.

(1) הסבירו למה $a\ne 1$ ו-$b\ne 1$.

(2) היעזרו בסעיף ב והסבירו למה $a\cdot b=10$, ולכן $k+m=n-1$.

הסבירו למה ההשערה מסעיף א נכונה לכל $n$ טבעי. ידוע שלמספר $2^{100}$ יש $31$ ספרות. כמה ספרות יש למספר $5^{100}$?

ענו על השאלה.