מבחן לדוגמה: חשבון דיפרנציאלי: פונקציה פולינומיאלית - כיתה י' 4 יח"ל

הראו כי $f'(x)=x(x-2)^2(5x-4)$.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן. האם יש ל-$f(x)$ קיצון בנקודה שבה $x=2$? נמקו.

הראו כי שיפוע הישר $AB$ הוא $2+h$.

חשבו את שיפוע הישר $AB$ עבור $h=1$, $h=0.1$ ו-$h=-0.1$.

מה קורה לשיפוע הישר $AB$ כאשר $h$ שואף ל-$0$? מהי $f'(1)$, ומה משוואת המשיק לגרף בנקודה $A$?

הראו שהפונקציה עולה לכל $x$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגן.

מצאו את $f'(x)$, ומצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה שאינן בקצות התחום, וקבעו את סוגן.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של הפונקציה בתחום.

כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=28$ בתחום? וכמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=20$ בתחום? נמקו.

חקרו את הפונקציה (נקודות חיתוך עם ציר ה-$x$, נקודות שבהן המשיק אופקי ותחומי עלייה וירידה), וקבעו איזו מן הסקיצות מתאימה לגרף של $f(x)$. נמקו מדוע כל אחת מהאחרות אינה מתאימה.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן.

הביעו באמצעות $t$ ו-$k$ את שטח המקבילית, וקבעו את התחום של $t$.

הביעו באמצעות $k$ את הערך של $t$ שבעבורו השטח מקסימלי, ואת השטח המקסימלי.

השטח המקסימלי של המקבילית הוא 256. מצאו את $k$.