מבחן לדוגמה: פונקציות עם שורש: נגזרת וחקירה - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות של $g(x)$ המאונכות לצירים.

מצאו את השטח של המלבן שכלוא בין שתי האסימפטוטות האופקיות, האסימפטוטה האנכית וציר ה-$y$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=1$.

חשבו את שטח המשולש שהמשיק יוצר עם הצירים.

הביעו באמצעות $a$ את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

מצאו באמצעות $a$ את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=1$ עובר דרך ראשית הצירים. מצאו את $a$.

הציבו $a=2$.

מצאו את כל ערכי $m$ שבעבורם למשוואה $f(x)=m$ יש בדיוק שני פתרונות.

מצאו את משוואת המשיק ואת משוואת הישר המאונך לו.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת נקודות הקיצון שלה, כולל נקודות קצה, וקבעו את סוגן.

הביעו באמצעות $a$ את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם הצירים.

מצאו באמצעות $a$ את שיעורי כל נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן.

נתון כי הערך המקסימלי של $f(x)$ הוא 128. מצאו את $a$.

בעבור $a=20$, קבעו לכל ערך של $k$ כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=k$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת שיעורי נקודות הקיצון שלה, וקבעו את סוגן.

אחד מן הגרפים I-III מתאר את גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. קבעו איזה מהם, ונמקו.

מצאו את $f'(x)$, וקבעו לאילו ערכים של $a$ יש לפונקציה בדיוק שתי נקודות קיצון פנימיות.

נתון: ל-$f(x)$ יש נקודת קיצון שבה $x=2$.

מצאו את $a$, ואת שיעורי כל נקודות הקיצון של $f(x)$ וסוגן.

מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$.

כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=10$? נמקו.