שאלות פתוחות: תחום הגדרה של פונקציה עם שורש במונה או במכנה - כיתה י"א 4 יח"ל

עוד 59 שאלות על תחום הגדרה של פונקציה עם שורש במונה או במכנה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. חקירת פונקציה עם שורש במכנה והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}$.

12. פונקציית שורש עם פרמטר: מקסימום נתון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\sqrt{c-2x}$, $c$ הוא פרמטר חיובי.

13. פונקציית שורש: קיצון ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    בציור שלפניכם מוצג גרף הפונקציה $f(x)=x\sqrt{3-x}$.

14. חקירת פונקציית שורש עם פרמטר ומתיחה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{x+a}$, $a$ הוא פרמטר.

15. פונקציית שורש עם פרמטר: מקום נקודות הקיצון, מספר חיתוכים ושטח קבוע (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x-2\sqrt{x+a}$, $a$ הוא פרמטר.

16. חקירת פונקציית שורש: קיצון קצה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x-4\sqrt{x}$. בסוף השאלה מופיעים שני גרפים I-II: גרף I: גרף II:

17. פונקציית שורש: קיצון, מספר פתרונות וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    בציור שלפניכם מוצג גרף הפונקציה: $f(x)=(x^2+5x-10)\sqrt{5-x}$.

18. פונקציית שורש עם פרמטר: מערך המינימום לפרמטר ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-a)\cdot\sqrt{2x}$, $a>0$ הוא פרמטר.

19. חקירת פונקציית שורש, שיקוף ושטח בין גרף לשיקופו (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-6)\cdot\sqrt{x}$.

20. חקירת פונקציית שורש עם פרמטר: מקסימום, גרף הנגזרת ושטח מתחת לציר (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=4\sqrt{x+a}-x$, $a$ הוא פרמטר. גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $(12,0)$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים…

21. פונקציית שורש עם פרמטר: ערך המקסימום ומספר הפתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{a-x}$, כאשר $a>0$ פרמטר.

22. חקירת פונקציית שורש ושיקוף (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot\sqrt{x+3}$.

23. חקירת פונקציית שורש, שיקוף ושטח בין גרף לשיקופו (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-6)\cdot\sqrt{x+3}$.

24. פונקציה עם שורש ופרמטר: מינימום נתון וגבול אינטגרציה (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(x-a)\sqrt{x+4}$, כאשר $a$ פרמטר, $a>-4$.

25. פונקציית שורש: נגזרת, קיצון בקצה התחום והזזה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{12-x}$.

26. חקירת פונקציית שורש ושטח משולש בין נקודות קיצון (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot\sqrt{12-x}$.

27. פונקציית שורש עם פרמטר: מבעיה הפוכה לספירת פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\sqrt{k-x}$, $k>0$ הוא פרמטר.

28. פונקציית שורש: תחום, קיצון בקצה, חיתוכים וסקיצה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x-2\sqrt{x+3}$.

29. פונקציית שורש עם פרמטר: סכום של קו ושורש (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x}{2}+\sqrt{a-x}$, $a$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$.

30. פונקציית שורש עם פרמטר: מספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot\sqrt{a-2x}$, כאשר $a$ פרמטר חיובי.

31. פונקציה עם שורש: קיצון בקצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(x-3)\sqrt x$.

32. פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון בקצה וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=1+x-\sqrt{4x+b}$, $b$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $(5,0)$ בלבד.

33. פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון, מספר פתרונות והזזה (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\sqrt{k-x}$, ו-$k>0$ הוא פרמטר.

34. פונקציה עם שורש: קיצון, סקיצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot(\sqrt x-6)$.

35. חקירת פונקציה עם שורש וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-5)\cdot\sqrt{x+7}$.

36. שורש של פרבולה עם פרמטר: תחום, קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $g(x)=\sqrt{x^2-4x+k}$, כאשר $k$ פרמטר.

37. חקירת פונקציה עם שורש - בהכוונה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(x-3)\cdot\sqrt x$.

38. פונקציה עם שורש ופרמטר: קיצון, סקיצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-m)\cdot\sqrt x$. $m>0$ הוא פרמטר.

39. פונקציית שורש עם פרמטר: משיק אופקי ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{a-x^2}$, כאשר $a>0$ פרמטר.

40. פונקציית שורש: קיצון בקצה ופונקציה שנגזרתה -f (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{5-2x}+\frac12x$.

41. חקירת פונקציה עם שורש בתחום חסום; משיק אופקי להזזה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot\sqrt{16-x^2}$.

42. תחום הגדרה של מנה עם שורש במונה ומכנה ריבועי (שאלה קצרה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{x^2+2x-15}}{x^2-16}$.

43. פונקציית שורש: חקירה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{12-x}$.

44. פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה וקיצון בקצה (b=1/4) (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{9-2x}+bx$, $b>0$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $(-36,0)$.

45. תחום, זוגיות ונקודות קיצון של x²/√(x²−1) (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}$.

46. פונקציית שורש: קיצון בקצה התחום והזזה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\cdot\sqrt{5-x}$.

47. חקירת פונקציית שורש והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\cdot\sqrt{3x+15}$.

48. ארבע אסימפטוטות של פונקציה עם שורש במכנה (שאלה קצרה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $h(x)=2-\frac{3x}{\sqrt{x^2-4}}$.

49. פונקציית שורש: חקירה והזזה ימינה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(x-4)\sqrt{16-x}$.

50. חקירת פונקציית שורש והזזה אופקית (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(2x-2)\sqrt{13-x}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

51. עלייה, ירידה וקיצון בקצוות כשהנקודה החשודה מחוץ לתחום (שאלה קצרה · קשה)

    נתונה הפונקציה $g(x)=\sqrt{x^2+6x}$, המוגדרת בתחום $x\le-6$ או $x\ge0$.

52. פונקציית שורש: נגזרת, קיצון וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+15)\cdot\sqrt{5-x}$.

53. פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(a-x)\cdot\sqrt{2x-8}$. $a$ הוא פרמטר.

54. פונקציית שורש: קיצון קצה, חיתוך ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x+4\sqrt{5-x}$.

55. פונקציית שורש: קיצון בקצה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=2x-6\sqrt{2x-5}$.

56. פונקציית שורש: קיצון בקצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(13-x)\cdot\sqrt{x-1}$.

57. פונקציית שורש: חקירה, קיצון בקצה התחום והזזה אופקית (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{2x+5}$.

58. פונקציית שורש: קיצון בקצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=x-4\sqrt{x-3}$.

59. פרבולה ופונקציית השורש שלה: תחום, חיתוכים, קיצון בקצה וסקיצה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2-6x+8$.

60. פונקציית שורש: קיצון בקצה התחום והזזה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{3-x}$.

61. תחום הגדרה של פונקציה עם שורש במונה או במכנה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $g(x)=\sqrt{15+2x-x^2}$.

62. פונקציית שורש של פרבולה סימטרית (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2-9$.

63. חקירת פונקציית שורש זוגית והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\sqrt{9-x^2}$.

64. חקירת פונקציית שורש עם קיצון בקצה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{x+3}$.

65. בעיית קיצון: מלבן מתחת לגרף פונקציית שורש (שאלה מלאה · בינונית)

    הקדקוד $B$ של המלבן $ABCD$ נמצא על גרף הפונקציה $f(x)=\sqrt{12-x^2}$. הצלע $AD$ מונחת על הישר $x=-2$ והצלע $DC$ מונחת על ציר ה-$x$ (ראו…

66. תחום הגדרה של שורש של ביטוי ריבועי עם מקדם שלילי ל-x² (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $g(x)=\sqrt{15+2x-x^2}$.

67. תחום הגדרה ותחומי סימן של מנה עם שורש במונה (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{x^2-4x}}{x-6}$.

68. אסימפטוטות של אחד חלקי שורש של פונקציה ריבועית הנתונה בגרף (שאלה קצרה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה הריבועית $f(x)$. הגרף חותך את ציר ה-$x$ בנקודות $(-2,0)$ ו-$(2,0)$, ואת ציר ה-$y$ בנקודה $(0,4)$, שהיא נקודת…

69. אסימפטוטות ומלבן הכלוא ביניהן (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{\sqrt{4x^2+1}}{x-3}$.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• חקירת פונקציית שורש והזזה אנכית · בגרות 471 קיץ 2020 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{x+2}$.

• חקירת פונקציה עם שורש במכנה והזזה אנכית · בגרות 471 קיץ 2020 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}$.

• חקירת פונקציית שורש עם פרמטר ומתיחה · בגרות 471 קיץ 2021 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{x+a}$, $a$ הוא פרמטר.

• פונקציית שורש: קיצון, מספר פתרונות וגרף הנגזרת · בגרות 471 חורף 2021, שאלה 8

  בציור שלפניכם מוצג גרף הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{10-4x}$.

• חקירת פונקציית שורש עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 471 קיץ 2022 מועד א', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x-2\cdot\sqrt{x+a}$, $a$ הוא פרמטר. גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $(6,0)$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף…

• חקירת פונקציית שורש, שיקוף ושטח בין גרף לשיקופו · בגרות 471 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-3)\cdot\sqrt{2x}$.

• חקירת פונקציית שורש ושטח משולש בין נקודות קיצון · בגרות 471 חורף 2022, שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot\sqrt{x+18}$.

• פונקציית שורש עם פרמטר: מגרף הנגזרת לחקירה · בגרות 471 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 8

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{a-x}$, $a$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$.

• פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון בקצה התחום וגרף הנגזרת · בגרות 471 קיץ 2023 מועד א', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=1+\frac12x-\sqrt{2x+b}$, $b$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $(8,0)$ בלבד.

• חקירת פונקציה עם שורש, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו · בגרות 471 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-1)\cdot\sqrt{2x+10}$.

• פונקציה עם שורש ופרמטר: קיצון, סקיצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 471 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=6x\cdot(\sqrt x-m)$. $m>0$ הוא פרמטר.

• חקירת פונקציה עם שורש וקיצון בקצה התחום; משיק אופקי להזזה · בגרות 471 חורף 2023, שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot\sqrt{4x+20}$.

• פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה וקיצון בקצה · בגרות 471 קיץ 2024 מועד א', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{21-2x}+bx$, $b>0$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $(-14,0)$.

• פונקציית שורש: חקירה, גרף הנגזרת ושטח בין $f^{\prime }$ ל-$a{f}^{\prime }$ · בגרות 471 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\cdot\sqrt{-\frac12x+5}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציית שורש והזזה אנכית · בגרות 471 חורף 2024, שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\cdot\sqrt{-2x+10}$.

• חקירת פונקציית שורש והזזה אופקית · בגרות 471 קיץ 2025 מועד א', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(3x-6)\sqrt{14-x}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 קיץ 2026 מועד א', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(a-x)\cdot\sqrt{3x-6}$. $a$ הוא פרמטר.

• פונקציית שורש: קיצון בקצה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=2x-4\sqrt{5x-16}$.

• פונקציית שורש: חקירה, קיצון בקצה התחום והזזה אופקית · בגרות 471 חורף 2026, שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{4-x}$.

• פרבולה ופונקציית השורש שלה: תחום, חיתוכים, קיצון בקצה וסקיצה · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 6

  נתונה הפונקציה $f(x)=2x^2-2x-4$.

• חקירת פונקציית שורש אי-זוגית והזזה אנכית · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 6

  נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{4-x^2}$.

• בעיית קיצון: מלבן מתחת לגרף פונקציית שורש · מבחן לדוגמה 6 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 8

  הקדקוד $B$ של המלבן $ABCD$ נמצא על גרף הפונקציה $f(x)=\sqrt{2x-4}$. הצלע $AD$ מונחת על הישר $x=10$ והצלע $DC$ מונחת על ציר ה-$x$ (ראה ציור).

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (7)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• פונקציית שורש: צמצום, חקירה וגרף של $-f(x+2)$ (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(x-3)^2(x+2)}{\sqrt{x+2}}$.

• אסימפטוטות אופקיות של פונקציות שורש: שונות בפלוס ובמינוס אינסוף (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{\sqrt{4x^2+1}}{x-3}$.

• הפונקציות $x^2$ ו-$\sqrt{x}$: קטע אופקי בין הגרפים ומשולש בעל שטח מקסימלי (שאלה מלאה · קלה)

  נתונות שתי פונקציות: $f(x)=x^2$, $g(x)=\sqrt x$.

• הישר $y=x$ והפונקציה $\sqrt{x}$: קטע אופקי ומשולש בעל שטח מקסימלי - מודרך (שאלה מלאה · קלה)

  נתונות הפונקציות $f(x)=x$ ו-$g(x)=\sqrt x$.

• פונקציית שורש: נגזרת, קיצון כולל נקודות קצה ושיפוע משיק (שאלה מלאה · קשה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=2x+\sqrt{x^2-4}$.

• משוואות אי-רציונליות במהלך החקירה ובדיקת הפתרונות (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\sqrt{2x^2-7}$.

• פונקציית שורש וישר: קטעים אנכי ואופקי וסכום מקסימלי בהדרכה (שאלה מלאה · קלה)

  בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=2\sqrt{x+1}$. נתון הישר $y=2x+2$.