דילוג לתוכן המרכזי

שאלות פתוחות: שיקוף ביחס לציר ה-y - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על שיקוף ביחס לציר ה-y של פונקציה רציונלית, כלומר h(x)=g(-x), לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים מוצאים את האסימפטוטות ונקודת הקיצון של h מתוך אלה של g, כאשר g היא 1 חלקי פרבולה. יש שאלות עם פרמטרים b ו-c, שאלה שבה נקודת הקיצון של h נמצאת על ישר נתון, ושאלה שבה מתוך סרטוט של h משחזרים את g. רוב השאלות בינוניות וקשות, ויש שאלה קלה, והשאלות מתאימות לבוחן קצר או לדף עבודה, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

7 שאלותקלה: 1בינונית: 3קשה: 3

שאלה 1 · חיתוך עם הצירים ותחום ערכים לאחר שיקוף ביחס לציר ה-yשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה g(x)=1x2−4x+5g(x)=\frac{1}{x^2-4x+5}, ומגדירים h(x)=g(−x)h(x)=g(-x).

מצאו את נקודות החיתוך של גרף hh עם הצירים ואת תחום הערכים של hh.

שאלה 2 · שיקוף ביחס לציר ה-yשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=1x2−6x+8g(x)=\frac{1}{x^2-6x+8}, ומגדירים h(x)=g(−x)h(x)=g(-x).

א.

מצאו את האסימפטוטות האנכיות של hh ואת נקודת הקיצון של hh, וקבעו את סוגה.

ב.

מצאו את ערכי xx שעבורם שתי הפונקציות gg ו-hh חיוביות.

שאלה 3 · שיקוף ביחס לציר ה-yשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה g(x)=1x2+bx+cg(x)=\frac{1}{x^2+bx+c}, כאשר bb ו-cc פרמטרים, ומגדירים h(x)=g(−x)h(x)=g(-x).

האם ייתכן שלגרפים של gg ושל hh יש בדיוק שתי נקודות משותפות? אם כן - תנו דוגמה לערכים של bb ו-cc; אם לא - הוכיחו.

שאלה 4 · שיקוף ביחס לציר ה-yשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=1x2−4x+cg(x)=\frac{1}{x^2-4x+c}, כאשר cc פרמטר, ומגדירים h(x)=g(−x)h(x)=g(-x). לפונקציה hh נקודת קיצון אחת, והיא נמצאת על הישר y=x+3y=x+3.

א.

מצאו את cc.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף hh עם הצירים ואת תחום הערכים של hh.

שאלה 5 · שיקוף ביחס לציר ה-yשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}, כאשר ff פולינום ממעלה שנייה, ומגדירים h(x)=g(−x)h(x)=g(-x). בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה hh. האסימפטוטות האנכיות של hh הן x=1x=1 ו-x=4x=4, וגרף hh עובר דרך הנקודה (2,12)\left(2,\frac12\right).

מצאו את הביטוי של g(x)g(x).

שאלה 6 · אסימפטוטות, נקודת קיצון ותחומי עלייה וירידה לאחר שיקוף ביחס לציר ה-yשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=1x2−8x+12g(x)=\frac{1}{x^2-8x+12}, ומגדירים h(x)=g(−x)h(x)=g(-x).

א.

רשמו את הביטוי של h(x)h(x), ומצאו את האסימפטוטות האנכיות של hh.

ב.

מצאו את נקודת הקיצון של hh וקבעו את סוגה.

ג.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של hh.

שאלה 7 · משולש שקודקודיו נקודות המקסימום של פונקציה ושל שיקופה ביחס לציר ה-yשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה g(x)=1x2−6x+cg(x)=\frac{1}{x^2-6x+c}, כאשר c>9c>9 הוא פרמטר, ומגדירים h(x)=g(−x)h(x)=g(-x).

א.

הראו כי לגרפים של gg ושל hh יש נקודה משותפת אחת בלבד, והביעו את שיעוריה באמצעות cc.

ב.

נסמן ב-AA את נקודת המקסימום של gg, ב-BB את נקודת המקסימום של hh, וב-CC את הנקודה המשותפת שמצאתם בסעיף א. נתון כי שטח המשולש ABCABC הוא 34\frac34. מצאו את cc.

ג.

הציבו c=12c=12, ומצאו את ערכי xx שעבורם g(x)>h(x)g(x)>h(x).

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.