שאלות פתוחות: שיקוף ביחס לציר ה-y - כיתה י"א 4 יח"ל
שאלות פתוחות על שיקוף ביחס לציר ה-y של פונקציה רציונלית, כלומר h(x)=g(-x), לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים מוצאים את האסימפטוטות ונקודת הקיצון של h מתוך אלה של g, כאשר g היא 1 חלקי פרבולה. יש שאלות עם פרמטרים b ו-c, שאלה שבה נקודת הקיצון של h נמצאת על ישר נתון, ושאלה שבה מתוך סרטוט של h משחזרים את g. רוב השאלות בינוניות וקשות, ויש שאלה קלה, והשאלות מתאימות לבוחן קצר או לדף עבודה, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.
שאלה 1 · חיתוך עם הצירים ותחום ערכים לאחר שיקוף ביחס לציר ה-yשאלה קצרה · קלה
נתונה הפונקציה , ומגדירים .
מצאו את נקודות החיתוך של גרף עם הצירים ואת תחום הערכים של .
שאלה 2 · שיקוף ביחס לציר ה-yשאלה קצרה · בינונית
נתונה הפונקציה , ומגדירים .
מצאו את האסימפטוטות האנכיות של ואת נקודת הקיצון של , וקבעו את סוגה.
מצאו את ערכי שעבורם שתי הפונקציות ו- חיוביות.
שאלה 3 · שיקוף ביחס לציר ה-yשאלה קצרה · קשה
נתונה הפונקציה , כאשר ו- פרמטרים, ומגדירים .
האם ייתכן שלגרפים של ושל יש בדיוק שתי נקודות משותפות? אם כן - תנו דוגמה לערכים של ו-; אם לא - הוכיחו.
שאלה 4 · שיקוף ביחס לציר ה-yשאלה קצרה · בינונית
נתונה הפונקציה , כאשר פרמטר, ומגדירים . לפונקציה נקודת קיצון אחת, והיא נמצאת על הישר .
מצאו את .
מצאו את נקודות החיתוך של גרף עם הצירים ואת תחום הערכים של .
שאלה 5 · שיקוף ביחס לציר ה-yשאלה קצרה · קשה
נתונה הפונקציה , כאשר פולינום ממעלה שנייה, ומגדירים . בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה . האסימפטוטות האנכיות של הן ו-, וגרף עובר דרך הנקודה .
מצאו את הביטוי של .
שאלה 6 · אסימפטוטות, נקודת קיצון ותחומי עלייה וירידה לאחר שיקוף ביחס לציר ה-yשאלת ביניים · בינונית
נתונה הפונקציה , ומגדירים .
רשמו את הביטוי של , ומצאו את האסימפטוטות האנכיות של .
מצאו את נקודת הקיצון של וקבעו את סוגה.
מצאו את תחומי העלייה והירידה של .
שאלה 7 · משולש שקודקודיו נקודות המקסימום של פונקציה ושל שיקופה ביחס לציר ה-yשאלת ביניים · קשה
נתונה הפונקציה , כאשר הוא פרמטר, ומגדירים .
הראו כי לגרפים של ושל יש נקודה משותפת אחת בלבד, והביעו את שיעוריה באמצעות .
נסמן ב- את נקודת המקסימום של , ב- את נקודת המקסימום של , וב- את הנקודה המשותפת שמצאתם בסעיף א. נתון כי שטח המשולש הוא . מצאו את .
הציבו , ומצאו את ערכי שעבורם .