שאלות פתוחות: הזזה אופקית: y=1/f(x−p) - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על הזזה אופקית של הפונקציה y=1/f(x−p), לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים מזיזים גרף של 1/f ימינה או שמאלה ובודקים כיצד זזות האסימפטוטות ונקודת הקיצון. בשאלות עם פרמטר p מוצאים את ההזזה מתוך תחום שליליות נתון או מתוך נקודת החיתוך עם ציר ה-y, ויש גם שאלות על פונקציות עם שורש כמו x√(12-x). הרמות הן קלה, בינונית וקשה, ואפשר לבנות מהן מבחן או בוחן בנושא טרנספורמציות, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא ל-Word.

24 שאלותקלה: 4בינונית: 12קשה: 8

שאלה 1 · הזזה אופקית: y=1/f(x−p)שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=1x2−25f(x)=\frac{1}{x^2-25}f(x)=x2−251​. מגדירים g(x)=f(x+4)g(x)=f(x+4)g(x)=f(x+4).

א.

מצאו את תחום ההגדרה של ggg.

ב.

מצאו את נקודת הקיצון של ggg וקבעו את סוגה.

שאלה 2 · הזזה אופקית: y=1/f(x−p)שאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=1x2−2x−8g(x)=\frac{1}{x^2-2x-8}g(x)=x2−2x−81​. מגדירים h(x)=g(x−p)h(x)=g(x-p)h(x)=g(x−p), כאשר ppp פרמטר. הפונקציה hhh שלילית בתחום 1<x<71<x<71<x<7 בלבד.

א.

מצאו את ppp.

ב.

מצאו את נקודת הקיצון של hhh וקבעו את סוגה.

שאלה 3 · הזזה אופקית: y=1/f(x−p)שאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה g(x)=1(x−p)2+1g(x)=\frac{1}{(x-p)^2+1}g(x)=(x−p)2+11​, כאשר p>0p>0p>0. גרף הפונקציה מתקבל מהזזת הגרף של y=1x2+1y=\frac{1}{x^2+1}y=x2+11​ ב-ppp יחידות ימינה. AAA היא נקודת המקסימום של ggg, BBB היא נקודת החיתוך של גרף ggg עם ציר ה-yyy, ו-OOO היא ראשית הצירים.

א.

הביעו באמצעות ppp את שיעורי הנקודות AAA ו-BBB.

ב.

נתון כי שטח המשולש OABOABOAB שווה ל-15\frac1551​. מצאו את כל הערכים האפשריים של ppp.

שאלה 4 · פונקציית שורש: נגזרת, קיצון בקצה התחום והזזהשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x12−xf(x)=x\sqrt{12-x}f(x)=x12−x​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

ב.

הראו ש-f′(x)=24−3x212−xf'(x)=\frac{24-3x}{2\sqrt{12-x}}f′(x)=212−x​24−3x​.

ג.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגן. שימו לב גם לקצה תחום ההגדרה.

ד.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים, וסרטטו סקיצה של הגרף.

ה.

נתונה הפונקציה g(x)=f(x+12)g(x)=f(x+12)g(x)=f(x+12).

מצאו את תחום ההגדרה של g(x)g(x)g(x) ואת שיעורי נקודת המקסימום שלה.

שאלה 5 · הזזה אופקית: y=1/f(x−p)שאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=1x2+2x−3g(x)=\frac{1}{x^2+2x-3}g(x)=x2+2x−31​. מגדירים h(x)=g(x−p)h(x)=g(x-p)h(x)=g(x−p), כאשר ppp פרמטר. גרף הפונקציה hhh חותך את ציר ה-yyy בנקודה (0,−12)\left(0,-\frac12\right)(0,−21​).

מצאו את נקודות הקיצון האפשריות של hhh, וקבעו את סוגן.

שאלה 6 · הזזה אופקית: y=1/f(x−p)שאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה g(x)=1x2−4g(x)=\frac{1}{x^2-4}g(x)=x2−41​. מגדירים h(x)=g(x−p)h(x)=g(x-p)h(x)=g(x−p), כאשר ppp פרמטר.

מצאו את כל ערכי ppp שעבורם גרף הפונקציה hhh אינו עובר ברביע השלישי.

שאלה 7 · פונקציית שורש: חקירה והזזה ימינהשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=(x−4)16−xf(x)=(x-4)\sqrt{16-x}f(x)=(x−4)16−x​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x).

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף f(x)f(x)f(x) עם הצירים.

ג.

(1)

הראו כי f′(x)=36−3x216−xf'(x)=\frac{36-3x}{2\sqrt{16-x}}f′(x)=216−x​36−3x​.

(2)

מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגן.

ד.

הגרף של הפונקציה g(x)=f(x−2)g(x)=f(x-2)g(x)=f(x−2) מתקבל מהזזת הגרף של f(x)f(x)f(x) ב-2 יחידות ימינה.

מצאו את תחום ההגדרה של g(x)g(x)g(x), את נקודות החיתוך של גרף g(x)g(x)g(x) עם ציר ה-xxx ואת שיעורי נקודת המקסימום של g(x)g(x)g(x).

שאלה 8 · פונקציית שורש עם פרמטר: סכום של קו ושורששאלה מלאה · בינונית

נתונה הפונקציה: f(x)=x2+a−xf(x)=\frac{x}{2}+\sqrt{a-x}f(x)=2x​+a−x​, aaa הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x).
A(3,0)

א.

(1)

היעזרו בגרף, ורשמו את שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה f(x)f(x)f(x). קבעו את סוגה.

(2)

חשבו את הערך של aaa.

הציבו: a=4a=4a=4 וענו על הסעיפים הבאים:

ב.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

(2)

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) עם הצירים.

(3)

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגן.

(4)

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ג.

נתונה הפונקציה: g(x)=f(x−2)g(x)=f(x-2)g(x)=f(x−2).

מהו תחום ההגדרה של הפונקציה g(x)g(x)g(x)? נמקו.

שאלה 9 · פונקציית שורש עם פרמטר: ערך המקסימום ומספר הפתרונותשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=xa−xf(x)=x\sqrt{a-x}f(x)=xa−x​, כאשר a>0a>0a>0 פרמטר.

א.

הביעו באמצעות aaa את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת שיעורי נקודות הקיצון שלה, וקבעו את סוגן.

ב.

ערך המקסימום של f(x)f(x)f(x) הוא 54. מצאו את aaa.

ג.

בעבור a=27a=27a=27: קבעו לכל ערך של kkk כמה פתרונות יש למשוואה f(x)=kf(x)=kf(x)=k. נמקו.

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=f(x+p)g(x)=f(x+p)g(x)=f(x+p), בעבור a=27a=27a=27.

מצאו את הערך של ppp שעבורו נקודת המקסימום של g(x)g(x)g(x) נמצאת על ציר ה-yyy, ובעבורו מצאו את תחום ההגדרה של g(x)g(x)g(x).

שאלה 10 · פונקציית שורש: קיצון בקצה התחום והזזהשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x3−xf(x)=x\sqrt{3-x}f(x)=x3−x​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת נקודות החיתוך של גרפה עם ציר ה-xxx.

ב.

הראו כי f′(x)=6−3x23−xf'(x)=\frac{6-3x}{2\sqrt{3-x}}f′(x)=23−x​6−3x​.

ג.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=f(x−2)g(x)=f(x-2)g(x)=f(x−2). מצאו את נקודת המקסימום של g(x)g(x)g(x) ואת תחום ההגדרה שלה.

עוד 11 שאלות על הזזה אופקית: y=1/f(x−p)

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

חקירת פונקציית שורש והזזה אופקית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(2x-2)\sqrt{13-x}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
פונקציית שורש: הזזה אופקית עם פרמטר (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-3)\sqrt{15-x}$ . לכל מספר $m$ מגדירים $g(x)=f(x+m)$ .
הזזה אופקית: y=1/f(x−p) (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\le6$ . היא עולה בתחום $x<2$ , יורדת בתחום $2<x<6$ , ויש לה נקודת מקסימום $(2,5)$ . גרף הפונקציה חותך את ציר…
פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון, מספר פתרונות והזזה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\sqrt{k-x}$ , ו- $k>0$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש: חקירה, קיצון בקצה התחום והזזה אופקית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{2x+5}$ .
משיק מהראשית לגרף רציונלי, שטח והזזה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{(x+2)^2}$ . מראשית הצירים $O$ העבירו ישר המשיק לגרף $f(x)$ .
הזזה אופקית: y=1/f(x−p) (שאלה קצרה · בינונית)
לפונקציה $f(x)=x^2\sqrt{3-x}$ , המוגדרת בתחום $x\le3$ , יש נקודת מקסימום פנימית $(2.4,\ 4.46)$ . נתונה הפונקציה $g(x)=f(x+a)$ , $a$ הוא פרמטר.…
משיק מהראשית לגרף 1/(x+2)² והשטח שהוא יוצר, כולל הזזה (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{(x+2)^2}$ . מראשית הצירים $O$ העבירו ישר המשיק לגרף $f(x)$ .
פרמטר משטח המלבן שיוצרות האסימפטוטות, והזזה אופקית (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax^2-x+5}{3x^2+3x-18}$ . $a$ הוא פרמטר חיובי. ציר ה- $x$ והאסימפטוטות של הפונקציה המאונכות לצירים יוצרים מלבן…
הזזה אופקית שהופכת פונקציה רציונלית לזוגית (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{x^2-2x-3}$ . מגדירים $g(x)=f(x+k)$ , כאשר $k$ פרמטר.
ערך הפונקציה ונקודה סימטרית בגרף של a/f(x) מוזז (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4}{(x-4)^2}-3$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

פונקציית שורש עם פרמטר: מגרף הנגזרת לחקירה · בגרות 471 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 8
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{a-x}$ , $a$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
חקירת פונקציית שורש והזזה אופקית · בגרות 471 קיץ 2025 מועד א', שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=(3x-6)\sqrt{14-x}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
פונקציית שורש: חקירה, קיצון בקצה התחום והזזה אופקית · בגרות 471 חורף 2026, שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{4-x}$ .