דילוג לתוכן המרכזי

שאלות פתוחות: מתיחה וכיווץ אנכיים: y=a/f(x) - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על מתיחה וכיווץ אנכיים של הפונקציה y=a/f(x), לכיתה י"א 4 יחידות. בשאלות מוצאים את הפרמטר a מתוך נקודה שהגרף עובר בה, מתוך נקודת מינימום או מתוך תחום הערכים של הפונקציה. יש גם שאלה שמשווה בין 1/(x²-9) ל-a/(x²-9), ושאלה שבה משקפים, מותחים ומזיזים גרף ומקבלים פונקציה חדשה. השאלות מתחלקות שווה בין קלה, בינונית וקשה, ואפשר לבחור מהן לדף עבודה, לבוחן או למבחן, עם פתרונות מלאים וייצוא ל-Word.

9 שאלותקלה: 3בינונית: 3קשה: 3

שאלה 1 · מתיחה וכיווץ אנכיים: y=a/f(x)שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה h(x)=ax2−6x+5h(x)=\frac{a}{x^2-6x+5}, כאשר a≠0a\neq0 פרמטר. גרף הפונקציה עובר בנקודה (6,−85)\left(6,-\frac{8}{5}\right).

א.

מצאו את aa.

ב.

מצאו את נקודת הקיצון של h(x)h(x), וקבעו את סוגה.

שאלה 2 · מתיחה וכיווץ אנכיים: y=a/f(x)שאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה h(x)=ax2−6x+10h(x)=\frac{a}{x^2-6x+10}, כאשר aa פרמטר. תחום הערכים של הפונקציה h(x)h(x) הוא 0<y≤40<y\le4.

א.

מצאו את aa.

ב.

מצאו את ערכי xx שעבורם h(x)≥2h(x)\ge2.

שאלה 3 · מתיחה וכיווץ אנכיים: y=a/f(x)שאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה h(x)=ax2−4x+3h(x)=\frac{a}{x^2-4x+3}, כאשר a≠0a\neq0 פרמטר. לפונקציה יש נקודת מינימום (2,3)(2,3). בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה h(x)h(x).

א.

מצאו את aa, ורשמו את משוואות האסימפטוטות של h(x)h(x).

ב.

מצאו את ערכי kk שעבורם למשוואה h(x)=kh(x)=k אין פתרון.

שאלה 4 · מתיחה וכיווץ אנכיים: y=a/f(x)שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=k(x−4)2−3f(x)=\frac{k}{(x-4)^2}-3, כאשר kk פרמטר. גרף הפונקציה עובר בנקודה (2,−2)(2,-2).

א.

מצאו את kk.

ב.

חשבו את f(8)f(8), ומצאו נקודה נוספת על גרף הפונקציה שבה ערך הפונקציה שווה ל-f(8)f(8).

שאלה 5 · ערך הפונקציה ונקודה סימטרית בגרף של a/f(x) מוזזשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=4(x−4)2−3f(x)=\frac{4}{(x-4)^2}-3.

חשבו את f(8)f(8), ומצאו נקודה נוספת על גרף הפונקציה שבה ערך הפונקציה שווה ל-f(8)f(8).

שאלה 6 · מתי גרף a/f(x) נמצא מתחת לגרף 1/f(x)שאלה קצרה · קשה

נתונות הפונקציות g(x)=1x2−9g(x)=\frac{1}{x^2-9} ו-h(x)=ax2−9h(x)=\frac{a}{x^2-9}, כאשר a≠0a\neq0 פרמטר.

מצאו את ערכי aa שעבורם h(x)<g(x)h(x)<g(x) לכל xx בתחום −3<x<3-3<x<3, והראו שאין ערך של aa שעבורו h(x)<g(x)h(x)<g(x) לכל xx בתחום ההגדרה.

שאלה 7 · מציאת מקדם המתיחה מנקודה על הגרףשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה h(x)=ax2−6x+5h(x)=\frac{a}{x^2-6x+5}, כאשר a≠0a\neq0 פרמטר. גרף הפונקציה עובר בנקודה (6,−85)\left(6,-\frac{8}{5}\right).

מצאו את aa.

שאלה 8 · הזזה אנכית שבעבורה הגרף נוגע בציר ה-xשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה g(x)=1x2+2x+5g(x)=\frac{1}{x^2+2x+5}. את גרף הפונקציה משקפים ביחס לציר ה-xx, מותחים אנכית פי 22, ואחר כך מזיזים אנכית ב-kk יחידות. כך מתקבל גרף הפונקציה h(x)=−2g(x)+kh(x)=-2g(x)+k, כאשר kk פרמטר.

מצאו את הערך של kk שעבורו לגרף הפונקציה h(x)h(x) יש נקודה משותפת אחת בדיוק עם ציר ה-xx, ומצאו את הנקודה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

  • התאמת פונקציה רציונלית לגרף (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה k(x)=ax2−2x−3k(x)=\frac{a}{x^2-2x-3}, כאשר a≠0a\neq0 הוא פרמטר. אחד מן הגרפים I-IV שלפניכם מתאים לפונקציה…

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.