מבחן לדוגמה: הסתברות: מושגי יסוד וחוקי ההסתברות - כיתה י"א 5 יח"ל

האם כל המאורעות הפשוטים במרחב המדגם של יעל שווי-הסתברות? נמקו בעזרת מרחב המדגם של הזוגות הסדורים.

מצאו את ההסתברות של כל אחד מהמאורעות הפשוטים במרחב המדגם של יעל, והראו כי סכום ההסתברויות הוא $1$.

מצאו את המספר $k$ הקטן ביותר שעבורו ההסתברות שהסכום יהיה $k$ או יותר קטנה מ-$\frac14$. רשמו את המאורע "הסכום הוא $k$ או יותר" כקבוצה במרחב המדגם של יעל.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם $A_k$ הוא מאורע ודאי, את כל ערכי $k$ שעבורם $A_k$ הוא מאורע בלתי אפשרי, ואת כל ערכי $k$ שעבורם $B_k$ הוא מאורע בלתי אפשרי.

הסבירו מדוע לכל $k$ המאורעות $A_k$ ו-$B_k$ זרים, ומצאו את כל ערכי $k$ שעבורם הם מאורעות משלימים.

מצאו את ערך $k$ שעבורו $P(A_k)=P(B_k)$, וחשבו את ההסתברות הזו.

מצאו את $p$.

מצאו את ההסתברות שיתרחש בדיוק אחד משני המאורעות.

הראו כי אם $n$ זוגי, ההסתברות שהמספר שנבחר זוגי היא $\frac12$, ואם $n$ אי-זוגי, ההסתברות היא $\frac{n-1}{2n}$.

ההסתברות שהמספר שנבחר זוגי היא $0.48$. מצאו את $n$.

עבור $n$ שמצאתם, מצאו את ההסתברות שהמספר שנבחר זוגי וגם מתחלק ב-$3$, ואת ההסתברות שהמספר שנבחר אינו זוגי ואינו מתחלק ב-$3$.

מהי ההסתברות שהחרוז יפגע בנקודה שהיא מחוץ לעיגול ומחוץ למשולש?

מטילים את החרוז 4 פעמים בזו אחר זו. מהי ההסתברות שהוא יפגע: בפעם הראשונה במשולש, בפעם השנייה ובפעם השלישית בעיגול, ובפעם הרביעית מחוץ לשתי הצורות?

מטילים את החרוז 5 פעמים.

הביעו באמצעות $\pi$ את ההסתברות שנקודה שנבחרה באקראי בריבוע נמצאת בתוך העיגול, והעריכו לפי תוצאות הניסוי את $\pi$.

בניסוי נוסף בחרו באקראי $1{,}600$ נקודות בתוך ריבוע שצלעו $4$, ובתוכו עיגול שרדיוסו $1$. כמה נקודות צפויות בתוך העיגול? (השתמשו ב-$\pi\approx3.14$.)

מצאו את ההסתברות שתלמיד יענה נכון על כל 4 השאלות, ואת ההסתברות שיענה נכון על 3 שאלות לכל היותר.

מצאו את ההסתברות שתלמיד יענה נכון על 2 שאלות בדיוק.

על תשובה נכונה לשאלה מספר $k$ מקבלים $k$ נקודות (שאלה 1 - נקודה אחת, שאלה 2 - שתי נקודות, וכן הלאה).

מצאו את ההסתברות שתלמיד יצבור 9 נקודות לפחות.

כתבו את כל צירופי השאלות שנותנים 5 נקודות בדיוק, ומצאו את ההסתברות שתלמיד יצבור 5 נקודות בדיוק.

ידוע שתלמיד ענה נכון על 2 שאלות בדיוק. מצאו את ההסתברות שהוא צבר 5 נקודות בדיוק.

הסבירו מדוע לפחות 25% מן החניכים משתתפים גם בטיולים וגם במחנה הקיץ.