שאלות פתוחות: איחוד וחיתוך מאורעות ודיאגרמת ון - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את $p$.

מצאו את ההסתברות שיתרחש בדיוק אחד משני המאורעות.

מצאו את הערך הקטן ביותר ואת הערך הגדול ביותר האפשריים של ההסתברות שיתרחש המאורע $A$ בלבד (כלומר $A$ יתרחש ו-$B$ לא יתרחש). הראו כי כל אחד משני הערכים אכן אפשרי.

הראו כי $P(A\cap B)\ge0.5$.

מצאו את הערך הקטן ביותר האפשרי של $P(A\cap B\cap C)$, והסבירו מדוע ערך זה אכן יכול להתקבל.

מצאו את ההסתברות ששני הרכיבים במכשיר פגומים.

מצאו את ההסתברות שבדיוק אחד משני הרכיבים פגום.

חשבו את $P(E)$, את $P(T)$ ואת $P(E\cup T)$.

חשבו את ההסתברות שהמכפלה מתחלקת ב-$6$.

נתון כי ההסתברות שיתרחש בדיוק אחד משני המאורעות היא $0.5$. מצאו את $P(A\cap B)$ ואת ההסתברות שלא יתרחש אף אחד משני המאורעות.

האם ייתכן שההסתברות שיתרחש בדיוק אחד משני המאורעות היא $0.05$? נמקו.

מהי ההסתברות שהתלמיד שנבחר לומד בדיוק באחד משני החוגים?

מהי ההסתברות שהתלמיד שנבחר אינו לומד באף אחד משני החוגים?

נתון כי השוויון $2+12+30+\ldots+n(n+1)=\frac{(n+1)(n+a)(2n+1)}{12}$ מתקיים בעבור $n=3$. $a$ הוא פרמטר.

בבית קפה בדקו מה קנו הלקוחות. נמצא כי מספר הלקוחות שקנו רק קפה גדול פי 2 ממספר הלקוחות שקנו גם קפה וגם מאפה. $\frac{2}{3}$ מן הלקוחות שקנו מאפה, קנו גם קפה. נסמן ב-$p$ את ההסתברות לבחור באקראי לקוח שקנה רק קפה.

נתונות הפונקציות: $f(x)=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x}$, $g(x)=\frac{x^2-4}{\sqrt{x}}$, $h(x)=\sqrt{\frac{x^2-4}{x}}$.

הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$, מוגדרות לכל $x$. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)$. נתון כי הפונקציה $f(x)$ היא זוגית, הגרף שלה חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,1)$, ובתחום $x>0$ יש לה נקודת קיצון אחת בלבד: נקודת מקסימום ששיעוריה $(2,4)$. לפונקציה $f(x)$ ולפונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ יש אסימפטוטה אופקית $y=0$.

נסמן ב-$x$ את ההסתברות שהמשפחה שנבחרה מנויה לשני השירותים. הביעו באמצעות $x$ את ההסתברויות של ארבעת האזורים בדיאגרמת ון.

מצאו את $x$, ואת ההסתברות שהמשפחה שנבחרה מנויה לשירות אחד בלבד.

בעקבות מבצע, כל המשפחות שהיו מנויות לשירות Y בלבד הצטרפו גם לשירות X, ושאר המשפחות לא שינו דבר. מהי עכשיו ההסתברות שמשפחה שנבחרה באקראי מנויה לשירות X? ומהי ההסתברות שהיא מנויה לשני השירותים?

חשבו את $P(E)$, את $P(T)$ ואת $P(E\cup T)$.