שאלות פתוחות: הסתברות כיחס שטחים - כיתה י"א 5 יח"ל

בוחרים באקראי נקודה בתוך הריבוע $0\le x\le2$, $0\le y\le2$ (לכל נקודה אותו סיכוי). בסרטוט: גרף הפונקציה $y=\frac{x^3}{4}$ והריבוע.

בוחרים באקראי נקודה $(x,y)$ בתוך המלבן $0\le x\le a$, $0\le y\le2$, כאשר $a>0$ (לכל נקודה אותו סיכוי). ידוע כי ההסתברות שמתקיים $y<x$ היא $\frac34$.

בוחרים באקראי שני מספרים $x$ ו-$y$ מהקטע $[0,2]$, כך שהנקודה $(x,y)$ מפוזרת באופן אחיד בריבוע $0\le x\le2$, $0\le y\le2$.

שאלה זו בנויה מארבעה סעיפים א-ד שאינם תלויים זה בזה.

בוחרים באקראי נקודה $(p,q)$ בתוך הריבוע $0\le p\le2$, $0\le q\le2$ (לכל נקודה אותו סיכוי), ובונים את המשוואה $t^2+pt+q=0$ שבה $t$ הוא הנעלם.

נתון לוח משחק מלבני שאורכי צלעותיו 24 ס"מ ו-10 ס"מ.

על הלוח מסורטטים עיגול ומשולש. העיגול, שרדיוסו $r$ ס"מ, משיק לצלע העליונה ולצלע הקצרה הימנית של המלבן. $AB$ הוא קוטר של העיגול, ו-$B$ היא נקודת ההשקה עם הצלע הקצרה הימנית. צלע אחת של המשולש היא הצלע הקצרה השמאלית של המלבן, והקודקוד השלישי שלו הוא $A$.

מטילים חרוז קטן מאוד על הלוח (החרוז תמיד פוגע בלוח).

נתון לוח משחק מלבני שאורכי צלעותיו 12 ס"מ ו-8 ס"מ.

על הלוח מסורטטים עיגול שרדיוסו 2 ס"מ, ומשולש ישר זווית שניצביו 6 ס"מ ו-6 ס"מ. העיגול והמשולש אינם חופפים.

מטילים חרוז קטן מאוד על הלוח (החרוז תמיד פוגע בלוח).

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ והנקודה $E$ על הצלע $AC$, כך ש-$DE\parallel BC$. בוחרים באקראי נקודה בתוך המשולש $ABC$ (לכל נקודה אותו סיכוי). ידוע כי ההסתברות שהנקודה נמצאת בתוך הטרפז $DBCE$ היא $\frac59$.

נתון לוח משחק מלבני שאורכי צלעותיו 24 ס"מ ו-10 ס"מ.

על הלוח מסורטטים עיגול ומשולש. העיגול, שרדיוסו $r$ ס"מ, משיק לצלע העליונה ולצלע הקצרה הימנית של המלבן. $AB$ הוא קוטר של העיגול, ו-$B$ היא נקודת ההשקה עם הצלע הקצרה הימנית. צלע אחת של המשולש היא הצלע הקצרה השמאלית של המלבן, והקודקוד השלישי שלו הוא $A$.

מטילים חרוז קטן מאוד על הלוח (החרוז תמיד פוגע בלוח).

לוח בצורת ריבוע שצלעו 10 ס"מ. על הלוח מסורטטים עיגול שרדיוסו 3 ס"מ ומשולש ישר זווית שניצביו 6 ס"מ ו-4 ס"מ, שאינם חופפים. מטילים חרוז קטן מאוד על הלוח (הוא תמיד פוגע בלוח).