דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: בעיות אורייניות בסדרה חשבונית - כיתה י"א 5 יח"ל

בעיות מילוליות בסדרה חשבונית לכיתה י"א, 5 יחידות, מתוך מצבים מוכרים מהחיים. יש כאן גוף שמתדרדר במדרון, מפעל שמייצר בכל חודש פחות יחידות, מספר מבקרים בתערוכה, שורות מושבים באמפיתאטרון, והחזר הלוואה או מחיר ספה בתשלומים שמהווים סדרה חשבונית. בכל שאלה צריך לתרגם את הסיפור לאיבר ראשון, הפרש וסכום, ולפתור. רוב השאלות ברמה קלה או בינונית, ויש גם קשות. אפשר לשבץ את הבעיות האלה במבחן או בדף עבודה, עם פתרון מלא לכל בעיה וייצוא ל-Word.

29 שאלותקלה: 16בינונית: 11קשה: 2

שאלה 1 · בעיות אורייניות בסדרה חשבוניתשאלה קצרה · קלה

גוף מתדרדר במורד מדרון. המרחקים שהגוף עובר בכל שנייה מהווים סדרה חשבונית. בשנייה הרביעית לתנועתו עבר הגוף 1919 מטרים, ובסך הכול בשש השניות הראשונות לתנועתו הוא עבר 9999 מטרים.

א.

איזה מרחק עבר הגוף במהלך השנייה העשירית לתנועתו?

ב.

מהו המרחק הכולל שעבר הגוף בעשר השניות הראשונות לתנועתו?

שאלה 2 · בעיות אורייניות בסדרה חשבוניתשאלה קצרה · בינונית

מפעל ייצר 200200 יחידות בחודש הראשון לפעילותו, ובכל חודש הוא מייצר 1515 יחידות פחות מבחודש הקודם, כל עוד הייצור החודשי חיובי. כשהייצור החודשי מגיע לאפס או מתחתיו, המפעל מפסיק לייצר.

א.

באיזה חודש יעבור סך הייצור של המפעל, מתחילת פעילותו, לראשונה את 10001000 יחידות?

ב.

האם ייתכן שסך הייצור של המפעל יגיע ל-15001500 יחידות? אם כן, מצאו אחרי כמה חודשים; אם לא, מצאו את סך הייצור המרבי האפשרי.

שאלה 3 · מבקרים בתערוכה: היום האמצעי מתוך ההפרש בין הימים האי-זוגיים לזוגייםשאלה קצרה · קשה

תערוכה נמשכה מספר אי-זוגי של ימים. מספר המבקרים בכל יום היה גדול במספר קבוע ממספר המבקרים ביום שלפניו. סך המבקרים בימים האי-זוגיים (היום הראשון, השלישי, החמישי וכן הלאה) היה גדול ב-225 מסך המבקרים בימים הזוגיים.

מצאו כמה מבקרים היו ביום האמצעי של התערוכה.

שאלה 4 · שורות מושבים באמפיתאטרון: השורה האחרונה ומספר השורותשאלה קצרה · קלה

באמפיתאטרון יש 15 שורות מושבים. בשורה הראשונה יש 12 מושבים, ובכל שורה יש 2 מושבים יותר מאשר בשורה שלפניה.

א.

כמה מושבים יש בשורה האחרונה?

ב.

באמפיתאטרון אחר יש בשורה הראשונה 20 מושבים, ובכל שורה יש 4 מושבים יותר מאשר בשורה שלפניה. באמפיתאטרון זה יש 572 מושבים סך הכול.

כמה שורות יש באמפיתאטרון האחר?

שאלה 5 · בעיות אורייניות בסדרה חשבוניתשאלה קצרה · בינונית

הלוואה של 12,00012{,}000 ש"ח אמורה להיות מוחזרת ב-2424 תשלומים חודשיים שמהווים סדרה חשבונית, כך שכל תשלום קטן בסכום קבוע מהתשלום שלפניו.

א.

מוצע שכל תשלום יהיה קטן ב-5050 ש"ח מהתשלום שלפניו. האם תוכנית כזאת אפשרית? אם כן, מצאו את התשלום הראשון ואת התשלום האחרון; אם לא, נמקו.

ב.

הסכום הקבוע שבו קטן כל תשלום מקודמו הוא מספר שלם של שקלים. מהו הסכום הגדול ביותר כזה שעבורו התוכנית אפשרית (כל התשלומים חיוביים)?

שאלה 6 · תשלומים יורדים על ספה: התשלום הראשון והאחרון, מספר תשלומים מרבי ומספר התשלומים לפי התשלום הראשוןשאלת ביניים · קשה

ספה נמכרת במחיר 12,750 ₪. הקונה בוחר את מספר התשלומים mm, והתשלומים מהווים סדרה חשבונית שבה כל תשלום קטן ב-50 ₪ מהתשלום שלפניו. כל התשלומים חייבים להיות חיוביים.

א.

הביעו באמצעות mm את התשלום הראשון ואת התשלום האחרון.

ב.

מהו מספר התשלומים הגדול ביותר שהקונה יכול לבחור?

ג.

התשלום הראשון של אחד הקונים היה 2,250 ₪. כמה תשלומים בחר?

שאלה 7 · בעיות אורייניות בסדרה חשבוניתשאלה קצרה · בינונית

שני צוותים סוללים כביש באורך 300300 מטרים, כל צוות מקצה אחר של הכביש לכיוון הקצה השני. צוות א' מתחיל ראשון: ביום הראשון לעבודתו הוא סולל 55 מטרים, ובכל יום הוא סולל 22 מטרים יותר מביום הקודם. צוות ב' מתחיל לעבוד 33 ימים אחרי צוות א' (כלומר ביום הרביעי של צוות א'), וסולל 1212 מטרים בכל יום. שני הצוותים נפגשים בדיוק בסוף יום עבודה, והכביש הושלם.

כמה ימים עבד כל צוות, וכמה מטרים סלל כל אחד מהם?

שאלה 8 · בעיות אורייניות בסדרה חשבוניתשאלה קצרה · בינונית

הרווח החודשי של חברה גדל מדי חודש בסכום קבוע. ממוצע הרווח החודשי בשנה הראשונה לפעילות החברה (חודשים 11 עד 1212) היה 5050 אלף ש"ח, וממוצע הרווח החודשי בשנה השנייה (חודשים 1313 עד 2424) היה 7474 אלף ש"ח.

א.

מצאו את הרווח בחודש הראשון ואת הגידול החודשי הקבוע.

ב.

באיזה חודש יעלה הרווח החודשי לראשונה על 100100 אלף ש"ח, אם המגמה תימשך?

שאלה 9 · ארגזי מים וארגזי מיץ במפעל: יום ראשון, סך הייצור והפרש הייצורשאלת ביניים · בינונית

לקראת הקיץ החל מפעל לייצר ארגזים של מים מינרליים. בכל יום ייצר המפעל 5 ארגזי מים יותר מביום שלפניו. מספר ארגזי המים שייצר המפעל ביום השני וביום השישי היה 130 ארגזים סך הכול.

א.

מצאו כמה ארגזי מים ייצר המפעל ביום הראשון.

ב.

ייצור ארגזי המים נמשך 20 ימים סך הכול.

מצאו כמה ארגזי מים ייצר המפעל סך הכול.

ג.

לקראת הקיץ ייצר המפעל גם ארגזים של מיץ. בכל יום ייצר המפעל dd ארגזי מיץ יותר מביום שלפניו. ייצור ארגזי המיץ נמשך 20 ימים סך הכול. ביום האחרון ייצר המפעל 132 ארגזי מיץ. מספר ארגזי המיץ שייצר המפעל סך הכול היה קטן ב-450 ממספר ארגזי המים שייצר סך הכול.

מצאו את הערך של dd.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (20)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.