שאלות פתוחות: הגדרה, הפרש ואיבר כללי - כיתה י"א 5 יח"ל

שאלות פתוחות על סדרה חשבונית - הגדרה, הפרש ואיבר כללי - לכיתה י"א, 5 יחידות. בשאלות מוצאים איבר ראשון והפרש כשהאיברים נתונים בעזרת פרמטר, קובעים אם מספר מסוים הוא איבר בסדרה, בונים סדרה חדשה מאיברי סדרה נתונה ובודקים אם גם היא חשבונית, וגם משווים סכומים של חלקי הסדרה. יש שאלות קלות, בינוניות וקשות במספרים דומים. אפשר להרכיב מכאן מבחן, בוחן או דף עבודה בסדרה חשבונית, עם פתרון מלא ואפשרות לייצוא ל-Word.

57 שאלותקלה: 23בינונית: 24קשה: 10

שאלה 1 · הגדרה, הפרש ואיבר כללישאלה קצרה · קלה

שלושת האיברים הראשונים בסדרה חשבונית שאינה קבועה הם xxx, x2x^2x2 ו-3x3x3x (לפי הסדר).

א.

מצאו את xxx.

ב.

מצאו את האיבר העשירי בסדרה.

שאלה 2 · הגדרה, הפרש ואיבר כללישאלה קצרה · בינונית

נתונה סדרה חשבונית ana_nan​ שהפרשה ddd. מגדירים סדרה חדשה bnb_nbn​ על ידי bn=a2n+1−anb_n=a_{2n+1}-a_nbn​=a2n+1​−an​ לכל nnn טבעי.

א.

הביעו את bnb_nbn​ באמצעות nnn ו-ddd, והוכיחו כי bnb_nbn​ היא סדרה חשבונית.

ב.

נתון כי b5=18b_5=18b5​=18 וכי a1=3a_1=3a1​=3. מצאו את a8a_8a8​.

שאלה 3 · הגדרה, הפרש ואיבר כללישאלה קצרה · קשה

בסדרה חשבונית עולה שכל איבריה מספרים שלמים, האיבר הראשון הוא a1=7a_1=7a1​=7, והמספר 100100100 הוא אחד מאיברי הסדרה.

מצאו את כל הערכים האפשריים של הפרש הסדרה ddd, ולכל אחד מהם ציינו באיזה מקום בסדרה נמצא האיבר 100100100.

שאלה 4 · הגדרה, הפרש ואיבר כללישאלה קצרה · קלה

בסדרה חשבונית נתון: a3=2k+1a_3=2k+1a3​=2k+1, a7=5k−3a_7=5k-3a7​=5k−3, a12=9k−11a_{12}=9k-11a12​=9k−11, kkk פרמטר.

א.

מצאו את kkk ואת הפרש הסדרה.

ב.

מצאו את a10a_{10}a10​.

שאלה 5 · הגדרה, הפרש ואיבר כללישאלת ביניים · בינונית

בסדרה חשבונית יורדת האיבר השני הוא m2m^2m2, האיבר החמישי הוא 3m+33m+33m+3 והאיבר השמיני הוא m+10m+10m+10, mmm פרמטר.

א.

מצאו את mmm ואת הפרש הסדרה.

ב.

האם יש בסדרה איבר השווה ל-000? אם כן, מצאו את מקומו; אם לא, נמקו.

שאלה 6 · שלושת השלישים של סדרה חשבונית: בעיה הפוכה וסכום מרבישאלה מלאה · קשה

נתונה סדרה חשבונית בת 3n3n3n איברים, שההפרש שלה הוא d≠0d\neq0d=0. נסמן: PPP - הסכום של nnn האיברים הראשונים, MMM - הסכום של nnn האיברים האמצעיים, QQQ - הסכום של nnn האיברים האחרונים.

א.

הביעו באמצעות nnn ו-ddd את ההפרשים M−PM-PM−P ו-Q−MQ-MQ−M. מה אפשר להסיק על PPP, MMM ו-QQQ?

ב.

נתון: P=120P=120P=120, M=70M=70M=70, ddd הוא מספר שלם ו-n>1n>1n>1.

מצאו את nnn, את ddd ואת a1a_1a1​.

ג.

בסדרה שמצאתם בסעיף ב: כמה מאיברי הסדרה חיוביים? מהו הסכום הגדול ביותר של איברים ראשונים SkS_kSk​ (1≤k≤3n1\le k\le3n1≤k≤3n), ובעבור אילו ערכים של kkk הוא מתקבל?

ד.

מתבוננים בסדרה החשבונית האינסופית שהאיבר הראשון שלה וההפרש שלה הם אלה שמצאתם בסעיף ב. לכל nnn טבעי לוקחים את 3n3n3n האיברים הראשונים שלה, ומסמנים ב-M(n)M(n)M(n) את הסכום של nnn האיברים האמצעיים מביניהם.

מצאו את כל הערכים של nnn שבעבורם M(n)>0M(n)>0M(n)>0, ואת הערך של nnn שבעבורו M(n)M(n)M(n) הוא הגדול ביותר.

שאלה 7 · מנוסחת הסכום לסדרה חשבונית, ואחריה סדרות הנדסיותשאלה מלאה · קלה

נתונה סדרה ana_nan​ שסכום nnn האיברים הראשונים שלה, לכל nnn טבעי, הוא: Sn=2n2+3nS_n=2n^2+3nSn​=2n2+3n.

א.

חשבו את a1a_1a1​, a2a_2a2​ ו-a3a_3a3​.

ב.

הראו כי לכל nnn טבעי מתקיים an=4n+1a_n=4n+1an​=4n+1.

ג.

הוכיחו כי הסדרה ana_nan​ היא סדרה חשבונית, ומצאו את ההפרש שלה.

ד.

נתונה סדרה הנדסית bnb_nbn​ שבה b1=a1b_1=a_1b1​=a1​ והמנה שווה ל-d2\frac{d}{2}2d​. נתונה סדרה הנדסית אינסופית cnc_ncn​ שבה c1=a1c_1=a_1c1​=a1​ והמנה שווה ל-1d\frac{1}{d}d1​ (ddd - ההפרש של ana_nan​).

מצאו את mmm שבעבורו סכום mmm האיברים הראשונים של bnb_nbn​ הוא 1275.

ה.

מצאו את סכום כל איברי הסדרה cnc_ncn​, וקבעו אם cnc_ncn​ סדרה עולה או יורדת. נמקו.

שאלה 8 · סדרה חשבונית יורדת מנוסחת הסכום, וסדרות הנדסיות עם מנה שליליתשאלה מלאה · בינונית

נתונה סדרה ana_nan​ שסכום nnn האיברים הראשונים שלה, לכל nnn טבעי, הוא: Sn=p⋅n−k⋅n2S_n=p\cdot n-k\cdot n^2Sn​=p⋅n−k⋅n2. k>0k>0k>0, p>0p>0p>0 הם פרמטרים.

א.

(1)

הביעו את האיבר הכללי של הסדרה באמצעות kkk, ppp ו-nnn, בעבור n≥2n\ge2n≥2.

(2)

הנוסחה שמצאתם בתת-סעיף א(1) נכונה בעבור כל nnn טבעי. הסבירו מדוע.

(3)

הוכיחו כי הסדרה היא סדרה חשבונית, והביעו את ddd, ההפרש של הסדרה, באמצעות kkk.

ב.

נתונות שתי סדרות הנדסיות bnb_nbn​ ו-cnc_ncn​. מנת הסדרה bnb_nbn​ שווה ל-ddd (הפרש הסדרה החשבונית ana_nan​). הסדרה cnc_ncn​ היא סדרה הנדסית אינסופית שהמנה שלה שווה ל-1d\frac{1}{d}d1​. נתון: p=4p=4p=4, k=1k=1k=1, a1=b1=c1a_1=b_1=c_1a1​=b1​=c1​.

הסבירו מדוע הסדרה cnc_ncn​ היא סדרה מתכנסת.

ג.

נתון כי היחס בין סכום mmm האיברים הראשונים של הסדרה bnb_nbn​ ובין סכום כל איברי הסדרה האינסופית cnc_ncn​ הוא 641264\frac{1}{2}6421​.

חשבו את mmm.

ד.

האם הסדרה cnc_ncn​ היא סדרה עולה, סדרה יורדת או סדרה לא עולה ולא יורדת? נמקו את תשובתכם.

שאלה 9 · מיצוע חוזר של סדרה חשבונית: האיבר הראשון של $B_{k}$ , ממוצע קבוע ואיבר שמופיע לפי זוגיותשאלה מלאה · קשה

נתונה סדרה חשבונית A ובה NNN איברים (N≥3N\ge3N≥3). האיבר הראשון שלה a1a_1a1​ והפרשה ddd (d≠0d\ne0d=0).
מהסדרה A בונים סדרה B1B_1B1​, שאיבריה הם הממוצעים של כל שני איברים סמוכים ב-A: a1+a22, a2+a32, …\frac{a_1+a_2}{2},\ \frac{a_2+a_3}{2},\ \dots2a1​+a2​​, 2a2​+a3​​, …
מהסדרה B1B_1B1​ בונים באותו אופן את הסדרה B2B_2B2​, מ-B2B_2B2​ את B3B_3B3​, וכן הלאה. בסדרה BkB_kBk​ יש N−kN-kN−k איברים (1≤k≤N−11\le k\le N-11≤k≤N−1).

א.

הביעו באמצעות a1a_1a1​, ddd ו-kkk את האיבר הראשון ואת ההפרש של הסדרה BkB_kBk​.

ב.

הוכיחו שממוצע האיברים בכל סדרה BkB_kBk​ שווה לממוצע האיברים בסדרה A.

ג.

נתון: סכום האיברים בסדרה A הוא 1200, סכום האיברים בסדרה B3B_3B3​ הוא 1110, ו-d=1.5d=1.5d=1.5.

מצאו את NNN ואת a1a_1a1​.

ד.

בסעיף זה A היא הסדרה מסעיף ג.

מצאו את כל הערכים של kkk (1≤k≤391\le k\le391≤k≤39) שבעבורם המספר 12 הוא איבר בסדרה BkB_kBk​.

שאלה 10 · סדרה חשבונית בלי האיבר הראשון: סכום מתחלף של ריבועים ותת-סדרהשאלה מלאה · קלה

נתונה סדרה חשבונית עולה A: a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \ldotsa1​,a2​,a3​,… שהפרשה ddd. מגדירים סדרה B: b1,b2,b3,…b_1, b_2, b_3, \ldotsb1​,b2​,b3​,… כך ש-bn=an+1b_n=a_{n+1}bn​=an+1​ לכל nnn טבעי (כלומר B היא הסדרה A בלי האיבר הראשון). מסמנים ב-TnT_nTn​ את סכום nnn האיברים הראשונים של B.

א.

הראו כי B היא סדרה חשבונית שהפרשה ddd, וכי b1=a1+db_1=a_1+db1​=a1​+d.

ב.

הראו כי לכל kkk טבעי מתקיים: bk2−bk+12=−d (bk+bk+1)b_k^2-b_{k+1}^2=-d\,(b_k+b_{k+1})bk2​−bk+12​=−d(bk​+bk+1​).

ג.

נתון: d=2d=2d=2 ו-
b12−b22+b32−b42+…+b192−b202=−160b_1^2-b_2^2+b_3^2-b_4^2+\ldots+b_{19}^2-b_{20}^2=-160b12​−b22​+b32​−b42​+…+b192​−b202​=−160

חשבו את b1b_1b1​.

ד.

מחברים בזה אחר זה את איברי הסדרה A הנמצאים במקומות האי-זוגיים (a1+a3+a5+…a_1+a_3+a_5+\ldotsa1​+a3​+a5​+…). מהו המספר המינימלי של איברים שיש לחבר כדי שהסכום יהיה חיובי?

עוד 17 שאלות על הגדרה, הפרש ואיבר כללי

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

נוסחת סכום עם פרמטרים: תנאי התכנסות, יחס סכומים ומיון לפי הפרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה $a_n$ שסכום $n$ האיברים הראשונים שלה, לכל $n$ טבעי, הוא $S_n=kn^2-pn$ , כאשר $k>0$ , $p>0$ ו- $p\neq k$ . נתונות סדרה הנדסית $b_n$ …
סכום מתחלף של ריבועים בסדרה חשבונית עם פרמטר: מתי הוא מתאפס ומתי חיובי (שאלה מלאה · קשה)
בסדרה חשבונית נתון: $a_1=k+6$ , $a_5=5k-2$ . $k$ הוא פרמטר. נסמן: $T=a_1^2-a_2^2+a_3^2-a_4^2+\dots+a_{19}^2-a_{20}^2$ .
סדרה חשבונית בת 30 איברים: האיברים האמצעיים ותת-סדרה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית בת 30 איברים: $a_1,a_2,\ldots,a_{30}$ , שההפרש שלה הוא $d$ .
סדרה חשבונית והסדרה $b_{n} = S_{n + 2} - S_{n}$ : סכום מתחלף של ריבועים ותת-סדרה במקומות האי-זוגיים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה חשבונית A עולה שאיבריה הם: $a_1, a_2, a_3, \ldots$ והפרשה $d$ . מסמנים ב- $S_n$ את סכום $n$ האיברים הראשונים בסדרה A, לכל $n$ טבעי.…
סכום הסכומים של סדרה חשבונית כללית: בעיה הפוכה ושינוי סימן (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה חשבונית שהאיבר הראשון שלה $a_1$ וההפרש שלה $d$ . נסמן ב- $S_n$ את סכום $n$ האיברים הראשונים שלה, וב- $T_n$ את הסכום…
סדרת הממוצעים של סדרה חשבונית: הוכחה מודרכת וסכומים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית A ובה 30 איברים. $d$ הוא הפרש הסדרה ( $d\ne0$ ). מגדירים סדרה נוספת B באופן הזה: $b_t=\frac{a_t+a_{t+1}}{2}$ . בסדרה B יש 29…
סדרה חשבונית עם פרמטר: מונוטוניות, סדרה חדשה וסכום מתחלף של ריבועים (שאלה מלאה · בינונית)
בסדרה חשבונית A נתון: $a_2=7-2k$ , $a_6=3+6k$ . $k$ הוא פרמטר.
כלל נסיגה לסכומים עם פרמטר: מתי הסדרה חשבונית, ובעיה הפוכה בסכום (שאלה מלאה · קשה)
הסדרה $a_1,a_2,a_3,\dots$ מוגדרת על ידי כלל הנסיגה:
$\begin{cases}S_1=2\\S_{n+1}=S_n+3n+k\end{cases}$
כאשר $S_n=a_1+a_2+\dots+a_n$ ו- $k$ הוא…
סדרה חשבונית עם פרמטר וסכום מתחלף של ריבועים, בשלבים (שאלה מלאה · קלה)
בסדרה חשבונית A נתון: $a_1=3k+1$ , $a_2=5k-1$ . $k$ הוא פרמטר.
סדרה חשבונית עם מספר אי-זוגי של איברים: האיבר האמצעי וסכום המקומות האי-זוגיים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה חשבונית $a_1,a_2,\dots,a_{2n+1}$ ובה $2n+1$ איברים ( $n$ מספר טבעי). סכום הסדרה גדול פי 31 מן האיבר האמצעי. האיבר האמצעי שונה מ-0.
האיבר הראשון, איבר במקום k והאיבר האחרון כאיברים עוקבים בסדרה חשבונית (שאלה קצרה · קשה)
נתונה סדרה חשבונית $a_1,a_2,\dots,a_{2n+1}$ שהפרשה $d\ne0$ .
סדרה חשבונית בת 15 איברים: האיבר האמצעי (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית ובה 15 איברים, $a_1,a_2,\dots,a_{15}$ , שהפרשה $d$ .
סדרה חשבונית מכלל נסיגה לסכומים, וסכום טלסקופי של מנות (שאלה מלאה · בינונית)
הסדרה $a_1,a_2,a_3,\dots$ מוגדרת על ידי כלל הנסיגה:
$\begin{cases}S_1=-1\\S_{n+1}=S_n+5n-1\end{cases}$
כאשר $S_n=a_1+a_2+a_3+\dots+a_n$ .
הכנסת מספרים בין 7 ל-79 כך שתתקבל סדרה חשבונית (שאלת ביניים · קשה)
בין המספרים 7 ו-79 מכניסים $k$ מספרים ( $k$ מספר טבעי), כך שמתקבלת סדרה חשבונית סופית ובה $k+2$ איברים: האיבר הראשון שלה הוא 7 והאיבר האחרון…
סדרה חשבונית מכלל נסיגה לסכומים: מודרך (שאלה מלאה · קלה)
הסדרה $a_1,a_2,a_3,\dots$ מוגדרת על ידי כלל הנסיגה:
$\begin{cases}S_1=3\\S_{n+1}=S_n+4n+3\end{cases}$
כאשר $S_n=a_1+a_2+\dots+a_n$ .
שלושה איברים ראשונים בסדרה חשבונית: מציאת האיבר הראשון מתנאים על האיברים (שאלה קצרה · בינונית)
המספרים $c_1$ , $c_2$ ו- $c_3$ הם שלושה איברים ראשונים בסדרה חשבונית. נתון כי $c_3$ שווה ל- $-2c_2$ , ומתקיים גם:…
סדרה הנתונה בנוסחה: איבר ראשון, הפרש ומספר האיברים החיוביים (שאלה קצרה · קלה)
נתונה סדרה המוגדרת לכל $n$ טבעי על ידי הכלל: $a_n=-4n+70$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

סדרה חשבונית מנוסחת הסכום, סדרה הנדסית וסדרה הנדסית אינסופית · בגרות 571 קיץ 2021 מועד א', שאלה 2
נתונה סדרה $a_n$ שסכום $n$ האיברים הראשונים שלה, לכל $n$ טבעי, הוא: $S_n=k\cdot n^2-p\cdot n$ . $k>0$ , $p>0$ הם פרמטרים.
סדרה חשבונית והסדרה $b_{n} = S_{n + 1} - S_{n}$ : סכום מתחלף של ריבועים ותת-סדרה במקומות האי-זוגיים · בגרות 571 חורף 2022, שאלה 2
נתונה סדרה חשבונית A עולה שאיבריה הם: $a_1, a_2, a_3, \ldots$ והפרשה $d$ . מסמנים ב- $S_n$ את סכום $n$ האיברים הראשונים בסדרה A, לכל $n$ טבעי. מגדירים סדרה נוספת,…
סדרה חשבונית עם פרמטר: מונוטוניות, סדרה חדשה וסכום מתחלף של ריבועים · בגרות 571 חורף 2024, שאלה 2
בסדרה חשבונית A נתון: $a_1=-4-4k$ , $a_3=-16+2k$ . $k$ הוא פרמטר.
סדרה חשבונית עם מספר אי-זוגי של איברים: האיבר האמצעי וסכומי המקומות הזוגיים והאי-זוגיים · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 6
נתונה סדרה חשבונית $a_1,a_2,\dots,a_{2n+3}$ ובה $2n+3$ איברים ( $n$ הוא מספר טבעי). סכום הסדרה גדול פי 43 מן האיבר האמצעי. האיבר האמצעי שונה מ-0.
סדרה חשבונית מכלל נסיגה לסכומים, וסכום טלסקופי של מנות · מבחן לדוגמה 6 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 5
הסדרה $a_1,a_2,a_3,\dots$ מוגדרת על ידי כלל הנסיגה:
$\begin{cases}S_1=9\\S_{n+1}=S_n-7n+9\end{cases}$
כאשר $S_n=a_1+a_2+a_3+\dots+a_n$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (25)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

הגדרה, הפרש ואיבר כללי (שאלה קצרה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית עולה שכל איבריה חיוביים. נתון: $a_3\cdot a_7=21$ , $a_3^2+a_7^2=58$ .
מעבר בין איבר כללי לכלל נסיגה (שאלה קצרה · קלה)
סדרה מוגדרת על ידי כלל הנסיגה $a_1=k^2$ , $a_{n+1}=a_n+k-3$ , כאשר $k$ פרמטר. נתון: $a_5=0$ .
סדרה עולה, יורדת או קבועה וסימן האיברים (שאלה קצרה · בינונית)
סדרה מוגדרת על ידי $a_1=k$ , $a_{n+1}=a_n+k^2-4$ , כאשר $k$ פרמטר.
כל איבר הוא ממוצע חשבוני של שכניו (שאלה קצרה · בינונית)
סדרה חשבונית $a_n$ מקיימת לכל $n$ טבעי: $a_n+a_{n+1}+a_{n+2}=12n+3$ .
הגדרה, הפרש ואיבר כללי (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה חשבונית $a_1, a_2, a_3, \dots$ שבה $a_1=3$ . מגדירים סדרה חדשה $b_n$ לפי הכלל $b_n=a_{2n+1}-a_n$ .…
הגדרה, הפרש ואיבר כללי (שאלה קצרה · קשה)
בסדרה חשבונית $a_n$ הפרש הסדרה $d$ הוא מספר חיובי. נתון כי האיבר החמישי הוא $a_5=14$ , וכי בסדרה יש איבר…
כל איבר הוא ממוצע חשבוני של שכניו (שאלה קצרה · קלה)
בסדרה חשבונית יורדת האיבר השני הוא $m^2$ , האיבר החמישי הוא $3m+3$ והאיבר השמיני הוא $m+10$ , כאשר $m$ פרמטר.
סדרה עולה, יורדת או קבועה וסימן האיברים (שאלה קצרה · בינונית)
בסדרה חשבונית האיבר הראשון הוא $a_1=k+4$ והפרש הסדרה הוא $d=k-2$ , כאשר $k$ פרמטר.
הגדרה, הפרש ואיבר כללי (שאלת ביניים · קשה)
נתונות שתי סדרות חשבוניות: $a_n=3n+2$ ו- $b_n=5n-1$ , כאשר $n$ מספר טבעי. מכל סדרה לוקחים את $100$ האיברים…
סדרה עולה, יורדת או קבועה וסימן האיברים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הסדרות $a_n=3n-20$ ו- $b_n=k-2n$ , כאשר $k$ מספר שלם.
הוכחה שסדרה היא חשבונית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הסדרה $a_n=|2n-k|$ לכל $n$ טבעי, כאשר $k$ פרמטר.
סדרות חשבוניות: איברים במקומות אי-זוגיים וסדרת סכומים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם: $a_1,a_2,a_3,\dots$ ובה 25 איברים. נתון: $a_{13}=20$ , הפרש הסדרה הוא 6.
סדרות חשבוניות: איברים במקומות זוגיים וסדרת סכומים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם: $a_1,a_2,a_3,\dots$ ובה 21 איברים. נתון: $a_9=7$ , הפרש הסדרה הוא $-4$ .
סדרות חשבוניות: מסכום תת-סדרה לאיבר הראשון, ומספר האיברים השליליים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם: $a_1,a_2,a_3,\dots$ ובה 25 איברים. הפרש הסדרה הוא 6, וסכום האיברים שנמצאים…
תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה קצרה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית שאיבריה הם: $a_1,a_2,a_3,\dots$ ובה 19 איברים. נתון: $a_{10}=15$ , הפרש הסדרה הוא $-3$ .
סדרה חשבונית עם הפרש לא ידוע וסדרה הנדסית: הפרש בין סכומי שתי תת-סדרות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם $a_1,a_2,a_3,\dots$ , והפרשה $d\ne0$ . נתון: $a_4+a_5=a_{10}$ .
הגדרה, הפרש ואיבר כללי (שאלה קצרה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית, ובה 25 איברים: $a_1,a_2,a_3,\dots$ . נתון: $a_3+a_7=a_{12}$ . האיבר האחרון בסדרה הוא 108.
סדרות חשבוניות והנדסית: גלידת שוקולד וגלידת וניל (שאלה מלאה · בינונית)
לקראת חופשת הקיץ החלו בחנות גלידה להכין גלידת שוקולד. בכל יום הכינו בחנות 3 ק"ג גלידת שוקולד יותר מביום…
סדרות חשבוניות והנדסית: ארגזי מים וארגזי מיץ (שאלה מלאה · קלה)
לקראת הקיץ החל מפעל לייצר ארגזים של מים מינרליים. בכל יום ייצר המפעל 5 ארגזי מים יותר מביום שלפניו. מספר ארגזי…
סדרות חשבוניות והנדסית: נרות ריחניים ונרות צבעוניים (שאלה מלאה · קלה)
סדנת נרות החלה לייצר נרות ריחניים לקראת החגים. בכל יום ייצרו בסדנה 4 נרות ריחניים יותר מביום שלפניו. מספר…
שאלות המשלבות סדרה חשבונית וסדרה הנדסית (שאלה קצרה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית $A$ שהפרשה $d\ne0$ ואיברה הראשון $a_1=4$ . האיברים $a_1$ , $a_3$ , $a_7$ (בסדר זה) הם שלושת…
סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: יחס בין איברים וסכומים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית A שמנת שלה היא $q$ , ובה 10 איברים. האיבר השישי בסדרה הוא פי 81 מן האיבר השני בסדרה.
סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: יחס בין איברים וסכומים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית A שמנתה היא $q$ , ובה 12 איברים. האיבר השביעי בסדרה הוא פי 16 מן האיבר השלישי בסדרה.
סדרה הנדסית וחשבונית: יריד ספרים ותרומה (שאלה מלאה · בינונית)
יריד ספרים ביישוב מסוים נמשך 7 ימים. כמות הספרים שנמכרו בכל יום ביריד הייתה גדולה פי 2 מכמות הספרים שנמכרו…
סדרה הנדסית וחשבונית: הורדות אפליקציה ופרסום (שאלה מלאה · קלה)
חברה השיקה אפליקציה חדשה ועקבה אחר מספר ההורדות שלה במשך 6 שבועות. מספר ההורדות בכל שבוע היה גדול פי 3 ממספר…