שאלות פתוחות: אינטגרל של 1/xⁿ ושל 1/(2√x) - כיתה י"א 5 יח"ל

עוד 9 שאלות על אינטגרל של 1/xⁿ ושל 1/(2√x)

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. חקירת $\frac{x^3}{\sqrt{x^2-a^2}}$ עם פרמטר, הפונקציות $f^2$ ו-$\frac{1}{f^2}$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^3}{\sqrt{x^2-a^2}}$, $a>0$ הוא פרמטר. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ אם יש צורך.

12. פונקציה קדומה של 2/x³−1/x² שגרפה משיק לציר ה-x (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2}{x^3}-\frac{1}{x^2}$ בתחום $x>0$. $F(x)$ היא פונקציה קדומה של $f(x)$ בתחום זה, וגרף $F(x)$ משיק לציר ה-$x$.

13. פונקציית שורש מעל $x^2$: חקירה, $(f(x){)}^2$ והשוואת אינטגרלים (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{x-3}}{x^2}$.

14. פונקציית שורש מתוך גרף הנגזרת: מונוטוניות, פיתול, זיהוי ביטוי, פרמטר משיפוע ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום: $x\le a$, $x\neq0$. $a$ הוא פרמטר חיובי. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. פונקציית…

15. פונקציה קדומה של סכום חזקות שליליות (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{6}{x^3}+\frac{1}{x^2}$ בתחום $x>0$.

16. פונקציית שורש עם פרמטר: אסימפטוטות שונות ב-$\pm \infty$, קיצון בקצה, הגרף של $f^4$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{x^2-a^2}}{x}$, $a$ הוא פרמטר חיובי. ענו על הסעיפים א-ו. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$, אם יש צורך.

17. פונקציה עם שורש של שבר: חקירה עם פרמטר, $(f(x){)}^2$ והשוואת אינטגרלים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac1x\sqrt{\frac{3x-k}{x}}$, $k$ הוא פרמטר חיובי.

18. אינטגרל של חזקה שלילית עם מעריך פרמטרי (שאלה קצרה · בינונית)

    $n$ הוא מספר טבעי. נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{n}{x^{n+1}}$.

19. פונקציה קדומה של 1/(2√x) וישר המשיק לגרף שלה (שאלת ביניים · בינונית)

    $F(x)$ היא פונקציה קדומה של $f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ בתחום $x>0$. ידוע כי הישר $y=\frac{x}{6}+2$ משיק לגרף הפונקציה $F(x)$.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• חקירת $\frac{x^2}{\sqrt{x^2-a^2}}$ עם פרמטר, הפונקציות $f^2$ ו-$\frac{1}{f^2}$ ושטח · בגרות 571 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-a^2}}$, $a>0$ הוא פרמטר. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ אם יש צורך.

• פונקציית שורש מתוך גרף הנגזרת: מונוטוניות, פיתול, זיהוי ביטוי, פרמטר משיפוע ושטח · בגרות 571 קיץ 2023 מועד א', שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום: $x\le a$, $x\neq0$. $a$ הוא פרמטר חיובי. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. פונקציית הנגזרת $f'(x)$ מוגדרת…

• פונקציית שורש עם פרמטר: אסימפטוטות שונות ב-$\pm \infty$, אי-זוגיות, הגרף של $\frac{1}{f^2}$ ושטח · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 6

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-a^2}}$, $a$ הוא פרמטר חיובי. ענו על הסעיפים א-ו. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$, אם יש צורך.

• פונקציית שורש במונה: חקירה עם פרמטר, $(f(x){)}^2$ והשוואת אינטגרלים · בגרות 571 חורף 2026, שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sqrt{5x^2-kx}}{x^3}$, $k$ הוא פרמטר חיובי.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (6)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• פונקציה רציונלית: חקירה, זיהוי גרף ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\frac{4}{x^2}$.

• פונקציה רציונלית: חקירה, זיהוי גרף ושטח (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x^3+\frac{48}{x^2}$.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: משטח לפרמטר ולמספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=x+\frac{a}{x^2}$, ו-$a>0$ הוא פרמטר. השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, על ידי הישרים $x=2$…

• פונקציה עם אסימפטוטה נתונה, משיק ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2}{x^2}+b$ בתחום: $x>0$, $b$ הוא פרמטר. הישר $y=4$ הוא אסימפטוטה של הפונקציה.

• פונקציה עם אסימפטוטה נתונה, משיק ושטח (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{8}{x^2}+b$ בתחום: $x>0$, $b$ הוא פרמטר. הישר $y=2$ הוא אסימפטוטה של הפונקציה.

• משיק ושטח עם פרמטר (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x^2}+3$ בתחום $x>0$, $a$ הוא פרמטר חיובי. דרך הנקודה שעל גרף הפונקציה שבה $x=2$…