דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: התפלגות נורמלית - כיתה י"ב 3 יח"ל

מבחן במתמטיקה לכיתה י"ב 3 יח"ל בנושא התפלגות נורמלית: 8 שאלות פתוחות מ-8 שיעורים שונים של הנושא, ברמות שונות (קלה: 2, בינונית: 3, קשה: 3). המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל המבחנים - שם מחליפים שאלות, מוסיפים פתרונות ומורידים ל-Word.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 3 יח"ל
התפלגות נורמלית
8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · זיהוי התפלגות נורמלית ותכונות העקומהזיהוי התפלגות נורמלית ותכונות העקומה · שאלה קצרה · קשה

המשקלים של אנשים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 7070 ק"ג.

כל האנשים נשקלו במשקל ישן שיכול להציג לכל היותר 8080 ק"ג: כל אדם ששוקל יותר מ-8080 ק"ג נרשם כ-8080 ק"ג.

א.

מצאו את החציון של המשקלים שנרשמו. נמקו.

ב.

האם הממוצע של המשקלים שנרשמו גדול מ-7070 ק"ג, קטן מ-7070 ק"ג או שווה ל-7070 ק"ג? האם התפלגות המשקלים שנרשמו נורמלית? נמקו.

שאלה 2 · השוואת שנתות בגרפים של שתי אוכלוסיותסימון ערכי המשתנה על שנתות הגרף: סטיות תקן וחצאי סטיות תקן · שאלת ביניים · קשה

שתי מכונות ממלאות בקבוקי שמן. כמות השמן בבקבוקים שממלאת מכונה א' מתפלגת נורמלית עם ממוצע 1,0001{,}000 מ"ל וסטיית תקן 88 מ"ל. כמות השמן בבקבוקים שממלאת מכונה ב' מתפלגת נורמלית עם ממוצע 996996 מ"ל וסטיית תקן 1212 מ"ל.

בגרף ההתפלגות של כל מכונה השנתות מסומנות כל חצי סטיית תקן: xˉ\bar{x}, xˉ±0.5S\bar{x}\pm0.5S, xˉ±S\bar{x}\pm S וכן הלאה.

א.

רשמו, לכל אחת מהמכונות, את הכמויות המתאימות לשנתות של הגרף שלה, מ-xˉ−2S\bar{x}-2S עד xˉ+2S\bar{x}+2S.

ב.

על איזו שנתה נמצאת כמות של 984984 מ"ל בגרף של כל אחת מהמכונות? ועל איזו שנתה נמצאת כמות של 1,0201{,}020 מ"ל בגרף של כל אחת מהמכונות?

ג.

מצאו את הכמות שנמצאת על אותה שנתה בשני הגרפים. על איזו שנתה היא נמצאת?

שאלה 3 · התפלגות נורמלית: ציונים במבחן ארציאחוז האוכלוסייה בין שני ערכים · שאלה מלאה · קלה

ציוני התלמידים במבחן ארצי מתפלגים נורמלית. הממוצע הוא 70, וסטיית התקן היא 8.

א.

השלימו מתחת לשנתות שבגרף את הציונים המתאימים.

0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%
ב.

מצאו את אחוז התלמידים שקיבלו ציון בין 66 ל-86.

ג.

במבחן השתתפו 300 תלמידים. על פי גרף ההתפלגות, כמה מהם קיבלו ציון בין 66 ל-86?

ד.

תלמידים שציון התקן שלהם גבוה מ-2 מקבלים תעודת הצטיינות. נועה קיבלה במבחן 88. חשבו את ציון התקן של נועה, וקבעו אם היא תקבל תעודת הצטיינות.

שאלה 4 · התפלגות נורמלית: ממוצע מאחוז נתון, הסתברות ומספר לקוחותמאחוז למספר ומספר לאחוז: כמות הפריטים בקבוצה · שאלה מלאה · בינונית

התשלום החודשי עבור שיחות טלפון בחברה מסוימת מתפלג נורמלית עם סטיית תקן של 20 שקלים.

ידוע ש-69% מלקוחות החברה משלמים פחות מ-100 שקלים בחודש.

0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ
א.

חשב את התשלום החודשי הממוצע.

ב.

אם נבחר באקראי לקוח מהחברה, מהי ההסתברות שהתשלום החודשי שלו נמוך מ-120 שקלים?

ג.

לחברה יש 400,000 לקוחות.

על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה לקוחות של החברה משלמים מעל 120 שקלים בחודש?

ד.

על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה לקוחות של החברה משלמים בין 80 שקלים ל-120 שקלים בחודש?

שאלה 5 · מציאת ערך המשתנה לפי אחוז נתוןמציאת ערך המשתנה לפי אחוז נתון · שאלה קצרה · בינונית

זמני התגובה של נבדקים בניסוי מתפלגים נורמלית. ממוצע זמני התגובה הוא 300 מילישניות, וסטיית התקן היא 40 מילישניות.

לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.

0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ
א.

7% מהנבדקים, אלה שזמן התגובה שלהם הארוך ביותר, נשלחו לבדיקה נוספת. מעל איזה זמן תגובה נשלחו לבדיקה נוספת?

ב.

16% מהנבדקים, אלה שזמן התגובה שלהם הקצר ביותר, קיבלו פרס. מתחת לאיזה זמן תגובה קיבלו פרס?

שאלה 6 · התפלגות נורמלית: הממוצע מסימטריה של שני זנבותשימוש בסימטריה של העקומה · שאלה קצרה · קלה

זמן הפעולה של סוללות מסוג מסוים מתפלג נורמלית.

2%2\% מהסוללות פועלות יותר מ-92 שעות.

2%2\% מהסוללות פועלות פחות מ-52 שעות.

גרף ההתפלגות הנורמלית (כמו בדף הנוסחאות) מחולק לרצועות ברוחב חצי סטיית תקן. האחוזים בכל רצועה מעל הממוצע מופיעים בטבלה, ומתחת לממוצע הם זהים (העקומה סימטרית):

תחוםאחוז מהאוכלוסייה
בין xˉ\bar x ל-xˉ+0.5S\bar x+0.5S19%
בין xˉ+0.5S\bar x+0.5S ל-xˉ+S\bar x+S15%
בין xˉ+S\bar x+S ל-xˉ+1.5S\bar x+1.5S9%
בין xˉ+1.5S\bar x+1.5S ל-xˉ+2S\bar x+2S5%
בין xˉ+2S\bar x+2S ל-xˉ+2.5S\bar x+2.5S1.5%
בין xˉ+2.5S\bar x+2.5S ל-xˉ+3S\bar x+3S0.5%
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ

מצאו את הממוצע של זמני הפעולה של הסוללות.

שאלה 7 · התפלגות נורמלית: הממוצע מאחוז נתון, כוסות חסרות ומספר הכוסותמציאת הממוצע או סטיית התקן מאחוז נתון · שאלת ביניים · בינונית

בבית קפה יש מכונה שמוזגת כוסות של קפה הפוך.

כמויות הקפה בכוסות שמוזגת המכונה (במ"ל) מתפלגות נורמלית, וסטיית התקן היא 8 מ"ל.

נתון כי 69%69\% מן הכוסות שמזגה המכונה מכילות פחות מ-184 מ"ל קפה.

לפי גרף ההתפלגות הנורמלית, האחוזים ברצועות של חצי סטיית תקן, מהממוצע החוצה בכל צד, הם: 19%19\%, 15%15\%, 9%9\%, 5%5\%, 1.5%1.5\%, 0.5%0.5\%.

א.

מצאו את הכמות הממוצעת של קפה בכוס.

ב.

כוסות שמכילות פחות מ-168 מ"ל קפה נחשבות "חסרות", ובבית הקפה משלימים אותן לפני ההגשה.

מהו אחוז הכוסות שנחשבות חסרות?

ג.

נתון כי 42 כוסות שמזגה המכונה נחשבו חסרות.

על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה כוסות מזגה המכונה?

שאלה 8 · התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים והשוואה בין מרוציםמציאת הממוצע וסטיית התקן משני אחוזים (מערכת משוואות) · שאלה מלאה · קשה

זמני הסיום של המשתתפים במרוץ ריצה מתפלגים נורמלית.

16% מן המשתתפים סיימו את המרוץ בפחות מ-52 דקות, ו-2% מן המשתתפים סיימו את המרוץ ביותר מ-82 דקות.

לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.

0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ
א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של זמני הסיום.

ב.

7% מן המשתתפים, המהירים ביותר, קיבלו מדליה. עד איזה זמן סיום קיבלו המשתתפים מדליה?

ג.

28 משתתפים קיבלו מדליה.

כמה משתתפים סיימו את המרוץ ביותר מ-72 דקות?

ד.

במרוץ אחר זמני הסיום מתפלגים נורמלית עם ממוצע 58 דקות, וגם בו 16% מן המשתתפים סיימו בפחות מ-52 דקות. נועה סיימה את המרוץ הראשון ב-49 דקות, וטל סיימה את המרוץ השני ב-50 דקות.

מי מבין השתיים הצליחה יותר ביחס למשתתפים במרוץ שלה? נמקו.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.