שאלות פתוחות: מציאת הממוצע וסטיית התקן משני אחוזים (מערכת משוואות) - כיתה י"ב 3 יח"ל

מציאת הממוצע וסטיית התקן משני אחוזים בעזרת מערכת משוואות, לכיתה י"ב 3 יחידות. בשאלות נתונים שני אחוזים בשני קצוות של ההתפלגות - סוללות שפועלות פחות מ-180 שעות ויותר מ-240, שקים שממלאת מכונה, נבחנים במבחן ארצי - ומהם בונים שתי משוואות. יש גם שאלה עם פרמטר a, והשוואה בין שני מחוזות. רוב השאלות ברמה קשה, ויש גם בינונית וקלה. מורה יכול לבחור מהן שאלות לסוף הפרק, לבוחן מאתגר או לדף עבודה, עם פתרון מלא לכל אחת.

32 שאלותקלה: 2בינונית: 8קשה: 22

שאלה 1 · מציאת הממוצע וסטיית התקן משני אחוזים (מערכת משוואות)שאלה קצרה · קלה

אורך החיים של סוללות מתפלג נורמלית. 16%16\%16% מהסוללות פועלות פחות מ-180180180 שעות, ו-16%16\%16% מהסוללות פועלות יותר מ-240240240 שעות.

א.

מצאו את אורך החיים הממוצע של סוללה.

ב.

מצאו את סטיית התקן של אורך החיים.

שאלה 2 · מציאת הממוצע וסטיית התקן משני אחוזים (מערכת משוואות)שאלה קצרה · בינונית

משקלי השקים שממלאת מכונה במפעל מתפלגים נורמלית. בשרטוט עקומת ההתפלגות: 16%16\%16% מהשקים שוקלים פחות מ-525252 ק"ג (הנקודה AAA), ו-2%2\%2% מהשקים שוקלים יותר מ-767676 ק"ג (הנקודה BBB). המכונה מילאה 4,0004{,}0004,000 שקים.
AB

א.

מצאו את סטיית התקן ואת ממוצע המשקלים.

ב.

כמה מהשקים שמילאה המכונה שוקלים בין 565656 ל-727272 ק"ג?

שאלה 3 · מציאת הממוצע וסטיית התקן משני אחוזים (מערכת משוואות)שאלה קצרה · קשה

הציונים במבחן ארצי במחוז א' מתפלגים נורמלית עם ממוצע 505050 וסטיית תקן 101010. הציונים באותו מבחן במחוז ב' מתפלגים גם הם נורמלית. ידוע כי:
אחוז הנבחנים במחוז ב' שקיבלו פחות מ-444444 שווה לאחוז הנבחנים במחוז א' שקיבלו פחות מ-303030.
אחוז הנבחנים במחוז ב' שקיבלו יותר מ-626262 שווה לאחוז הנבחנים במחוז א' שקיבלו יותר מ-606060.

א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של הציונים במחוז ב'.

ב.

כמה אחוזים מהנבחנים במחוז ב' קיבלו ציון נמוך מ-505050?

שאלה 4 · התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזיםשאלה קצרה · קלה

זמן הפעולה של סוללות מסוג מסוים מתפלג נורמלית. ידוע ש-31% מהסוללות פועלות יותר מ-26 שעות, ו-7% מהסוללות פועלות פחות מ-18 שעות.
לפי גרף ההתפלגות הנורמלית, האחוזים ברצועות של חצי סטיית תקן, מהממוצע החוצה בכל צד, הם: 19%19\%19%, 15%15\%15%, 9%9\%9%, 5%5\%5%, 1.5%1.5\%1.5%, 0.5%0.5\%0.5%.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של זמן הפעולה של הסוללות.

שאלה 5 · מציאת הממוצע וסטיית התקן משני אחוזים (מערכת משוואות)שאלה קצרה · בינונית

במבחן ארצי השתתפו 10,00010{,}00010,000 נבחנים, והציונים מתפלגים נורמלית. על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, 8,4008{,}4008,400 נבחנים קיבלו ציון נמוך מ-848484, ו-200200200 נבחנים קיבלו ציון נמוך מ-545454.

א.

מצאו את סטיית התקן ואת ממוצע הציונים.

ב.

נבחנים שקיבלו ציון גבוה מ-898989 מקבלים תעודת הצטיינות. כמה נבחנים קיבלו תעודת הצטיינות?

שאלה 6 · התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזיםשאלה מלאה · קשה

הציונים במבחן ארצי מתפלגים נורמלית. 2% מן הנבחנים קיבלו ציון גבוה מ-92, ו-31% מן הנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-62.
לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ

א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של הציונים.

ב.

בבית ספר מסוים, שבו הציונים מתפלגים כמו בכל הארץ, 48 תלמידים קיבלו ציון גבוה מ-80.

על פי גרף ההתפלגות, כמה תלמידים מבית הספר נבחנו?

ג.

תלמידים שקיבלו ציון נמוך מ-kkk מוזמנים לתגבור. מבית הספר הוזמנו לתגבור 21 תלמידים.

מצאו את kkk.

שאלה 7 · מציאת הממוצע וסטיית התקן משני אחוזים (מערכת משוואות)שאלה קצרה · בינונית

באוכלוסייה שהתפלגותה נורמלית סטיית התקן היא 121212. 16%16\%16% מהערכים קטנים מ-aaa, ו-98%98\%98% מהערכים קטנים מ-2a+62a+62a+6.

מצאו את ממוצע האוכלוסייה ואת הערך של aaa.

שאלה 8 · התפלגות נורמלית: זמן פעולה של סוללותשאלה מלאה · קשה

זמן הפעולה של סוללות מסוג מסוים מתפלג נורמלית. ידוע ש-31% מהסוללות פועלות יותר מ-26 שעות, ו-7% מהסוללות פועלות פחות מ-18 שעות.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ

א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של זמן הפעולה של הסוללות.

ב.

מצאו כמה אחוזים מהסוללות פועלות יותר מ-14 שעות ופחות מ-28 שעות.

ג.

היצרן מחליף בחינם כל סוללה שפועלת פחות מ-TTT שעות. הוא רוצה שרק 2% מהסוללות (לכל היותר) יוחלפו.

מהו הערך הגדול ביותר של TTT שמתאים לדרישה של היצרן?

ד.

במשלוח אחד של סוללות מהסוג הזה נמצאו 140 סוללות שפועלות יותר מ-30 שעות.

כמה סוללות היו במשלוח זה? היעזרו בגרף ההתפלגות הנורמלית.

שאלה 9 · התפלגות נורמלית: משקלי תפוחים ומיון לסוגיםשאלה מלאה · בינונית

משקלי התפוחים במטע מסוים מתפלגים נורמלית.
לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית ועליו נתונים על משקלי התפוחים בגרמים.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%130180

א.

מצאו את סטיית התקן ואת ממוצע משקלי התפוחים.

ב.

מצאו את אחוז התפוחים שמשקלם גדול מ-150 גרם.

ג.

במטע יש 12,000 תפוחים. כל תפוח שמשקלו גדול מ-140 גרם וקטן מ-190 גרם נארז כתפוח "סוג א'".

על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה תפוחים במטע נארזים כתפוחי "סוג א'"?

ד.

האם תפוח שציון התקן של המשקל שלו הוא 1.3 נארז כתפוח "סוג א'"? נמקו את תשובתכם.

שאלה 10 · התפלגות נורמלית: זמני הרכבה - ממוצע וסטיית תקן משני אחוזיםשאלה מלאה · קשה

זמן ההרכבה של רהיט במפעל מתפלג נורמלית.
31% מן ההרכבות נמשכות יותר מ-52 דקות, ו-2% מן ההרכבות נמשכות פחות מ-37 דקות.
לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ

א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של זמני ההרכבה.

ב.

המפעל מגדיר הרכבה "איטית" אם היא נמשכת זמן רב יותר מ-93% מן ההרכבות. מאיזה זמן הרכבה נחשבת איטית?

ג.

בחודש מסוים היו במפעל 112 הרכבות איטיות. על פי גרף ההתפלגות, כמה הרכבות היו במפעל בחודש הזה?

ד.

עובד הרכיב רהיט ב-40 דקות. הוא טען: "ציון התקן של זמן ההרכבה שלי הוא −1.5-1.5−1.5, ולכן הייתי איטי מהממוצע", וגם: "הייתי מהיר יותר מ-90% מן ההרכבות". קבעו לגבי כל אחת מהטענות אם היא נכונה. נמקו.

עוד 21 שאלות על מציאת הממוצע וסטיית התקן משני אחוזים (מערכת משוואות)

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מציאת הממוצע וסטיית התקן משני אחוזים (מערכת משוואות) (שאלה קצרה · בינונית)
הציונים במבחן מתפלגים נורמלית. לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית ועליו שני ציונים מסומנים.
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים (שאלה מלאה · קשה)
אורך החיים של סוללות מדגם מסוים מתפלג נורמלית. ידוע כי 31% מהסוללות פועלות פחות מ-45 שעות, ו-2% מהסוללות פועלות יותר מ-60 שעות.
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים (שאלה קצרה · בינונית)
זמן הנסיעה של אוטובוס בקו מסוים, מהתחנה הראשונה עד התחנה האחרונה, מתפלג נורמלית. ב-2% מן הנסיעות זמן הנסיעה ארוך מ-64 דקות, וב-7% מן הנסיעות…
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים, ותוספת נקודות (שאלה מלאה · קשה)
ציוני מבחן מסכם של 600 תלמידי שכבה מתפלגים נורמלית. 16% מהתלמידים קיבלו ציון נמוך מ-62, ו-2% מהתלמידים קיבלו ציון גבוה מ-92. לפניכם גרף…
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים (שאלת ביניים · בינונית)
הציונים במבחן ארצי מתפלגים נורמלית. 2% מן הנבחנים קיבלו ציון גבוה מ-92, ו-31% מן הנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-62. לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית…
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן מתוך אחוזים (שאלה מלאה · קשה)
זמן הנסיעה של אוטובוס בקו מסוים, מהתחנה הראשונה עד התחנה האחרונה, מתפלג נורמלית. ב-2% מן הנסיעות זמן הנסיעה ארוך מ-64 דקות, וב-7% מן הנסיעות…
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים וסף פסילה (שאלה מלאה · קשה)
המשקל של כיכרות הלחם במאפייה מסוימת מתפלג נורמלית. המשקל של 16% מן הכיכרות הוא פחות מ-480 גרם, והמשקל של 2% מן הכיכרות הוא יותר מ-540 גרם.…
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים (שאלה מלאה · קשה)
משך השיחות במוקד שירות מתפלג נורמלית. 2% מהשיחות ארוכות מ-14 דקות, ו-31% מהשיחות קצרות מ-6.5 דקות. לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף…
התפלגות נורמלית: זמני ריצה ומדליות (שאלה מלאה · קשה)
זמני הסיום של הרצים במרוץ מתפלגים נורמלית. ידוע ש-16% מהרצים סיימו את המרוץ בפחות מ-46 דקות, ו-2% מהרצים סיימו אותו ביותר מ-70 דקות. לפניכם…
התפלגות נורמלית: זמני הגעה לעבודה - ממוצע וסטיית תקן לא ידועים (שאלה מלאה · קשה)
בחברה גדולה נבדק זמן ההגעה של העובדים לעבודה (בדקות). זמני ההגעה מתפלגים נורמלית. נתון כי $16\%$ מהעובדים מגיעים לעבודה בפחות מ-26 דקות,…
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים והשוואה בין מרוצים (שאלה מלאה · קשה)
זמני הסיום של המשתתפים במרוץ ריצה מתפלגים נורמלית. 16% מן המשתתפים סיימו את המרוץ בפחות מ-52 דקות, ו-2% מן המשתתפים סיימו את המרוץ ביותר…
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים (שאלה מלאה · קשה)
משך הנסיעה של אוטובוס בקו 5 מתפלג נורמלית. $2\%$ מן הנסיעות בקו 5 נמשכות פחות מ-30 דקות, ו- $31\%$ מן הנסיעות נמשכות יותר מ-50 דקות.
התפלגות נורמלית: זמני ריצה וממוצע לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
זמני הריצה של משתתפים במרוץ של 3 ק"מ מתפלגים נורמלית. 2% מן המשתתפים רצו יותר מ-21 דקות, ו-16% מן המשתתפים רצו פחות מ-15 דקות.
התפלגות נורמלית: זמני ריצה במרוץ (שאלה מלאה · קשה)
זמני הריצה של המשתתפים במרוץ 10 ק"מ מתפלגים נורמלית. 16% מן הרצים סיימו את המרוץ בזמן ארוך מ-62 דקות, ו-2% מן הרצים סיימו אותו בזמן קצר מ-38…
התפלגות נורמלית: מבחן ארצי, מספרי תלמידים והזזת ציונים (שאלה מלאה · קשה)
1500 תלמידים ניגשו למבחן ארצי. הציונים במבחן מתפלגים נורמלית. 30 תלמידים קיבלו ציון גבוה מ-92, ו-465 תלמידים קיבלו ציון נמוך מ-62. גרף…
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים (שאלה מלאה · קשה)
ציוני מבחן הכניסה למכללה מתפלגים נורמלית. $16\%$ מהנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-58, ו- $7\%$ מהנבחנים קיבלו ציון גבוה מ-88.
התפלגות נורמלית: מבחן כניסה - ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים וציון סף (שאלה מלאה · קשה)
ציוני מבחן הכניסה לתוכנית מצוינים מתפלגים נורמלית. 16% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-62, ו-7% מהנבחנים קיבלו ציון גבוה מ-92.
התפלגות נורמלית: זמני ריצה, ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים (שאלה מלאה · קשה)
זמני הריצה של המשתתפים במרוץ 5 ק"מ מתפלגים נורמלית. 7% מהרצים סיימו את המרוץ בפחות מ-17 דקות. 16% מהרצים סיימו את המרוץ ביותר מ-22 דקות.
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים, גודל האוכלוסייה וערך סף (שאלה מלאה · קשה)
אורך הדגים שנדגים באגם מסוים מתפלג נורמלית. ידוע ש-2% מהדגים קצרים מ-26 ס״מ, ו-16% מהדגים ארוכים מ-44 ס״מ.
מציאת הממוצע וסטיית התקן משני אחוזים (מערכת משוואות) (שאלה קצרה · קשה)
הציונים במבחן ארצי במחוז א' מתפלגים נורמלית עם ממוצע $50$ וסטיית תקן $10$ . הציונים באותו מבחן במחוז ב' מתפלגים גם הם נורמלית. ידוע כי: אחוז…
התפלגות נורמלית: זמני ריצה במרוץ (שאלת ביניים · קשה)
זמני הריצה של המשתתפים במרוץ 10 ק"מ מתפלגים נורמלית. 16% מן הרצים סיימו את המרוץ בזמן ארוך מ-62 דקות, ו-2% מן הרצים סיימו אותו בזמן קצר מ-38…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

התפלגות נורמלית: שטחי דירות ומקומות חניה · בגרות 372 חורף 2024, שאלה 3
שטחי דירות בעיר מסוימת מתפלגים נורמלית. לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית ועליו נתונים על שטחי הדירות במטרים רבועים (מ"ר).