דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: שימוש בסימטריה של העקומה - כיתה י"ב 3 יח"ל

שימוש בסימטריה של עקומת ההתפלגות הנורמלית לכיתה י"ב, 3 יחידות. התלמידים מסיקים אחוזים בצד אחד של הממוצע מתוך אחוזים בצד השני: נסיעות ברכבת שנמשכות יותר מ-88 דקות, רוכבי אופניים במקטע במסלול, אורכי עלים של צמח, ציונים במבחן בהיסטוריה וגובה הבנות בי"ב לפי הגובה השכיח. יש גם סוללות ששני אחוזים קיצוניים שלהן נתונים, ומשך שיחות במוקד שירות. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר להכין מהן בוחן או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל סעיף.

17 שאלותקלה: 3בינונית: 10קשה: 4

שאלה 1 · שימוש בסימטריה של העקומהשאלה קצרה · קלה

משך הנסיעה ברכבת בין שתי ערים מתפלג נורמלית, ומשך הנסיעה הממוצע הוא 7575 דקות. ידוע כי 7%7\% מהנסיעות נמשכות יותר מ-8888 דקות.

א.

כמה אחוזים מהנסיעות נמשכות פחות מ-6262 דקות? נמקו.

ב.

בחודש מסוים יצאו בקו 600600 נסיעות. על פי ההתפלגות, כמה מהן נמשכו בין 6262 ל-8888 דקות?

שאלה 2 · שימוש בסימטריה של העקומהשאלה קצרה · בינונית

הזמן שלוקח לרוכבי אופניים להשלים מקטע במסלול מתפלג נורמלית, והזמן הממוצע הוא 5050 שניות. ידוע ש-7%7\% מהרוכבים השלימו את המקטע ביותר מ-5858 שניות.

מצאו כמה אחוזים מהרוכבים השלימו את המקטע בזמן שבין 4242 ל-5858 שניות.

שאלה 3 · שימוש בסימטריה של העקומהשאלה קצרה · קשה

אורכי העלים של צמח מסוים מתפלגים נורמלית. ידוע ש-31%31\% מהעלים קצרים מ-4040 מ"מ, ו-16%16\% מהעלים ארוכים מ-6060 מ"מ.

הראו כי האורך הממוצע של העלים גדול מ-4040 מ"מ וקטן מ-5050 מ"מ.

שאלה 4 · שימוש בסימטריה של העקומהשאלה קצרה · קלה

הציונים במבחן בהיסטוריה מתפלגים נורמלית, והציון הממוצע הוא 7070. ידוע כי 31%31\% מהתלמידים קיבלו ציון גבוה מ-8080.

א.

כמה אחוזים מהתלמידים קיבלו ציון נמוך מ-6060? נמקו.

ב.

כמה אחוזים מהתלמידים קיבלו ציון בין 6060 ל-8080?

שאלה 5 · שימוש בסימטריה של העקומהשאלה קצרה · בינונית

הגבהים של בנות כיתה י"ב בעיר מסוימת מתפלגים נורמלית. הגובה השכיח הוא 164164 ס"מ. ידוע כי 34%34\% מהבנות הן בגובה שבין 156156 ל-164164 ס"מ.

מצאו כמה אחוזים מהבנות גבוהות מ-172172 ס"מ.

שאלה 6 · התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן מתוך אחוזיםשאלה מלאה · קשה

זמן הנסיעה של אוטובוס בקו מסוים, מהתחנה הראשונה עד התחנה האחרונה, מתפלג נורמלית.

ב-2% מן הנסיעות זמן הנסיעה ארוך מ-64 דקות, וב-7% מן הנסיעות זמן הנסיעה קצר מ-39.5 דקות.

לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.

0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ
א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של זמן הנסיעה בקו.

ב.

נסיעה נחשבת "מאחרת" אם זמן הנסיעה ארוך מ-TT דקות. ידוע ש-7% מן הנסיעות מאחרות.

מצאו את TT.

ג.

בחודש מסוים היו בקו 42 נסיעות מאחרות.

על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, בכמה נסיעות באותו חודש נמשך זמן הנסיעה בין 46.5 ל-64 דקות?

ד.

בקו אחר זמן הנסיעה מתפלג נורמלית, וזמן הנסיעה הממוצע בו הוא 30 דקות.

ציון התקן של נסיעה שנמשכה 39 דקות בקו האחר שווה לציון התקן של נסיעה שנמשכה TT דקות בקו הראשון.

מצאו את סטיית התקן של זמן הנסיעה בקו האחר.

שאלה 7 · התפלגות נורמלית: הממוצע מסימטריה של שני זנבותשאלה קצרה · קלה

זמן הפעולה של סוללות מסוג מסוים מתפלג נורמלית.

2%2\% מהסוללות פועלות יותר מ-92 שעות.

2%2\% מהסוללות פועלות פחות מ-52 שעות.

גרף ההתפלגות הנורמלית (כמו בדף הנוסחאות) מחולק לרצועות ברוחב חצי סטיית תקן. האחוזים בכל רצועה מעל הממוצע מופיעים בטבלה, ומתחת לממוצע הם זהים (העקומה סימטרית):

תחוםאחוז מהאוכלוסייה
בין xˉ\bar x ל-xˉ+0.5S\bar x+0.5S19%
בין xˉ+0.5S\bar x+0.5S ל-xˉ+S\bar x+S15%
בין xˉ+S\bar x+S ל-xˉ+1.5S\bar x+1.5S9%
בין xˉ+1.5S\bar x+1.5S ל-xˉ+2S\bar x+2S5%
בין xˉ+2S\bar x+2S ל-xˉ+2.5S\bar x+2.5S1.5%
בין xˉ+2.5S\bar x+2.5S ל-xˉ+3S\bar x+3S0.5%
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ

מצאו את הממוצע של זמני הפעולה של הסוללות.

שאלה 8 · משך שיחת שירות: הסתברויות בהתפלגות נורמליתשאלה מלאה · בינונית

משך שיחה במוקד שירות לקוחות מתפלג נורמלית עם ממוצע של 1212 דקות, וסטיית תקן של 44 דקות.

0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ
א.

מהי ההסתברות ששיחה תימשך יותר מ-1010 דקות?

ב.

מה ההסתברות ששיחה תימשך פחות מ-1616 דקות?

ג.

מהי ההסתברות ששיחה תימשך בין 66 דקות ל-1414 דקות?

ד.

השוו בין שתי ההסתברויות (איזו גדולה / קטנה יותר או שהן שוות):

(1)

ההסתברות ששיחה תימשך פחות מ-44 דקות

(2)

ההסתברות ששיחה תימשך יותר מ-1818 דקות

שאלה 9 · שימוש בסימטריה של העקומהשאלה קצרה · קשה

אורכי העלים של צמח מסוים מתפלגים נורמלית. ידוע ש-31%31\% מהעלים קצרים מ-4040 מ"מ, ו-16%16\% מהעלים ארוכים מ-6060 מ"מ.

הראו כי האורך הממוצע של העלים גדול מ-4040 מ"מ וקטן מ-5050 מ"מ.

שאלה 10 · שימוש בסימטריה של העקומהשאלה קצרה · בינונית

גובה התלמידים בשכבה מתפלג נורמלית עם ממוצע של 170170 ס"מ.

ידוע ש-31%31\% מהתלמידים נמוכים מ-167167 ס"מ.

א.

מה אחוז התלמידים שגובהם יותר מ-173173 ס"מ?

ב.

מה אחוז התלמידים שגובהם בין 167167 ס"מ ל-173173 ס"מ?

עוד 4 שאלות על שימוש בסימטריה של העקומה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. זמני ריצה: הממוצע ואחוזים מהסימטריה של העקומה (שאלת ביניים · קשה)

    זמני הסיום של המשתתפים במרוץ 10 ק"מ מתפלגים נורמלית. 12%12\% מהמשתתפים סיימו את המרוץ בפחות מ-4040 דקות, ו-12%12\% מהמשתתפים סיימו אותו ביותר…

  2. התפלגות נורמלית: זמן הפעולה של סוללות (שאלה מלאה · בינונית)

    זמן הפעולה של סוללות מסוג מסוים מתפלג נורמלית. 2%2\% מהסוללות פועלות יותר מ-92 שעות. 2%2\% מהסוללות פועלות פחות מ-52 שעות. גרף ההתפלגות…

  3. שימוש בסימטריה של העקומה (שאלה קצרה · בינונית)

    הזמן שלוקח לרוכבי אופניים להשלים מקטע במסלול מתפלג נורמלית, והזמן הממוצע הוא 5050 שניות. ידוע ש-7%7\% מהרוכבים השלימו את המקטע ביותר מ-5858…

  4. עגבניות שרי: אחוזים מהסימטריה של העקומה (שאלת ביניים · בינונית)

    משקלי עגבניות השרי שנקטפות בחממה מתפלגים נורמלית, והמשקל הממוצע של עגבנייה הוא 1818 גרם. ידוע ש-25%25\% מהעגבניות שוקלות יותר מ-2121 גרם,…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.