שאלות פתוחות: זיהוי התפלגות נורמלית ותכונות העקומה - כיתה י"ב 3 יח"ל

זיהוי התפלגות נורמלית ותכונות העקומה, שאלות לכיתה י"ב 3 יחידות. התלמידים בודקים אם נתונים יכולים להתפלג נורמלית - למשל כשרוב הנורות פעלו פחות מהממוצע, או לפי היסטוגרמה של טמפרטורות לאורך השנה - ומה קורה לעקומה כשמעלים את כל המחירים בחנות ב-10 ש"ח. יש גם משקל ישן שלא מציג יותר מ-80 ק"ג, והשוואה בין זמני נסיעה בשתי חברות. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר לבחור מהן בוחן פתיחה לפרק או דף עבודה, עם פתרונות מלאים.

7 שאלותקלה: 4בינונית: 1קשה: 2

שאלה 1 · זיהוי התפלגות נורמלית ותכונות העקומהשאלה קצרה · קלה

המחירים של מוצרים בחנות מתפלגים נורמלית עם ממוצע 404040 ש"ח וסטיית תקן 666 ש"ח. החנות העלתה ב-101010 ש"ח את המחיר של כל אחד מהמוצרים.

א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של המחירים החדשים.

ב.

תארו כיצד השתנתה עקומת ההתפלגות של המחירים: מיקום, רוחב וגובה. נמקו.

שאלה 2 · מיקום העקומה ורוחבה אחרי הוספת קבוע לכל הנתוניםשאלה קצרה · בינונית

המחירים של מוצרים בחנות מתפלגים נורמלית עם ממוצע 404040 ש"ח וסטיית תקן 666 ש"ח. החנות העלתה ב-101010 ש"ח את המחיר של כל אחד מהמוצרים.

תארו כיצד השתנתה עקומת ההתפלגות של המחירים: מיקום, רוחב וגובה. נמקו.

שאלה 3 · זיהוי התפלגות נורמלית ותכונות העקומהשאלה קצרה · קשה

המשקלים של אנשים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 707070 ק"ג.
כל האנשים נשקלו במשקל ישן שיכול להציג לכל היותר 808080 ק"ג: כל אדם ששוקל יותר מ-808080 ק"ג נרשם כ-808080 ק"ג.

א.

מצאו את החציון של המשקלים שנרשמו. נמקו.

ב.

האם הממוצע של המשקלים שנרשמו גדול מ-707070 ק"ג, קטן מ-707070 ק"ג או שווה ל-707070 ק"ג? האם התפלגות המשקלים שנרשמו נורמלית? נמקו.

שאלה 4 · זיהוי התפלגות נורמלית ותכונות העקומהשאלה קצרה · קלה

במדגם של 400400400 נורות, אורך החיים הממוצע הוא 1,0001{,}0001,000 שעות. 260260260 מהנורות פעלו פחות מ-1,0001{,}0001,000 שעות.

א.

האם סביר שאורך החיים של הנורות מתפלג נורמלית? נמקו.

ב.

האם החציון של אורכי החיים במדגם גדול מ-1,0001{,}0001,000 שעות או קטן ממנו? נמקו.

שאלה 5 · האם התפלגות שנרשמה במכשיר מוגבל נורמלית: ממוצע מול חציוןשאלה קצרה · קשה

המשקלים של אנשים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 707070 ק"ג.
כל האנשים נשקלו במשקל ישן שיכול להציג לכל היותר 808080 ק"ג: כל אדם ששוקל יותר מ-808080 ק"ג נרשם כ-808080 ק"ג.
נמצא כי החציון של המשקלים שנרשמו הוא 707070 ק"ג.

האם הממוצע של המשקלים שנרשמו גדול מ-707070 ק"ג, קטן מ-707070 ק"ג או שווה ל-707070 ק"ג? האם התפלגות המשקלים שנרשמו נורמלית? נמקו.

שאלה 6 · זיהוי התפלגות נורמלית ותכונות העקומהשאלה קצרה · קלה

ההיסטוגרמה שלפניכם מתארת את הטמפרטורה המרבית היומית (במעלות צלזיוס) בעיר מסוימת בכל 365365365 ימי השנה. השכיחויות במחלקות [5,10)[5,10)[5,10), [10,15)[10,15)[10,15), [15,20)[15,20)[15,20), [20,25)[20,25)[20,25), [25,30)[25,30)[25,30), [30,35][30,35][30,35] הן 20,70,55,45,105,7020, 70, 55, 45, 105, 7020,70,55,45,105,70 בהתאמה.
‫טמפרטורה מרבית יומית במשך שנה‬02040608010012020705545105705101520253035‫טמפרטורה (מעלות)‬‫מספר ימים‬

א.

בכמה ימים בשנה הייתה הטמפרטורה המרבית 252525 מעלות או יותר?

ב.

האם התפלגות הטמפרטורות יכולה להיות נורמלית? נמקו.

שאלה 7 · זיהוי התפלגות נורמלית ותכונות העקומהשאלה קצרה · קלה

זמן הנסיעה לעבודה של עובדי חברה א' מתפלג נורמלית עם ממוצע 323232 דקות וסטיית תקן 666 דקות. זמן הנסיעה לעבודה של עובדי חברה ב' מתפלג נורמלית עם ממוצע 454545 דקות וסטיית תקן 999 דקות.

בכמה דקות החציון של זמן הנסיעה בחברה ב' גדול מהחציון של זמן הנסיעה בחברה א'? נמקו.