מבחן לדוגמה: סדרה חשבונית - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו כמה כרטיסים נמכרו בערב האחרון.

כל כרטיס נמכר ב-30 שקלים.

מצאו את סך ההכנסות ממכירת הכרטיסים בכל 6 הערבים.

שליש מההכנסות הועבר לקרן מלגות. הקרן חילקה את הסכום לכמה חודשים: בחודש הראשון חילקה 600 שקלים, ובכל חודש שלאחר מכן חילקה 130 שקלים יותר מבחודש שלפניו.

כמה שקלים חילקה הקרן בחודש האחרון?

הסבירו מדוע הסדרה חשבונית, והראו כי נוסחת האיבר הכללי שלה היא $a_n=kn+2$.

נתון כי $a_k=27$ (האיבר שמקומו בסדרה הוא $k$ שווה ל-$27$). מצאו את $k$, ורשמו את נוסחת האיבר הכללי.

עבור ערך $k$ שמצאתם, מגדירים סדרה נוספת $b_n$ על ידי כלל הנסיגה $b_1=100$, $b_{n+1}=b_n-3$, ואת הסדרה $c_n=b_n-a_n$. רשמו את הסדרה $c_n$ בנוסחה לפי מקום ובכלל נסיגה, והראו שאין מקום $n$ שבו $a_n=b_n$.

מצאו את הפרש הסדרה ואת האיבר הראשון שלה.

חשבו את $a_2$ ואת $a_3$.

המספרים $a_1$, $a_2+x$, $a_3$ (בסדר זה) הם שלושה איברים ראשונים בסדרה חשבונית. מצאו את $x$ ואת ההפרש של הסדרה החשבונית.

מצאו את האיבר ה-20 בסדרה החשבונית.

חשבו את סכום 20 האיברים הראשונים בסדרה החשבונית.

מצאו את הפרש הסדרה ואת $a_1$, וקבעו אם הסדרה עולה, יורדת או קבועה.

מצאו את האיבר השלילי הראשון בסדרה ואת מקומו.

מצאו את האיבר בסדרה שהערך המוחלט שלו הוא הקטן ביותר, ואת מקומו.

מצאו את הפרש הסדרה.

מצאו את הסכום הגדול ביותר.

הוכיחו כי הסדרה $b_n$ היא סדרה חשבונית, ומצאו את האיבר הראשון שלה ואת ההפרש שלה.

האם יש בסדרה $a_n$ איבר שערכו $381$? אם כן, מצאו את מקומו.

הוכיחו שהסדרה $b_k$ היא סדרה חשבונית ומצאו את ההפרש שלה.

חשבו את סכום 15 האיברים הראשונים בסדרה $b_k$.