שאלות פתוחות: בעיות מחיי היום-יום בסדרה חשבונית - כיתה י"ב 4 יח"ל
שאלות פתוחות על בעיות מחיי היום-יום בסדרה חשבונית, לכיתה י"ב (4 יחידות). יש מפעל שהייצור החודשי שלו יורד בכל חודש, שני צוותים שסוללים כביש משני קצותיו, גוף שמתדרדר במדרון, שני חברים שחוסכים בקצב שונה, עסק חדש שמתחיל בהפסד והרווח שלו גדל בסכום קבוע, ושורות מושבים באמפיתאטרון. התלמידים מתרגמים כל סיפור לאיבר ראשון, הפרש וסכום. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. מורים יכולים לבנות מכאן דף עבודה או מבחן, עם פתרון מלא וייצוא לוורד.
שאלה 1 · בעיות מחיי היום-יום בסדרה חשבוניתשאלה קצרה · קלה
מפעל ייצר יחידות בחודש הראשון לפעולתו, ובכל חודש הוא ייצר יחידות פחות מבחודש הקודם, כל עוד הייצור החודשי חיובי. מאז הוא הפסיק לייצר.
מצאו בכמה חודשים ייצר המפעל, ומה היה הייצור בחודש האחרון.
הנהלת המפעל טענה שסך הייצור יגיע ל- יחידות. האם הטענה נכונה? נמקו.
שאלה 2 · בעיות מחיי היום-יום בסדרה חשבוניתשאלה קצרה · בינונית
שני צוותים סוללים כביש באורך מטרים, כל צוות מקצה אחר של הכביש לכיוון השני. צוות א' התחיל ראשון: ביום הראשון סלל מטרים, ובכל יום סלל מטרים יותר מביום הקודם. צוות ב' התחיל לעבוד ימים אחרי צוות א' (כלומר ביום הרביעי), וסלל מטרים בכל יום. העבודה הסתיימה בדיוק בסוף יום מסוים.
כמה ימים עבד צוות א'?
כמה מטרים סלל כל אחד מהצוותים?
שאלה 3 · סדרה חשבונית: מבקרים בתערוכה ומספר ימים לא ידועשאלה מלאה · קשה
תערוכה נמשכה מספר אי-זוגי של ימים. מספר המבקרים בכל יום היה גדול במספר קבוע ממספר המבקרים ביום שלפניו. בכל ימי התערוכה ביקרו בה 2,475 מבקרים סך הכול. סך המבקרים בימים האי-זוגיים (היום הראשון, השלישי, החמישי וכן הלאה) היה גדול ב-225 מסך המבקרים בימים הזוגיים. ביום האחרון היה מספר המבקרים גדול פי 4 ממספר המבקרים ביום הראשון.
מצאו כמה מבקרים היו ביום האמצעי של התערוכה.
מצאו כמה ימים נמשכה התערוכה.
מצאו כמה מבקרים היו ביום הראשון, ובכמה גדל מספר המבקרים מיום ליום.
התערוכה הוארכה בכמה ימים. בימים שנוספו המשיך מספר המבקרים לגדול בכל יום באותו מספר כמו קודם. בימים שנוספו ביקרו בתערוכה 1,710 מבקרים סך הכול.
בכמה ימים הוארכה התערוכה?
שאלה 4 · בעיות מחיי היום-יום בסדרה חשבוניתשאלה קצרה · קלה
גוף מתדרדר במורד מדרון. המרחקים שהגוף עובר בכל שנייה מהווים סדרה חשבונית. בשנייה הרביעית לתנועתו עבר הגוף מטרים, ובשש השניות הראשונות לתנועתו עבר בסך הכול מטרים.
מצאו את המרחק שעבר הגוף בשנייה הראשונה, ואת המרחק שעבר בשנייה העשירית.
אורך המדרון מטרים, והגוף התחיל לנוע מראש המדרון. כמה שניות נמשכה ההתדרדרות עד תחתית המדרון?
שאלה 5 · בעיות מחיי היום-יום בסדרה חשבוניתשאלה קצרה · בינונית
שני חברים מתחילים לחסוך באותו חודש. יואב חוסך ש"ח בחודש הראשון, ובכל חודש ש"ח יותר מבחודש הקודם. נועם חוסך ש"ח בחודש הראשון, ובכל חודש ש"ח פחות מבחודש הקודם, עד שהסכום החודשי מגיע ל- - ומאז הוא מפסיק לחסוך (ואינו מושך כסף).
מצאו את סך החיסכון של נועם.
מצאו אחרי כמה חודשים לכל הפחות יהיה סך החיסכון של יואב גדול מסך החיסכון של נועם.
שאלה 6 · סדרה חשבונית והנדסית: מתי נגמר המלאישאלה מלאה · קשה
במפעל החלו לייצר מקררים. בכל שבוע כמות המקררים שייצרו הייתה גדולה במספר קבוע מכמות המקררים שייצרו בשבוע שלפניו. הייצור נמשך 50 שבועות, ובתקופה זו ייצרו 147,000 מקררים סך הכול. בשבוע האחרון ייצרו פי 5 מקררים מבשבוע הראשון.
כמה מקררים ייצרו בשבוע הראשון, ובכמה הייתה גדולה כמות המקררים שייצרו בכל שבוע מן הכמות שייצרו בשבוע שלפניו?
בגמר הייצור החל המפעל למכור את המקררים. כמות המקררים שנמכרו בכל חודש הייתה גדולה פי מכמות המקררים שנמכרו בחודש שלפניו ( קבוע). בחודש השני נמכרו 60 מקררים, ובחודש השלישי ובחודש הרביעי נמכרו יחד 720 מקררים.
מצאו את ואת מספר המקררים שנמכרו בחודש הראשון.
המפעל מכר מקררים בחודשים שלמים לפי הקצב הזה, כל עוד סך המקררים שנמכרו לא עבר את מספר המקררים שייצרו.
במשך כמה חודשים שלמים מכר המפעל מקררים לפי הקצב הזה?
בחודש שאחרי החודשים שמצאתם בסעיף ג מכר המפעל את כל המקררים שנשארו.
כמה מקררים נמכרו בחודש זה? האם זו כמות קטנה מזו שהייתה נמכרת בחודש זה לפי הקצב הקבוע?
שאלה 7 · סדרה חשבונית: מושבים באמפיתאטרוןשאלה מלאה · קלה
באמפיתאטרון יש 15 שורות מושבים. בשורה הראשונה יש 12 מושבים, ובכל שורה יש 2 מושבים יותר מאשר בשורה שלפניה.
כמה מושבים יש בשורה האחרונה?
כמה מושבים יש באמפיתאטרון סך הכול?
כמה מושבים יש סך הכול בשורות האי-זוגיות (בשורה הראשונה, השלישית, החמישית וכן הלאה)?
באמפיתאטרון אחר יש בשורה הראשונה 20 מושבים, ובכל שורה יש 4 מושבים יותר מאשר בשורה שלפניה. באמפיתאטרון זה יש 572 מושבים סך הכול.
כמה שורות יש באמפיתאטרון האחר?
שאלה 8 · בעיות מחיי היום-יום בסדרה חשבוניתשאלה קצרה · בינונית
עסק חדש הפסיד ש"ח בחודש הראשון. מאז, בכל חודש הרווח החודשי גדל בסכום קבוע לעומת החודש הקודם (הפסד נחשב רווח שלילי). בסוף החודש ה- התברר שהרווח המצטבר של העסק מתחילת דרכו הוא בדיוק .
מצאו בכמה גדל הרווח החודשי מחודש לחודש.
מה היה ההפסד המצטבר הגדול ביותר של העסק?
שאלה 9 · סדרה חשבונית והנדסית: חיסכון שעובר יעד ותשלומים במנה לא ידועהשאלה מלאה · קשה
גיל הפקיד בכל חודש כסף לחיסכון. הפיקדון בכל חודש גדול בסכום קבוע מהפיקדון בחודש שלפניו. הפיקדון בחודש השישי גדול פי 2 מהפיקדון בחודש השני, וסכום הפיקדונות בשלושת החודשים הראשונים הוא 2,700 שקלים.
מצאו את הפיקדון בחודש הראשון ואת ההפרש בין שני פיקדונות סמוכים.
בסוף איזה חודש עבר סכום הפיקדונות של גיל לראשונה את 40,000 שקלים?
את הפיקדון של החודש ה-12 ייעד גיל לקניית מחשב שמחירו שווה לפיקדון זה. גיל שילם בעבור המחשב בשלושה תשלומים. כל תשלום גדול פי מן התשלום שלפניו ( קבוע). התשלום הראשון היה 450 שקלים.
מצאו את .
שאלה 10 · סדרה חשבונית והנדסית: ייצור ומכירה של אופנייםשאלה מלאה · קלה
במפעל החלו לייצר אופניים חשמליים. בשבוע הראשון ייצרו 500 אופניים, ובכל שבוע שלאחר מכן ייצרו 40 אופניים יותר מבשבוע שלפניו. הייצור נמשך 30 שבועות.
באיזה שבוע ייצרו 1,300 אופניים?
כמה אופניים ייצרו במפעל בכל 30 השבועות?
בגמר הייצור מכר המפעל את האופניים במשך כמה חודשים. בכל חודש נמכרו פי 2 אופניים מבחודש שלפניו. בחודש ה-4 נמכרו 320 אופניים.
כמה אופניים נמכרו בחודש הראשון?
החודש ה-5 היה החודש האמצעי של חודשי המכירה.
כמה חודשים נמשכה המכירה?
כמה מן האופניים שייצרו במפעל לא נמכרו?
עוד 24 שאלות על בעיות מחיי היום-יום בסדרה חשבונית
השאלות המלאות במחולל המבחנים.
- סדרה חשבונית: שתילים בערוגות של גינה (שאלה מלאה · בינונית)
בגינה קהילתית יש 13 ערוגות. בעונה הראשונה, מספר השתילים בכל ערוגה היה גדול במספר קבוע ממספר השתילים בערוגה שלפניה. מספר השתילים בערוגה…
- סדרות חשבוניות והנדסית: נרות ריחניים ונרות צבעוניים (שאלה מלאה · קשה)
סדנת נרות החלה לייצר נרות ריחניים לקראת החגים. בכל יום ייצרו בסדנה 4 נרות ריחניים יותר מביום שלפניו. מספר הנרות הריחניים שייצרו בסדנה ביום…
- סדרה חשבונית והנדסית: חיסכון לטיול ותשלומים על אופניים (שאלה מלאה · קלה)
שירה חוסכת כסף לטיול. בחודש הראשון הפקידה שירה 800 שקלים, ובכל חודש שלאחר מכן הפקידה 300 שקלים יותר מבחודש שלפניו.
- סדרה חשבונית והנדסית: ייצור ומכירה של משחקים (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל צעצועים החלו לייצר ערכות משחק. בכל שבוע כמות הערכות שייצרו הייתה גדולה במספר קבוע מכמות הערכות שייצרו בשבוע שלפניו. בשבוע הראשון ייצרו…
- סדרה הנדסית וחשבונית: כמה שבועות צריך לאסוף (שאלה מלאה · קשה)
שתי כיתות אספו בקבוקים ריקים והעבירו אותם למחזור תמורת כסף, כדי לממן מסיבת סיום. הכיתה הראשונה אספה בקבוקים במשך 5 שבועות, ומספר הבקבוקים…
- סדרות חשבוניות והנדסית: זרי פרחים ועציצים (שאלה מלאה · קלה)
חנות פרחים ערכה מבצע שנמשך 15 ימים. ביום הראשון של המבצע נמכרו בחנות 20 זרי פרחים, ובכל יום נמכרו 4 זרים יותר מביום שלפניו.
- סדרה חשבונית והנדסית: הכנסות דוכן מיצים ותשלומים על מקרר תצוגה (שאלה מלאה · בינונית)
יוסי פתח דוכן מיצים. ההכנסה של הדוכן בכל שבוע גדולה בסכום קבוע מההכנסה בשבוע שלפניו. סכום ההכנסות בשבוע השני ובשבוע השלישי הוא 3,450 שקלים…
- סדרה הנדסית וחשבונית: פסטיבל אוכל ותרומה יורדת (שאלה מלאה · קשה)
פסטיבל אוכל נמשך 6 ימים. בכל יום נמכרו בפסטיבל פי מנות מאשר ביום שלפניו ( קבוע). בשלושת הימים הראשונים של הפסטיבל נמכרו 350 מנות סך…
- סדרה הנדסית וחשבונית: כרטיסים להצגה וקרן מלגות (שאלה מלאה · קלה)
תיאטרון קהילתי העלה הצגה במשך 6 ערבים. בערב הראשון נמכרו 40 כרטיסים, ובכל ערב נמכרו פי 2 כרטיסים מאשר בערב שלפניו.
- סדרה חשבונית והנדסית: אימוני ריצה לקראת מרתון (שאלה מלאה · בינונית)
נועה מתאמנת לקראת מרתון. בכל שבוע היא רצה מספר קילומטרים גדול במספר קבוע ממספר הקילומטרים שרצה בשבוע שלפניו. בשבוע השני ובשבוע החמישי רצה…
- סדרות בתנועה: כמה זמן לחזור ואיזו תוספת צריך (שאלה מלאה · קשה)
מיכל יוצאת מביתה לריצה. בדקה הראשונה היא עוברת 150 מטר, ובכל דקה נוספת היא עוברת מרחק קטן פי 0.96 מהמרחק שעברה בדקה הקודמת (כלומר המרחק בכל…
- סדרה חשבונית: תשלומים על טלוויזיה (שאלה מלאה · קלה)
טלוויזיה מוצעת לרכישה ב-8 תשלומים המהווים סדרה חשבונית. התשלום הראשון הוא 1,000 ₪, והתשלום האחרון קטן ממנו ב-280 ₪.
- סדרות חשבוניות והנדסית: ארגזי מים וארגזי מיץ (שאלה מלאה · בינונית)
לקראת הקיץ החל מפעל לייצר ארגזים של מים מינרליים. בכל יום ייצר המפעל 5 ארגזי מים יותר מביום שלפניו. מספר ארגזי המים שייצר המפעל ביום השני…
- סדרה חשבונית: מספר התשלומים כפרמטר (שאלה מלאה · קשה)
ספה נמכרת במחיר 12,750 ₪. הקונה בוחר את מספר התשלומים , והתשלומים מהווים סדרה חשבונית שבה כל תשלום קטן ב-50 ₪ מהתשלום שלפניו. כל התשלומים…
- פיקדונות חודשיים: הפיקדון בחודש השישי ומתי הגיע הסכום ליעד (שאלה קצרה · קלה)
שירה חוסכת כסף לטיול. בחודש הראשון הפקידה שירה 800 שקלים, ובכל חודש שלאחר מכן הפקידה 300 שקלים יותר מבחודש שלפניו.
- סדרות חשבוניות והנדסית: שמן זית משני זנים (שאלה מלאה · בינונית)
בבית בד החלו לייצר שמן זית מזן סורי. בכל יום ייצרו בבית הבד 15 ליטרים של שמן סורי יותר מביום שלפניו. ביום השישי ייצרו בבית הבד פי 2 ליטרים…
- ייצור שבועי: הייצור בשבוע הראשון וההפרש מתוך הסכום ויחס בין הקצוות (שאלה קצרה · קשה)
במפעל החלו לייצר מקררים. בכל שבוע כמות המקררים שייצרו הייתה גדולה במספר קבוע מכמות המקררים שייצרו בשבוע שלפניו. הייצור נמשך 50 שבועות,…
- סדרה הנדסית וחשבונית: הורדות אפליקציה ופרסום (שאלה מלאה · בינונית)
חברה השיקה אפליקציה חדשה ועקבה אחר מספר ההורדות שלה במשך 6 שבועות. מספר ההורדות בכל שבוע היה גדול פי 3 ממספר ההורדות בשבוע שלפניו. ידוע כי…
- נרות ריחניים ונרות צבעוניים: מספר הימים, ההפרש ומתי עוקפים (שאלת ביניים · קשה)
סדנת נרות החלה לייצר נרות ריחניים לקראת החגים. בכל יום ייצרו בסדנה 4 נרות ריחניים יותר מביום שלפניו. ביום הראשון ייצרו בסדנה 55 נרות…
- סדרה הנדסית וחשבונית: מבקרים בתערוכה ומלגות (שאלה מלאה · בינונית)
תערוכת אמנות במוזיאון מסוים נמשכה 6 שבועות. מספר המבקרים בתערוכה בכל שבוע היה מחצית ממספר המבקרים בשבוע שלפניו. ידוע כי בשלושת השבועות…
- סדרה חשבונית: תשלומים על מקרר (שאלה מלאה · בינונית)
מקרר מוצע לרכישה ב-10 תשלומים המהווים סדרה חשבונית. התשלום כולו גדול ב-4,800 ₪ מסכום ארבעת התשלומים האחרונים. התשלום האחרון קטן מהתשלום…
- בעיות מחיי היום-יום בסדרה חשבונית (שאלה קצרה · בינונית)
מחיר אופניים חשמליים הוא 5,100 ₪. דן משלם את המחיר ב-6 תשלומים המהווים סדרה חשבונית, וכל תשלום קטן ב-40 ₪ מהתשלום שלפניו.
- אימון לקראת מרתון: המרחק בשבוע הראשון משני נתונים (שאלה קצרה · בינונית)
נועה מתאמנת לקראת מרתון. בכל שבוע היא רצה מספר קילומטרים גדול במספר קבוע ממספר הקילומטרים שרצה בשבוע שלפניו. בשבוע השני ובשבוע החמישי רצה…
- תשלומים בסדרה חשבונית: ההפרש, מחיר המקרר ותשלום ראשון בחלוקה אחרת (שאלת ביניים · בינונית)
מקרר מוצע לרכישה ב-10 תשלומים המהווים סדרה חשבונית. התשלום כולו גדול ב-4,800 ₪ מסכום ארבעת התשלומים האחרונים. התשלום האחרון קטן מהתשלום…
שאלות מבחינות הבגרות על השיעור
השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.
לרכבת מסוימת יש 11 קרונות. ביום א', מספר הנוסעים בכל קרון היה גדול במספר קבוע ממספר הנוסעים בקרון שלפניו. מספר הנוסעים בקרון האחרון היה גדול פי 3 ממספר הנוסעים…
במפעל אלקטרוניקה החלו לייצר מחשבים. בכל שבוע כמות המחשבים שייצרו הייתה גדולה במספר קבוע מכמות המחשבים שייצרו בשבוע שלפניו. בשבוע הראשון ייצרו 900 מחשבים. הייצור…
מיכל הפקידה בכל חודש כסף לחיסכון. גובה הפיקדון שהיא העבירה בכל חודש גדול במספר קבוע מגובה הפיקדון שהיא העבירה בחודש שלפניו. סכום הפיקדונות שהעבירה מיכל בחודש…
לקראת חופשת הקיץ החלו בחנות גלידה להכין גלידת שוקולד. בכל יום הכינו בחנות 3 ק"ג גלידת שוקולד יותר מביום שלפניו. הכמות סך הכול של גלידת השוקולד שהכינו בחנות ביום…
יריד ספרים ביישוב מסוים נמשך 7 ימים. כמות הספרים שנמכרו בכל יום ביריד הייתה גדולה פי 2 מכמות הספרים שנמכרו ביום שלפניו. ידוע כי בשלושת הימים הראשונים של היריד…
- סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: ריצה הלוך וחזור · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך (שאלון 471), שאלון 472, שאלה 3
דנה יוצאת מביתה לריצה. היא מתחילה לרוץ מהבית שלה, ובדקה הראשונה עוברת מרחק של 80 מטר. בכל דקה נוספת דנה עוברת מרחק גדול פי 1.02 מן המרחק שעברה בדקה הקודמת. אחרי…
- סדרה חשבונית: תשלומים על מחשב · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך (שאלון 471), שאלון 472, שאלה 1
מחשב מוצע לרכישה ב-12 תשלומים המהווים סדרה חשבונית. התשלום כולו גדול ב-3,750 ₪ מסכום ששת התשלומים האחרונים. התשלום האחרון קטן מהתשלום הראשון ב-330 ₪.