דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: סדרה עולה, יורדת או קבועה וסימן האיברים - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות על סדרה חשבונית עולה, יורדת או קבועה ועל סימן האיברים, לכיתה י"ב, 4 יחידות. בשאלות מוצאים מאיזה מקום האיברים בסדרה כמו 7n פחות 150 נעשים חיוביים, כמה איברים חיוביים יש בסדרה יורדת, ולאילו ערכי פרמטר הסדרה עולה, יורדת או קבועה כשהאיבר הראשון וההפרש תלויים בפרמטר. יש גם השוואה בין שתי סדרות. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. אפשר לצרף שאלה או שתיים למבחן בסדרות, או לבנות מהן דף תרגול עם פתרונות מלאים בקובץ וורד.

20 שאלותקלה: 3בינונית: 10קשה: 7

שאלה 1 · סדרה חשבונית: איברים חיוביים וסכומםשאלה מלאה · קלה

נתונה סדרה המוגדרת לכל nn טבעי על ידי הכלל: an=−4n+70a_n=-4n+70.

א.

הראו שהסדרה היא סדרה חשבונית, ומצאו את האיבר הראשון שלה ואת ההפרש.

ב.

כמה איברים חיוביים יש בסדרה?

ג.

חשבו את הסכום של כל האיברים החיוביים בסדרה.

שאלה 2 · סדרה עולה, יורדת או קבועה וסימן האיבריםשאלה קצרה · בינונית

סדרה מוגדרת על ידי a1=ka_1=k, an+1=an+k2−4a_{n+1}=a_n+k^2-4, כאשר kk פרמטר.

א.

מצאו את ערכי kk שעבורם הסדרה עולה.

ב.

מצאו את ערכי kk שעבורם כל איברי הסדרה שליליים. האם יש ערך של kk שעבורו הסדרה עולה וכל איבריה שליליים? נמקו.

שאלה 3 · סדרה עולה, יורדת או קבועה וסימן האיבריםשאלה קצרה · קשה

נתונות הסדרות an=3n−20a_n=3n-20 ו-bn=k−2nb_n=k-2n, כאשר kk מספר שלם.

מצאו את כל ערכי kk שעבורם יש ערך אחד בלבד של nn שבו ל-ana_n ול-bnb_n יש אותו סימן (שניהם חיוביים או שניהם שליליים).

שאלה 4 · מספר האיברים השליליים בסדרה עולהשאלה קצרה · קלה

נתונה סדרה חשבונית שהאיבר הכללי שלה הוא an=7n−150a_n=7n-150.

כמה איברים שליליים יש בסדרה?

שאלה 5 · סדרה עולה, יורדת או קבועה וסימן האיבריםשאלה קצרה · בינונית

בסדרה חשבונית האיבר הראשון הוא a1=k+4a_1=k+4 והפרש הסדרה הוא d=k−2d=k-2, כאשר kk פרמטר.

א.

מצאו את כל ערכי kk שעבורם הסדרה יורדת ויש בה לפחות 33 איברים חיוביים.

ב.

הציבו k=1k=1. כמה איברים חיוביים יש בסדרה?

שאלה 6 · סדרות חשבוניות: מסכום תת-סדרה לאיבר הראשון, ומספר האיברים השלילייםשאלה מלאה · קשה

נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם: a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots ובה 25 איברים. הפרש הסדרה הוא 6, וסכום האיברים שנמצאים במקומות האי-זוגיים בסדרה הוא 260.

א.

מצאו את a1a_1.

ב.

מצאו את סכום האיברים שנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה.

ג.

נתונה סדרה חשבונית B שאיבריה הם: b1,b2,b3,…b_1,b_2,b_3,\dots וגם בה 25 איברים. האיבר הראשון בסדרה הוא 2. נסמן את הפרש הסדרה B ב-dd. מכל איברי הסדרות A ו-B בונים סדרה חשבונית חדשה שאיבריה הם: c1=a1+b1, c2=a2+b2, …c_1=a_1+b_1,\ c_2=a_2+b_2,\ \dots

(1)

הביעו באמצעות dd ו-nn את האיבר הכללי cnc_n של הסדרה החדשה.

(2)

מצאו את כל הערכים של dd שעבורם בסדרה החדשה יש בדיוק 10 איברים שליליים.

שאלה 7 · סדרה חשבונית לפי איבר כללי: איברים שליליים ותת-סדרותשאלה מלאה · בינונית

נתונה סדרה המוגדרת לכל nn טבעי על ידי הכלל: an=5n−142a_n=5n-142.

א.

הוכיחו כי הסדרה היא סדרה חשבונית עולה.

ב.

חשבו כמה איברים שליליים יש בסדרה.

ג.

חשבו בכמה סכום האיברים השליליים במקומות האי-זוגיים בסדרה קטן מסכום האיברים השליליים במקומות הזוגיים.

שאלה 8 · סדרה חשבונית יורדת: שני פתרונות לסכום וסכום מרבישאלה מלאה · קשה

סדרה מוגדרת באמצעות כלל הנסיגה הבא:

{an+1=an−2a1=39\begin{cases}a_{n+1}=a_n-2\\a_1=39\end{cases}

לכל nn טבעי.

א.

מצאו את נוסחת האיבר הכללי ana_n של הסדרה.

ב.

מצאו את כל הערכים של nn שבעבורם סכום nn האיברים הראשונים בסדרה הוא 300. הסבירו את התוצאה.

ג.

מהו הסכום הגדול ביותר של איברים ראשונים בסדרה, SnS_n, ועבור איזה nn הוא מתקבל?

ד.

לוקחים את NN האיברים הראשונים של הסדרה הנתונה (סדרה סופית שמתחילה ב-a1=39a_1=39). סכום 15 האיברים האחרונים בסדרה הסופית הזו הוא −375-375. מצאו את NN.

שאלה 9 · סדרה עולה, יורדת או קבועה וסימן האיבריםשאלה קצרה · בינונית

נתונה סדרה חשבונית שהאיבר הכללי שלה הוא an=7n−150a_n=7n-150.

א.

כמה איברים שליליים יש בסדרה?

ב.

מצאו את האיבר החיובי הראשון בסדרה ואת מקומו.

שאלה 10 · סדרה חשבונית: מספר התשלומים כפרמטרשאלה מלאה · קשה

ספה נמכרת במחיר 12,750 ₪. הקונה בוחר את מספר התשלומים mm, והתשלומים מהווים סדרה חשבונית שבה כל תשלום קטן ב-50 ₪ מהתשלום שלפניו. כל התשלומים חייבים להיות חיוביים.

א.

הביעו באמצעות mm את התשלום הראשון ואת התשלום האחרון.

ב.

מהו מספר התשלומים הגדול ביותר שהקונה יכול לבחור?

ג.

התשלום הראשון של אחד הקונים היה 2,250 ₪. כמה תשלומים בחר?

עוד 5 שאלות על סדרה עולה, יורדת או קבועה וסימן האיברים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. ערכי פרמטר שעבורם סדרה חשבונית יורדת (שאלה קצרה · בינונית)

    בסדרה חשבונית נתון: a4=2k+5a_4=2k+5, a9=20−3ka_9=20-3k. kk הוא פרמטר.

  2. סדרה חשבונית עם פרמטר: מספר איברים חיוביים וסכומים (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה סדרה המוגדרת לכל nn טבעי על ידי הכלל: an=b−5na_n=b-5n, כאשר bb מספר טבעי. ידוע שבסדרה יש בדיוק 20 איברים חיוביים.

  3. סדרה יורדת: האיבר השלילי הראשון והאיבר הקרוב ביותר לאפס (שאלת ביניים · בינונית)

    בסדרה חשבונית ana_n נתון: a5=37a_5=37 ו-a12=9a_{12}=9.

  4. כל איברי הסדרה שליליים: תנאי על הפרמטר (שאלה קצרה · קשה)

    סדרה מוגדרת על ידי a1=ka_1=k, an+1=an+k2−4a_{n+1}=a_n+k^2-4, כאשר kk פרמטר.

  5. סדרה עם פרמטר: קבועה, עולה או יורדת (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הסדרה an=(k2−2k−8)n+3ka_n=(k^2-2k-8)n+3k לכל nn טבעי, כאשר kk פרמטר.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

  • סדרה חשבונית לפי איבר כללי: איברים חיוביים ותת-סדרות · מבחן לדוגמה 6 של משרד החינוך (שאלון 471), שאלון 472, שאלה 3

    נתונה סדרה המוגדרת לכל nn טבעי על ידי הכלל: an=−3n+80a_n=-3n+80.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (4)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.