שאלות פתוחות: סכום n האיברים הראשונים - כיתה י"ב 4 יח"ל

סכום n האיברים הראשונים בסדרה חשבונית לכיתה י"ב (4 יחידות) - שאלות פתוחות מהבסיס ועד שאלות עם ערך מוחלט. התלמידים מחשבים סכומים כשנתונים האיבר הראשון וההפרש או שני איברים, מוצאים את מספר האיברים מתוך סכום, משתמשים בסכום של n ושל 2n איברים, ופותרים שאלה שבה סכום הערכים המוחלטים של האיברים שונה מהסכום עצמו. יש גם סדרה חדשה שבנויה מאיברים במקומות זוגיים. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. זה אחד הנושאים המרכזיים בסדרות, ומכאן אפשר להרכיב גם בוחן קצר וגם מבחן מלא, עם פתרונות וייצוא לוורד.

99 שאלותקלה: 27בינונית: 55קשה: 17

שאלה 1 · סכום n האיברים הראשוניםשאלה קצרה · קלה

בסדרה חשבונית האיבר הראשון הוא a1=7a_1=7a1​=7 והפרש הסדרה הוא d=4d=4d=4.

א.

מצאו כמה איברים בסדרה גדולים מ-100100100 וקטנים מ-300300300.

ב.

חשבו את סכום האיברים שמצאתם בסעיף א.

שאלה 2 · סכום n האיברים הראשוניםשאלה קצרה · בינונית

נתונה סדרה חשבונית עולה ana_nan​. נתון: a52−a4⋅a6=36a_5^2-a_4\cdot a_6=36a52​−a4​⋅a6​=36, וסכום עשרת האיברים הראשונים בסדרה הוא 250250250.

מצאו את הפרש הסדרה ואת a3a_3a3​.

שאלה 3 · סכום n האיברים הראשוניםשאלה קצרה · קשה

נתונה סדרה חשבונית עולה ana_nan​ שבה a1<0a_1<0a1​<0. נתון: סכום 151515 האיברים הראשונים בסדרה הוא 000, וכן ∣a1∣+∣a2∣+⋯+∣a15∣=224|a_1|+|a_2|+\dots+|a_{15}|=224∣a1​∣+∣a2​∣+⋯+∣a15​∣=224.

מצאו את הפרש הסדרה ואת a1a_1a1​.

שאלה 4 · סכום n האיברים הראשוניםשאלה קצרה · קלה

בסדרה חשבונית האיבר ה-15 שווה ל-272727, והאיבר ה-27 שווה ל-151515.

א.

מצאו את הפרש הסדרה ואת האיבר ה-42 בסדרה.

ב.

מצאו את סכום כל האיברים החיוביים בסדרה.

שאלה 5 · סכום n האיברים הראשוניםשאלה קצרה · בינונית

בסדרה חשבונית האיבר הראשון הוא a1=47a_1=47a1​=47 והאיבר העשירי הוא a10=20a_{10}=20a10​=20. נסמן ב-SnS_nSn​ את סכום nnn האיברים הראשונים של הסדרה.

א.

הביעו באמצעות nnn את SnS_nSn​.

ב.

עבור כמה ערכים של nnn מתקיים Sn>300S_n>300Sn​>300?

שאלה 6 · סכום n האיברים הראשוניםשאלה קצרה · קשה

בסדרה חשבונית סכום nnn האיברים הראשונים הוא Sn=50S_n=50Sn​=50, וסכום 2n2n2n האיברים הראשונים הוא S2n=170S_{2n}=170S2n​=170.

חשבו את סכום 3n3n3n האיברים הראשונים, S3nS_{3n}S3n​.

שאלה 7 · סכום n האיברים הראשוניםשאלה קצרה · קלה

הנקודות (n,an)(n,a_n)(n,an​) של סדרה חשבונית נמצאות על הישר y=4x−3y=4x-3y=4x−3.
מגדירים סדרה חדשה bn=a2nb_n=a_{2n}bn​=a2n​.

א.

מצאו את משוואת הישר שעליו נמצאות הנקודות (n,bn)(n,b_n)(n,bn​).

ב.

חשבו את סכום עשרת האיברים הראשונים בסדרה bnb_nbn​.

שאלה 8 · סכום n האיברים הראשוניםשאלה קצרה · בינונית

סדרה מוגדרת לכל nnn טבעי על ידי כלל הנסיגה a1=3a_1=3a1​=3, an+1=an+2n+1a_{n+1}=a_n+2n+1an+1​=an​+2n+1.

א.

הראו כי הסדרה אינה חשבונית, אך ההפרשים an+1−ana_{n+1}-a_nan+1​−an​ הם סדרה חשבונית.

ב.

מצאו נוסחה לאיבר הכללי ana_nan​ לפי מקום.

שאלה 9 · סדרה חשבונית: מבקרים בתערוכה ומספר ימים לא ידועשאלה מלאה · קשה

תערוכה נמשכה מספר אי-זוגי של ימים. מספר המבקרים בכל יום היה גדול במספר קבוע ממספר המבקרים ביום שלפניו. בכל ימי התערוכה ביקרו בה 2,475 מבקרים סך הכול. סך המבקרים בימים האי-זוגיים (היום הראשון, השלישי, החמישי וכן הלאה) היה גדול ב-225 מסך המבקרים בימים הזוגיים. ביום האחרון היה מספר המבקרים גדול פי 4 ממספר המבקרים ביום הראשון.

א.

מצאו כמה מבקרים היו ביום האמצעי של התערוכה.

ב.

מצאו כמה ימים נמשכה התערוכה.

ג.

מצאו כמה מבקרים היו ביום הראשון, ובכמה גדל מספר המבקרים מיום ליום.

ד.

התערוכה הוארכה בכמה ימים. בימים שנוספו המשיך מספר המבקרים לגדול בכל יום באותו מספר כמו קודם. בימים שנוספו ביקרו בתערוכה 1,710 מבקרים סך הכול.

בכמה ימים הוארכה התערוכה?

שאלה 10 · סכום n האיברים הראשוניםשאלה קצרה · קלה

שלושת האיברים הראשונים בסדרה חשבונית שאינה קבועה הם xxx, x2x^2x2 ו-3x3x3x, לפי הסדר.

א.

מצאו את xxx.

ב.

מצאו את האיבר העשירי בסדרה ואת סכום עשרת האיברים הראשונים.

עוד 65 שאלות על סכום n האיברים הראשונים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · בינונית)
בסדרה חשבונית $a_n$ האיבר הראשון הוא $a_1=20$ . כל הנקודות $(n,a_n)$ נמצאות על ישר, וכל הנקודות $(n,S_n)$ נמצאות על פרבולה $y=S(x)$ (כאשר…
סדרות חשבוניות: מסכום תת-סדרה לאיבר הראשון, ומספר האיברים השליליים (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם: $a_1,a_2,a_3,\dots$ ובה 25 איברים. הפרש הסדרה הוא 6, וסכום האיברים שנמצאים במקומות האי-זוגיים בסדרה הוא…
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · קלה)
הביטויים $2k+1$ , $5k-3$ ו- $9k-11$ הם שלושת האיברים הראשונים, לפי הסדר, בסדרה חשבונית ( $a_1=2k+1$ ).
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט פרבולה שעליה נמצאות הנקודות $(n,S_n)$ של סדרה חשבונית ( $S_n$ הוא סכום $n$ האיברים הראשונים). הפרבולה עוברת בראשית הצירים ובנקודה…
סדרה חשבונית והנדסית: מתי נגמר המלאי (שאלה מלאה · קשה)
במפעל החלו לייצר מקררים. בכל שבוע כמות המקררים שייצרו הייתה גדולה במספר קבוע מכמות המקררים שייצרו בשבוע שלפניו. הייצור נמשך 50 שבועות,…
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · קלה)
בסדרה חשבונית $a_1=-50$ והפרש הסדרה $d=7$ .
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · בינונית)
בסדרה חשבונית $a_1=36$ . הסכום $S_n$ של $n$ האיברים הראשונים מקבל את ערכו הגדול ביותר בשני ערכים של $n$ : $n=9$ ו- $n=10$ .
סדרה חשבונית והנדסית: חיסכון שעובר יעד ותשלומים במנה לא ידועה (שאלה מלאה · קשה)
גיל הפקיד בכל חודש כסף לחיסכון. הפיקדון בכל חודש גדול בסכום קבוע מהפיקדון בחודש שלפניו. הפיקדון בחודש השישי גדול פי 2 מהפיקדון בחודש השני,…
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · קלה)
בסדרה חשבונית נתון: $a_4=-17$ ו- $a_{11}=11$ .
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · בינונית)
בסדרה חשבונית סופית יש $n$ איברים. נתון: $a_4+a_{n-3}=40$ , סכום כל איברי הסדרה הוא $360$ , ו- $a_6=13$ .
סדרה הנדסית מתחלפת וסדרה חשבונית שמספר איבריה לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית A ובה 8 איברים. האיבר החמישי בסדרה הוא פי 16 מן האיבר הראשון.
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית שבה $a_1=45$ והפרשה $d=-4$ .
סדרה חשבונית: שתילים בערוגות של גינה (שאלה מלאה · בינונית)
בגינה קהילתית יש 13 ערוגות. בעונה הראשונה, מספר השתילים בכל ערוגה היה גדול במספר קבוע ממספר השתילים בערוגה שלפניה. מספר השתילים בערוגה…
סדרות חשבוניות והנדסית: נרות ריחניים ונרות צבעוניים (שאלה מלאה · קשה)
סדנת נרות החלה לייצר נרות ריחניים לקראת החגים. בכל יום ייצרו בסדנה 4 נרות ריחניים יותר מביום שלפניו. מספר הנרות הריחניים שייצרו בסדנה ביום…
סדרה חשבונית: מושבים באמפיתאטרון (שאלה מלאה · קלה)
באמפיתאטרון יש 15 שורות מושבים. בשורה הראשונה יש 12 מושבים, ובכל שורה יש 2 מושבים יותר מאשר בשורה שלפניה.
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · בינונית)
נועה קראה ספר במשך 9 ימים. מספר הדפים שקראה בכל יום היה גדול במספר קבוע ממספר הדפים שקראה ביום שלפניו. ביום האחרון קראה נועה פי 5 דפים מאשר…
סדרה הנדסית וחשבונית: כמה שבועות צריך לאסוף (שאלה מלאה · קשה)
שתי כיתות אספו בקבוקים ריקים והעבירו אותם למחזור תמורת כסף, כדי לממן מסיבת סיום. הכיתה הראשונה אספה בקבוקים במשך 5 שבועות, ומספר הבקבוקים…
סדרות חשבוניות: תת-סדרה וסדרת סכומים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם: $a_1,a_2,a_3,\dots$ ובה 15 איברים. האיבר הראשון בסדרה הוא $-10$ , והפרש הסדרה הוא 4.
סדרות חשבוניות: איברים במקומות זוגיים וסדרת סכומים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם: $a_1,a_2,a_3,\dots$ ובה 21 איברים. נתון: $a_9=7$ , הפרש הסדרה הוא $-4$ .
סדרה הנדסית וחשבונית: פסטיבל אוכל ותרומה יורדת (שאלה מלאה · קשה)
פסטיבל אוכל נמשך 6 ימים. בכל יום נמכרו בפסטיבל פי $q$ מנות מאשר ביום שלפניו ( $q$ קבוע). בשלושת הימים הראשונים של הפסטיבל נמכרו 350 מנות סך…
סדרה חשבונית והנדסית: ייצור ומכירה של אופניים (שאלה מלאה · קלה)
במפעל החלו לייצר אופניים חשמליים. בשבוע הראשון ייצרו 500 אופניים, ובכל שבוע שלאחר מכן ייצרו 40 אופניים יותר מבשבוע שלפניו. הייצור נמשך 30…
סדרה חשבונית והנדסית: ייצור ומכירה של משחקים (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל צעצועים החלו לייצר ערכות משחק. בכל שבוע כמות הערכות שייצרו הייתה גדולה במספר קבוע מכמות הערכות שייצרו בשבוע שלפניו. בשבוע הראשון ייצרו…
סדרות בתנועה: כמה זמן לחזור ואיזו תוספת צריך (שאלה מלאה · קשה)
מיכל יוצאת מביתה לריצה. בדקה הראשונה היא עוברת 150 מטר, ובכל דקה נוספת היא עוברת מרחק קטן פי 0.96 מהמרחק שעברה בדקה הקודמת (כלומר המרחק בכל…
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · קלה)
באולם תיאטרון יש 25 שורות של מושבים. בשורה הראשונה יש 18 מושבים, ובכל שורה יש מספר קבוע של מושבים יותר מבשורה שלפניה. באולם יש 1,050 מושבים…
סדרה חשבונית והנדסית: הכנסות דוכן מיצים ותשלומים על מקרר תצוגה (שאלה מלאה · בינונית)
יוסי פתח דוכן מיצים. ההכנסה של הדוכן בכל שבוע גדולה בסכום קבוע מההכנסה בשבוע שלפניו. סכום ההכנסות בשבוע השני ובשבוע השלישי הוא 3,450 שקלים…
סדרה חשבונית יורדת: שני פתרונות לסכום וסכום מרבי (שאלה מלאה · קשה)
סדרה מוגדרת באמצעות כלל הנסיגה הבא:
$\begin{cases}a_{n+1}=a_n-2\\a_1=39\end{cases}$
לכל $n$ טבעי.
סדרה חשבונית והנדסית: חיסכון לטיול ותשלומים על אופניים (שאלה מלאה · קלה)
שירה חוסכת כסף לטיול. בחודש הראשון הפקידה שירה 800 שקלים, ובכל חודש שלאחר מכן הפקידה 300 שקלים יותר מבחודש שלפניו.
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · בינונית)
באולם מופעים יש בשורה הראשונה 18 מושבים. בכל שורה יש 2 מושבים יותר מבשורה שלפניה. באולם יש 920 מושבים סך הכול.
סדרה חשבונית: מספר התשלומים כפרמטר (שאלה מלאה · קשה)
ספה נמכרת במחיר 12,750 ₪. הקונה בוחר את מספר התשלומים $m$ , והתשלומים מהווים סדרה חשבונית שבה כל תשלום קטן ב-50 ₪ מהתשלום שלפניו. כל התשלומים…
סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: מנה, סכום והפרש (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית A שכל איבריה חיוביים, ובה 8 איברים. האיבר הרביעי בסדרה הוא פי 8 מן האיבר הראשון.
סדרה חשבונית והנדסית: אימוני ריצה לקראת מרתון (שאלה מלאה · בינונית)
נועה מתאמנת לקראת מרתון. בכל שבוע היא רצה מספר קילומטרים גדול במספר קבוע ממספר הקילומטרים שרצה בשבוע שלפניו. בשבוע השני ובשבוע החמישי רצה…
כלל נסיגה עם דילוג ופרמטר (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה המקיימת את הכלל: $a_{n+2}=a_n+6$ . נתון: $a_1=2$ , $a_2=t$ .
סדרות חשבוניות והנדסית: זרי פרחים ועציצים (שאלה מלאה · קלה)
חנות פרחים ערכה מבצע שנמשך 15 ימים. ביום הראשון של המבצע נמכרו בחנות 20 זרי פרחים, ובכל יום נמכרו 4 זרים יותר מביום שלפניו.
סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: יחס בין איברים וסכומים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית A שמנתה היא $q$ , ובה 12 איברים. האיבר השביעי בסדרה הוא פי 16 מן האיבר השלישי בסדרה.
סדרה חשבונית עם פרמטר: מספר איברים חיוביים וסכומים (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה המוגדרת לכל $n$ טבעי על ידי הכלל: $a_n=b-5n$ , כאשר $b$ מספר טבעי. ידוע שבסדרה יש בדיוק 20 איברים חיוביים.
סדרה הנדסית וחשבונית: בקבוקים למסיבת סיום (שאלה מלאה · קלה)
תלמידי שכבה ט' ותלמידי שכבה ח' בבית ספר אספו בקבוקים ריקים והעבירו אותם למחזור תמורת כסף, כדי לממן מסיבת סוף שנה. תלמידי שכבה ט' אספו…
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · בינונית)
בסדרה חשבונית יש 20 איברים, וסכומם 2,900. האיבר השני בסדרה גדול פי 6 מן ההפרש שלה.
הסכום הגדול ביותר ומספר האיברים לפי סכום האיברים האחרונים (שאלת ביניים · קשה)
סדרה מוגדרת באמצעות כלל הנסיגה הבא:
$\begin{cases}a_{n+1}=a_n-2\\a_1=39\end{cases}$
לכל $n$ טבעי.
סדרה הנדסית וחשבונית: כרטיסים להצגה וקרן מלגות (שאלה מלאה · קלה)
תיאטרון קהילתי העלה הצגה במשך 6 ערבים. בערב הראשון נמכרו 40 כרטיסים, ובכל ערב נמכרו פי 2 כרטיסים מאשר בערב שלפניו.
סדרות חשבוניות והנדסית: ארגזי מים וארגזי מיץ (שאלה מלאה · בינונית)
לקראת הקיץ החל מפעל לייצר ארגזים של מים מינרליים. בכל יום ייצר המפעל 5 ארגזי מים יותר מביום שלפניו. מספר ארגזי המים שייצר המפעל ביום השני…
כלל נסיגה ושלושה איברים בסדרה חשבונית (שאלה מלאה · קלה)
סדרה מוגדרת לכל $n$ טבעי על ידי כלל הנסיגה: $a_1=3$ , $a_{n+1}=2a_n-1$ .
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · בינונית)
דנה חסכה כסף במשך 20 שבועות. בכל שבוע היא חסכה $d$ שקלים יותר מבשבוע שלפניו. בשבוע האחרון חסכה דנה 135 שקלים. אחיה יואב חסך באותה תקופה…
סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: רכיבה הלוך וחזור (שאלה מלאה · קלה)
רון רוכב באופניים מביתו. בדקה הראשונה הוא עובר 300 מטר, ובכל דקה נוספת הוא עובר מרחק גדול פי 1.05 מהמרחק שעבר בדקה הקודמת. אחרי 8 דקות רון…
סדרות חשבוניות והנדסית: שמן זית משני זנים (שאלה מלאה · בינונית)
בבית בד החלו לייצר שמן זית מזן סורי. בכל יום ייצרו בבית הבד 15 ליטרים של שמן סורי יותר מביום שלפניו. ביום השישי ייצרו בבית הבד פי 2 ליטרים…
סדרה חשבונית מכלל נסיגה: איבר, מקום וסכום (שאלה מלאה · קלה)
סדרה מוגדרת באמצעות כלל הנסיגה הבא:
$\begin{cases}a_{n+1}=a_n+4\\a_1=3\end{cases}$
לכל $n$ טבעי.
סדרה הנדסית וחשבונית: איסוף נייר למימון טיול (שאלה מלאה · בינונית)
שני סניפים של תנועת נוער, סניף "הדר" וסניף "אלון", החליטו לממן טיול שנתי. לשם כך הם אספו במשך כמה שבועות נייר ישן, והעבירו אותו למחזור תמורת…
סדרה חשבונית: תשלומים על טלוויזיה (שאלה מלאה · קלה)
טלוויזיה מוצעת לרכישה ב-8 תשלומים המהווים סדרה חשבונית. התשלום הראשון הוא 1,000 ₪, והתשלום האחרון קטן ממנו ב-280 ₪.
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · בינונית)
רץ התאמן לקראת מרתון במשך 15 שבועות. בכל שבוע הוא רץ $d$ קילומטרים יותר מבשבוע שלפניו. בשבוע השלישי הוא רץ 24 קילומטרים, ובכל 15 השבועות הוא…
כלל נסיגה עם דילוג: סכום בשתי תת-סדרות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה המקיימת את הכלל: $a_{n+2}=a_n+2$ . נתון: $a_1=3$ , $a_2=10$ .
סדרה הנדסית וחשבונית: ריצת התרמה (שאלה מלאה · בינונית)
שתי קבוצות של מועדון ריצה, קבוצת הבוגרים וקבוצת הנוער, השתתפו במבצע התרמה למען מחלקת ילדים בבית חולים. כל קבוצה רשמה את מספר הקילומטרים שרצו…
סדרה חשבונית: איברים חיוביים וסכומם (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה המוגדרת לכל $n$ טבעי על ידי הכלל: $a_n=-4n+70$ .
סדרה הנדסית וחשבונית: הורדות אפליקציה ופרסום (שאלה מלאה · בינונית)
חברה השיקה אפליקציה חדשה ועקבה אחר מספר ההורדות שלה במשך 6 שבועות. מספר ההורדות בכל שבוע היה גדול פי 3 ממספר ההורדות בשבוע שלפניו. ידוע כי…
סכום 20 האיברים הראשונים בסדרה חשבונית (שאלה קצרה · קלה)
המספרים $3$ , $6$ , $9$ (בסדר זה) הם שלושה איברים ראשונים בסדרה חשבונית $b_n$ שהפרשה $d=3$ .
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · בינונית)
רון החזיר הלוואה בתשלומים חודשיים. התשלום הראשון היה 2,500 שקלים, וכל תשלום היה גדול ב-150 שקלים מן התשלום שלפניו. סך כל התשלומים שהחזיר רון…
סדרה הנדסית וחשבונית: מבקרים בתערוכה ומלגות (שאלה מלאה · בינונית)
תערוכת אמנות במוזיאון מסוים נמשכה 6 שבועות. מספר המבקרים בתערוכה בכל שבוע היה מחצית ממספר המבקרים בשבוע שלפניו. ידוע כי בשלושת השבועות…
כלל נסיגה, איבר אמצעי בסדרה חשבונית וסכום תת-סדרה (שאלה מלאה · בינונית)
סדרה מוגדרת לכל $n$ טבעי על ידי כלל הנסיגה: $a_1=4$ , $a_{n+1}=2a_n+5$ .
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · בינונית)
רוכבת אופניים עוברת בדקה הראשונה 200 מטר, ובכל דקה נוספת היא עוברת 15 מטר יותר מבדקה הקודמת.
סדרה חשבונית מכלל נסיגה: איבר כללי וסכומים (שאלה מלאה · בינונית)
סדרה מוגדרת באמצעות כלל הנסיגה הבא:
$\begin{cases}a_{n+1}=a_n+6\\a_1=7\end{cases}$
לכל $n$ טבעי.
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · בינונית)
בסדרה חשבונית האיבר הראשון הוא 2 וההפרש הוא 4.
סדרה חשבונית: תשלומים על מקרר (שאלה מלאה · בינונית)
מקרר מוצע לרכישה ב-10 תשלומים המהווים סדרה חשבונית. התשלום כולו גדול ב-4,800 ₪ מסכום ארבעת התשלומים האחרונים. התשלום האחרון קטן מהתשלום…
סכום n האיברים הראשונים (שאלה קצרה · בינונית)
הלוואה מוחזרת ב-9 תשלומים חודשיים המהווים סדרה חשבונית. כל תשלום גדול ב-30 ₪ מהתשלום שלפניו. סכום ההחזר כולו גדול ב-2,100 ₪ מסכום חמשת…
כלל נסיגה עם דילוג: סדרה יורדת לסירוגין (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה המקיימת את הכלל: $a_{n+2}=a_n-3$ . נתון: $a_4=15$ , $a_3=10$ .
סדרה חשבונית לפי איבר כללי: איברים שליליים ותת-סדרות (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה המוגדרת לכל $n$ טבעי על ידי הכלל: $a_n=5n-142$ .
מציאת פרמטר מסכום האיברים החיוביים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה המוגדרת לכל $n$ טבעי על ידי הכלל: $a_n=b-5n$ , כאשר $b$ מספר טבעי. ידוע שבסדרה יש בדיוק 20 איברים חיוביים.
מספר האיברים לפי הסכום, וסכום האיברים האחרונים (שאלת ביניים · בינונית)
סדרה מוגדרת באמצעות כלל הנסיגה הבא:
$\begin{cases}a_{n+1}=a_n+6\\a_1=7\end{cases}$
לכל $n$ טבעי.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

סדרה חשבונית: נוסעים בקרונות של רכבת · בגרות 472 קיץ 2024 מועד א', שאלה 1
לרכבת מסוימת יש 11 קרונות. ביום א', מספר הנוסעים בכל קרון היה גדול במספר קבוע ממספר הנוסעים בקרון שלפניו. מספר הנוסעים בקרון האחרון היה גדול פי 3 ממספר הנוסעים…
סדרות חשבוניות: איברים במקומות אי-זוגיים וסדרת סכומים · בגרות 472 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 1
נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם: $a_1,a_2,a_3,\dots$ ובה 25 איברים. נתון: $a_{13}=20$ , הפרש הסדרה הוא 6.
סדרה חשבונית והנדסית: ייצור ומכירה של מחשבים · בגרות 472 חורף 2024, שאלה 1
במפעל אלקטרוניקה החלו לייצר מחשבים. בכל שבוע כמות המחשבים שייצרו הייתה גדולה במספר קבוע מכמות המחשבים שייצרו בשבוע שלפניו. בשבוע הראשון ייצרו 900 מחשבים. הייצור…
סדרה חשבונית והנדסית: פיקדונות לחיסכון ותשלומים על מקרר · בגרות 472 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 1
מיכל הפקידה בכל חודש כסף לחיסכון. גובה הפיקדון שהיא העבירה בכל חודש גדול במספר קבוע מגובה הפיקדון שהיא העבירה בחודש שלפניו. סכום הפיקדונות שהעבירה מיכל בחודש…
סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: יחס בין איברים וסכומים · בגרות 472 חורף 2025, שאלה 1
נתונה סדרה הנדסית A שמנת שלה היא $q$ , ובה 10 איברים. האיבר השישי בסדרה הוא פי 81 מן האיבר השני בסדרה.
סדרות חשבוניות והנדסית: גלידת שוקולד וגלידת וניל · בגרות 472 קיץ 2026 מועד א', שאלה 1
לקראת חופשת הקיץ החלו בחנות גלידה להכין גלידת שוקולד. בכל יום הכינו בחנות 3 ק"ג גלידת שוקולד יותר מביום שלפניו. הכמות סך הכול של גלידת השוקולד שהכינו בחנות ביום…
סדרה הנדסית וחשבונית: איסוף בקבוקים למחזור · בגרות 472 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 1
תלמידי כיתה י"ב1 ותלמידי כיתה י"ב2 בבית ספר מסוים החליטו לערוך מסיבת סיום. כדי לממן את עלות המסיבה הם אספו במשך כמה שבועות בקבוקים ריקים, והעבירו אותם למחזור…
סדרה הנדסית וחשבונית: יריד ספרים ותרומה · בגרות 472 חורף 2026, שאלה 1
יריד ספרים ביישוב מסוים נמשך 7 ימים. כמות הספרים שנמכרו בכל יום ביריד הייתה גדולה פי 2 מכמות הספרים שנמכרו ביום שלפניו. ידוע כי בשלושת הימים הראשונים של היריד…
כלל נסיגה, איבר אמצעי בסדרה חשבונית וסכום האיברים במקומות הזוגיים · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך (שאלון 471), שאלון 472, שאלה 3
סדרה מוגדרת לכל $n$ טבעי על ידי כלל הנסיגה: $a_1=12$ , $a_{n+1}=3a_n-2$ .
סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: ריצה הלוך וחזור · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך (שאלון 471), שאלון 472, שאלה 3
דנה יוצאת מביתה לריצה. היא מתחילה לרוץ מהבית שלה, ובדקה הראשונה עוברת מרחק של 80 מטר. בכל דקה נוספת דנה עוברת מרחק גדול פי 1.02 מן המרחק שעברה בדקה הקודמת. אחרי…
סדרה חשבונית מכלל נסיגה: איבר כללי וסכומים · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך (שאלון 471), שאלון 472, שאלה 3
סדרה מוגדרת באמצעות כלל הנסיגה הבא:
$\begin{cases}a_{n+1}=a_n+5\\a_1=4\end{cases}$
לכל $n$ טבעי.
סדרה חשבונית: תשלומים על מחשב · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך (שאלון 471), שאלון 472, שאלה 1
מחשב מוצע לרכישה ב-12 תשלומים המהווים סדרה חשבונית. התשלום כולו גדול ב-3,750 ₪ מסכום ששת התשלומים האחרונים. התשלום האחרון קטן מהתשלום הראשון ב-330 ₪.
כלל נסיגה עם דילוג: תת-סדרות זוגיות ואי-זוגיות · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך (שאלון 471), שאלון 472, שאלה 3
נתונה סדרה המקיימת את הכלל: $a_{n+2}=a_n+4$ . נתון: $a_3=5$ , $a_2=4$ .
סדרה חשבונית לפי איבר כללי: איברים חיוביים ותת-סדרות · מבחן לדוגמה 6 של משרד החינוך (שאלון 471), שאלון 472, שאלה 3
נתונה סדרה המוגדרת לכל $n$ טבעי על ידי הכלל: $a_n=-3n+80$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (10)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

סדרה חשבונית בת 30 איברים: האיברים האמצעיים ותת-סדרה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית בת 30 איברים: $a_1,a_2,\ldots,a_{30}$ , שההפרש שלה הוא $d$ .
סדרת הממוצעים של סדרה חשבונית: הוכחה מודרכת וסכומים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית A ובה 30 איברים. $d$ הוא הפרש הסדרה ( $d\ne0$ ). מגדירים סדרה נוספת B באופן הזה:…
תת-סדרות במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הסדרה $a_n=0.4n-7$ .
סכום n איברים (שאלה קצרה · בינונית)
בסדרה חשבונית שההפרש שלה $d\neq0$ מתקיים: $a_1=-14\cdot|d|$ . הסכום של $k$ האיברים הראשונים של הסדרה הוא 0…
תת-סדרות במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה חשבונית בת 60 איברים, שהאיבר הראשון שלה הוא 40 וההפרש שלה הוא $-1.5$ . מוחקים חלק מן האיברים,…
פעולות על סדרה חשבונית ותכונותיה (שאלה קצרה · בינונית)
בסדרה חשבונית יש $2n+1$ איברים: $a_1,a_2,\ldots,a_{2n+1}$ .
פעולות על סדרה חשבונית ותכונותיה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה חשבונית $a_t$ שהפרשה $d$ ( $d\ne0$ ). מגדירים סדרה חדשה: $e_t=a_{t+1}a_{t+2}-a_ta_{t+1}$ .
סכום n איברים (שאלה קצרה · קלה)
בסדרה חשבונית יש 24 איברים, וסכומם 1080.
פעולות על סדרה חשבונית ותכונותיה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה חשבונית שהאיבר הכללי שלה $a_n=7-2n$ . סדרה חדשה $c_n$ מוגדרת כך: לכל $n$ טבעי, $c_n=a_{2n}+5n$ .
תת-סדרות במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הסדרה $a_n=3n+1$ . מחליפים את הסימן של כל אחד מן האיברים שנמצאים במקומות הזוגיים, ומתקבלת הסדרה…