שאלות פתוחות: כל איבר הוא ממוצע חשבוני של שכניו - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את $k$ ואת הפרש הסדרה.

האם המספר $100$ הוא איבר בסדרה? נמקו.

מצאו את האיבר הכללי $a_n$ של הסדרה.

חשבו את $a_{20}$ ואת סכום $20$ האיברים הראשונים של הסדרה.

מצאו כמה מבקרים היו ביום האמצעי של התערוכה.

מצאו כמה ימים נמשכה התערוכה.

מצאו כמה מבקרים היו ביום הראשון, ובכמה גדל מספר המבקרים מיום ליום.

התערוכה הוארכה בכמה ימים. בימים שנוספו המשיך מספר המבקרים לגדול בכל יום באותו מספר כמו קודם. בימים שנוספו ביקרו בתערוכה 1,710 מבקרים סך הכול.

בכמה ימים הוארכה התערוכה?

חשבו את $a_2$ ואת $a_3$.

המספרים $a_1$, $a_2+x$, $a_3$ (בסדר זה) הם שלושה איברים ראשונים בסדרה חשבונית. מצאו את $x$ ואת ההפרש של הסדרה החשבונית.

מצאו את האיבר ה-20 בסדרה החשבונית.

חשבו את סכום 20 האיברים הראשונים בסדרה החשבונית.

מצאו את $m$.

האם יש בסדרה איבר השווה ל-$0$? אם כן, מצאו את מקומו.

מצאו מספר $k$ שעבורו הסדרה $b_n=a_n+k$ מקיימת $b_{n+1}=2b_n$ לכל $n$, והביעו את $a_n$ באמצעות $n$.

המספרים $a_1+t$, $a_2$, $a_3-t^2$ (בסדר זה) הם שלושה איברים ראשונים בסדרה חשבונית עולה. מצאו את $t$.

בסדרה החשבונית מסעיף ב יש $N$ איברים, וסכום האיברים שלה במקומות הזוגיים הוא 735. מצאו את כל הערכים האפשריים של $N$.

האם המספר 2051 הוא איבר בסדרה $a_n$? אם כן, באיזה מקום?

מצאו את $x$ ואת ההפרש של הסדרה.

מצאו כמה שתילים היו בערוגה הראשונה.

מצאו כמה שתילים היו בערוגה האמצעית.

מצאו כמה שתילים סך הכול היו בערוגות האי-זוגיות (בערוגה הראשונה, השלישית, החמישית וכן הלאה).

בעונה השנייה מספר השתילים בגינה היה גדול פי 2 ממספר השתילים בה בעונה הראשונה, ולכן הוחלט להוסיף ערוגות לגינה. בעונה השנייה, מספר השתילים בכל ערוגה היה גדול ב-4 ממספר השתילים בערוגה שלפניה. בעונה זו היו בערוגה הראשונה 5 שתילים.

מצאו את מספר הערוגות שהוסיפו לגינה בעונה השנייה.

המספרים $a_1+t$, $a_2$, $a_3-t^2$ (בסדר זה) הם שלושה איברים ראשונים בסדרה חשבונית עולה. מצאו את $t$.

כמה דקות התאמן דני ביום השביעי?

כמה דקות התאמן דני סך הכול ביום הרביעי וביום העשירי?