שאלות פתוחות: מקומות גאומטריים שהם פרבולה - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את משוואת המקום הגאומטרי של כל המרכזים $M$, וקבעו איזה עקום הוא.

מצאו את מרכזי המעגלים מהמשפחה הזו שרדיוסם $6$.

מצאו את משוואת המקום הגאומטרי של כל הנקודות $M$ המתקבלות כאשר המיתר $AB$ מסתובב סביב המוקד.

מצאו את משוואת המקום הגאומטרי של כל הנקודות $G$ המתקבלות כאשר $P$ נעה על הפרבולה.

מצאו את משוואת הצלע $AB$ ואת המרחק של הצלע $AB$ מראשית הצירים.

בתוך המעוין חסום מעגל שמרכזו בראשית הצירים.

מצאו את משוואת המעגל.

הנקודה $M$ היא נקודת ההשקה של המעגל והצלע $AB$. $M$ היא עקב האנך מראשית הצירים לצלע $AB$.

מצאו את שיעורי הנקודה $M$.

מן הנקודה $M$ מורידים אנך לציר ה-$x$ החותך אותו בנקודה $K(a,0)$. על הישר $x=-a$ מסמנים נקודה $E$ ומעבירים דרכה ישר המקביל לציר ה-$x$. הישר המקביל חותך את האנך האמצעי לקטע $EK$ בנקודה $G$.

הסבירו מדוע הנקודה $G$ נמצאת במרחק שווה מהנקודה $K$ ומהישר $x=-a$, ומצאו את משוואת המקום הגאומטרי של כל הנקודות $G$.

הנקודה $N$ נמצאת ברביע הראשון על המקום הגאומטרי שמצאתם בסעיף ד, ושיעור ה-$x$ שלה הוא 10.

מצאו את משוואת המעגל שמרכזו $N$ והוא משיק מבחוץ למעגל החסום במעוין.

הביעו באמצעות $x_0$ את שיעורי הנקודה $Q$.

מצאו את משוואת המקום הגאומטרי של אמצעי הקטעים $PQ$ כאשר $P$ נעה על הפרבולה.

מצאו את משוואת הישר $AB$.

מצאו את שיעורי נקודת ההשקה $M$ של המעגל והצלע $AB$, ואת שטח המעוין.

מן הנקודה $M$ מורידים אנך לציר ה-$x$ החותך אותו בנקודה $K(a,0)$. על הישר $x=-a$ מסמנים נקודה $E$ ומעבירים דרכה ישר המקביל לציר ה-$x$. הישר המקביל חותך את האנך האמצעי לקטע $EK$ בנקודה $G$.

מצאו את המקום הגאומטרי של כל הנקודות $G$ המתקבלות באופן זה.

הנקודה $N$ נמצאת ברביע הראשון על המקום הגאומטרי שמצאתם.

מצאו את שיעורי $N$ שעבורה המעגל שמרכזו $N$ ועובר דרך הנקודה $K$ משיק למעגל החסום במעוין. קבעו איזה משני המעגלים מכיל את האחר.

הראו כי $c=3+\frac{t^2}{6}$.

הראו כי המקום הגאומטרי שעליו נמצאות כל הנקודות $M$ הוא פרבולה, מצאו את משוואתו וסרטטו אותו.

הנקודה $P(3,6)$ היא אחת הנקודות $M$. מצאו את משוואת המשיק למקום הגאומטרי בנקודה זו, והראו שהוא מקביל לישר $AC$ המתאים לה.

$\ell$ הוא המשיק למקום הגאומטרי בנקודה $M$ שמצאתם בסעיף ד(2). הוא מקביל ל-$AC$.

חשבו את המרחק בין הישרים $\ell$ ו-$AC$, ומצאו את מרכז המעגל שעובר דרך $A$ ומשיק לשני הישרים.

הביעו באמצעות $m$ את שיעורי הנקודה $P$.

מצאו את משוואת המקום הגאומטרי של הנקודות $P$, וציינו אם יש נקודה על העקום שאינה שייכת למקום הגאומטרי.

הביעו באמצעות $a$ את משוואת המקום הגאומטרי שעליו נמצאות כל הנקודות $M$.

באחת מן הנקודות $M$, שנמצאת ברביע הראשון, העבירו ישר $\ell$ המשיק למקום הגאומטרי שמצאתם בסעיף א. דרך הקודקוד $A$ העבירו מעגל המשיק לישרים $\ell$ ו-$AC$.

הוכיחו כי כאשר $M$ נעה ברביע הראשון, מרכזי כל המעגלים האלה נמצאים על ישר אחד, ומצאו את משוואתו באמצעות $a$.

נתון כי מרכז המעגל הוא $(2,2)$.

מצאו את $a$ ואת שיעורי הקודקודים $B$ ו-$C$.

האם יש נקודה $M$ ברביע הראשון שעבורה המעגל עובר דרך $M$? נמקו.

מצאו את משוואת המקום הגאומטרי של כל המרכזים $M$, וקבעו איזה עקום הוא.