מבחן לדוגמה: מספרים מכוונים ומערכת צירים - כיתה ז'

מבחן במתמטיקה - כיתה ז'

מספרים מכוונים ומערכת צירים

8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · קומות בבניין: מעל הכניסה ומתחתיהמספרים שליליים ונגדיים: השוואה וסידור · שאלת ביניים · רמה ב'

בבניין משרדים קומת הכניסה מסומנת 000. מתחת לכניסה יש 333 קומות חניון, ומעל הכניסה יש 555 קומות משרדים.
קומות מתחת לכניסה מסומנות במספרים שליליים: הקומה שמתחת לכניסה היא (−1)(-1)(−1).

א.

כתבו את מספר הקומה של: החניון התחתון ביותר; הקומה העליונה של הבניין; הקומה שנמצאת שתי קומות מתחת לכניסה.

ב.

ארבעה אנשים נמצאים בבניין: אלי בקומה (−2)(-2)(−2), רינה בקומה 333, יוסי בקומת הכניסה, ותמר בחניון התחתון ביותר. סדרו אותם מהנמוך ביותר לגבוה ביותר.

ג.

שלחו את המעלית לקומה שמספרה נגדי למספר הקומה של תמר. לאיזו קומה נשלחה המעלית? האם יש בבניין קומה שמספרה נגדי למספר הקומה העליונה? נמקו.

שאלה 2 · המשחק "כדור אל הקו": מי הכי קרוב?ערך מוחלט · שאלה מלאה · מצוינות

במשחק "כדור אל הקו" מגלגלים כדור לעבר קו שמסומן על הרצפה. מודדים בס"מ שלמים איפה הכדור נעצר: הקו הוא 000, מקום אחרי הקו מסומן במספר חיובי, ומקום לפני הקו מסומן במספר שלילי.
מנצח מי שהכדור שלו נעצר הכי קרוב לקו. אם שני כדורים נעצרו באותו מרחק מהקו, אחד לפני הקו ואחד אחריו, מנצח הכדור שעבר את הקו. בשאלה זו שני כדורים אף פעם לא נעצרים באותו מקום.

א.

בסיבוב הראשון הכדורים נעצרו כך: דנה −12-12−12, יואב 888, ליה −6-6−6, עומר 999. מי ניצח בסיבוב? מי קיבל את המספר הגדול ביותר?

ב.

בסיבוב השני ארבעה כדורים נעצרו ב-−5-5−5, ב-111111, ב-555 וב-−10-10−10. איזה כדור ניצח? הסבירו.

ג.

בסיבוב אחר הכדור של נועה נעצר ב-−3-3−3, ועכשיו התור של עידן. באילו מקומות יכול הכדור של עידן להיעצר כדי שעידן ינצח את נועה? כתבו את כל האפשרויות.

ד.

בסיבוב אחר המצב הפוך: הכדור של נועה נעצר ב-333. באילו מקומות צריך הכדור של עידן להיעצר כדי לנצח? כמה אפשרויות יש כאן, וכמה היו בסעיף ג? הסבירו מדוע מספר האפשרויות שונה.

ה.

אור אמר: "מי שהמספר שלו הגדול ביותר בסיבוב הוא תמיד המנצח."
(1) הראו בעזרת סעיף א שאור לא צודק.
(2) בסיבוב מסוים כל הכדורים נעצרו לפני הקו. האם במקרה הזה המנצח הוא תמיד מי שהמספר שלו הגדול ביותר? הסבירו.

שאלה 3 · כותבים בלי סוגריים, ואז מחשביםחיבור וחיסור מספרים מכוונים · שאלה קצרה · רמה א'

ההסכמים לכתיבה בלי סוגריים: מספר חיובי כותבים בלי +++ ובלי סוגריים, למשל (+6)(+6)(+6) כותבים 666. חיבור של מספר שלילי כותבים כחיסור: +(−6)+(-6)+(−6) כותבים −6-6−6. חיסור של מספר חיובי: −(+6)-(+6)−(+6) כותבים −6-6−6. חיסור של מספר שלילי כותבים כחיבור: −(−6)-(-6)−(−6) כותבים +6+6+6. מספר שלילי בתחילת תרגיל כותבים בלי סוגריים.

א.

כתבו כל תרגיל בלי סוגריים לפי ההסכמים, וחשבו:
(1)  (+5)−(−5)+(−5)(2)  (−12)+(−5)−(−13)+(+4)(3)  (−14)−(+234)+(+112)(1)\ \ (+5)-(-5)+(-5) \qquad (2)\ \ (-12)+(-5)-(-13)+(+4) \qquad (3)\ \ (-\tfrac{1}{4})-(+2\tfrac{3}{4})+(+1\tfrac{1}{2})(1)  (+5)−(−5)+(−5)(2)  (−12)+(−5)−(−13)+(+4)(3)  (−41​)−(+243​)+(+121​)

ב.

חשבו:
5−13−6−9−14+613−5−7+00−95-13 \qquad -6-9 \qquad -14+6 \qquad 13-5 \qquad -7+0 \qquad 0-95−13−6−9−14+613−5−7+00−9

שאלה 4 · אותן מדידות, שתי דרכים לסמןהרחבת מערכת הצירים: ארבעת הרביעים · שאלת ביניים · מצוינות

בתחנה בחרמון מדדו את הטמפרטורה כל שעתיים, מ-6:00 בבוקר עד 18:00.
שעה6:008:0010:0012:0014:0016:0018:00
טמפרטורה (מעלות)−6-6−6−4-4−4000333444111−2-2−2

שעה	6:00	8:00	10:00	12:00	14:00	16:00	18:00
טמפרטורה (מעלות)	$-6$	$-4$	$0$	$3$	$4$	$1$	$-2$

א.

רון מסמן את המדידות כנקודות: שיעור ה-xxx הוא מספר השעות שעברו מ-6:00, ושיעור ה-yyy הוא הטמפרטורה. כתבו את הנקודות של רון. אילו מהן נמצאות על ציר, ובאילו רביעים נמצאות האחרות?

ב.

דנה מסמנת את אותן מדידות אחרת: שיעור ה-xxx שלה הוא מספר השעות ביחס ל-12:00 בצהריים, ולפני הצהריים הוא מספר שלילי. שיעור ה-yyy הוא שוב הטמפרטורה. כתבו את הנקודות של דנה, ולכל נקודה כתבו באיזה רביע היא או על איזה ציר.

ג.

(1) למה אצל רון אין אף נקודה ברביע השני או ברביע השלישי, ואצל דנה יש? (2) ביום אחר דנה סימנה את המדידות באותה שיטה, וקיבלה נקודה ברביע השני. מה אפשר לדעת על המדידה הזאת? (3) באיזה רביע, או על איזה ציר, יכולה להיות הנקודה של אותה מדידה בשיטה של רון?

שאלה 5 · תרגילים שהתוצאה שלהם נתונהכפל וחילוק מספרים מכוונים · שאלת ביניים · רמה א'

נתונה רשימת המספרים:
−5,15,−15,−20,120-5,\quad \frac{1}{5},\quad -\frac{1}{5},\quad -20,\quad \frac{1}{20}−5,51​,−51​,−20,201​

א.

לכל מספר ברשימה, חברו שני תרגילי כפל (חילוק) שונים שהמספר הנתון הוא תוצאתם.

ב.

לאילו מספרים מהרשימה ניתן להתאים תרגיל חיבור שבו שני המחוברים הם מספרים שליליים? הסבירו.

ג.

לאילו מספרים מהרשימה ניתן להתאים תרגיל כפל שבו שני הגורמים הם מספרים שליליים? הסבירו.

שאלה 6 · סדר פעולות בעשרוניים ובשבריםחזרה: סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים · שאלה קצרה · רמה ב'

גם בעשרוניים ובשברים סדר הפעולות לא משתנה: קודם סוגריים, אחר כך כפל וחילוק, ובסוף חיבור וחיסור. חשבו ורשמו שלב ביניים.

א.

2.5−0.5⋅(−6)2.5-0.5\cdot(-6)2.5−0.5⋅(−6) ; (−3.6):1.2+0.8(-3.6):1.2+0.8(−3.6):1.2+0.8

ב.

34⋅(−8)−12\frac{3}{4}\cdot(-8)-\frac{1}{2}43​⋅(−8)−21​ ; (−25)⋅10:(−4)\left(-\frac{2}{5}\right)\cdot 10:(-4)(−52​)⋅10:(−4)

שאלה 7 · איזה מספר קטן מהריבוע שלוחזקות עם מעריך טבעי · שאלה קצרה · רמה א'

על ציר המספרים שלפניכם מסומנים ארבעה מספרים PPP, QQQ, RRR ו-SSS.
-3-2-112PQRS
PPP נמצא בין −3-3−3 ל-−2-2−2, QQQ הוא 000, RRR נמצא בין 000 ל-111, ו-SSS הוא 111.

איזה מהמספרים המסומנים קטן מריבועו? נמקו.

שאלה 8 · חדר בריחה: קוד מתוך שורשיםשורש ריבועי חיובי ואומדן שורש · שאלה מלאה · רמה ב'

בחדר בריחה יש דלת נעולה. כדי לפתוח אותה צריך לפתור שלושה רמזים. כל רמז הוא תרגיל, והתוצאה שלו היא מספר.

א.

רמז 1: 81−16\sqrt{81}-\sqrt{16}81​−16​. חשבו.

ב.

רמז 2: 100−64\sqrt{100-64}100−64​. חשבו. שימו לב: קודם מחשבים את התרגיל שמתחת לקו השורש, ורק אחר כך מוציאים שורש.

ג.

דנה אמרה שאת רמז 2 אפשר לחשב גם כך: 100−64\sqrt{100}-\sqrt{64}100​−64​. חשבו את התרגיל של דנה. האם היא צודקת?

ד.

רמז 3: (−2)3+144:2(-2)^3+\sqrt{144}:2(−2)3+144​:2. חשבו.

ה.

הקוד של הדלת הוא השורש של סכום שלוש התוצאות של רמזים 1, 2 ו-3. מהו הקוד?

שאלה 1 · קומות בבניין: מעל הכניסה ומתחתיהמספרים שליליים ונגדיים: השוואה וסידור · שאלת ביניים · רמה ב'

שאלה 2 · המשחק "כדור אל הקו": מי הכי קרוב?ערך מוחלט · שאלה מלאה · מצוינות

שאלה 3 · כותבים בלי סוגריים, ואז מחשביםחיבור וחיסור מספרים מכוונים · שאלה קצרה · רמה א'

שאלה 4 · אותן מדידות, שתי דרכים לסמןהרחבת מערכת הצירים: ארבעת הרביעים · שאלת ביניים · מצוינות

שאלה 5 · תרגילים שהתוצאה שלהם נתונהכפל וחילוק מספרים מכוונים · שאלת ביניים · רמה א'

שאלה 6 · סדר פעולות בעשרוניים ובשבריםחזרה: סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים · שאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 7 · איזה מספר קטן מהריבוע שלוחזקות עם מעריך טבעי · שאלה קצרה · רמה א'

שאלה 8 · חדר בריחה: קוד מתוך שורשיםשורש ריבועי חיובי ואומדן שורש · שאלה מלאה · רמה ב'

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד