שאלות פתוחות: חיבור וחיסור מספרים מכוונים - כיתה ז'

שאלות פתוחות בנושא חיבור וחיסור מספרים מכוונים לכיתה ז', כולל חיסור של מספר שלילי ותרגילים עם עשרוניים. לצד תרגילי חישוב יש שאלות הקשר כמו מעלית במכרה שנוסעת מעל ומתחת לפני הקרקע, אסימון שקופץ ימינה ושמאלה על ציר המספרים, אומדן בלי חישוב מדויק וטענות לבדיקה עם דוגמה נגדית. רוב השאלות ברמה א', ויש גם שאלות ברמה ב' ובמצוינות. מכאן אפשר לבנות מבחן, בוחן או דף עבודה, לכל שאלה פתרון מלא, וכל המבחן יורד ל-Word.

65 שאלותרמה א': 36רמה ב': 19מצוינות: 10

שאלה 1 · אומדן תוצאה לפני חישובשאלה קצרה · רמה א'

לפניכם חמישה תרגילים:
−13.5−(−40)27+(−8.2)−6−(−25)35.5+(−15.5)48+(−27.9)-13.5-(-40) \qquad 27+(-8.2) \qquad -6-(-25) \qquad 35.5+(-15.5) \qquad 48+(-27.9)−13.5−(−40)27+(−8.2)−6−(−25)35.5+(−15.5)48+(−27.9)

א.

בלי לפתור במדויק, סמנו את התרגילים שתוצאתם גדולה מ-202020.

ב.

הסבירו בלי לחשב במדויק למה התוצאה של 27+(−8.2)27+(-8.2)27+(−8.2) קטנה מ-202020.

שאלה 2 · חיבור וחיסור של מספר חיובי ושלילי על ציר המספריםשאלה קצרה · רמה ב'

לפניכם ארבעה תרגילים שמתחילים כולם ב-(−3)(-3)(−3).

א.

פתרו את התרגילים. לכל תרגיל כתבו גם את התנועה על ציר המספרים: מאיפה יוצאים, לאיזה כיוון זזים וכמה צעדים.
−3+4−3+(−4)−3−4−3−(−4)-3+4 \qquad -3+(-4) \qquad -3-4 \qquad -3-(-4)−3+4−3+(−4)−3−4−3−(−4)

ב.

השלימו בכל משבצת את הסימן +++ או −-− כך שהשוויון יהיה נכון.
6 □ (−2)=86 □ (−2)=46\ \square\ (-2)=8 \qquad\qquad 6\ \square\ (-2)=46 □ (−2)=86 □ (−2)=4

שאלה 3 · תמיד, לפעמים או אף פעם: טענות על חיסורשאלה קצרה · מצוינות

לכל טענה קבעו אם היא נכונה תמיד, נכונה לפעמים או אף פעם לא נכונה. אם היא נכונה רק לפעמים, הביאו דוגמה שבה היא נכונה ודוגמה שבה היא לא נכונה, ותארו מתי היא נכונה.

א.

"כשמחסרים מספר ממספר אחר, התוצאה קטנה מהמספר הראשון."

ב.

"כשמחסרים מספר שלילי ממספר שלילי, התוצאה שלילית."

שאלה 4 · השלמת מספר חסר: אילו מספרים מתאימים?שאלה קצרה · רמה א'

בכל סעיף השלימו מספר מתאים, וענו על השאלה.

א.

−7+( ‾ )>0-7+(\ \underline{\qquad}\ )>0−7+( ​ )>0
האם יש עוד מספרים שמתאימים? תארו את כל המספרים המתאימים, ונמקו.

ב.

‾−(−3.5)=−1\underline{\qquad}-(-3.5)=-1​−(−3.5)=−1
האם יש עוד מספרים שמתאימים? נמקו.

שאלה 5 · מעלית במכרה: מקומות מעל ומתחת לפני הקרקעשאלה קצרה · רמה ב'

במכרה יש מעלית שנוסעת בפיר אנכי. פני הקרקע הם המקום 000 מ'. מקומות מתחת לפני הקרקע מסומנים במספרים שליליים, ומקומות מעל פני הקרקע במספרים חיוביים.

א.

המעלית הייתה במקום −35-35−35 מ' ועלתה 202020 מ'. כתבו תרגיל מתאים. באיזה מקום נמצאת המעלית עכשיו? האם היא מעל פני הקרקע או מתחתיהם?

ב.

בנסיעה אחרת עלתה המעלית מהמקום −48-48−48 מ' עד לרציף העליון של מגדל המכרה, 121212 מ' מעל פני הקרקע. כמה מטרים עלתה המעלית? כתבו תרגיל חיסור מתאים.

שאלה 6 · אסימון קופץ: שתי קפיצות שחוזרות על עצמןשאלת ביניים · מצוינות

אסימון מונח על ציר המספרים במקום 333. הוא קופץ לסירוגין: קפיצה של 555 יחידות ימינה, אחריה קפיצה של 888 יחידות שמאלה, שוב 555 ימינה, שוב 888 שמאלה, וכך הלאה. הקפיצה הראשונה היא ימינה.

א.

באיזה מקום נמצא האסימון אחרי כל אחת משש הקפיצות הראשונות?

ב.

מהו השינוי במקום האסימון אחרי כל זוג קפיצות (אחת ימינה ואחת שמאלה)? בעזרת התשובה מצאו באיזה מקום יהיה האסימון אחרי 202020 קפיצות, בלי לחשב את כל המקומות.

ג.

אחרי כמה קפיצות יגיע האסימון בפעם הראשונה למקום שקטן מ-−20-20−20? הסבירו.

שאלה 7 · אומדן: אילו תוצאות קטנות מ- $- 10$ ?שאלה קצרה · רמה א'

בלי לפתור במדויק, סמנו את התרגילים שהתוצאה שלהם קטנה מ-−10-10−10:

−12+(−5)=-12 + (-5) =−12+(−5)=
5+(−12)=5 + (-12) =5+(−12)=
−7+(−3)=-7 + (-3) =−7+(−3)=
−14+(−19)=-14 + (-19) =−14+(−19)=

שאלה 8 · כתיבת $- 1 \frac{1}{2}$ כסכום בדרכים שונותשאלה קצרה · רמה ב'

השלימו אפשרויות שונות:

‾+‾=(−112)\underline{\qquad} + \underline{\qquad} = (-1\tfrac{1}{2})​+​=(−121​)
‾+‾=(−112)\underline{\qquad} + \underline{\qquad} = (-1\tfrac{1}{2})​+​=(−121​)
‾+‾=(−112)\underline{\qquad} + \underline{\qquad} = (-1\tfrac{1}{2})​+​=(−121​)

שאלה 9 · ריבוע קסם עם מספרים מכווניםשאלה מלאה · מצוינות

בריבוע קסם, הסכום של שלושת המספרים בכל שורה, בכל עמודה ובכל אחד משני האלכסונים הוא אותו מספר. מספר זה נקרא הסכום הקבוע של הריבוע.
בטבלה ריבוע קסם שבו ארבע משבצות ריקות, מסומנות באותיות AAA, BBB, CCC, DDD.
עמודה 1עמודה 2עמודה 3
שורה 1−6.5-6.5−6.5111AAA
שורה 2444−2-2−2BBB
שורה 3−3.5-3.5−3.5CCCDDD

	עמודה 1	עמודה 2	עמודה 3
שורה 1	$-6.5$	$1$	$A$
שורה 2	$4$	$-2$	$B$
שורה 3	$-3.5$	$C$	$D$

א.

מצאו את הסכום הקבוע של הריבוע. כתבו באיזו שורה, עמודה או אלכסון השתמשתם, והסבירו למה דווקא בה.

ב.

מצאו את המספרים AAA, BBB, CCC, DDD, ובדקו את התשובה בקווים שלא השתמשתם בהם.

ג.

בלי לחבר את תשעת המספרים אחד אחרי השני: מהו הסכום של כל המספרים בריבוע? הסבירו.

ד.

מוסיפים (−3)(-3)(−3) לכל אחד מתשעת המספרים בריבוע. האם מתקבל שוב ריבוע קסם? אם כן, מהו הסכום הקבוע החדש? הסבירו למה זה יקרה בכל ריבוע קסם, ובכל מספר שמוסיפים לכל המשבצות.

ה.

נועה רוצה לקבל מהריבוע של השאלה ריבוע קסם שהסכום הקבוע שלו 000, על ידי הוספה של אותו מספר לכל המשבצות. איזה מספר עליה להוסיף? כתבו את השורה הראשונה של הריבוע החדש.

שאלה 10 · השלמת מספר: האם יש עוד מספרים מתאימים?שאלה קצרה · רמה א'

השלימו מספר מתאים:

א.

4+( ‾ )<0.4 + (\ \underline{\qquad}\ ) < 0.4+( ​ )<0.
האם תוכלו למצוא עוד מספרים מתאימים שישלימו את אי-השוויון? נמקו

ב.

‾+(−6)=(−12)\underline{\qquad} + (-6) = (-12)​+(−6)=(−12)
האם תוכלו למצוא עוד מספרים מתאימים שישלימו את השוויון? נמקו

עוד 55 שאלות על חיבור וחיסור מספרים מכוונים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

הוספה וחיסור של $2$ ושל $(- 2)$ (שאלה קצרה · רמה ב')
פתרו את התרגילים וסמנו את התוצאות על ציר המספרים:
אומדן בעזרת גבולות: תמיד, לפעמים או אף פעם? (שאלה קצרה · מצוינות)
בשאלה הזאת לא יודעים את המספרים בדיוק, רק בין אילו מספרים הם נמצאים.
הפרש טמפרטורות בין יום ולילה (שאלה קצרה · רמה א')
בשעות הצהריים של יום א' הייתה הטמפרטורה $19^\circ$ ובלילה $-4^\circ\mathrm{C}$ .
מספר חסר בתרגיל חיסור (שאלה קצרה · רמה ב')
השלימו מספר במשבצת כדי שיתקבל שוויון נכון.
נמקו את הכללים: מינוס לפני סוגריים וחילוק בחילוק (שאלת ביניים · מצוינות)
נמקו את הכללים:
משחק קלפים: סכומים של מספרים מכוונים (שאלת ביניים · רמה א')
במשחק יש שישה קלפים, ועל כל קלף רשום מספר: $-7 \qquad -4.5 \qquad -2 \qquad 1.5 \qquad 3 \qquad 5.5$ שחקן מושך קלפים, והניקוד שלו הוא סכום…
עליית הטמפרטורה בערים בחורף (שאלת ביניים · רמה ב')
בטבלה הטמפרטורות שנמדדו באותו יום חורף בשלוש ערים, בלילה ובצהריים.
האם ייתכן? סכום, מכפלה, מנה והפרש (שאלת ביניים · מצוינות)
בכל סעיף קבעו לגבי כל היגד אם הוא אפשרי. להיגד אפשרי תנו דוגמה מספרית, ולהיגד שאינו אפשרי הסבירו מדוע.
מיקום תוצאות על ציר המספרים בעזרת אומדן (שאלת ביניים · רמה א')
על ציר המספרים מסומנות ארבע נקודות $K$ , $L$ , $M$ , $N$ . השנתות על הציר מסומנות כל $50$ . כל נקודה היא התוצאה של אחד מהתרגילים:…
חידון בין כיתות: ניקוד חיובי ושלילי (שאלה מלאה · רמה ב')
בחידון בין כיתות ז'1 ו-ז'2 יש ארבעה סיבובים. תשובה נכונה מזכה בנקודות, ותשובה שגויה מורידה נקודות. כל קבוצה מתחילה עם $0$ נקודות. בטבלה…
טענות על הסימן של סכום (שאלה קצרה · מצוינות)
לכל טענה קבעו אם היא נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם. אם טענה נכונה תמיד, הסבירו למה. אם היא לא נכונה תמיד, תנו דוגמה שמתאימה לתנאי של הטענה,…
רחפן וצוללנית: גבהים מעל ומתחת לפני הים (שאלה מלאה · רמה א')
בחוף באילת מצלמים שונית אלמוגים. רחפן מצלם מעל המים, וצוללנית מצלמת מתחת למים. הגבהים נמדדים במטרים ביחס לפני הים: מעל פני הים מספר חיובי,…
תרגיל ארוך: קודם החיוביים, אחר כך השליליים (שאלה קצרה · רמה ב')
בתרגיל ארוך של חיבורים נוח לקבץ את המספרים לפי הסימן שלהם.
כל הזוגות לפי המרחק מאפס (שאלה קצרה · מצוינות)
בשאלה הזאת מחפשים את כל האפשרויות.
ניהול חשבון בנק: יתרת זכות ויתרת חובה (שאלה מלאה · רמה א')
ניהול תקציב אישי: "חשבון הצעירים" של נועם נועם פתח חשבון בנק המיועד לבני נוער. בניהול חשבון בנק, המצב הכספי של הלקוח נקרא יתרה. • יתרת זכות…
בלי לחשב: חיובי או שלילי? (שאלה קצרה · רמה ב')
בשאלה הזאת לא מחשבים את התוצאות, רק קובעים מה הסימן שלהן.
חשבון המועדון: איזה נתון מיותר? (שאלה קצרה · מצוינות)
בבוקר יום ראשון הייתה בחשבון הבנק של מועדון השחמט של בית הספר יתרה של $-85.5$ ש"ח. ביום ראשון המועדון קנה שעונים ב- $240$ ש"ח וקיבל תרומה של…
מפלס הכנרת והקווים האדומים (שאלה מלאה · רמה א')
בטבלה מסומן מפלס הכנרת ביום 05-04-2019, וכן הגובה של הקו האדום העליון ושל הקו האדום התחתון. כל המספרים מתארים את הגובה במטרים ביחס לגובה פני…
שני מקפיאים: מטבלה לנקודות במערכת צירים (שאלת ביניים · רמה ב')
במעבדה הדליקו בבת אחת שני מקפיאים חדשים. ברגע ההדלקה הטמפרטורה במקפיא א' הייתה $10^\circ$ , ובכל שעה היא ירדה ב- $4$ מעלות לעומת השעה הקודמת.…
פנסים לאורך שביל: האם יש פנס מול השער? (שאלה קצרה · מצוינות)
לאורך שביל ישר מודדים מקומות במטרים ביחס לשער של בית הספר: מקום ממערב לשער הוא מספר שלילי, ומקום ממזרח לשער הוא מספר חיובי. מציבים פנסים…
חישוב בדרך נוחה: מבטלים נגדיים (שאלה קצרה · רמה א')
חשבו כל תרגיל בדרך נוחה, בלי לחשב משמאל לימין. כתבו איך סידרתם את המספרים ולמה מותר לעשות זאת.
מירושלים לים המלח (שאלת ביניים · רמה ב')
ירושלים נמצאת בגובה 800 מטרים מעל פני הים. ים המלח נמצא 400 מטרים מתחת לפני הים. בנסיעה מירושלים לים המלח, הירידה בגובה היא בקצב קבוע.…
מפלס המים במאגר: אומדן וחישוב (שאלה מלאה · רמה א')
במאגר מים מודדים את מפלס המים ביחס לסימון על הקיר של המאגר. מפלס מעל הסימון הוא מספר חיובי, ומתחת לסימון מספר שלילי (בס"מ). בתחילת החודש…
מעלית שקופה: מהקומה העליונה לחניון (שאלה מלאה · רמה ב')
במגדל משרדים יש מעלית שקופה שנוסעת גם לחניון שמתחת לקרקע. מודדים את גובה רצפת המעלית ביחס לקרקע: מעל הקרקע הגובה חיובי, ומתחת לקרקע הגובה…
סימן של מכפלה וסכום לפי ציר המספרים (שאלה קצרה · רמה א')
על ציר המספרים מיוצגים שני מספרים באותיות $a$ ו- $b$ . הנקודה $O$ על הציר היא המספר $0$ , והמספר $b$ רחוק מאפס יותר מהמספר $a$ . הוסיפו סימן יחס…
סיפור ותרגיל (שאלה קצרה · רמה ב')
בשאלה הזאת מתאימים סיפורים לתרגילים.
תרגילים שהתוצאה שלהם נתונה (שאלת ביניים · רמה א')
נתונה רשימת המספרים: $-5,\quad \frac{1}{5},\quad -\frac{1}{5},\quad -20,\quad \frac{1}{20}$
מודל המטבעות: מקופה לתרגיל חיבור (שאלה קצרה · רמה ב')
במודל המטבעות כל מטבע כחול מייצג את המספר $(+1)$ , וכל מטבע אדום מייצג את המספר $(-1)$ . מטבע כחול ומטבע אדום יחד מייצגים $0$ .
טמפרטורות בלילה, ביחס לחצות (שאלה קצרה · רמה א')
בתחנה מטאורולוגית ברמת הגולן מדדו את הטמפרטורה במשך לילה אחד. את הזמן רשמו בשעות ביחס לחצות: מספר שלילי הוא לפני חצות, ומספר חיובי הוא אחרי…
מודל המטבעות: חיסור הוא הוצאת מטבעות (שאלה קצרה · רמה ב')
במודל המטבעות כל מטבע כחול מייצג את $(+1)$ , וכל מטבע אדום מייצג את $(-1)$ . חיסור הוא הוצאה של מטבעות מהקופה. אם אין בקופה מספיק מטבעות מהסוג…
צוללת מחקר ושחף (שאלה מלאה · רמה א')
צוללת מחקר יוצאת מפני הים (גובה $0$ ) וצוללת ישר למטה. בכל דקה היא יורדת $15$ מ'. אחרי $4$ דקות היא נעצרת ונשארת באותו עומק $2$ דקות, ואז…
יתרה בחשבון הבנק: קניות והפקדות (שאלה קצרה · רמה ב')
ביתרה של חשבון בנק, מספר חיובי הוא יתרת זכות (יש כסף בחשבון), ומספר שלילי הוא יתרת חובה (חוב לבנק). בכל סעיף כתבו תרגיל חיבור במספרים…
שנתות על ישר המספרים (שאלה קצרה · רמה א')
על ישר מספרים המרחק בין כל שתי שנתות סמוכות הוא $0.2$ . בטבלה מתואר המקום של הנקודות $K$ , $L$ ו- $M$ : בכמה שנתות הן רחוקות מאפס, ובאיזה צד…
תנועה על ציר המספרים: מתנועה לתרגיל חיבור (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל סעיף מתוארת תנועה על ציר המספרים: יוצאים מנקודה אחת, והחץ מראה את התנועה עד הנקודה השנייה. השנתות על הציר מסומנות כל $1$ .
אותו תרגיל בכמה צורות (שאלה קצרה · רמה א')
חיסור של מספר שווה להוספה של המספר הנגדי לו.
חיסור הוא חיבור של המספר הנגדי (שאלה קצרה · רמה ב')
כל תרגיל חיסור אפשר לכתוב כתרגיל חיבור: מחברים את המספר הנגדי למספר שמחסרים. למשל, $(+2)-(-6)=(+2)+(+6)$ .
מוצאים את הטעות (שאלה קצרה · רמה א')
בכל אחד מהפתרונות הבאים יש טעות.
שינויים בזה אחר זה: טמפרטורה וקומות (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל סעיף כתבו תרגיל חיבור במספרים מכוונים שמתאר את כל השינויים: עלייה היא מספר חיובי, וירידה היא מספר שלילי.
טיול מתחת לפני הים ומעליהם (שאלת ביניים · רמה א')
קבוצת מטיילים יצאה מנקודה שגובהה $-120$ מ', כלומר $120$ מ' מתחת לפני הים. בטבלה השינוי בגובה בכל אחד מחמשת שלבי הטיול, במטרים (עלייה היא…
טבלת חיבור ומכונת מספרים (שאלה קצרה · רמה א')
בטבלה הבאה המספר בכל תא שווה למספר שבתחילת השורה שלו ועוד המספר שבראש העמודה שלו.
שברים מכוונים עם אותו מכנה (שאלה קצרה · רמה א')
חשבו בלי מחשבון. אם אפשר לצמצם תוצאה, צמצמו אותה.
המחובר החסר (שאלה קצרה · רמה א')
בכל סעיף חסר מחובר אחד.
מתי מותר להחליף את הסדר? (שאלה קצרה · רמה א')
בשאלה הזאת בודקים מתי החלפת סדר המספרים לא משנה את התוצאה.
בונים תרגילים לפי תנאים (שאלה קצרה · רמה א')
בשאלה הזאת אתם בונים תרגילים בעצמכם.
סכום ארוך עם דפוס (שאלה קצרה · רמה א')
נתון התרגיל $-2+4-6+8-10+12-14+16-18+20$
חוק החילוף וחוק הקיבוץ (שאלה קצרה · רמה א')
בשאלה הזאת משתמשים בחוקי החיבור.
חיבור וחיסור עם שברים ועשרוניים מכוונים (שאלה קצרה · רמה א')
חשבו כל תרגיל. רשמו שלב ביניים.
בונים סכום עם תנאים (שאלה קצרה · רמה א')
בשאלה הזאת כותבים תרגילים בעצמכם. יש הרבה תשובות נכונות; בדקו כל תרגיל שכתבתם בחישוב.
מילים לתרגיל חיסור: בכמה גדול, ומה מחסרים ממה (שאלה קצרה · רמה א')
בכל שאלה כתבו תרגיל חיסור מתאים, ופתרו אותו.
מספר חסר: פתרון אחד או אינסוף פתרונות (שאלה קצרה · רמה א')
בכל תרגיל השלימו במשבצת מספר כך שהטענה תהיה נכונה.
יתרות בסוף היום: מה קרה בחשבון? (שאלת ביניים · רמה א')
רונית ביצעה בכל יום פעולה אחת בחשבון הבנק שלה: הפקדה או משיכה. מספר שלילי ביתרה הוא חוב לבנק. בטבלה היתרה בסוף כל יום:
קירור במעבדה: עלייה, ירידה וטמפרטורה סופית (שאלה קצרה · רמה א')
בניסוי קיררו מים מלוחים ומדדו את הטמפרטורה שלהם כל $5$ דקות. מ- $5$ דקות עד $10$ דקות עלתה הטמפרטורה ב- $3$ מעלות, ומ- $10$ דקות עד $15$ דקות…
כותבים בלי סוגריים, ואז מחשבים (שאלה קצרה · רמה א')
ההסכמים לכתיבה בלי סוגריים: מספר חיובי כותבים בלי $+$ ובלי סוגריים, למשל $(+6)$ כותבים $6$ . חיבור של מספר שלילי כותבים כחיסור: $+(-6)$ …
השוואת תרגילים כתובים בלי סוגריים (שאלה קצרה · רמה א')
בשאלה הזאת התרגילים כתובים בלי סוגריים.
חישוב בדרך נוחה: מקבצים שברים לשלמים (שאלה קצרה · רמה א')
חשבו כל תרגיל בדרך נוחה: חפשו מחוברים שיחד נותנים מספר שלם, וחברו אותם קודם. כתבו איך קיבצתם.