שאלות פתוחות: ערך מוחלט - כיתה ז'

כאן מרוכזות שאלות פתוחות על ערך מוחלט לכיתה ז': ערך מוחלט כמרחק מאפס על ציר המספרים, והקשר בינו לבין המספר הנגדי. בין השאלות: השלמת טבלה של מספר, נגדי וערך מוחלט, ניקוד שלילי בחידון כיתתי, כרטיסי מספרים לסידור, רמזים של חברים על מספר שבחרו, וטענות שצריך לקבוע אם הן נכונות תמיד, לפעמים או אף פעם. יש שאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. בחרו את השאלות המתאימות לבוחן קצר או לדף תרגול, וקבלו אותן עם פתרון מלא וקובץ Word.

32 שאלותרמה א': 11רמה ב': 12מצוינות: 9

שאלה 1 · ניקוד בחידון: מנצחת או רחוקה מאפסשאלה קצרה · רמה א'

בחידון כיתתי מקבלים נקודות על תשובה נכונה ומאבדים נקודות על תשובה שגויה, ולכן הניקוד יכול להיות שלילי. בסוף החידון זה היה הניקוד של הקבוצות:
קבוצהניקוד
אריות−18-18−18
נשרים121212
דולפינים−7-7−7
זאבים151515
צבאים000

קבוצה	ניקוד
אריות	$-18$
נשרים	$12$
דולפינים	$-7$
זאבים	$15$
צבאים	$0$

א.

איזו קבוצה ניצחה בחידון? לאיזו קבוצה יש ניקוד שהמרחק שלו מאפס הוא הגדול ביותר?

ב.

תום אמר: "הקבוצה שהניקוד שלה הכי רחוק מאפס היא תמיד הקבוצה שניצחה." האם תום צודק? נמקו בעזרת הטבלה.

שאלה 2 · מספרים במרחק נתון מאפסשאלה קצרה · רמה ב'

הערך המוחלט של מספר הוא המרחק של המספר מאפס על ציר המספרים.

א.

כתבו את כל המספרים שהמרחק שלהם מאפס הוא 777.

ב.

האם יש מספר שהערך המוחלט שלו הוא −3-3−3? הסבירו.

שאלה 3 · ערך מוחלט וסדר: תמיד, לפעמים או אף פעםשאלה קצרה · מצוינות

לפניכם שתי טענות על מספרים. לכל טענה קבעו אם היא נכונה תמיד, נכונה לפעמים או אף פעם לא נכונה. נמקו בעזרת דוגמאות או הסבר.

א.

"אם הערך המוחלט של מספר קטן מ-111, אז המספר עצמו קטן מ-111."

ב.

"הערך המוחלט של מספר גדול מהמספר עצמו."

שאלה 4 · מספר, המספר הנגדי והערך המוחלטשאלה קצרה · רמה א'

בכל שורה בטבלה חסרים נתונים (מסומנים ב-?).
שורההמספרהמספר הנגדי לוהערך המוחלט של המספר
1−2.6-2.6−2.6??
2?34\frac{3}{4}43​?
3? (המספר שלילי)?555
4??000

שורה	המספר	המספר הנגדי לו	הערך המוחלט של המספר
1	$-2.6$	?	?
2	?	$\frac{3}{4}$	?
3	? (המספר שלילי)	?	$5$
4	?	?	$0$

א.

השלימו את שורות 111 ו-222.

ב.

השלימו את שורות 333 ו-444. הסבירו מדוע בשורה 444 לא צריך לדעת את הסימן של המספר.

שאלה 5 · נקודות על ציר המספרים ומרחקן מאפסשאלה קצרה · רמה ב'

על ציר המספרים מסומנות ארבע נקודות: הנקודה AAA מייצגת את המספר −4-4−4, הנקודה BBB מייצגת את −1-1−1, הנקודה CCC מייצגת את 111 והנקודה DDD מייצגת את 333.
-5-4-3-2-112345ABCD

א.

אילו שתי נקודות מייצגות מספרים שיש להם אותו ערך מוחלט? הסבירו.

ב.

איזו נקודה הכי רחוקה מאפס? כתבו את הערך המוחלט של המספר שהיא מייצגת, בסימן של ערך מוחלט.

שאלה 6 · חידת המספרים הסודייםשאלת ביניים · מצוינות

שלושה חברים בחרו כל אחד מספר, וכל אחד נתן רמז על המספר שלו.

א.

אופיר: "הערך המוחלט של המספר שלי הוא 666, והמספר שלי קטן מהמספר הנגדי לו." מהו המספר של אופיר? נמקו.

ב.

מאיה: "המספר שלי שלם. על ציר המספרים הוא נמצא בין המספר של אופיר לבין 000, והערך המוחלט שלו גדול מ-444." מהו המספר של מאיה?

ג.

עידו: "המספר שלי שלם. הוא גדול מהמספר של אופיר, ובכל זאת הערך המוחלט שלו גדול מהערך המוחלט של המספר של אופיר." יש כמה מספרים שמתאימים לרמז של עידו. מהו הקטן ביותר מהם? הסבירו גם מדוע המספר של עידו לא יכול להיות שלילי.

שאלה 7 · כרטיסי מספרים לפי המרחק מאפסשאלת ביניים · רמה א'

על השולחן חמישה כרטיסים, ועל כל כרטיס כתוב מספר:
−2.514−12−4-2.5 \qquad 1 \qquad 4 \qquad -\frac{1}{2} \qquad -4−2.514−21​−4

א.

כתבו את הערך המוחלט של המספר שעל כל כרטיס, בסימן של ערך מוחלט.

ב.

סדרו את הכרטיסים מהקרוב ביותר לאפס אל הרחוק ביותר מאפס. אילו שני כרטיסים נמצאים באותו מרחק מאפס?

ג.

רוני מחפש את כל המספרים השלמים שהמרחק שלהם מאפס קטן מהמרחק של הכרטיס −2.5-2.5−2.5 מאפס. כתבו את כל המספרים השלמים האלה.

שאלה 8 · צוללן ושחף: גובה ומרחק מפני היםשאלת ביניים · רמה ב'

פני הים הם גובה 000. גובה מעל פני הים מסמנים במספר חיובי, ועומק מתחת לפני הים מסמנים במספר שלילי.
צוללן נמצא 888 מ' מתחת לפני הים. בדיוק מעליו עף שחף, 888 מ' מעל פני הים.

א.

כתבו את הגובה של הצוללן ואת הגובה של השחף כמספרים מכוונים.

ב.

האם המספרים שכתבתם בסעיף א הם מספרים נגדיים? מהו הערך המוחלט של כל אחד מהם, ומה הוא מתאר?

ג.

מה המרחק בין הצוללן לבין השחף? הסבירו בעזרת המרחקים מפני הים.

שאלה 9 · המשחק "כדור אל הקו": מי הכי קרוב?שאלה מלאה · מצוינות

במשחק "כדור אל הקו" מגלגלים כדור לעבר קו שמסומן על הרצפה. מודדים בס"מ שלמים איפה הכדור נעצר: הקו הוא 000, מקום אחרי הקו מסומן במספר חיובי, ומקום לפני הקו מסומן במספר שלילי.
מנצח מי שהכדור שלו נעצר הכי קרוב לקו. אם שני כדורים נעצרו באותו מרחק מהקו, אחד לפני הקו ואחד אחריו, מנצח הכדור שעבר את הקו. בשאלה זו שני כדורים אף פעם לא נעצרים באותו מקום.

א.

בסיבוב הראשון הכדורים נעצרו כך: דנה −12-12−12, יואב 888, ליה −6-6−6, עומר 999. מי ניצח בסיבוב? מי קיבל את המספר הגדול ביותר?

ב.

בסיבוב השני ארבעה כדורים נעצרו ב-−5-5−5, ב-111111, ב-555 וב-−10-10−10. איזה כדור ניצח? הסבירו.

ג.

בסיבוב אחר הכדור של נועה נעצר ב-−3-3−3, ועכשיו התור של עידן. באילו מקומות יכול הכדור של עידן להיעצר כדי שעידן ינצח את נועה? כתבו את כל האפשרויות.

ד.

בסיבוב אחר המצב הפוך: הכדור של נועה נעצר ב-333. באילו מקומות צריך הכדור של עידן להיעצר כדי לנצח? כמה אפשרויות יש כאן, וכמה היו בסעיף ג? הסבירו מדוע מספר האפשרויות שונה.

ה.

אור אמר: "מי שהמספר שלו הגדול ביותר בסיבוב הוא תמיד המנצח."
(1) הראו בעזרת סעיף א שאור לא צודק.
(2) בסיבוב מסוים כל הכדורים נעצרו לפני הקו. האם במקרה הזה המנצח הוא תמיד מי שהמספר שלו הגדול ביותר? הסבירו.

שאלה 10 · סטייה ממשקל שקית קמחשאלת ביניים · רמה א'

במפעל ממלאים שקיות קמח של 1,0001{,}0001,000 גרם. משקל מראה בכל שקית את הסטייה מ-1,0001{,}0001,000 גרם: מספר חיובי פירושו שהשקית כבדה יותר, ומספר שלילי פירושו שהיא קלה יותר.
שקית מאושרת אם המרחק של הסטייה שלה מאפס הוא 333 גרם לכל היותר.
שקיתסטייה (בגרם)
12.52.52.5
2−4-4−4
3−1.5-1.5−1.5
43.53.53.5
5−3-3−3

שקית	סטייה (בגרם)
1	$2.5$
2	$-4$
3	$-1.5$
4	$3.5$
5	$-3$

א.

כתבו לכל שקית את הערך המוחלט של הסטייה שלה.

ב.

אילו שקיות מאושרות? באיזו שקית הסטייה הכי רחוקה מאפס?

ג.

שקית 6 קלה מ-1,0001{,}0001,000 גרם, והערך המוחלט של הסטייה שלה שווה לערך המוחלט של הסטייה של שקית 4. מה מראה המשקל עבור שקית 6? האם היא מאושרת?

עוד 22 שאלות על ערך מוחלט

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

טמפרטורות בבוקר חורפי (שאלה מלאה · רמה ב')
בבוקר חורפי נמדדו הטמפרטורות הבאות:
תמיד, לפעמים או אף פעם: תרגילים עם ערך מוחלט (שאלה קצרה · מצוינות)
במשבצת אפשר לכתוב כל מספר: חיובי, שלילי או אפס. לכל טענה קבעו אם היא נכונה תמיד, נכונה לפעמים או אף פעם לא נכונה. נמקו. לטענה שנכונה לפעמים…
התוצאה היא אפס? מרחק לעומת שינוי (שאלה מלאה · רמה א')
בכל אחד מהתיאורים הבאים כתוב שהתוצאה היא $0$ . קבעו בכל תיאור אם התוצאה הכתובה נכונה או לא נכונה. אם היא לא נכונה, כתבו מה התוצאה הנכונה.…
קודם ערך מוחלט, אחר כך החשבון (שאלה קצרה · רמה ב')
בתרגיל שיש בו ערכים מוחלטים, קודם מחליפים כל ערך מוחלט במספר, ורק אחר כך מחשבים. למשל: $|-3|+|4|=3+4=7$ .
הדרך שעברו והמרחק מהבית (שאלת ביניים · מצוינות)
נועם יוצא מהבית והולך לאורך רחוב ישר. הוא יכול ללכת מזרחה או מערבה, ובכל רגע הוא יכול להסתובב וללכת לכיוון השני.
תיאורים מציאותיים שבהם התוצאה היא אפס (שאלה מלאה · רמה א')
לפניכם מספר תיאורים מציאותיים. בכל תיאור התוצאה הרשומה היא אפס. קבעו באילו מהתיאורים התוצאה הרשומה היא הנכונה, ובאילו מהתיאורים היא איננה…
המינוס בפנים או בחוץ (שאלה קצרה · רמה ב')
לפניכם ארבעה ביטויים: $|-31| \qquad -|31| \qquad |31| \qquad -|-31|$
חקירה: בוחרים מספרים לתרגילי ערך מוחלט (שאלה מלאה · מצוינות)
נתונים חמישה מספרים: $-7 \qquad -3 \qquad 2 \qquad 5 \qquad -5$ בכל סעיף מציבים מספרים מהרשימה במשבצות. בכל תרגיל מחשבים קודם כל ערך מוחלט,…
מוצאים טעויות בתרגילי ערך מוחלט (שאלה קצרה · רמה א')
שלושה תלמידים פתרו תרגילים עם ערך מוחלט: רון: $|-7|+|-2|=-9$ גלי: $-|-4|=4$ איתי: $|-10|-|6|=4$
קומות קרובות לקומת הכניסה (שאלה קצרה · רמה ב')
בבניין קומת הכניסה היא קומה $0$ . הקומות מתחת לקרקע הן $-1$ , $-2$ , $-3$ , $-4$ , והקומות מעל קומת הכניסה הן $1$ , $2$ , $3$ וכן הלאה עד קומה $9$ .
ישר מספרים שצויר בלי מרווחים שווים (שאלה קצרה · מצוינות)
מאיה ציירה ישר מספרים במחברת, אבל לא הקפידה על מרווחים שווים. על הישר שלה מסומנים, משמאל לימין, המספרים $(-2.4)$ , $0$ , $0.8$ . על הישר שלה…
משיכת חבל: לאן זז הסימון (שאלה קצרה · רמה א')
באמצע החבל במשחק משיכת חבל יש סימון. בתחילת המשחק הסימון נמצא בדיוק מעל קו האמצע שעל הרצפה.
הקפה אחת של מסלול הריצה (שאלה קצרה · רמה ב')
מסלול הריצה בבית הספר הוא מסלול סגור שאורכו $400$ מ'. מאיה התחילה לרוץ בקו הזינוק, הקיפה את המסלול פעם אחת ונעצרה בדיוק על קו הזינוק.
מעבירים את נקודת האפס (שאלת ביניים · מצוינות)
לאורך שביל ישר שעובר לצד נחל, מדרום לצפון, מסמנים מקומות במספרים. הגשר הוא נקודת האפס, צפון הוא הכיוון החיובי, והיחידה היא קילומטר. פינת…
משחק הקלפים "רחוק מאפס" (שאלת ביניים · רמה א')
במשחק קלפים על כל קלף כתוב מספר. הניקוד של שחקן הוא סכום הערכים המוחלטים של כל הקלפים שלו. למשל, לשחקן עם הקלפים $-2$ ו- $5$ יש…
שברים עשרוניים שליליים: מוסיפים אפסים ומשווים (שאלה קצרה · רמה ב')
אפשר להוסיף אפסים בסוף שבר עשרוני בלי לשנות את ערכו. למשל: $(-2.4)=(-2.40)$ .
מרחקים מאפס ומרחק בין המספרים (שאלה קצרה · מצוינות)
בשאלה זו "מרחק" הוא תמיד מרחק על ישר המספרים.
שינויים במחסן: נתון, מסקנה או השערה (שאלה קצרה · רמה א')
בחנות ספרים רושמים בכל ערב את השינוי במספר הספרים במחסן לעומת הבוקר של אותו יום. מספר חיובי פירושו שנוספו ספרים, ומספר שלילי פירושו שיצאו…
ערך מוחלט: מחשבים ומשווים (שאלה קצרה · רמה ב')
הערך המוחלט של מספר הוא המרחק שלו מאפס על ציר המספרים. למשל: $|-6|=6$ .
המרחק בין שני מספרים על הישר (שאלה קצרה · רמה א')
על ישר המספרים, המרחק בין שני מספרים הוא מספר היחידות שעוברים מאחד מהם אל השני. על הישר מסומנות הנקודות $K$ , $L$ , $M$ , שמייצגות את המספרים…
מי רחוק יותר מאפס? (שאלה קצרה · רמה ב')
על ציר המספרים הנקודה $O$ מייצגת את $0$ . השנתות נמצאות במרווחים שווים, והמרווח בין שתי שנתות סמוכות הוא $1$ . הנקודות $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ …
שני מספרים נגדיים במרחק נתון (שאלה קצרה · רמה ב')
שני מספרים נגדיים נמצאים באותו מרחק מאפס, אחד מימין לאפס ואחד משמאלו. למשל, $(-2)$ ו- $(+2)$ : כל אחד מהם נמצא במרחק $2$ מאפס, והמרחק ביניהם…