שאלות פתוחות: מספרים שליליים ונגדיים: השוואה וסידור - כיתה ז'

אוסף שאלות פתוחות על מספרים שליליים ונגדיים לכיתה ז', עם השוואה וסידור של מספרים על ישר המספרים. יש כאן מציאת מספרים לפי שנתות על ציר, טבלת גבהים ביחס לפני הים, איחורים והקדמות של רכבות, שברים ועשרוניים שליליים, וחידות שבהן תלמידים מתארים מספר והמספר הנגדי לו. הרמות נעות בין רמה א' לבין שאלות מצוינות עם אותיות במקום מספרים. מורים יכולים להרכיב מהשאלות מבחן או דף עבודה, עם פתרונות מלאים וייצוא ל-Word.

55 שאלותרמה א': 20רמה ב': 21מצוינות: 14

שאלה 1 · ישר מספרים עם שנתות לא ממוספרותשאלה קצרה · רמה א'

על ישר המספרים השנתות נמצאות במרווחים שווים. רק שתי שנתות מסומנות במספרים: 000 ו-(−6)(-6)(−6). הנקודות AAA ו-BBB נמצאות על שנתות.
A−60B

א.

מה הערך של כל מרווח בין שתי שנתות סמוכות? אילו מספרים מייצגות הנקודות AAA ו-BBB?

ב.

הנקודה CCC (היא לא מסומנת על הישר) מייצגת את המספר הנגדי ל-(−6)(-6)(−6). האם CCC נמצאת מימין ל-BBB או משמאל ל-BBB? נמקו.

שאלה 2 · מקומות מתחת לפני היםשאלה קצרה · רמה ב'

בטבלה מופיע הגובה (בערך) של כמה מקומות בארץ ביחס לפני הים, במטרים. גובה מתחת לפני הים כתוב כמספר שלילי.
המקוםהגובה (מ')
פני ים המלח(−430)(-430)(−430)
נווה זוהר(−390)(-390)(−390)
פני הכנרת(−211)(-211)(−211)
בית שאן(−120)(-120)(−120)
ערד570570570

המקום	הגובה (מ')
פני ים המלח	$(-430)$
נווה זוהר	$(-390)$
פני הכנרת	$(-211)$
בית שאן	$(-120)$
ערד	$570$

א.

אילו מהמקומות נמצאים נמוך מ-(−200)(-200)(−200) מ'?

ב.

סדרו את המקומות מהנמוך ביותר לגבוה ביותר.

שאלה 3 · מה אפשר לדעת על המספר מתוך משפט על הנגדישאלה קצרה · מצוינות

שלושה תלמידים בחרו כל אחד מספר, ואמרו משפט על המספר שבחרו:
טל: "המספר הנגדי למספר שלי גדול מהמספר שלי."
אורי: "המספר הנגדי למספר שלי שווה למספר שלי."
נגה: "המספר שלי קטן מהמספר הנגדי לנגדי שלו."

א.

המשפטים של טל ושל אורי נכונים. מה אפשר לדעת על המספר של טל ועל המספר של אורי? נמקו.

ב.

האם ייתכן שהמשפט של נגה נכון? נמקו.

שאלה 4 · שברים שליליים: בין אילו שלמים, ומה הסדרשאלה קצרה · רמה א'

מספרים שליליים שאינם שלמים: שברים פשוטים ועשרוניים.

א.

בין אילו שני מספרים שלמים עוקבים נמצא כל אחד מהמספרים: −134-\frac{13}{4}−413​, (−0.6)(-0.6)(−0.6), (−2.05)(-2.05)(−2.05)?

ב.

סדרו מהקטן לגדול: −58-\frac{5}{8}−85​, −38-\frac{3}{8}−83​, −78-\frac{7}{8}−87​, (−1)(-1)(−1), 18\frac{1}{8}81​.

שאלה 5 · השוואת מספרים ומספרים נגדייםשאלה קצרה · רמה ב'

השוו בין מספרים וכתבו מספרים נגדיים.

א.

השלימו בכל משבצת את הסימן >>>, <<< או ===:
(−7) □ (−2)(-7)\ \square\ (-2)(−7) □ (−2)
0 □ (−0.5)0\ \square\ (-0.5)0 □ (−0.5)
(−3) □ 1(-3)\ \square\ 1(−3) □ 1
−(−4) □ 4-(-4)\ \square\ 4−(−4) □ 4

ב.

כתבו את המספר הנגדי לכל אחד מהמספרים: 666, (−2.5)(-2.5)(−2.5), 34\frac{3}{4}43​, 000.

שאלה 6 · ארבעה מספרים: שניים והנגדיים שלהםשאלת ביניים · מצוינות

על ישר המספרים מסמנים ארבעה מספרים שונים זה מזה: kkk, −k-k−k, mmm, −m-m−m.
ידוע ש-mmm הוא מספר חיובי, ו-kkk הוא הקטן ביותר מבין ארבעת המספרים.

א.

הסבירו למה kkk הוא מספר שלילי, ולמה הוא רחוק מאפס יותר מ-−m-m−m.

ב.

סדרו את ארבעת המספרים מהקטן לגדול. הסבירו היכן נמצא −k-k−k.

ג.

המספר nnn נמצא על ישר המספרים בין −m-m−m לבין 000. הוסיפו לסידור מסעיף ב את המספרים nnn, 000 ו-−n-n−n, וכתבו את כל שבעת המספרים מהקטן לגדול. הסבירו היכן נמצא −n-n−n.

שאלה 7 · רכבות שהקדימו ואיחרושאלת ביניים · רמה א'

בתחנת רכבת רושמים לכל רכבת מספר: בכמה דקות היא הקדימה או איחרה לעומת השעה בלוח הזמנים. איחור נרשם כמספר חיובי, הקדמה נרשמת כמספר שלילי, והגעה בדיוק בזמן נרשמת 000.
הרכבתמה קרה
מחיפההקדימה ב-333 דקות
מבאר שבעאיחרה ב-4.54.54.5 דקות
מירושליםהגיעה בדיוק בזמן
מנהריההקדימה בדקה וחצי
ממודיעיןאיחרה בדקה וחצי

הרכבת	מה קרה
מחיפה	הקדימה ב- $3$ דקות
מבאר שבע	איחרה ב- $4.5$ דקות
מירושלים	הגיעה בדיוק בזמן
מנהריה	הקדימה בדקה וחצי
ממודיעין	איחרה בדקה וחצי

א.

כתבו את המספר שנרשם לכל רכבת.

ב.

סדרו את המספרים שכתבתם מהקטן לגדול. איזו רכבת הקדימה הכי הרבה, ואיזו איחרה הכי הרבה? הסבירו את הקשר לסדר המספרים.

ג.

לאילו שתי רכבות נרשמו מספרים נגדיים, ומה זה אומר במילים? רכבת נוספת הגיעה מאוחר יותר (ביחס ללוח הזמנים שלה) מהרכבת מנהריה, אבל מוקדם יותר מהרכבת מירושלים. כתבו מספר אפשרי שנרשם לה.

שאלה 8 · קומות בבניין: מעל הכניסה ומתחתיהשאלת ביניים · רמה ב'

בבניין משרדים קומת הכניסה מסומנת 000. מתחת לכניסה יש 333 קומות חניון, ומעל הכניסה יש 555 קומות משרדים.
קומות מתחת לכניסה מסומנות במספרים שליליים: הקומה שמתחת לכניסה היא (−1)(-1)(−1).

א.

כתבו את מספר הקומה של: החניון התחתון ביותר; הקומה העליונה של הבניין; הקומה שנמצאת שתי קומות מתחת לכניסה.

ב.

ארבעה אנשים נמצאים בבניין: אלי בקומה (−2)(-2)(−2), רינה בקומה 333, יוסי בקומת הכניסה, ותמר בחניון התחתון ביותר. סדרו אותם מהנמוך ביותר לגבוה ביותר.

ג.

שלחו את המעלית לקומה שמספרה נגדי למספר הקומה של תמר. לאיזו קומה נשלחה המעלית? האם יש בבניין קומה שמספרה נגדי למספר הקומה העליונה? נמקו.

שאלה 9 · קטע על ישר המספרים והמספרים הנגדייםשאלה מלאה · מצוינות

על ישר המספרים מסמנים קטע: כל המספרים שגדולים מ-(−3.5)(-3.5)(−3.5) או שווים לו, וקטנים מ-222 או שווים לו.
כלומר, הקטע מתחיל ב-(−3.5)(-3.5)(−3.5) ונגמר ב-222, ושני הקצוות שייכים לקטע.

א.

רשמו את כל המספרים השלמים שבקטע, מהקטן לגדול.

ב.

לאילו מהמספרים השלמים שרשמתם גם המספר הנגדי נמצא בקטע?

ג.

תנו דוגמה למספר בקטע שאינו שלם, שהנגדי שלו לא נמצא בקטע. תארו במילים את כל המספרים בקטע שהנגדי שלהם לא נמצא בקטע.

ד.

משנים רק את הקצה הימני של הקטע (במקום 222), כך שהנגדי של כל מספר בקטע יהיה גם הוא בקטע. מה צריך להיות הקצה הימני? נמקו.

ה.

נועה טוענת: "בכל קטע שבו הנגדי של כל מספר בקטע נמצא גם הוא בקטע, מספר המספרים השלמים בקטע הוא אי-זוגי." האם נועה צודקת? הסבירו.

שאלה 10 · הנגדי של הנגדי, ושוב ושובשאלת ביניים · רמה א'

המספר הנגדי ל-aaa מסומן −a-a−a. למשל, הנגדי ל-(−6)(-6)(−6) מסומן −(−6)-(-6)−(−6).

א.

כתבו כל ביטוי כמספר אחד: −(−6)-(-6)−(−6), −(−(−6))-(-(-6))−(−(−6)), −(−(−(−6)))-(-(-(-6)))−(−(−(−6))). הסבירו בעזרת ישר המספרים.

ב.

מתחילים מהמספר 2.52.52.5 ועוברים כל פעם למספר הנגדי. לאיזה מספר מגיעים אחרי 777 מעברים? ואחרי 101010 מעברים? נמקו בלי לכתוב את כל המעברים.

ג.

ידוע ש-−(−(−n))=4-(-(-n))=4−(−(−n))=4. מהו המספר nnn? נמקו.

עוד 45 שאלות על מספרים שליליים ונגדיים: השוואה וסידור

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

יתרות בכרטיס הקפיטריה (שאלה מלאה · רמה ב')
בקפיטריה של בית הספר לכל תלמיד יש כרטיס. יתרה חיובית היא כסף שנשאר בכרטיס. יתרה שלילית היא כסף שהתלמיד חייב לקפיטריה. היתרות של שישה…
למה הנגדי של הנגדי הוא המספר עצמו (שאלה קצרה · מצוינות)
נמקו את הכלל:
מדחום בלילה חורפי (שאלה מלאה · רמה א')
בלילה חורפי בגולן מדדו את הטמפרטורה (במעלות) ארבע פעמים. המדידות מסומנות על ציר מספרים אנכי, כמו מדחום. המספרים על הציר הם מעלות. $A$ - בשעה…
טמפרטורות רתיחה של יסודות (שאלה קצרה · רמה ב')
בטבלה שלפניכם מופיעות טמפרטורות הרתיחה של יסודות שונים:
איפה האפס? שני מספרים נגדיים על הציר (שאלה קצרה · מצוינות)
על ציר המספרים השנתות נמצאות במרווחים שווים, ואף שנתה לא מסומנת במספר. הנקודות $A$ , $B$ ו- $C$ נמצאות על שנתות. ידוע: $A$ ו- $B$ מייצגות שני…
הטענה של שיר על המספר הנגדי (שאלה קצרה · רמה א')
שיר בחרה מספר וטענה שהמספר הנגדי למספר שבחרה קטן מהמספר המקורי. הקיפו את הטענה הנכונה: א. הטענה של שיר נכונה עבור כל המספרים. ב. הטענה של…
הר געש מקרקעית האוקיינוס (שאלה קצרה · רמה ב')
גובהו של הר געש הוא $6$ ק"מ מקרקעית האוקיינוס ועד לפסגה. קרקעית האוקיינוס ליד ההר נמצאת $5$ ק"מ מתחת לפני הים.
ערך מוחלט וסדר: תמיד, לפעמים או אף פעם (שאלה קצרה · מצוינות)
לפניכם שתי טענות על מספרים. לכל טענה קבעו אם היא נכונה תמיד, נכונה לפעמים או אף פעם לא נכונה. נמקו בעזרת דוגמאות או הסבר.
מה יכולות לייצג הנקודות A ו-B (שאלה קצרה · רמה א')
נתונים שני מספרים המיוצגים על ידי הנקודות $A$ ו- $B$ , כמתואר בסרטוט. על הישר מסומנים גם המספרים $(-1)$ ו- $0$ .
הנקודה P והנגדי שלה (שאלת ביניים · רמה ב')
על ציר המספרים מסומנת הנקודה $P$ . הנקודה $P$ נמצאת בדיוק באמצע בין $2$ ל- $3$ .
חידת המספרים הסודיים (שאלת ביניים · מצוינות)
שלושה חברים בחרו כל אחד מספר, וכל אחד נתן רמז על המספר שלו.
קריאת נקודות על ציר עם חצאי יחידות (שאלה קצרה · רמה א')
על ציר המספרים שלפניכם סומנו הנקודות $A,B,C$ . השנתות נמצאות במרווחים שווים, ושתי שנתות מסומנות במספרים $(-1)$ ו- $0$ .
זוגות של כרטיסים נגדיים (שאלה קצרה · רמה ב')
על שמונה כרטיסים רשומים מספרים: $-\frac{1}{2} \qquad 0.5 \qquad (-4) \qquad -(-4) \qquad 1\frac{3}{4} \qquad (-1.75) \qquad 0 \qquad (-7)$
המשחק "כדור אל הקו": מי הכי קרוב? (שאלה מלאה · מצוינות)
במשחק "כדור אל הקו" מגלגלים כדור לעבר קו שמסומן על הרצפה. מודדים בס"מ שלמים איפה הכדור נעצר: הקו הוא $0$ , מקום אחרי הקו מסומן במספר חיובי,…
שלושה תפקידים לסימן מינוס (שאלה קצרה · רמה א')
לסימן מינוס יש שלושה תפקידים: (1) פעולת החיסור, למשל $9-4$ . (2) סימון של מספר שלילי, למשל $(-4)$ . (3) פעולת הנגדי: $-a$ הוא המספר הנגדי…
צוללים לאורך חבל מסומן (שאלה קצרה · רמה ב')
מסירה יורד חבל ישר לתוך הים. על החבל יש סימן בכל מטר: $0$ בפני המים, $(-1)$ מטר אחד מתחת לפני המים, ואחריו $(-2)$ , $(-3)$ וכן הלאה. שלושה…
קטעים על ישר המספרים: כמה שלמים יש בפנים? (שאלה קצרה · מצוינות)
קטע על ישר המספרים נקבע לפי שני קצוות. בשאלה זו הקצוות עצמם לא שייכים לקטע, והם יכולים להיות גם מספרים שאינם שלמים.
מספרים בין שני מספרים שליליים קרובים (שאלה קצרה · רמה א')
בשאלה הזאת מחפשים מספרים שנמצאים בין שני מספרים שליליים קרובים מאוד זה לזה.
ארבע נקודות על ציר המספרים: מה בטוח? (שאלה מלאה · רמה ב')
על ציר המספרים מסומנות שלוש שנתות: $F$ מייצגת $(-1)$ , $O$ מייצגת $0$ ו- $E$ מייצגת $1$ . על הציר מסומנות עוד ארבע נקודות, $A$ , $B$ , $C$ , $D$ ,…
ישר מספרים שצויר בלי מרווחים שווים (שאלה קצרה · מצוינות)
מאיה ציירה ישר מספרים במחברת, אבל לא הקפידה על מרווחים שווים. על הישר שלה מסומנים, משמאל לימין, המספרים $(-2.4)$ , $0$ , $0.8$ . על הישר שלה…
השבר מינוס עשרים ושלושה רבעים על הציר (שאלת ביניים · רמה א')
נתון המספר $\left(-\frac{23}{4}\right)$ .
צוללן ושחף: גובה ומרחק מפני הים (שאלת ביניים · רמה ב')
פני הים הם גובה $0$ . גובה מעל פני הים מסמנים במספר חיובי, ועומק מתחת לפני הים מסמנים במספר שלילי. צוללן נמצא $8$ מ' מתחת לפני הים. בדיוק…
מעבירים את נקודת האפס (שאלת ביניים · מצוינות)
לאורך שביל ישר שעובר לצד נחל, מדרום לצפון, מסמנים מקומות במספרים. הגשר הוא נקודת האפס, צפון הוא הכיוון החיובי, והיחידה היא קילומטר. פינת…
ניקוד בחידון: מנצחת או רחוקה מאפס (שאלה קצרה · רמה א')
בחידון כיתתי מקבלים נקודות על תשובה נכונה ומאבדים נקודות על תשובה שגויה, ולכן הניקוד יכול להיות שלילי. בסוף החידון זה היה הניקוד של הקבוצות:
טמפרטורות בבוקר חורפי (שאלה מלאה · רמה ב')
בבוקר חורפי נמדדו הטמפרטורות הבאות:
פנסים לאורך שביל: האם יש פנס מול השער? (שאלה קצרה · מצוינות)
לאורך שביל ישר מודדים מקומות במטרים ביחס לשער של בית הספר: מקום ממערב לשער הוא מספר שלילי, ומקום ממזרח לשער הוא מספר חיובי. מציבים פנסים…
מספר, המספר הנגדי והערך המוחלט (שאלה קצרה · רמה א')
בכל שורה בטבלה חסרים נתונים (מסומנים ב-?).
כל המספרים השלמים בין שני גבולות (שאלה קצרה · רמה ב')
בשאלה זו מחפשים מספרים שלמים על ישר המספרים. אפשר לסמן את הגבולות על ישר מספרים ולספור את השנתות של המספרים השלמים ביניהם.
הנגדי וההופכי של אותו מספר (שאלה קצרה · מצוינות)
ההופכי של מספר הוא המספר שהמכפלה שלו במספר היא $1$ .
כרטיסי מספרים לפי המרחק מאפס (שאלת ביניים · רמה א')
על השולחן חמישה כרטיסים, ועל כל כרטיס כתוב מספר: $-2.5 \qquad 1 \qquad 4 \qquad -\frac{1}{2} \qquad -4$
שברים עשרוניים שליליים: מוסיפים אפסים ומשווים (שאלה קצרה · רמה ב')
אפשר להוסיף אפסים בסוף שבר עשרוני בלי לשנות את ערכו. למשל: $(-2.4)=(-2.40)$ .
מרחקים מאפס ומרחק בין המספרים (שאלה קצרה · מצוינות)
בשאלה זו "מרחק" הוא תמיד מרחק על ישר המספרים.
סטייה ממשקל שקית קמח (שאלת ביניים · רמה א')
במפעל ממלאים שקיות קמח של $1{,}000$ גרם. משקל מראה בכל שקית את הסטייה מ- $1{,}000$ גרם: מספר חיובי פירושו שהשקית כבדה יותר, ומספר שלילי…
ממילים למספרים מכוונים (שאלה קצרה · רמה ב')
מספר חיובי כותבים עם הסימן $+$ , ומספר שלילי כותבים עם הסימן $-$ . בהתחלה נקיף את המספרים בסוגריים. למשל, "מינוס ארבע" נכתב $(-4)$ .
התוצאה היא אפס? מרחק לעומת שינוי (שאלה מלאה · רמה א')
בכל אחד מהתיאורים הבאים כתוב שהתוצאה היא $0$ . קבעו בכל תיאור אם התוצאה הכתובה נכונה או לא נכונה. אם היא לא נכונה, כתבו מה התוצאה הנכונה.…
חיובי, שלילי, ומה עם האפס? (שאלה קצרה · רמה ב')
על הלוח כתובים שבעה מספרים: $(-35) \qquad (+120) \qquad 0 \qquad (-2.5) \qquad (+7) \qquad (-800) \qquad \left(+\frac{1}{3}\right)$
תיאורים מציאותיים שבהם התוצאה היא אפס (שאלה מלאה · רמה א')
לפניכם מספר תיאורים מציאותיים. בכל תיאור התוצאה הרשומה היא אפס. קבעו באילו מהתיאורים התוצאה הרשומה היא הנכונה, ובאילו מהתיאורים היא איננה…
קומות בבית מלון (שאלה קצרה · רמה ב')
בבית מלון קומת הלובי מסומנת $0$ . מתחת ללובי יש $2$ קומות: ספא וחניון, והחניון הוא הקומה הנמוכה ביותר. מעל הלובי יש $8$ קומות של חדרים. קומות…
שינויים במחסן: נתון, מסקנה או השערה (שאלה קצרה · רמה א')
בחנות ספרים רושמים בכל ערב את השינוי במספר הספרים במחסן לעומת הבוקר של אותו יום. מספר חיובי פירושו שנוספו ספרים, ומספר שלילי פירושו שיצאו…
מעלות מעל האפס ומתחתיו (שאלה קצרה · רמה ב')
בשאלה זו טמפרטורות נמדדות במעלות צלזיוס. טמפרטורה מעל $0$ כותבים כמספר חיובי, וטמפרטורה מתחת ל- $0$ כותבים כמספר שלילי.
שלמים, טבעיים, אי-חיוביים ואי-שליליים (שאלה קצרה · רמה א')
מספר אי-חיובי הוא מספר שאינו חיובי: מספר שלילי או $0$ . מספר אי-שלילי הוא מספר שאינו שלילי: מספר חיובי או $0$ . על הלוח כתובים שבעה מספרים:…
איזה ישר מספרים תקין? (שאלה קצרה · רמה ב')
בישר מספרים תקין השנתות נמצאות במרווחים שווים, כל מרווח שווה לאותו מספר יחידות, והמספרים גדלים משמאל לימין. תלמידים ציירו חמישה ישרים. בכל…
המרחק בין שני מספרים על הישר (שאלה קצרה · רמה א')
על ישר המספרים, המרחק בין שני מספרים הוא מספר היחידות שעוברים מאחד מהם אל השני. על הישר מסומנות הנקודות $K$ , $L$ , $M$ , שמייצגות את המספרים…
אילו מספרים מתאימים למשבצת? (שאלה קצרה · רמה ב')
על ציר המספרים, מספר שנמצא משמאל למספר אחר קטן ממנו.
שני מספרים נגדיים במרחק נתון (שאלה קצרה · רמה ב')
שני מספרים נגדיים נמצאים באותו מרחק מאפס, אחד מימין לאפס ואחד משמאלו. למשל, $(-2)$ ו- $(+2)$ : כל אחד מהם נמצא במרחק $2$ מאפס, והמרחק ביניהם…