שאלות פתוחות: חזרה: סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים - כיתה ז'

שאלות פתוחות על סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים לכיתה ז', כשאלות חזרה שמשלבות חיבור, כפל וחילוק עם מספרים שליליים. התלמידים מחשבים ביטויים עם שלב ביניים, מוסיפים סוגריים כך ששוויון יתקיים, ממקמים מספרים במשבצות כדי לקבל תוצאה גדולה או קטנה ככל האפשר, ועוקבים אחרי מכונות מספרים ויתרה בחשבון בנק. הרמות הן רמה א', רמה ב' ומצוינות, עם יותר שאלות ברמות הגבוהות. השאלות מתאימות לחזרה לפני מבחן או לדף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא ל-Word.

43 שאלותרמה א': 10רמה ב': 17מצוינות: 16

שאלה 1 · זוג סוגריים שמשנה את התוצאהשאלה קצרה · רמה א'

נתון הביטוי 8−2⋅(−3)+58-2\cdot(-3)+58−2⋅(−3)+5.
בכל סעיף הוסיפו לביטוי זוג סוגריים אחד כך שהשוויון יתקיים. בתוך הסוגריים צריכים להיות לפחות שני מספרים, אבל לא הביטוי כולו. הראו את החישוב.

א.

8−2⋅(−3)+5=−138-2\cdot(-3)+5=-138−2⋅(−3)+5=−13

ב.

8−2⋅(−3)+5=48-2\cdot(-3)+5=48−2⋅(−3)+5=4

שאלה 2 · חישוב ביטויים עם כפל, חיבור וסוגרייםשאלה קצרה · רמה ב'

חשבו את ערך כל ביטוי. רשמו שלב ביניים.

א.

(−2)+5⋅(−3)(-2)+5\cdot(-3)(−2)+5⋅(−3)

ב.

3⋅(2−7)−(−6)3\cdot(2-7)-(-6)3⋅(2−7)−(−6)

שאלה 3 · תמיד שלילי? סימן הערך של ביטוישאלה קצרה · מצוינות

בביטוי (−3)⋅□−□(-3)\cdot\square-\square(−3)⋅□−□ כותבים את אותו מספר בשתי המשבצות.

א.

שירה טוענת: "אם במשבצות מספר חיובי, הערך של הביטוי תמיד שלילי". האם שירה צודקת? הסבירו בלי לבדוק את כל המספרים.

ב.

מה הסימן של הערך כשבמשבצות מספר שלילי? האם יש מספר שעבורו הערך הוא 000? הסבירו.

שאלה 4 · איפה הטעות בסדר הפעולות?שאלה קצרה · רמה א'

נתון הביטוי 18−12:(−3)⋅218-12:(-3)\cdot 218−12:(−3)⋅2.

א.

חשבו את ערך הביטוי. רשמו את סדר הפעולות.

ב.

שני תלמידים חישבו את הביטוי. נטע קיבלה −4-4−4 ויובל קיבל 202020. כתבו את סדר החישוב של כל אחד מהם, והסבירו מה הייתה הטעות שלו.

שאלה 5 · יתרה בחשבון: ביטוי מספרי עם כפלשאלה קצרה · רמה ב'

ביתרה של חשבון בנק, מספר שלילי פירושו חוב לבנק.

א.

היתרה בחשבון של רותם היא −40-40−40 ש"ח. רותם מפקידה 444 פעמים 151515 ש"ח.
אלה כתבה את הביטוי −40+4⋅15-40+4\cdot 15−40+4⋅15, ועומר כתב את הביטוי (−40+4)⋅15(-40+4)\cdot 15(−40+4)⋅15.
מי מהם כתב ביטוי מתאים? חשבו את היתרה של רותם אחרי ההפקדות.

ב.

בחודש אחר היתרה של רותם הייתה 252525 ש"ח, והיא משכה 333 פעמים 202020 ש"ח. כתבו ביטוי מתאים וחשבו את היתרה. מה פירוש הסימן של התוצאה?

שאלה 6 · סידור מספרים לערך הגדול ביותרשאלת ביניים · מצוינות

בביטוי □−□⋅□\square-\square\cdot\square□−□⋅□ כותבים את שלושת המספרים −2-2−2, 333, −5-5−5, כל מספר במשבצת אחת.

א.

חשבו את ערך הביטוי כשהמספרים כתובים לפי הסדר 333, −2-2−2, −5-5−5.

ב.

באיזה סידור ערך הביטוי הוא הגדול ביותר? מצאו את כל הסידורים שנותנים את הערך הזה, והסבירו למה אין ערך גדול ממנו.

ג.

בכל אחד מהסידורים שמצאתם בסעיף ב מותר להוסיף זוג סוגריים אחד. מה הערך הגדול ביותר שאפשר לקבל כך? הראו את הביטוי.

שאלה 7 · שתי מכונות מספרים: הסדר משנהשאלת ביניים · רמה א'

מכונה א מוסיפה (−3)(-3)(−3) לכל מספר שנכנס אליה. מכונה ב כופלת ב-(−2)(-2)(−2) כל מספר שנכנס אליה.
מספר יכול לעבור דרך שתי המכונות, אחת אחרי השנייה.

א.

המספר 555 עובר קודם במכונה א ואחר כך במכונה ב. כתבו ביטוי מספרי אחד לחישוב, וחשבו את המספר שיוצא.

ב.

עכשיו 555 עובר קודם במכונה ב ואחר כך במכונה א. כתבו ביטוי וחשבו. האם צריך כאן סוגריים? הסבירו לפי התוצאה של סעיף א.

ג.

מספר אחר עבר קודם במכונה א ואחר כך במכונה ב, כמו בסעיף א, ויצא 101010. איזה מספר נכנס? הראו בדיקה.

שאלה 8 · צוללת עולה ויורדת: ביטוי אחד לכל הצלילהשאלת ביניים · רמה ב'

צוללת נמצאת בעומק 303030 מטרים מתחת לפני הים, כלומר בגובה −30-30−30 מטרים. גובה מעל פני הים חיובי, ומתחת לפני הים שלילי.

א.

הצוללת עולה 444 פעמים, 555 מטרים בכל פעם. כתבו ביטוי לגובה שאליו הגיעה, וחשבו.

ב.

מהגובה שמצאתם בסעיף א הצוללת יורדת 333 פעמים, 444 מטרים בכל פעם. כתבו ביטוי וחשבו את הגובה החדש.

ג.

כתבו ביטוי אחד לכל הצלילה, מהגובה −30-30−30 ועד הסוף. בדקו שמתקבלת התשובה של סעיף ב.
דן כתב את הביטוי −30+4⋅5−3⋅4-30+4\cdot 5-3\cdot 4−30+4⋅5−3⋅4. האם גם הביטוי שלו מתאים? הסבירו.

שאלה 9 · המחשבון שלא מכיר את סדר הפעולותשאלה מלאה · מצוינות

יש מחשבונים פשוטים שמבצעים כל פעולה מיד כשמקישים את הפעולה הבאה, משמאל לימין, בלי לשים לב לסדר הפעולות. למשל, כשמקישים 2+3⋅42+3\cdot 42+3⋅4 מחשבון כזה מחשב קודם 2+3=52+3=52+3=5 ואז 5⋅4=205\cdot 4=205⋅4=20, ומציג 202020 - אבל הערך הנכון הוא 141414.

א.

מקישים במחשבון הפשוט 7+4⋅(−2)7+4\cdot(-2)7+4⋅(−2). מה יציג המחשבון, ומהו הערך הנכון?

ב.

מקישים במחשבון הפשוט □+4⋅(−2)\square+4\cdot(-2)□+4⋅(−2), בכל פעם עם מספר אחר במשבצת. העתיקו והשלימו את הטבלה. לאיזה מהמספרים המחשבון הציג את הערך הנכון?
המספר במשבצת3-10-5
מה יציג המחשבון
הערך הנכון

ג.

הסבירו למה במספר 000 המחשבון צדק, ולמה בכל מספר אחר הוא יטעה.

ד.

רון טוען: "בביטוי □+4⋅1\square+4\cdot 1□+4⋅1 המחשבון הפשוט יציג תמיד את הערך הנכון, יהיה המספר במשבצת אשר יהיה". האם רון צודק? הסבירו.

ה.

נגה טוענת: "גם בביטוי 6+□⋅(−2)6+\square\cdot(-2)6+□⋅(−2) יש מספר שאם נכתוב אותו במשבצת, המחשבון הפשוט יציג את הערך הנכון". האם נגה צודקת? הסבירו.

שאלה 10 · משחק מחשב: ביטוי עם כפל וסוגרייםשאלת ביניים · רמה א'

במשחק במחשב כל שלב שמסיימים נותן 151515 מטבעות, אבל בכל שלב משתמשים במגן שעולה 444 מטבעות (כלומר −4-4−4 מטבעות). בהתחלה יש לשחקן 000 מטבעות.

א.

מאיה סיימה 888 שלבים. כתבו ביטוי מספרי עם כפל וסוגריים לסך המטבעות שלה, וחשבו.

ב.

כתבו ביטוי אחר, בלי סוגריים, שגם הוא מתאר את סך המטבעות של מאיה. בדקו שמתקבלת אותה תוצאה.

ג.

אחרי השלבים מאיה נפסלה 333 פעמים, ובכל פסילה איבדה 121212 מטבעות. היא רוצה להגיע ל-140140140 מטבעות. כמה שלבים נוספים עליה לסיים? כתבו את החישוב.

עוד 33 שאלות על חזרה: סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

לילה קר בחרמון: טבלה וביטויים (שאלה מלאה · רמה ב')
בתחנה בחרמון מדדו את הטמפרטורה לאורך לילה אחד. בשעה $18:00$ הטמפרטורה הייתה $5^\circ$ . מ- $18:00$ עד חצות ( $24:00$ ) היא ירדה ב- $2$ מעלות בכל…
מספר חסר במכנה (שאלה קצרה · מצוינות)
בביטוי $\frac{-20}{\square-4}$ כותבים מספר שלם במשבצת.
קופה משותפת בטיול: ביטוי, קו שבר וסוגריים (שאלה מלאה · רמה א')
ארבעה חברים יצאו לטיול עם קופה משותפת, ובה $200$ ש"ח. בטיול הם שילמו מהקופה על $4$ כרטיסי כניסה, $45$ ש"ח לכרטיס, ועל $3$ נסיעות במונית,…
כפל, חילוק וסדר פעולות במספרים מכוונים (שאלה קצרה · רמה ב')
פתרו את התרגילים הבאים:
שני קווי שבר: איזה קו ראשי? (שאלת ביניים · מצוינות)
בכל ביטוי יש שני קווי שבר. הקו הארוך הוא הקו הראשי: קודם מחשבים את מה שמעליו ואת מה שמתחתיו, ובסוף מחלקים.…
מקו שבר לשורה אחת: איפה הסוגריים? (שאלה קצרה · רמה א')
נתון הביטוי $\frac{12+(-8)}{-4+2}$
לוח מטרה עם ניקוד שלילי (שאלה קצרה · רמה ב')
לפניכם לוח מטרה שבו עיגול ושתי טבעות. על כל טבעת או עיגול יש מספר. זורקים חיצים ללוח המטרה וזוכים בניקוד המתקבל מפגיעת החץ בטבעת או בעיגול…
שני סימנים בין שלושה מספרים (שאלה קצרה · מצוינות)
בביטוי $(-3)\ \square\ 4\ \square\ (-2)$ כותבים בכל משבצת אחד מהסימנים $+$ , $-$ , $\cdot$ (מותר לכתוב את אותו סימן פעמיים). מחשבים לפי סדר…
טורניר הגיימינג הגדול: "שורד החלל" (שאלה מלאה · רמה א')
טורניר הגיימינג הגדול: "שורד החלל" תלמידי שכבה ז' משתתפים בטורניר משחק המחשב "שורד החלל". כל שחקן צריך לנהל את הניקוד שלו בלוח בקרה דינמי.…
קו שבר: מונה לחוד ומכנה לחוד (שאלה קצרה · רמה ב')
קו השבר פועל כמו סוגריים: מחשבים קודם את המונה ואת המכנה, כל אחד לחוד, ורק אחר כך מחלקים את המונה במכנה. חשבו כל ביטוי.
הוצאות קבועות של מועדון שחמט (שאלת ביניים · מצוינות)
בחשבון הבנק של מועדון שחמט כל תשלום נרשם כמספר שלילי. בטבלה שתי הוצאות קבועות של המועדון.
מתי התיאור במילים מחייב סוגריים? (שאלה קצרה · רמה א')
שירן ואלון קיבלו שני תיאורים במילים, וכל אחד מהם תרגם כל תיאור לביטוי מספרי.
ביטוי עם קו שבר, שלב אחרי שלב (שאלת ביניים · רמה ב')
נתון הביטוי $\frac{6-(-3)\cdot 4}{5-8}$
מעלית במכרה: שלושה שלבים (שאלת ביניים · מצוינות)
מעלית במכרה נעה בשלושה שלבים. בכל שלב הגובה שלה משתנה באותו מספר מטרים בכל דקה. ירידה נכתבת כמספר שלילי ועלייה כמספר חיובי. בטבלה חלק…
שני חשבונות בנק: מתי היתרות משתוות? (שאלת ביניים · רמה א')
ביתרה של חשבון בנק, מספר שלילי פירושו חוב. היתרה של רון היא $-120$ ש"ח, והוא מפקיד בכל שבוע $30$ ש"ח. היתרה של מאיה היא $90$ ש"ח, והיא מושכת…
השלימו סימן פעולה (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל סעיף כתבו במשבצת אחד מהסימנים $+$ , $-$ , $\cdot$ , $:$ כך שהשוויון יתקיים. נסו את הסימנים אחד אחד, וזכרו שכפל וחילוק קודמים לחיבור…
מכפלה ארוכה: סופרים גורמים שליליים (שאלה קצרה · מצוינות)
נתונה המכפלה $P=(-2)\cdot(-4)\cdot(-6)\cdot(-8)\cdot(-10)\cdot(-12)\cdot(-14)$
סימן וגודל בלי לחשב: מי הגדול? (שאלה קצרה · רמה א')
נתונים ארבעה ביטויים: $A=(-36):(-4)\cdot(-2)\qquad B=(-6)\cdot(-5):(-3)\cdot(-1)$ $C=(-2)\cdot 7\cdot 3:6\qquad D=\frac{(-8)\cdot(-3)}{-4}$
סימן מינוס: מספר שלילי או חיסור? (שאלה קצרה · רמה ב')
בביטויים עם כפל, לסימן מינוס יכולים להיות שני תפקידים: הוא יכול להיות סימן של מספר שלילי, או פעולת חיסור.
מעבירים מספר עם סימן הפעולה שלו (שאלה קצרה · מצוינות)
תום מציע קיצור דרך: "מותר להעביר מספר בביטוי לסוף, או למקום אחר, בתנאי שסימן הפעולה שכתוב לפניו עובר איתו". למשל: $10-4+7=10+7-4$ .
ארגז במקפיא: הטמפרטורה יורדת באותו קצב (שאלת ביניים · רמה ב')
מכניסים ארגז שתייה למקפיא גדול. בכל שעה הטמפרטורה בתוך הארגז משתנה באותו מספר מעלות. בטבלה הטמפרטורה בכמה רגעים, לפי מספר השעות מאז שהארגז…
מחליפים מספר בנגדי שלו: מתי הערך הכי קטן? (שאלה קצרה · מצוינות)
בביטוי $8-3\cdot 5+6$ אפשר להחליף כל מספר בנגדי שלו (למשל לכתוב $(-3)$ במקום $3$ ). סימני הפעולות והמקומות של המספרים נשארים כמו שהם.
פעולות מאותה דרגה: משמאל לימין (שאלה קצרה · רמה ב')
כשבביטוי יש רק כפל וחילוק, או רק חיבור וחיסור, מחשבים לפי הסדר: משמאל לימין.
אותם מספרים, סוגריים במקום אחר (שאלה קצרה · מצוינות)
בשאלה זו $a$ , $b$ , $c$ מייצגים מספרים.
סוגריים בתוך סוגריים: מתי אפשר למחוק אותם? (שאלת ביניים · רמה ב')
כשיש סוגריים בתוך סוגריים, מחשבים קודם את הסוגריים הפנימיים (העגולים), ואחר כך את החיצוניים (המרובעים).
ביטוי ממספרים שליליים בלבד (שאלה קצרה · מצוינות)
בביטוי $(-6):(-3)+(-2)\cdot(-4)$ כל המספרים שליליים.
אפס במונה, אפס במכנה (שאלה קצרה · רמה ב')
תזכורת: $0$ מחולק במספר שאינו אפס הוא $0$ , ומכפלה שאחד מגורמיה $0$ היא $0$ . חילוק ב- $0$ אינו מוגדר, ולכן ביטוי שהמכנה שלו יוצא $0$ אינו…
חישוב בכמה שלבים, ומספר חסר שמאפס את הביטוי (שאלה קצרה · מצוינות)
חשבו כל ביטוי ורשמו את שלבי הביניים.
סדר פעולות בעשרוניים ובשברים (שאלה קצרה · רמה ב')
גם בעשרוניים ובשברים סדר הפעולות לא משתנה: קודם סוגריים, אחר כך כפל וחילוק, ובסוף חיבור וחיסור. חשבו ורשמו שלב ביניים.
מאין בא האפס? (שאלה קצרה · מצוינות)
ערכו של כל אחד משלושת הביטויים הוא $0$ : $A=(-15+3\cdot 5):(-8)\qquad B=(-6)\cdot(9-3\cdot 3)\qquad C=(-12):3+8:2$
מתיאור במילים לביטוי, ומביטוי למילים (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל סעיף עוברים בין תיאור במילים לבין ביטוי מספרי.
סוגריים סביב מכפלה: מתי מותר למחוק אותם? (שאלה קצרה · מצוינות)
בכל ביטוי יש זוג סוגריים אחד שמקיף פעולה (סוגריים שמקיפים רק מספר שלילי לא נחשבים):…
מחסרים הפרש: $a - b - c$ או $a - (b - c)$ ? (שאלה קצרה · רמה ב')
נתונים שני ביטויים: $a-b-c$ ו- $a-(b-c)$ .