מבחן לדוגמה: פונקציות והפונקציה הליניארית - כיתה ח'

בקופה רשמו: "שיט של $3$ שעות - $45$ ש"ח. שיט של שעה וחצי - $40$ ש"ח." בדקו את שני הרישומים ותקנו אם צריך. כמה עולה שיט של $5$ שעות?

נסמן ב-$t$ את מספר שעות השיט. כתבו ביטוי לתשלום כאשר $0<t\le 2$, וביטוי לתשלום כאשר $2\le t\le 6$. בדקו את הביטוי השני בתשובות של סעיף א. סרטטו את הגרף של התשלום לפי $t$. האם יש קפיצה בגרף ב-$t=2$? נמקו.

נועם אומר: "אין צורך בשני ביטויים. הביטוי $15t+10$ מתאר את כל התשלום." חשבו לפי הביטוי של נועם את התשלום על שעה אחת ועל חצי שעה. מה היה משתנה בתנאי ההשכרה אילו גבו תשלום לפי הביטוי של נועם?

כתבו לכל מספר בתחום ההגדרה את הערכים שמותאמים לו. לאיזה מספר יש יותר מערך אחד, ולאיזה אין ערך בכלל? האם ההתאמה היא פונקציה?

האם אפשר להפוך את ההתאמה לפונקציה רק על ידי מחיקת חצים? רק על ידי הוספת חצים? הציעו תיקון עם מספר קטן ככל האפשר של שינויים.

אחרי התיקון, ל-$2$ ול-$8$ יש אותו ערך, $6$. למה זה מותר, ואילו מספר אחד עם שני ערכים אסור?

אם הנוסחה מתייחסת לצעידה של יוסף ואם ידוע שיוסף צועד 70 צעידות בדקה, מה אורך הצעד שלו? הראו את דרך החישוב.

יהונתן יודע כי אורך הצעד שלו הוא 0.80 מטר. הנוסחה מתייחסת לצעידה של יהונתן.

חשבו את מהירות הצעידה שלו במטרים לדקה וכן בקילומטרים לשעה.

מה הייתה הטמפרטורה הממוצעת בחודש אפריל? מה הייתה הטמפרטורה הממוצעת בחודש אוקטובר?

באיזה תחום של חודשים הגרף עולה?

באיזה תחום הגרף קבוע? באיזה תחום הוא יורד?

מהי הטמפרטורה הממוצעת הגבוהה ביותר בגרף, ובאילו חודשים היא מתקבלת?

בחודש מאי הטמפרטורה הממוצעת הייתה $20$ מעלות. באיזה חודש אחר הייתה אותה טמפרטורה ממוצעת? באיזה תחום של הגרף (עלייה או ירידה) נמצא כל אחד משני החודשים?

ביום א' קיבל בית הדפוס הזמנה להדפסה של 50 סמלים על חולצות.

ביום ב' קיבל בית הדפוס הזמנה להדפסה של 20 סמלים על חולצות.

מה היו ההכנסות של בית הדפוס בכל אחד מהימים?

מה היה הרווח או ההפסד של בית הדפוס בכל אחד מהימים?

ביום ג' הרוויח בית הדפוס מהדפסת סמלים על חולצות 150 ש"ח.

כמה הזמנות להדפסת סמלים על חולצות הוזמנו באותו היום?

אילו מסכומי הכסף הבאים אינם יכולים לייצג את ההוצאות של בית הדפוס? הסבירו.

א. 110 ש"ח ב. 91.25 ש"ח ג. 58 ש"ח ד. 132 ש"ח

כמה הזמנות של הדפסת סמלים על חולצות לכל הפחות בית הדפוס צריך לקבל מדי יום כדי שלא יפסיד? הציגו דרך פתרון.

לפניכם שני גרפים. אחד מהם מתאר את ההכנסות של בית הדפוס והגרף האחר מתאר את ההוצאות של בית הדפוס.

כתבו ליד כל גרף מה הוא מתאר – את גרף ההכנסות או את גרף ההוצאות.

בסרטוט מסומנות הנקודות $A$ ו-$B$. רשמו את השיעורים של כל אחת מהן. הסבירו את המשמעות של כל אחת מהנקודות על פי נקודת מבטו של בעל בית הדפוס.

באיזה סעיף הגרף מתאר את הרווח של בית הדפוס?

הסבירו את בחירתכם וכתבו מה המשמעות של הגרף.

מהו אחוז הרווח מן ההכנסות ביום שבו מזמינים 200 הדפסות של סמלים על חולצות?

הציגו דרך פתרון.

ביום מסוים הגיע הרווח מן ההכנסות לכדי 50%. כמה הדפסות של סמלים על חולצות הדפיס בית הדפוס באותו היום? הציגו דרך פתרון.

מצאו את משוואת הישר שמקביל לישר הנתון ועובר בנקודה $(-4,5)$. הראו בעזרת ערכי $y$ של שני הישרים באותו $x$ שהם לא נפגשים.

תלמיד ניסה למצוא באותה דרך ישר שמקביל לישר הנתון ועובר בנקודה $(8,4)$, וקיבל את הישר הנתון עצמו. הסבירו למה זה קרה. האם יש ישר אחר, מקביל לישר הנתון ושונה ממנו, שעובר ב-$(8,4)$?

התאימו לכל משוואה את הגרף המתאים.

$y=3x+4$ , $y=-3x-4$ , $y=3x-4$ , $y=-3x+4$

מהי נקודת האפס של כל אחת מהפונקציות?

מצאו את המשוואה של כל אחד מהישרים. הסבירו באילו נקודות השתמשתם.

מהו תחום החיוביות של $f(x)$? מהו תחום השליליות של $g(x)$?

מצאו בחישוב את שיעורי נקודת המפגש של שני הגרפים, ובדקו בסרטוט.

עבור אילו ערכי $x$ מתקיים $f(x)>g(x)$? הסבירו בעזרת הסרטוט.