שאלות פתוחות: הפונקציה הליניארית y=mx+b: המקדם b, חיתוך עם הצירים, תחומי חיוביות ושליליות וסרטוט - כיתה ח'

שאלות פתוחות בנושא הפונקציה הליניארית y=mx+b לכיתה ח': המקדם b, נקודות חיתוך עם הצירים, תחומי חיוביות ושליליות וסרטוט הישר. בין השאלות: התאמה בין ארבעה גרפים לארבע משוואות, ישרים במערכת צירים בלי מספרים, התאמת תכונות למשוואות, בדיקה ששלוש נקודות נמצאות על ישר אחד וטענות על ישרים לנימוק. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. אפשר לבנות מהן מבחן או דף עבודה, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא שאפשר להוריד ל-Word.

108 שאלותרמה א': 51רמה ב': 38מצוינות: 19

שאלה 1 · התאמת ארבעה גרפים לארבע משוואותשאלה קצרה · רמה א'

לפניכם ארבעה גרפים של פונקציות ליניאריות וארבע משוואות.
A
B
C
D

התאימו לכל משוואה את הגרף המתאים.
y=3x+4y=3x+4y=3x+4 ,  y=−3x−4y=-3x-4y=−3x−4 ,  y=3x−4y=3x-4y=3x−4 ,  y=−3x+4y=-3x+4y=−3x+4

שאלה 2 · המשוואה $y = 2 x - 4$ : טבלה, גרף ושיפועשאלה מלאה · רמה ב'

נתונה המשוואה: y=2x−4y=2x-4y=2x−4.

א.

בנו טבלת ערכים חלקית שבה 5 נקודות.

ב.

סרטטו את הגרף של הישר המתאים.

ג.

מהו קצב השינוי (השיפוע) של הישר? נמקו.

ד.

מהו ערך ה-yyy של הנקודה על הישר כאשר x=0x=0x=0? נמקו.

ה.

בעבור איזה ערך של xxx ערך ה-yyy הוא אפס? נמקו.

שאלה 3 · תמיד, לפעמים או אף פעם: מיקום ישר ביחס לציריםשאלה קצרה · מצוינות

לפניכם שתי טענות על ישרים מהצורה y=mx+by=mx+by=mx+b. לכל טענה קבעו אם היא נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם, ונמקו.

א.

ישר יורד שהאיבר החופשי שלו חיובי חותך את ציר xxx מימין לראשית הצירים.

ב.

ישר שעובר ברביע הראשון וגם ברביע השלישי עובר דרך ראשית הצירים.

שאלה 4 · שלוש נקודות על ישר: בחירת המשוואה ונקודת האפסשאלה קצרה · רמה א'

שלוש הנקודות (1,2)(1,2)(1,2), (−2,−7)(-2,-7)(−2,−7) ו-(3,8)(3,8)(3,8) נמצאות על ישר אחד.

א.

על איזה מהישרים הבאים נמצאות שלוש הנקודות? נמקו.
y=x+1y=x+1y=x+1
y=3x+1y=3x+1y=3x+1
y=−3x+5y=-3x+5y=−3x+5
y=3x−1y=3x-1y=3x−1

ב.

באיזו נקודה חותך הישר שמצאתם את ציר xxx?

שאלה 5 · התאמת משוואות ישרים לתכונותשאלה מלאה · רמה ב'

לפניכם 4 משוואות של ישרים:
y=4xy=4xy=4x
y=−4y=-4y=−4
y=x−4y=x-4y=x−4
y=−4x+1y=-4x+1y=−4x+1
לפניכם רשימה של תכונות.
רשמו לצד כל תכונה את המשוואה המתאימה לישר המתואר ונמקו את תשובתכם.

א.

ישר עולה החותך את ציר yyy בחלקו השלילי ________

ב.

ישר העובר בראשית הצירים ________

ג.

שיפוע הישר הוא 0 ________

ד.

ישר יורד ________

שאלה 6 · התאמת משוואות לישרים בלי מספרים על הציריםשאלת ביניים · מצוינות

לפניכם ארבעה ישרים, מסומנים במספרים 111 עד 444, במערכת צירים בלי מספרים על הצירים. המשוואות של ארבעת הישרים הן:
y=2x+3y=2x+3y=2x+3
y=−0.5x+3y=-0.5x+3y=−0.5x+3
y=0.5x−2y=0.5x-2y=0.5x−2
y=2x−2y=2x-2y=2x−2
1234

א.

אילו שתי משוואות מתארות ישרים שחותכים את ציר yyy באותה נקודה מעל ראשית הצירים, ואילו שתיים מתארות ישרים שחותכים אותו באותה נקודה מתחת לראשית? נמקו.

ב.

התאימו לכל משוואה את מספר הישר שלה. נמקו בעזרת התכונות של הישרים, בלי לקרוא מספרים מהסרטוט.

ג.

בלי לחשב: איזה מבין הישרים 111 ו-333 חותך את ציר xxx קרוב יותר לראשית הצירים? הסבירו, ואחר כך בדקו בחישוב.

שאלה 7 · השלמת נקודות ותחומי חיוביות ושליליותשאלה קצרה · רמה א'

נתונה הפונקציה y=7−2xy=7-2xy=7−2x.

א.

השלימו את שיעורי הנקודות הבאות, שנמצאות על גרף הפונקציה:
(0, __)(0,\ \_\_)(0, __) \qquad (__, 0)(\_\_,\ 0)(__, 0) \qquad (4, __)(4,\ \_\_)(4, __)

ב.

עבור אילו ערכי xxx הפונקציה חיובית, ועבור אילו ערכי xxx היא שלילית? נמקו.

שאלה 8 · עולה, יורד, קבוע ואינו חותך את ציר $x$ שאלה מלאה · רמה ב'

לפניכם משוואות של 4 ישרים
y=5xy=5xy=5x
y=2x−7y=2x-7y=2x−7
y=−3x+8y=-3x+8y=−3x+8
y=−4y=-4y=−4

א.

סמנו את המשוואה שהישר המתאים לה יורד. נמקו.

ב.

סמנו את המשוואה שהישר המתאים לה אינו יורד ואינו עולה. נמקו.

ג.

סמנו את המשוואה שהישר המתאים לה עולה. נמקו.

ד.

סמנו את המשוואה שהישר המתאים לה אינו חותך את ציר ה-xxx. נמקו.

שאלה 9 · חקירה: ישרים שהאיבר החופשי שלהם 8שאלה מלאה · מצוינות

נתבונן בישרים שהאיבר החופשי שלהם הוא 888, כלומר ישרים מהצורה y=mx+8y=mx+8y=mx+8. כל הישרים האלה עוברים דרך הנקודה (0,8)(0,8)(0,8).

א.

לכל אחד מהישרים הבאים מצאו את נקודת החיתוך עם ציר xxx, אם יש כזאת:
y=3x+8y=3x+8y=3x+8
y=−x+8y=-x+8y=−x+8
y=8y=8y=8
y=−4x+8y=-4x+8y=−4x+8
אילו מהם חותכים את ציר xxx מימין לראשית הצירים?

ב.

השלימו את המספר החסר במשוואה y=__ x+8y=\_\_\,x+8y=__x+8 כך שהישר יחתוך את ציר xxx בנקודה (4,0)(4,0)(4,0). אחר כך השלימו אותו כך שהישר יחתוך את ציר xxx בנקודה (−2,0)(-2,0)(−2,0).

ג.

מצאו את כל הישרים מהצורה y=mx+8y=mx+8y=mx+8 שיוצרים עם הצירים משולש ששטחו 161616 יחידות שטח.

ד.

רון טוען: "מבין הישרים מהצורה y=mx+8y=mx+8y=mx+8 שאינם אופקיים, ככל שהישר תלול יותר, המשולש שהוא יוצר עם הצירים קטן יותר". האם רון צודק? נמקו, והדגימו בשני ישרים.

ה.

האם יש ישר מהצורה y=mx+8y=mx+8y=mx+8 שלא יוצר משולש עם הצירים? הסבירו.

שאלה 10 · המשולש שישר יוצר עם הציריםשאלת ביניים · רמה א'

נתון הישר y=−1.5x+6y=-1.5x+6y=−1.5x+6. הישר יוצר משולש עם שני הצירים.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של הישר עם שני הצירים.

ב.

הסבירו למה המשולש שהישר יוצר עם הצירים הוא משולש ישר-זווית, וחשבו את שטחו.

ג.

נועה טוענת: "הישר y=1.5x−6y=1.5x-6y=1.5x−6 יוצר עם הצירים משולש ששטחו שווה לשטח המשולש מסעיף ב". האם נועה צודקת? נמקו בחישוב.

עוד 67 שאלות על הפונקציה הליניארית y=mx+b: המקדם b, חיתוך עם הצירים, תחומי חיוביות ושליליות וסרטוט

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

משוואת ישר שאינה בצורה מפורשת: הצבה ובדיקת נקודה (שאלה קצרה · רמה ב')
נתונה משוואת הישר $y+2x=5$ .
שני תנאי חיוביות שלא מתקיימים יחד (שאלה קצרה · מצוינות)
מספר $x$ "עובר" אם גם $f(x)>0$ וגם $g(x)>0$ , כאשר $f(x)=3x-12$ ו- $g(x)=-3x+6$ . דן מצא ש- $f$ חיובית עבור $x>4$ , ו- $g$ חיובית עבור $x<2$ . הוא…
כרטיס נסיעות: נקודות החיתוך והקשר לשיפוע (שאלת ביניים · רמה א')
היתרה (בש"ח) בכרטיס נסיעות אחרי $x$ נסיעות היא $y=60-7.5x$ .
מכל מים מתרוקן: נקודות החיתוך עם הצירים בהקשר (שאלה קצרה · רמה ב')
ממכל מים מוציאים מים בקצב קבוע. כמות המים במכל (בליטרים) אחרי $x$ דקות היא $y=120-8x$ .
שני מכוני כושר: מתי משתווה המחיר? (שאלת ביניים · מצוינות)
שני מכוני כושר, $A$ ו- $B$ . בגרף מתוארת העלות (בש״ח) לפי מספר הכניסות לכל מכון. במכון $A$ משלמים דמי הרשמה ותשלום קבוע לכל כניסה, ובמכון $B$ …
סוללה של קורקינט חשמלי: משמעות המקדמים ונקודות החיתוך (שאלה מלאה · רמה א')
קורקינט חשמלי יוצא לדרך כשהסוללה שלו מלאה. אחוז הטעינה בסוללה אחרי נסיעה של $x$ ק"מ הוא $y=100-4x$ .
סרטוט ישר מנקודת החיתוך עם ציר y ומהשיפוע (שאלת ביניים · רמה ב')
נתונה משוואת הישר $y=3x-6$ .
שלוש משוואות: אותו ישר או ישר מקביל? (שאלה קצרה · מצוינות)
שלושה תלמידים כתבו משוואה של ישר: נועה: $y=3x-6$ אלי: $2y=6x-12$ תום: $y-3x=6$
על איזה ישר נמצאות שלוש הנקודות (שאלה קצרה · רמה א')
שלוש הנקודות הבאות נמצאות על ישר אחד: $(0,-3)$ $(2,-5)$ $(-4,1)$
ישר לפי משוואתו: נקודות חיתוך, התאמת גרף ותחום חיוביות (שאלה מלאה · רמה ב')
נתונה משוואת הישר $y=2x+4$ .
נקודות שלמות על ישר עם שיפוע שבר (שאלת ביניים · מצוינות)
ישר עובר בנקודות $(-4,-1)$ ו- $(8,8)$ .
התאמת חמש משוואות לחמישה ישרים (שאלה קצרה · רמה א')
לפניכם 5 משוואות של ישרים.
איזו נקודה נמצאת על הישר (שאלה קצרה · רמה ב')
נתונה משוואת הישר $y=4x-10$
משוואות הצלעות של משולש (שאלה מלאה · מצוינות)
במערכת צירים נתון המשולש $ABC$ : $A(-4,-2)$ , $B(4,2)$ , $C(0,6)$ .
סרטוט ישר, נקודות החיתוך והיחס בין ההפרשים (שאלת ביניים · רמה א')
נתונה המשוואה: $y=-0.5x-2$
משוואה שאינה מפורשת: שיעור y ובדיקת נקודה (שאלה קצרה · רמה ב')
נתונה משוואת הישר $y-3x=-9$
השטח ונקודת החיתוך עם ציר $y$ ידועים: כמה ישרים מתאימים? (שאלה קצרה · מצוינות)
ישר חותך את ציר $y$ בנקודה $(0,-4)$ , ויוצר עם הצירים משולש ששטחו $10$ יחידות שטח.
סרטוט ישר לפי האיבר החופשי והשיפוע (שאלה מלאה · רמה א')
נתונה משוואת הישר $y=-2x+6$ .
השלמת שיעורי נקודות על ישר (שאלה קצרה · רמה ב')
נתונה משוואת הישר $y=1-3x$
תלול יותר: משולש גדול יותר או קטן יותר? (שאלה קצרה · מצוינות)
נתונים שלושה ישרים יורדים: $\ell_1$ : $y=-x+3$ $\ell_2$ : $y=-3x+9$ $\ell_3$ : $y=-3x+3$
שני ישרים מאונכים: שטחים ומשולשים דומים (שאלה מלאה · רמה א')
לפניכם משורטטים הגרפים של הפונקציות הלינאריות: $f(x)=-x+6$ ו- $g(x)=x+2$ . נתון כי שני הישרים מאונכים ונחתכים בנקודה $M$ .
נקודות החיתוך עם הצירים והתאמת גרף (שאלה קצרה · רמה ב')
נתונה משוואת הישר $y=x-3$ .
מהרביעים אל הסימנים של $m$ ו- $b$ (שאלה קצרה · מצוינות)
נתבונן בישרים מהצורה $y=mx+b$ .
שתי חברות הובלה (שאלה מלאה · רמה א')
משפחה עוברת דירה ובודקת שתי חברות הובלה. חברה א' גובה $120$ ש"ח על ההגעה ועוד $80$ ש"ח לכל שעת עבודה. חברה ב' גובה $40$ ש"ח על ההגעה ועוד…
נקודות החיתוך עם הצירים וסרטוט הישר (שאלה מלאה · רמה ב')
נתונה משוואת הישר $y=2x-4$ .
הזזה כלפי מטה: כמה זזה נקודת החיתוך עם ציר $x$ ? (שאלת ביניים · מצוינות)
נתון הישר $y=2x-6$ . מזיזים את הישר $4$ יחידות כלפי מטה: כל נקודה של הישר יורדת $4$ יחידות.
"עולה" ו"חיובי" הם לא אותו דבר (שאלה קצרה · רמה א')
נתונות הפונקציות $f(x)=x+4$ ו- $g(x)=-2x+8$ .
איפה הפונקציה חיובית ואיפה שלילית (שאלה קצרה · רמה ב')
במערכת הצירים מסורטט הגרף של פונקציה ליניארית $f$ עבור $-2\le x\le 5$ בלבד.
רבע מהשטח: שלוש תוכניות (שאלה מלאה · מצוינות)
הישר $y=-x+6$ יוצר עם הצירים משולש ברביע הראשון. מזמינים משולש חדש, גם הוא ברביע הראשון ושני ניצביו על הצירים, ששטחו רבע משטח המשולש הזה. יש…
שיפוע ונקודה: משוואה ושימוש בה (שאלה קצרה · רמה א')
ישר עובר בנקודה $(4,-5)$ , ובכל צעד של יחידה ימינה ערך $y$ שלו יורד ב- $3$ .
תיאור במילים מול משוואה (שאלה קצרה · רמה ב')
דנה תיארה לחבר ישר: "הישר עובר בנקודה $(0,5)$ על ציר $y$ , ובכל פעם ש- $x$ גדל ב- $1$ , ערך $y$ קטן ב- $4$ ". החבר כתב את המשוואה $y=5x-4$ .
ידועים רק המרחקים של נקודות החיתוך (שאלה קצרה · מצוינות)
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
רצה במרוץ: איזו מדידה שגויה? (שאלת ביניים · רמה א')
נועה רצה במרוץ במהירות קבועה. שעון חכם רשם כמה קילומטרים נשארו לה עד קו הסיום. ידוע ששתי המדידות הראשונות נכונות, אבל בשלישית ייתכן שהמרחק…
ישר מקביל דרך נקודה על ציר $y$ (שאלה קצרה · רמה ב')
נתון הישר $y=6x-1$ .
עיגול נקודות החיתוך: השטח גדול מדי או קטן מדי? (שאלה קצרה · מצוינות)
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
הישר $q$ : סימן השיפוע, נקודות החיתוך ונקודה רחוקה (שאלה קצרה · רמה א')
במערכת הצירים מסורטט הישר $q$ , שמשוואתו $y=-1.5x+3$ .
נקודה על ציר $y$ ונקודה נוספת (שאלה מלאה · רמה ב')
במערכת הצירים שלפניכם ישר, ועליו שתי נקודות מסומנות: $A$ ו- $B$ .
שני ישרים עם אותה נקודת אפס (שאלה מלאה · מצוינות)
נתונות הפונקציות: $f(x)=2x-6$ $g(x)=-3x+9$
הפונקציה $f (x) = - 2 x + 8$ וישר מקביל לה (שאלת ביניים · רמה א')
נתונה הפונקציה $f(x)=-2x+8$ .
נקודות החיתוך של $y = 4 x - 12$ : מה רון החליף? (שאלה קצרה · רמה ב')
נתון הישר $y=4x-12$ .
איזה גרף שייך לאיזו פונקציה? (שאלה קצרה · רמה א')
במערכת הצירים מסורטטים שני ישרים, $p$ ו- $q$ . אחד מהם הוא הגרף של $f(x)=2x-4$ והשני הוא הגרף של $g(x)=-x+2$ .
ישרים אופקיים וציר $x$ (שאלה קצרה · רמה ב')
נתונים שני ישרים אופקיים: $y=6$ ו- $y=0$ .
נקודת חיתוך שנקראה מהשרטוט (שאלה קצרה · רמה א')
נתון הישר $y=6x-11$ . יואב קרא מהשרטוט שהישר חותך את ציר $x$ בנקודה $(1.8,0)$ .
משיפוע ונקודה על ציר $y$ לסרטוט (שאלה קצרה · רמה ב')
נתונים שני ישרים: ישר א: השיפוע שלו $3$ , והוא חותך את ציר $y$ בנקודה $(0,-5)$ . ישר ב: השיפוע שלו $-2$ , והוא חותך את ציר $y$ בנקודה $(0,5)$ .
באיזה רביע נמצא המשולש? (שאלה קצרה · רמה א')
לפניכם ארבעה ישרים: (1) $y=2x+6$ (2) $y=-3x-6$ (3) $y=-\frac{2}{3}x+4$ (4) $y=3x-6$
מד המרחק של האופניים: מה אומרת נקודת החיתוך עם ציר $y$ ? (שאלה קצרה · רמה ב')
לאופניים של גלעד יש מד מרחק שמראה כמה קילומטרים עברו האופניים מאז שנקנו. גלעד יצא לטיול ורכב במהירות קבועה. הגרף מתאר את מה שהראה מד המרחק…
שיפוע חיובי ו- $b$ חיובי: האם כל הערכים חיוביים? (שאלה קצרה · רמה א')
יעל אמרה על הפונקציה $y=3x+6$ : "השיפוע חיובי, והישר חותך את ציר $y$ מעל הראשית. לכן כל ערכי $y$ שלה חיוביים".
מהגרף: נקודות חיתוך, שטח ותחומי סימן (שאלת ביניים · רמה ב')
במערכת הצירים שלפניכם ישר.
על הישר, מעליו או מתחתיו? (שאלה קצרה · רמה א')
נתון הישר $y=\frac{1}{3}x-2$ . לכל נקודה קבעו אם היא נמצאת על הישר, מעל הישר או מתחת לישר. נמקו בחישוב: חשבו את ערך $y$ של הישר באותו $x$ …
מתיאור במילים לישר ולמשולש (שאלת ביניים · רמה ב')
ישר חותך את ציר $y$ שש יחידות מתחת לראשית. כש- $x$ גדל ב- $1$ , ערך $y$ של הישר גדל ב- $3$ .
כדור פורח יורד לנחיתה (שאלת ביניים · רמה א')
כדור פורח נמצא בגובה $450$ מטרים, ומתחיל לרדת לנחיתה בקצב קבוע של $30$ מטרים בדקה. $y$ הוא הגובה של הכדור (במטרים) אחרי $x$ דקות של ירידה.
גדר לערוגה בפינת החצר (שאלה מלאה · רמה ב')
בפינת חצר יש שני קירות ישרים ומאונכים זה לזה. מסמנים אותם כצירים: קיר אחד על ציר $x$ וקיר אחד על ציר $y$ (היחידות במטרים). רוצים לגדר ערוגה…
ארבע רשומות ונקודת חיתוך שגויה (שאלת ביניים · רמה א')
בטבלה ארבע רשומות שאמורות להיות על הישר $y=-3x+11$ . ליד הרשומה האחרונה נכתב: "נקודת החיתוך עם ציר $x$ ".
נפגשים על ציר $x$ : מי גבוה ומי חיובי (שאלה קצרה · רמה ב')
נתונות הפונקציות $f(x)=3x-6$ ו- $g(x)=-x+2$ .
מכפילים את $m$ ואת $b$ : איזו נקודת חיתוך לא זזה? (שאלת ביניים · רמה א')
נתון הישר $y=-3x+6$ .
שתי פונקציות חיוביות יחד (שאלה קצרה · רמה ב')
נתונות הפונקציות $f(x)=x-1$ ו- $g(x)=-2x+8$ .
שלושה ישרים מקבילים: נקודות חיתוך ושטחים (שאלה מלאה · רמה א')
נתונים שלושה ישרים מקבילים: $f(x)=-\frac{1}{2}x+2$ , $g(x)=-\frac{1}{2}x+4$ , $h(x)=-\frac{1}{2}x-3$
נקודת האפס בסיכום של תמר (שאלה קצרה · רמה ב')
נתונה הפונקציה $f(x)=-3x+9$ . תמר כתבה בסיכום: " $f$ מתאפסת ב- $x=2$ , והיא חיובית מימין ל- $2$ ."
שני ישרים, הצירים ומשולש מעל ציר x (שאלת ביניים · רמה א')
נתונים הישרים $f(x)=x+3$ ו- $g(x)=-\frac{1}{2}x+6$ . הישר $f$ חותך את ציר $x$ בנקודה $A$ ואת ציר $y$ בנקודה $D$ . הישר $g$ חותך את ציר $x$ …
על הישר, על ציר, או נקודת חיתוך? (שאלה קצרה · רמה ב')
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
משוואת ישר מנקודות החיתוך שבגרף (שאלת ביניים · רמה א')
במערכת הצירים מסורטט ישר $\ell$ . לא כתובה לידו משוואה.
שלושה ישרים דרך אותה נקודה על ציר y (שאלה קצרה · רמה ב')
שלושה ישרים, $p$ , $q$ ו- $r$ , חותכים את ציר $y$ באותה נקודה, $(0,-3)$ . הישר $p$ חותך את ציר $x$ בנקודה $(-1,0)$ , הישר $q$ חותך אותו בנקודה…
המספר החסר במשוואת הישר (שאלה קצרה · רמה א')
בכל סעיף חסר במשוואת ישר מספר אחד, ובמקומו כתוב $\square$ .
נקודות חיתוך עם הצירים: ישר יורד וישר אופקי (שאלה קצרה · רמה ב')
מצאו את נקודות החיתוך של כל ישר עם ציר $y$ ועם ציר $x$ , אם יש כאלה.
שני ישרים על רשת: משוואות, תחומים ונקודת מפגש (שאלה מלאה · רמה א')
במערכת הצירים מסורטטים הגרפים של שתי פונקציות קוויות, $f(x)$ ו- $g(x)$ .
משוואה לא מפורשת: חיתוך עם הצירים ותחומי סימן (שאלה קצרה · רמה א')
נתון הישר $4x-3y=12$ .
טמפרטורה בבוקר חורפי: נקודת האפס ותחומי הסימן בהקשר (שאלת ביניים · רמה א')
בבוקר חורפי על הר גבוה מדדו את הטמפרטורה. מהשעה $6:00$ ועד השעה $14:00$ הטמפרטורה עלתה בקצב אחיד. הטמפרטורה $T$ (במעלות) כפונקציה של הזמן…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (31)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

מודל ליניארי: שתי חבילות שיחות - מחיר לדקה, תשלום חד-פעמי, התאמת גרפים ומשוואה (שאלת ביניים · רמה א')
הדר ונעמה מתכננות לטוס לטיול בחוץ לארץ. כל אחת מהן רכשה חבילת שיחות במסלול אחר. הדר רכשה חבילת שיחות של 100…
מודל ליניארי: שני מסלולי תשלום בבריכה - מחיר לכניסה, דמי רישום, התאמת גרפים ומשוואה (שאלת ביניים · רמה א')
רון ושירה נרשמו לבריכה העירונית לקיץ. כל אחד מהם בחר מסלול תשלום אחר. רון קנה כרטיסייה של 15 כניסות ושילם עליה…
גרף של קו ישר: נקודות חיתוך עם הצירים (שאלה קצרה · רמה ב')
היתרה בחשבון הבנק של נעמי (בשקלים) מתוארת בגרף שלפניכם - הישר $y=620x-5580$ , כאשר $x$ הוא מספר החודשים שעברו…
גרף של קו ישר: נקודות חיתוך עם הצירים (שאלה קצרה · רמה א')
חברת סלולר מציעה שלוש תוכניות לשיחות לחו"ל. תוכנית א: $20$ שקלים תשלום חד-פעמי ועוד $0.5$ שקל לכל דקת שיחה.…
גרף של קו ישר: נקודות חיתוך עם הצירים (שאלה קצרה · רמה א')
עלות ההשכרה של ציוד הגברה לאירוע (בשקלים) מתוארת בישר $y=180x+450$ , כאשר $x$ הוא מספר ימי ההשכרה.
גרף של קו ישר: נקודות חיתוך עם הצירים (שאלה קצרה · רמה ב')
ערכו של מכשיר במפעל (בשקלים) יורד בכל שנה בסכום קבוע, ומתואר בתבנית $y=7200-450x$ , כאשר $x$ הוא מספר השנים…
מודל ליניארי: מחיר נסיעה בשתי חברות מוניות (שאלת ביניים · רמה ב')
חברת מוניות א גובה 12 שקלים בתחילת כל נסיעה, ועוד 2 שקלים עבור כל קילומטר נסיעה. חברת מוניות ב אינה גובה תשלום…
מודל ליניארי: מימון הסעה לדרבי - התאמת ישרים, נקודת חיתוך ומשוואה (שאלת ביניים · רמה א')
באחת הערים הגדולות התקיים דרבי כדורסל בין שתי נבחרות בתי ספר. הדרבי התקיים באצטדיון של עיר המרוחקת מבתי הספר,…
מודל ליניארי: קופת מסיבה בשתי כיתות (שאלה מלאה · רמה א')
לקראת מסיבת סוף השנה, כל כיתה קיבלה סכום מבית הספר, וכל תלמיד בכיתה שילם סכום קבוע. הסכום $y$ (בשקלים) שנאסף…
גרף של קו ישר: נקודות חיתוך עם הצירים (שאלה קצרה · רמה א')
שלוש חברות משכירות אופניים חשמליים לפי זמן הנסיעה. בחברה א משלמים 10 שקלים על פתיחת הנסיעה ועוד 2 שקלים לכל…
מודל ליניארי: הצגות התרמה - התאמת ישרים, נקודת חיתוך ומשוואה (שאלת ביניים · רמה א')
שני תיאטרונים קהילתיים, תיאטרון הגליל ותיאטרון הנגב, העלו הצגת התרמה לטובת מחלקת ילדים בבית חולים. בכל תיאטרון…
הסעה למשחק כדורסל: שני מודלים ליניאריים (שאלה מלאה · רמה א')
באולם כדורסל בעיר גדולה התקיים משחק כדורסל בין שתי נבחרות בתי ספר, א' ו-ב'. הוחלט כי תלמידי בתי הספר שרוצים…
שני מבצעי התרמה: סכום שנאסף לפי ימים (שאלה מלאה · רמה א')
שתי עמותות פתחו באותו יום מבצע התרמה באינטרנט. במבצע של עמותה א' תרמה חברה מסחרית 2,000 שקלים ביום הפתיחה,…
גרף של קו ישר: נקודות חיתוך עם הצירים (שאלה קצרה · רמה א')
שתי חברות משכירות מחסנים קטנים. התשלום הכולל (בשקלים) תלוי במספר חודשי השכירות, $x$ . בחברה א' התשלום הכולל הוא…
שני כרטיסים נטענים לקפיטריה: שני מודלים ליניאריים יורדים (שאלה מלאה · רמה א')
נועה ועמית לומדים באותו בית ספר. בתחילת השנה כל אחד מהם טען כסף על כרטיס נטען לקפיטריה של בית הספר. נועה טענה…
גירעון וחיסכון: ביטוי נתון (שאלת ביניים · רמה ב')
בחשבון הבנק של טל היה גירעון. טל החלה להעביר לחשבון סכום קבוע בכל חודש, ולא משכה ממנו כסף. נסמן ב- $x$ את מספר…
נקודות על ישר הנתון בצורה סתומה (שאלה קצרה · רמה ב')
נתון הישר $\ell$ : $x+2y-4=0$ .
שני ישרים דרך נקודה והמשולש שהם יוצרים עם ציר ה- $y$ (שאלת ביניים · רמה א')
מהנקודה $A(4,5)$ יוצאים שני ישרים: לישר הראשון שיפוע 2, ולישר השני שיפוע $-1$ . הישר הראשון חותך את ציר ה- $y$ …
ישר דרך שתי נקודות וחלוקת משולש עם הצירים לשלושה משולשים (שאלת ביניים · מצוינות)
נתונות הנקודות $A(1,10)$ ו- $B(4,4)$ . הישר $AB$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $K$ ואת ציר ה- $y$ בנקודה $L$ . $O$ היא…
נקודות חיתוך של ישר עם הצירים (שאלה קצרה · רמה ב')
שני הסעיפים שלפניכם אינם תלויים זה בזה.
המשולש שישר יוצר עם הצירים (שאלה קצרה · רמה א')
הישר $4x+3y=24$ חותך את ציר ה- $y$ בנקודה $A$ ואת ציר ה- $x$ בנקודה $B$ . $O$ היא ראשית הצירים.
נקודות החיתוך של צלעות משולש עם הצירים, ושטח מרובע (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ הקודקוד $A$ מונח על ציר ה- $x$ . הצלע $AC$ חותכת את ציר ה- $y$ בנקודה $D$ . הצלע $CB$ מקבילה לציר…
נקודות חיתוך, עלייה או ירידה ואי-שוויון של פונקציה קווית (שאלה קצרה · רמה א')
נתונה הפונקציה הקווית $f(x)=-\frac{2}{3}x+4$ .
טמפרטורה בחרמון: נקודות החיתוך עם הצירים בהקשר (שאלה מלאה · רמה ב')
הגרף מתאר את הטמפרטורה בתחנת מדידה בהר חרמון ביממה אחת של חורף, מחצות ועד חצות של הלילה הבא. $t$ הוא מספר…
ישר, הצירים והמשולש שביניהם (שאלת ביניים · רמה א')
נתונה הפונקציה $f(x)=-\frac{3}{4}x+6$ . הגרף שלה הוא ישר. $O$ היא ראשית הצירים.
קריאת נקודות חיתוך עם הצירים מגרף (שאלה קצרה · רמה ב')
לפניכם הגרף של הפונקציה $f$ . כל משבצת ברשת היא יחידה אחת בכל ציר.
נקודות חיתוך עם הצירים מגרף: עקומות עם נקודה שטוחה (שאלה קצרה · רמה ב')
סמנו ורשמו את שיעורי נקודות החיתוך עם הצירים של כל אחד מהגרפים הבאים:
הצירים חותכים משולש ישר זווית (שאלת ביניים · מצוינות)
במערכת הצירים המשולש $PQR$ : $P(-3,-4)$ , $Q(5,-4)$ , $R(5,12)$ . הזווית $\angle Q$ ישרה. הצלע $PR$ מונחת על הישר…
קודקוד על ישר נתון לפי שטח המשולש (שאלת ביניים · רמה א')
במערכת צירים נתונות הנקודות $A(-4,-1)$ ו- $B(4,-1)$ , ונתון הישר $\ell:\ y=2x+4$ . מחפשים נקודה $C$ על הישר…
המרחק של נקודה משני הצירים (שאלה קצרה · רמה א')
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
ישרים מקבילים ברביע השני: שטחים, טרפז וישר שלישי (שאלת ביניים · מצוינות)
נתונים שני ישרים מקבילים: $\ell_1:\ y=1.5x+3$ ו- $\ell_2:\ y=1.5x+6$ . כל אחד מהישרים יוצר עם שני הצירים משולש…