שאלות פתוחות: הפונקציה הליניארית y=mx+b: השיפוע m, ישרים מקבילים וישר אופקי - כיתה ח'

עוד 80 שאלות על הפונקציה הליניארית y=mx+b: השיפוע m, ישרים מקבילים וישר אופקי

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. שלושה מסלולי סלולר (שאלה מלאה · רמה ב')

    חברת סלולר מציעה שלושה מסלולים. $x$ הוא מספר דקות השיחה בחודש, ו-$y$ הוא המחיר החודשי בש"ח. מסלול א': $y=0.2x+30$ מסלול ב': $y=0.2x+45$…

12. שלושה כדורים פורחים (שאלה מלאה · מצוינות)

    שלושה כדורים פורחים נמצאים באוויר. $x$ הוא מספר הדקות מתחילת המדידה, ו-$y$ הוא הגובה של הכדור מעל הקרקע (במטרים): כדור $A$: $y=15x+200$ כדור…

13. התאמת ארבעה גרפים לארבע משוואות (שאלה קצרה · רמה א')

    לפניכם ארבעה גרפים של פונקציות ליניאריות וארבע משוואות.

14. טבלת ערכים: ישר וקצב שינוי קבוע (שאלה מלאה · רמה ב')

    לפניכם טבלת ערכים של פונקציה:

15. מכבסה: רווח, יחס ואחוזים (שאלה מלאה · מצוינות)

    צח כשלג בשכונת הגפן נפתחה מכבסה בשם: 'צח כשלג'. בעל המכבסה חישב ומצא כי הוצאותיו הקבועות ליום הן 100 ש"ח, וההוצאות עבור כל קילוגרם של כביסה…

16. רק שלושה מבין ארבעת הישרים מקבילים (שאלה קצרה · רמה א')

    לפניכם ארבע משוואות של ארבעה ישרים: $y=-2x+4$ $y+2x=-5$ $y=2x+3$ $y=-6-2x$ רק שלושה מבין ארבעת הישרים מקבילים.

17. המשוואה $y=2x-4$: טבלה, גרף ושיפוע (שאלה מלאה · רמה ב')

    נתונה המשוואה: $y=2x-4$.

18. קבלני גינון: הגינה העגולה והמתחרה החדש (שאלה מלאה · מצוינות)

    קבלני גינון שלושה קבלני גינון פירסמו בעיתון השכונתי הצעות מחיר לסידור גינה: הצעתו של הקבלן ברוך: 700 ש"ח לייעוץ + 10 ש"ח לכל מ"ר גינה. הצעתו…

19. שלושה ישרים ושלוש משוואות (שאלת ביניים · רמה א')

    במערכת הצירים מסורטטים שלושה ישרים: א, ב, ג. לפניכם שלוש משוואות: $y=2x-3$, $y=-\frac{1}{2}x+1$, $y=2x+1$

20. התאמת משוואות ישרים לתכונות (שאלה מלאה · רמה ב')

    לפניכם 4 משוואות של ישרים: $y=4x$ $y=-4$ $y=x-4$ $y=-4x+1$ לפניכם רשימה של תכונות. רשמו לצד כל תכונה את המשוואה המתאימה לישר המתואר ונמקו את…

21. התאמת משוואות לישרים בלי מספרים על הצירים (שאלת ביניים · מצוינות)

    לפניכם ארבעה ישרים, מסומנים במספרים $1$ עד $4$, במערכת צירים בלי מספרים על הצירים. המשוואות של ארבעת הישרים הן: $y=2x+3$ $y=-0.5x+3$…

22. פריקת משאית (שאלת ביניים · רמה א')

    פועלים פורקים ארגזים ממשאית. הטבלה מתארת את משקל המטען שנשאר במשאית $y$ (בק"ג) לפי מספר הדקות $x$ מתחילת הפריקה:

23. עולה, יורד, קבוע ואינו חותך את ציר $x$ (שאלה מלאה · רמה ב')

    לפניכם משוואות של 4 ישרים 1. $y=5x$ 2. $y=2x-7$ 3. $y=-3x+8$ 4. $y=-4$

24. שני כרטיסים לבריכה (שאלה קצרה · מצוינות)

    בריכה עירונית מציעה שני כרטיסים. בכרטיס א' משלמים דמי הרשמה של $30$ ש"ח ועוד $12$ ש"ח לכל כניסה. בכרטיס ב' משלמים דמי הרשמה של $60$ ש"ח ועוד…

25. ארבע טבלאות: איזו מתארת ישר? (שאלה מלאה · רמה א')

    לפניכם ארבע טבלאות של ארבע פונקציות. טבלה 1: טבלה 2: טבלה 3: טבלה 4: לפניכם גם ארבע משוואות: $y=3x+1$, $y=6x+5$, $y=3x+5$, $y=4$.

26. סרטוט ישר מנקודת החיתוך עם ציר y ומהשיפוע (שאלת ביניים · רמה ב')

    נתונה משוואת הישר $y=3x-6$.

27. משולש בין שלושה ישרים, והזזת הישר האופקי (שאלת ביניים · מצוינות)

    במערכת הצירים מסורטטים שלושה ישרים: $f(x)=x+4$, $g(x)=-2x+13$, $h(x)=2$.

28. שני סירים מתחממים עד רתיחה (שאלה מלאה · רמה א')

    בשיעור מדעים חיממו בשני סירים כמות שווה של מים עד לרתיחתם. הטמפרטורה ההתחלתית של המים בכל אחד מהסירים הייתה $25^\circ C$. המים שבסיר…

29. שיפוע שלילי: האם כל הערכים שליליים? (שאלה קצרה · רמה ב')

    במערכת הצירים מסורטט גרף של ישר $h$. המשוואה שלו לא נתונה.

30. שני ישרים מקבילים וישר שלישי (שאלה קצרה · מצוינות)

    נתונים שני ישרים: $y=2x+1$ ו-$y=2x-3$.

31. מכבסה: הוצאות, הכנסות ונקודת איזון (שאלה מלאה · רמה א')

    צח כשלג בשכונת הגפן נפתחה מכבסה חדשה בשם: "צח כשלג". בעל המכבסה חישב ומצא כי הוצאותיו הקבועות ליום הן 100 ש"ח, וההוצאות עבור כל קילוגרם…

32. חבילות טושים (שאלה קצרה · רמה ב')

    בכל חבילה יש אותו מספר טושים. הנקודות במערכת הצירים מתארות את מספר הטושים ($y$) לפי מספר החבילות ($x$).

33. שני מכוני כושר: מתי משתווה המחיר? (שאלת ביניים · מצוינות)

    שני מכוני כושר, $A$ ו-$B$. בגרף מתוארת העלות (בש״ח) לפי מספר הכניסות לכל מכון. במכון $A$ משלמים דמי הרשמה ותשלום קבוע לכל כניסה, ובמכון $B$…

34. מכון כושר: שני מסלולי תשלום (שאלה מלאה · רמה א')

    בעיה: המירוץ לכושר – בחירת מסלול אימונים לקראת עונת המרוצים, איתי החליט להצטרף למכון כושר כדי לשפר את הכושר הגופני שלו. בחיפושיו הוא מצא שני…

35. ישר יורד דרך הראשית (שאלה קצרה · רמה ב')

    הישר במערכת הצירים עובר בראשית הצירים $O$ ובנקודה $P(2,-6)$.

36. מקדם גדול יותר — ערך גדול יותר? (שאלה קצרה · מצוינות)

    נתונים הישרים $f(x)=0.5x$ ו-$g(x)=2x$. נועם טען: "המקדם של $g$ גדול יותר, ולכן לכל $x$, $g(x)>f(x)$."

37. שלושה קבלני גינון (שאלה מלאה · רמה א')

    קבלני גינון שלושה קבלני גינון פירסמו בעיתון השכונתי הצעות מחיר לסידור גינה: הצעתו של הקבלן ברוך: 700 ש"ח לייעוץ + 10 ש"ח לכל מ"ר גינה. הצעתו…

38. השלמת טבלה של יחס ישר (שאלה קצרה · רמה ב')

    הטבלה מתארת יחס ישר, $y=kx$. חלק מהמספרים חסרים.

39. נקודה משותפת: אותו ישר? מקבילים? (שאלה קצרה · מצוינות)

    עידו אמר: "אם לשני ישרים יש נקודה משותפת, הם בעצם אותו ישר."

40. כרטיס נסיעות: נקודות החיתוך והקשר לשיפוע (שאלת ביניים · רמה א')

    היתרה (בש"ח) בכרטיס נסיעות אחרי $x$ נסיעות היא $y=60-7.5x$.

41. קונים בד במטרים (שאלה מלאה · רמה ב')

    בחנות בדים המחיר נמצא ביחס ישר לאורך הבד שקונים. אפשר לקנות כל אורך, גם חלקי מטר. הגרף מתאר את המחיר (בש"ח) לפי האורך (במטרים) של בד כותנה,…

42. יחס קבוע או הפרש קבוע? (שאלת ביניים · מצוינות)

    נתונים שני ישרים שעוברים בראשית: $r$: $y=1.5x$ ו-$s$: $y=6x$.

43. התאמת חמש משוואות לחמישה ישרים (שאלה קצרה · רמה א')

    לפניכם 5 משוואות של ישרים.

44. תיאור במילים מול משוואה (שאלה קצרה · רמה ב')

    דנה תיארה לחבר ישר: "הישר עובר בנקודה $(0,5)$ על ציר $y$, ובכל פעם ש-$x$ גדל ב-$1$, ערך $y$ קטן ב-$4$". החבר כתב את המשוואה $y=5x-4$.

45. נקודה אחת מספיקה? (שאלה קצרה · מצוינות)

    ידוע שישר עובר בנקודה $(6,-4)$.

46. סרטוט ישר, נקודות החיתוך והיחס בין ההפרשים (שאלת ביניים · רמה א')

    נתונה המשוואה: $y=-0.5x-2$

47. ישר מקביל דרך נקודה על ציר $y$ (שאלה קצרה · רמה ב')

    נתון הישר $y=6x-1$.

48. משלימים מספר אחד: לא נפגשים, אותו ישר, פלט קבוע (שאלה קצרה · מצוינות)

    נתון הישר $y=\frac{1}{2}x+3$. רוצים לכתוב ישר שני מהצורה $y=\square x-1$, כלומר להשלים מספר אחד במקום הריבוע.

49. סרטוט ישר לפי האיבר החופשי והשיפוע (שאלה מלאה · רמה א')

    נתונה משוואת הישר $y=-2x+6$.

50. נקודות על ישר אופקי (שאלה קצרה · רמה ב')

    במערכת הצירים שלפניכם ישר אופקי, ועליו הנקודות $A$ ו-$B$.

51. שלוש משוואות: אותו ישר או ישר מקביל? (שאלה קצרה · מצוינות)

    שלושה תלמידים כתבו משוואה של ישר: נועה: $y=3x-6$ אלי: $2y=6x-12$ תום: $y-3x=6$

52. משולשים דומים על מערכת צירים (שאלת ביניים · רמה א')
53. טבלה של פונקציה קבועה (שאלה קצרה · רמה ב')

    בטבלה ערכים של פונקציה שערך $y$ שלה זהה לכל $x$, גם לערכים שאינם בטבלה.

54. ישר אופקי: מרחק כפול מנקודה אחת (שאלה קצרה · מצוינות)

    נתונות הנקודות $P(1,9)$ ו-$Q(6,-3)$. מחפשים ישר אופקי שהמרחק האנכי שלו מ-$P$ גדול פי $2$ מהמרחק האנכי שלו מ-$Q$.

55. קצב קבוע — יחס ישר? (שאלה קצרה · רמה א')

    הטבלה מתארת ישר. דני אמר: "הקצב קבוע, ולכן זה יחס ישר."

56. ספרייה דיגיטלית: מנוי או תשלום לפי ספר (שאלה מלאה · רמה ב')

    בספרייה דיגיטלית אפשר לשלם בשתי דרכים: מנוי: $40$ ש"ח לחודש, בלי קשר למספר הספרים. תשלום לפי ספר: $8$ ש"ח לכל ספר. $x$ הוא מספר הספרים…

57. משוואה בלי פתרון וישרים מקבילים (שאלת ביניים · מצוינות)

    נתונים שני ישרים: $y=2x+5$ ו-$2y=4x-2$.

58. שיפוע גדול יותר או ישר תלול יותר? (שאלה קצרה · רמה א')

    במערכת הצירים שני ישרים, $h$ ו-$k$, שעוברים בראשית.

59. משיפוע ונקודה על ציר $y$ לסרטוט (שאלה קצרה · רמה ב')

    נתונים שני ישרים: ישר א: השיפוע שלו $3$, והוא חותך את ציר $y$ בנקודה $(0,-5)$. ישר ב: השיפוע שלו $-2$, והוא חותך את ציר $y$ בנקודה $(0,5)$.

60. משחק מחשב: אילו מסלולים פוגעים במטרה? (שאלה קצרה · מצוינות)

    במשחק מחשב משגרים כדור במסלול ישר, וצריך לפגוע במטרה שנמצאת בנקודה $(-2,3)$. השחקנים הציעו חמישה מסלולים: $y=2x+7$, $y=-x+1$, $y=2x-1$,…

61. נקודה אחת לא על הישר (שאלה קצרה · רמה א')

    נתון הישר $y=-1.5x$ והנקודות $A(-4,6)$, $B(2,-4)$, $C(10,-15)$.

62. ישר אופקי וישר אנכי: מי מהם גרף של פונקציה? (שאלה קצרה · רמה ב')

    במערכת הצירים שלפניכם שני ישרים: ישר אופקי, וישר אנכי שעובר דרך הנקודה $(-2,0)$.

63. ישר מקביל דרך נקודה, ונקודה שכבר על הישר (שאלה קצרה · מצוינות)

    נתון הישר $y=\frac{3}{4}x-2$.

64. פסטו: מ"ל לגרם וגרם למ"ל (שאלת ביניים · רמה א')

    במתכון של רוטב פסטו כמות השמן נמצאת ביחס ישר לכמות עלי הבזיליקום: לכל גרם בזיליקום צריך $0.4$ מ"ל שמן.

65. שלושה ברזים ממלאים שלוש חביות (שאלת ביניים · רמה ב')

    שלושה ברזים ממלאים שלוש חביות ריקות: א, ב ו-ג. כל ברז זורם בקצב קבוע, ושלושת הברזים נפתחו באותו רגע. כל ברז נסגר כשהחבית שלו התמלאה. הגרפים…

66. הזזה כלפי מטה: כמה זזה נקודת החיתוך עם ציר $x$? (שאלת ביניים · מצוינות)

    נתון הישר $y=2x-6$. מזיזים את הישר $4$ יחידות כלפי מטה: כל נקודה של הישר יורדת $4$ יחידות.

67. מודל ומדידות: מכל השקיה (שאלה מלאה · רמה א')

    חקלאית ממלאת מכל השקיה מצינור. היא הציעה את המודל $V(t)=6t$: כמות המים במכל בליטרים אחרי $t$ דקות. בטבלה הכמויות שנקראו במד שעל המכל. הקו…

68. איפה המקדם מופיע בטבלה? (שאלה קצרה · רמה ב')

    הטבלה מתארת יחס ישר $y=kx$.

69. התלול יותר - הגבוה יותר אחרי המפגש? (שאלה קצרה · מצוינות)

    נתונות הפונקציות $f(x)=-4x+10$ ו-$g(x)=x$. תלמיד אומר: "אחרי נקודת המפגש, הישר התלול יותר הוא בהכרח הגבוה יותר."

70. איזו משוואה מתארת פונקציה קבועה? (שאלה קצרה · רמה א')

    נתונות ארבע משוואות: (1) $y=-3$ (2) $y=-3x$ (3) $y=0\cdot x+7$ (4) $y=x-x+2$

71. אותה פונקציה קבועה בשלושה תחומים (שאלה קצרה · רמה ב')

    הפונקציה $y=-2$ מוצגת בשלושה מצבים, ובכל מצב יש לה תחום הגדרה אחר: (1) כל המספרים. (2) $x\ge 1$. (3) $-3\le x\le 4$.

72. ישרים מקבילים לצירים ונקודות על ישר: מתי פונקציה? (שאלה קצרה · מצוינות)

    לכל טענה קבעו אם היא נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם. נמקו, ותנו דוגמה מתאימה. כאן "פונקציה" היא התאמה מ-$x$ ל-$y$.

73. שני ישרים חדשים: איפה ההפרש קבוע? (שאלת ביניים · רמה א')

    נתון הישר $\ell$: $y=\frac{1}{2}x-1$. בונים ממנו שני ישרים חדשים: ישר א: כל נקודה של $\ell$ עולה $4$ יחידות. ישר ב: עובר באותה נקודה של…

74. נקודות על הצירים וישר אופקי דרכן (שאלה קצרה · רמה ב')

    הנקודות $K(0,-4)$, $L(5,0)$ ו-$R(0,0)$ נמצאות על הצירים.

75. ישרים דרך ראשית הצירים: דוגמה נגדית ונימוק (שאלה קצרה · מצוינות)

    בשאלה הזאת בודקים שתי טענות על ישרים שעוברים בראשית הצירים, הנקודה $(0,0)$.

76. מחלקים רצועה לשלוש רצועות שוות (שאלת ביניים · רמה א')

    על לוח משבצות מציירים דגל. הרצועה של הדגל נמצאת בין הישר העליון $y=7$ לבין הישר התחתון $y=-5$. רוצים לחלק אותה לשלוש רצועות ברוחב שווה בעזרת…

77. מהירות של רוכבת: קו אופקי לא אומר שעמדה (שאלה קצרה · רמה ב')

    נעמה יצאה לרכיבה על אופניים. הגרף מתאר את המהירות שלה (בקמ"ש) לפי הזמן (בשעות) מתחילת היום, רק בזמן הרכיבה. שימו לב: על הציר האנכי מופיעה…

78. מכל מלא: המודל ממשיך, המים לא (שאלה קצרה · מצוינות)

    מכל ריק שקיבולתו $120$ ליטרים מתמלא מצינור: בכל דקה נכנסים $8$ ליטרים. כשהמכל מלא, המים העודפים גולשים החוצה, והצינור ממשיך לזרום. מישהו…

79. שני עצים שגדלים באותו קצב (שאלה מלאה · רמה א')

    שני עצים גדלים באותו קצב קבוע. עץ א נשתל כשהיה כבר גבוה, ועץ ב נשתל כשתיל קטן. הגרפים מתארים את הגובה של כל עץ (בס"מ) לפי מספר השנים מאז…

80. טבלה של יחס ישר והשיפוע הנגדי (שאלה קצרה · רמה ב')

    בטבלה נקודות של פונקציה מהצורה $y=ax$. בטבלה חסרים שני מספרים.

81. מקדם מעוגל: אותו ישר? (שאלה קצרה · מצוינות)

    בניסוי נמצא שהקשר בין $x$ ל-$y$ הוא יחס ישר עם המקדם $\frac{2}{3}$, כלומר $y=\frac{2}{3}x$. בקובץ אחד החוק נשמר כ-$y=\frac{2}{3}x$, ובקובץ…

82. הישר $d$ ומשוואות בצורה אחרת (שאלה קצרה · רמה א')

    במערכת הצירים מסורטט הישר $d$.

83. ישר דרך הראשית: ערכים בנקודות נגדיות (שאלה קצרה · מצוינות)

    נתון ישר שמשוואתו $y=kx$, כאשר $k$ מספר שונה מ-$0$.

84. הפונקציה $f(x)=-2x+8$ וישר מקביל לה (שאלת ביניים · רמה א')

    נתונה הפונקציה $f(x)=-2x+8$.

85. ישרים דרך הראשית: תלילות וישרים סימטריים (שאלה מלאה · מצוינות)

    בטבלה נקודות של פונקציה מהצורה $y=ax$. בטבלה חסרים שני מספרים.

86. מכפילים את $m$ ואת $b$: איזו נקודת חיתוך לא זזה? (שאלת ביניים · רמה א')

    נתון הישר $y=-3x+6$.

87. שני ישרים יורדים: שיפוע גדול או ירידה תלולה? (שאלה קצרה · רמה א')

    נתונות הפונקציות $f(x)=-3x+12$ ו-$g(x)=-x+6$. שני הגרפים יורדים.

88. מיחם מים: קטע או קרן? (שאלה קצרה · רמה א')

    במסיבה מדליקים מיחם מים. $10$ דקות אחרי ההדלקה המים מגיעים לחום של $95^\circ$, והמיחם שומר על החום הזה בדיוק עד שמכבים אותו, $70$ דקות אחרי…

89. תלול יותר, מקביל וקרוב לציר x (שאלה קצרה · רמה א')

    נתון הישר $y=2.5x$. לפניכם שש משוואות של ישרים: (1) $y=3x$ (2) $y=-4x$ (3) $y=2.4x$ (4) $y=\frac{1}{2}x$ (5) $y=-\frac{1}{5}x$ (6)…

90. שני ישרים מקבילים: איזו משוואה מתאימה? (שאלת ביניים · רמה א')

    במערכת הצירים מסורטטים שני ישרים מקבילים, א ו-ב. אחד מהם הוא הגרף של $y=-\frac{1}{2}x+3$.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (10)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• מודל ליניארי: שתי חבילות שיחות - מחיר לדקה, תשלום חד-פעמי, התאמת גרפים ומשוואה (שאלת ביניים · רמה א')

  הדר ונעמה מתכננות לטוס לטיול בחוץ לארץ. כל אחת מהן רכשה חבילת שיחות במסלול אחר. הדר רכשה חבילת שיחות של 100…

• מודל ליניארי: שני מסלולי תשלום בבריכה - מחיר לכניסה, דמי רישום, התאמת גרפים ומשוואה (שאלת ביניים · רמה א')

  רון ושירה נרשמו לבריכה העירונית לקיץ. כל אחד מהם בחר מסלול תשלום אחר. רון קנה כרטיסייה של 15 כניסות ושילם עליה…

• פונקציה בייצוגים שונים: אלגברי, מילולי וגרפי (שאלה קצרה · רמה א')

  בטבלה שלפניכם גובהו של צמח (בס"מ) במעקב שנמשך תשעה חודשים. הגובה גדל בקצב קבוע.

• המודל הליניארי: שיפוע, קצב שינוי ומשמעות המקדמים (שאלה קצרה · רמה א')

  שתי חברות שירות גובות תשלום המורכב מדמי הגעה קבועים ועוד תשלום קבוע לכל שעת עבודה. בטבלה שלפניכם התשלום בחברה…

• גרף של קו ישר: נקודות חיתוך עם הצירים (שאלה קצרה · רמה א')

  חברת סלולר מציעה שלוש תוכניות לשיחות לחו"ל. תוכנית א: $20$ שקלים תשלום חד-פעמי ועוד $0.5$ שקל לכל דקת שיחה.…

• המודל הליניארי: שיפוע, קצב שינוי ומשמעות המקדמים (שאלה קצרה · רמה ב')

  בחדר כושר יש שלושה מסלולי תשלום חודשיים: מסלול א: 150 שקלים לחודש, בלי הגבלה על מספר הכניסות. מסלול ב: 10…

• המודל הליניארי: שיפוע, קצב שינוי ומשמעות המקדמים (שאלה קצרה · רמה ב')

  שרברב גובה 150 שקלים על הגעה לבית הלקוח, ועוד 120 שקלים על כל שעת עבודה. נסמן ב-$x$ את מספר שעות העבודה,…

• גרף של קו ישר: נקודות חיתוך עם הצירים (שאלה קצרה · רמה א')

  שלוש חברות משכירות אופניים חשמליים לפי זמן הנסיעה. בחברה א משלמים 10 שקלים על פתיחת הנסיעה ועוד 2 שקלים לכל…

• גרף של קו ישר: נקודות חיתוך עם הצירים (שאלה קצרה · רמה א')

  שתי חברות משכירות מחסנים קטנים. התשלום הכולל (בשקלים) תלוי במספר חודשי השכירות, $x$. בחברה א' התשלום הכולל הוא…

• ישרים מקבילים ברביע השני: שטחים, טרפז וישר שלישי (שאלת ביניים · מצוינות)

  נתונים שני ישרים מקבילים: $\ell_1:\ y=1.5x+3$ ו-$\ell_2:\ y=1.5x+6$. כל אחד מהישרים יוצר עם שני הצירים משולש…