דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: פונקציה בייצוג אלגברי: משתנה תלוי ובלתי תלוי, הסימון f(x) והצבה - כיתה ח'

תרגול בשאלות פתוחות על פונקציה בייצוג אלגברי לכיתה ח': משתנה תלוי ובלתי תלוי, הסימון f(x) והצבה בפונקציה. בין השאלות: חישוב ערכים של פונקציה ומציאת x לפי ערך נתון, נוסחה למידת נעל לפי אורך כף הרגל, כמות צבע לקיר ריבועי, דופק לב מרבי לפי גיל ולוחות משחק שבנויים לפי חוק. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. מכאן אפשר להרכיב מבחן או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וקובץ Word.

92 שאלותרמה א': 31רמה ב': 47מצוינות: 14

שאלה 1 · לוח משחק: עיגולים במשבצותשאלה מלאה · רמה א'

לוח משחק

בחברת משחקים מתכננים לוחות משחק בצורת ריבוע. הלוחות מורכבים ממשבצות ריקות או ממשבצות שעליהן משורטטים עיגולים לפי חוקיות שניתן לראות בלוחות שלפניכם (כל טבלה היא לוח, ○ מסמן משבצת עם עיגול):

לוח 4X4:

○○
○○

לוח 5X5:

○○○
○○
○○○

לוח 6X6:

○○○○
○○
○○
○○○○
א.

השלימו את הטבלה הבאה על פי הלוחות:

גודל לוח המשחקמספר המשבצות (בסך הכל)מספר המשבצות עליהן משורטטים עיגוליםמספר המשבצות עליהן לא משורטטים עיגולים
4X416412
5X5258
6X636
ב.

זורקים קובייה הוגנת על לוח משחק שגודלו 7X7 (הקובייה נוחתת על אחת המשבצות, ולכל משבצת אותו סיכוי).

מה ההסתברות שהקובייה תיפול על משבצת עם עיגול?

ג.

איזה מהביטויים האלגבריים הבאים אינו מייצג את מספר המשבצות עליהן משורטטים עיגולים בלוח משחק בגודל n×nn\times n, nn טבעי, n≥4n \ge 4:

I\mathrm{I}. 4+4(n−4)4 + 4(n - 4) II\mathrm{II}. 4n4n III\mathrm{III}. 4n−124n - 12 IV\mathrm{IV}. 2(n−2)+2(n−4)2(n - 2) + 2(n - 4)

ד.

כתבו פונקציה המתארת את מספר המשבצות עליהן לא משורטטים עיגולים עבור nn טבעי, n≥4n \ge 4:

f(n)=f(n) = ________________________________

שאלה 2 · הצבה בפונקציה הנתונה בסימון שאלה קצרה · רמה ב'

נתונה הפונקציה f(x)=4x−3f(x)=4x-3.

א.

חשבו את f(4)f(4), את f(0)f(0) ואת f(−1)f(-1).

ב.

האם הנקודה (5, 16)(5,\,16) נמצאת על גרף הפונקציה? נמקו בעזרת הצבה.

שאלה 3 · מקדם חסר ותכונה של פונקציהשאלה קצרה · מצוינות

בשני הסעיפים יש פונקציות שונות. הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

נתונה הפונקציה f(x)=kx+5f(x)=kx+5, כאשר kk הוא מספר קבוע. ידוע ש-f(2)=13f(2)=13. מצאו את kk, וחשבו את f(−3)f(-3).

ב.

נתונה הפונקציה g(x)=5−xg(x)=5-x.

הראו שלכל מספר aa מתקיים g(a)+g(5−a)=5g(a)+g(5-a)=5. בדקו קודם עבור a=1a=1 ועבור a=−2a=-2, ואחר כך הסבירו למה זה נכון לכל aa.

שאלה 4 · מידת נעל לפי אורך כף הרגלשאלה קצרה · רמה א'

את מידת הנעל האירופית (EE) אפשר לחשב בקירוב לפי אורך כף הרגל בס"מ (LL), בנוסחה:

E=1.5L+2E=1.5L+2
א.

אורך כף הרגל של רון הוא 2626 ס"מ. איזו מידת נעל מתאימה לו לפי הנוסחה? הציגו דרך חישוב.

ב.

מאיה נועלת נעל במידה 3838, והמידה מתאימה לה בדיוק לפי הנוסחה. מה אורך כף הרגל של מאיה? כתבו את המשוואה שפתרתם.

שאלה 5 · כמות צבע לקיר ריבועישאלה קצרה · רמה ב'

כדי לצבוע קיר בצורת ריבוע בשתי שכבות, צריך LL ליטרים של צבע. LL תלוי באורך צלע הקיר, aa (במטרים), לפי הנוסחה:

L=0.2a2L=0.2a^2
א.

כמה ליטרים של צבע צריך לקיר שאורך צלעו 33 מטרים? הציגו דרך חישוב.

ב.

בנוסחה יש שני משתנים: aa ו-LL. מי מהם המשתנה הבלתי תלוי ומי המשתנה התלוי? הסבירו.

שאלה 6 · דופק לב: נוסחה ישנה ונוסחה חדשהשאלה קצרה · מצוינות

דופק לב

מסיבות בריאותיות אנשים צריכים להגביל את המאמצים שלהם, למשל, במהלך פעילות ספורטיבית, כדי שדופק הלב לא יעלה על ערך מסוים.

במשך שנים, הקשר בין דופק הלב המקסימלי המומלץ לבין הגיל של האדם, היה מתואר על ידי הנוסחה הבאה:

דופק הלב המקסימלי המומלץ = 220 – גיל

מחקרים שנעשו לאחרונה, הראו שהנוסחה צריכה להשתנות מעט. הנוסחה החדשה היא:

דופק הלב המקסימלי המומלץ = 208−0.7⋅208 - 0.7 \cdot גיל

א.

במאמר בעיתון נכתב: "התוצאה של שימוש בנוסחה החדשה במקום הנוסחה הישנה היא שמספר פעימות הלב המקסימליות המומלצות לדקה עבור אנשים צעירים, ירד מעט, ועבור אנשים מבוגרים יעלה מעט".

החל מאיזה גיל יעלה דופק הלב המומלץ כתוצאה מהמעבר לנוסחה החדשה?

הציגו את דרך הפתרון.

ב.

נעשה שימוש בנוסחה: דופק הלב המקסימלי המומלץ = 208−0.7⋅208 - 0.7 \cdot גיל

גם כדי להגדיר מתי אימון פיזי הוא יעיל ביותר.

מחקרים מצביעים כי אימון פיזי יעיל ביותר כאשר הדופק הוא בשיעור של 80% מהמקסימום המומלץ.

כתבו ביטוי אלגברי המתאים לחישוב הדופק לאימון הפיזי היעיל ביותר, כשהוא מבוטא באמצעות הגיל:

שאלה 7 · הצבת מספרים שליליים: איפה הטעות?שאלה קצרה · רמה א'

נתונה הפונקציה g(x)=x2−2xg(x)=x^2-2x.

א.

חשבו את g(4)g(4) ואת g(−1)g(-1).

ב.

יואב חישב את g(−3)g(-3) כך:

g(−3)=−32−2⋅(−3)=−9+6=−3g(-3)=-3^2-2\cdot(-3)=-9+6=-3

מצאו את הטעות של יואב וחשבו את g(−3)g(-3) נכון.

שאלה 8 · מגדלים מקוביותשאלה קצרה · רמה ב'

דנה בונה מגדלים מקוביות. מספר הקוביות הדרוש לבניית מגדל (נסמן ב-NN) תלוי במספר הקומות של המגדל (נסמן ב-kk) לפי הנוסחה:

N=3k+1N = 3k + 1

א.

כמה קוביות דרושות לדנה כדי לבנות מגדל בעל 8 קומות? הציגו דרך חישוב.

ב.

לדנה יש 31 קוביות. מהו מספר הקומות המקסימלי שהיא יכולה לבנות במגדל אחד?

שאלה 9 · גיל הכלב בשנות אדם: שני כלליםשאלת ביניים · מצוינות

יש שני כללים לחישוב "גיל הכלב בשנות אדם" לפי גיל הכלב בשנים, dd (לכלבים בני שנתיים ומעלה):

הכלל הישן: f(d)=7df(d)=7d

הכלל החדש: g(d)=4d+15g(d)=4d+15

א.

חשבו לפי שני הכללים את הגיל בשנות אדם של כלב בן 33 ושל כלב בן 88. לאיזה משני הכלבים הכלל הישן נותן גיל גבוה יותר מהכלל החדש?

ב.

מצאו את גיל הכלב שבו שני הכללים נותנים אותו גיל בשנות אדם. מהו הגיל הזה בשנות אדם?

ג.

האם הכלל הישן נותן גיל גבוה יותר מהכלל החדש תמיד, לפעמים או אף פעם? הסבירו, והיעזרו בתוצאות של סעיפים א ו-ב.

שאלה 10 · דופק מרבי באימון גופנישאלה קצרה · רמה א'

דופק מרבי באימון גופני

ספורטאים משתמשים בנוסחה כדי לחשב את "הדופק המרבי" המומלץ להם בזמן מאמץ (כדי לשמור על בריאות הלב). הנוסחה לחישוב דופק מרבי (MM) לפי גיל המתאמן (xx) היא:

M=208−0.7xM = 208 - 0.7x

א.

מאמן כושר בן 40 רוצה לדעת מהו הדופק המרבי שלו. חשבו בעזרת הנוסחה.

ב.

מי לדעתכם יכול להגיע לדופק גבוה יותר בזמן מאמץ: נער בן 15 או אדם בן 60? הוכיחו בעזרת הצבה בנוסחה.

עוד 37 שאלות על פונקציה בייצוג אלגברי: משתנה תלוי ובלתי תלוי, הסימון f(x) והצבה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. מרחק הבלימה של מכונית (שאלה קצרה · רמה ב')

    כאשר נהג לוחץ על הבלמים, המכונית ממשיכה לעבור מרחק מסוים עד לעצירה מוחלטת. מרחק הבלימה (נסמן ב-dd, במטרים) תלוי במהירות שבה נסעה המכונית…

  2. היקף ושטח של מלבן כפונקציות של הרוחב (שאלה מלאה · מצוינות)

    אורכו של מלבן גדול ב-33 ס"מ מרוחבו. נסמן ב-xx את רוחב המלבן (בס"מ).

  3. פסיעות (שאלה קצרה · רמה א')

    פסיעות התמונה מציגה את טביעות הרגל של אדם צועד. PP מסמן את אורך הצעד, המרחק בין קצות העקבים של שתי טביעות רגל סמוכות. הנוסחה…

  4. גובה הצוק (שאלה קצרה · רמה ב')

    אמיר מפיל כדור מראש צוק. את גובה הצוק (נסמן ב- hh) ניתן לחשב במטרים באמצעות הנוסחה: h=5t2h = 5t^2. כאשר tt מייצג את מספר השניות שלוקח לכדור…

  5. תקשורת בין תחנות רכבת (שאלה מלאה · מצוינות)

    תקשורת בין תחנות רכבת מנהל רכבת רוצה להכין תשתית לתקשורת ישירה בין כל אחת מתחנות הרכבת לכל תחנה אחרת, גם בין התחנות שנמצאות כיום לאורך…

  6. כיסאות סביב שורת שולחנות (שאלת ביניים · רמה א')

    באולם אירועים מסדרים שולחנות זה ליד זה בשורה אחת ארוכה. מספר הכיסאות שאפשר להציב סביב שורה של tt שולחנות הוא: K(t)=4t+2K(t)=4t+2

  7. מחיר חוג שחייה (שאלת ביניים · רמה ב')

    בחוג שחייה משלמים דמי הרשמה של 150150 ש"ח, ועוד 4040 ש"ח על כל שיעור. המחיר הכולל (בש"ח) עבור nn שיעורים הוא: C(n)=40n+150C(n)=40n+150

  8. מתי ו- נותנים אותה נקודה? (שאלה קצרה · מצוינות)

    בשני הסעיפים שתי בקשות: "חשבו את f(0)f(0)" ו"מצאו xx שעבורו f(x)=0f(x)=0".

  9. נקודות על הגרף ומציאת לפי ערך הפונקציה (שאלת ביניים · רמה א')

    נתונה הפונקציה f(x)=7−3xf(x)=7-3x.

  10. המרת מעלות חום: צלזיוס ופרנהייט (שאלת ביניים · רמה ב')

    המרת מעלות חום (צלזיוס ופרנהייט) בעולם המדע, ובמדינות כמו ארה"ב, מודדים טמפרטורה במעלות פרנהייט (FF). הקשר בין מעלות פרנהייט למעלות צלזיוס…

  11. שוות בנקודה אחת — אבל שוות? (שאלה קצרה · מצוינות)

    נתונה הפונקציה f(x)=3x+1f(x)=3x+1.

  12. צריכת קלוריות יומית (שאלת ביניים · רמה א')

    צריכת קלוריות צריכת הקלוריות היומית המומלצת לאדם נתונה בקירוב באופן הבא: לגברים:…

  13. מילוי בריכה מתנפחת (שאלה מלאה · רמה ב')

    ממלאים בריכה מתנפחת במים בעזרת צינור. לפני שפתחו את הצינור כבר היו בבריכה 6060 ליטרים של מי גשם. בכל דקה הצינור מוסיף 4040 ליטרים. כמות המים…

  14. שלושה כללים: אותה פונקציה? (שאלת ביניים · מצוינות)

    שלושה תלמידים כתבו כללים של פונקציות: a(x)=4(x+3)−2x−2b(x)=2x+10c(x)=3x+8a(x)=4(x+3)-2x-2 \qquad b(x)=2x+10 \qquad c(x)=3x+8

  15. מרחק הבלימה של אופניים חשמליים (שאלה מלאה · רמה א')

    מרחק הבלימה של אופניים חשמליים (נסמן dd, במטרים) תלוי במהירות הנסיעה (נסמן vv, בקמ"ש). בכביש יבש מרחק הבלימה מחושב בקירוב לפי הנוסחה:…

  16. פונקציה שהגרף שלה הוא ארבע נקודות (שאלה קצרה · רמה ב')

    הגרף של הפונקציה ff מורכב רק מארבע הנקודות שבמערכת הצירים. אין קו שמחבר ביניהן, ואין לפונקציה ערכים נוספים.

  17. מספר שהפונקציה מתאימה לו את עצמו (שאלה קצרה · מצוינות)

    מספר xx שעבורו f(x)=xf(x)=x הוא מספר שהפונקציה מתאימה לו את עצמו.

  18. מדד מסת הגוף (שאלה מלאה · רמה א')

    BMI\text{BMI} BMI\text{BMI} – הוא מדד מסת הגוף (Body Mass Index\text{Body Mass Index}), והוא מחושב ע"י BMI=WH2\text{BMI} = \frac{W}{H^2} כאשר WW הוא המשקל…

  19. בקשה ישירה ובקשה הפוכה (שאלה קצרה · רמה ב')

    נתונה הפונקציה q(x)=4x−5q(x)=4x-5.

  20. שקלים או אסימונים: מה זול יותר? (שאלת ביניים · מצוינות)

    בפארק שעשועים קונים כרטיס נטען ב-1515 ש"ח, וכל כניסה למתקן עולה 55 ש"ח. המחיר בש"ח של כרטיס עם nn כניסות הוא S(n)=15+5nS(n)=15+5n. באפליקציה של…

  21. מחפשים עבודה לקיץ (שאלה מלאה · רמה א')

    מחפשים עבודה לקיץ יאיר ונירית מחפשים עבודה לקיץ. יאיר בן 17 ו-5 חודשים נירית בת 16 וחודש. יאיר מצא עבודה במסעדה ויעבוד 3 ימים בשבוע, 6 שעות…

  22. הצבה שבה נשכח אחד (שאלה קצרה · רמה ב')

    נתונה הפונקציה f(x)=5(x−1)−2x+7f(x)=5(x-1)-2x+7. מיכל רצתה לחשב את f(−2)f(-2), וכתבה בשורת ההצבה: 5(−2−1)−2x+75(-2-1)-2x+7

  23. נקודת חיתוך: אומדן מול חישוב (שאלת ביניים · מצוינות)

    במערכת הצירים מסורטטים הגרפים של הפונקציות f(x)=2x+1f(x)=2x+1 ו-g(x)=6−xg(x)=6-x. הגרף עוזר לאומדן בלבד.

  24. שני ערכים שליליים — האם הפונקציה יורדת? (שאלה קצרה · רמה א')

    נתונה הפונקציה q(x)=3x−10q(x)=3x-10.

  25. אילו נקודות על הגרף? (שאלה קצרה · רמה ב')

    נתונה הפונקציה k(x)=4−2xk(x)=4-2x.

  26. מציבים ביטוי שלם במקום (שאלה קצרה · מצוינות)

    נתונה הפונקציה g(x)=5x−2g(x)=5x-2. כדי לחשב את g(2t+1)g(2t+1) מציבים את כל הביטוי 2t+12t+1 במקום xx. שני תלמידים קיבלו תוצאות שונות: יואב קיבל 10t+310t+3,…

  27. הזמנות בבית דפוס: אילו מחירים אפשריים? (שאלת ביניים · רמה א')

    בבית דפוס מדפיסים הזמנות לאירועים. המחיר בש"ח של הזמנה של nn חבילות הוא c(n)=12n+20c(n)=12n+20: 2020 ש"ח על העיצוב, ועוד 1212 ש"ח על כל חבילה.…

  28. כלל במילים: מחצית ועוד ארבע (שאלה קצרה · רמה ב')

    הפונקציה pp מתאימה לכל מספר את המספר שגדול ב-44 ממחצית המספר.

  29. טבלה, גרף או כלל: מה כל ייצוג נותן? (שאלה קצרה · מצוינות)

    אחוז הטעינה של סוללת רחפן יורד בזמן הטיסה. הכלל b(t)=96−6tb(t)=96-6t נותן את אחוז הטעינה אחרי tt דקות טיסה. מהכלל בנו טבלה:

  30. טבלה עם שורה הפוכה ותאים חסרים (שאלה קצרה · רמה א')

    נתונה הפונקציה h(x)=3x−2h(x)=3x-2. בטבלה רשומים ערכים שלה. באחת השורות המלאות הקלט והפלט הוחלפו זה בזה, ושתי עמודות לא הושלמו.

  31. שורה שגויה בטבלה (שאלה קצרה · רמה ב')

    נתונה הפונקציה g(x)=4x−3g(x)=4x-3. אבי בנה לה טבלה, ובעמודה אחת בדיוק נפלה טעות בערך הפונקציה.

  32. אותו כלל, בהקשר ובלי הקשר (שאלה קצרה · רמה א')

    נתונה הפונקציה w(x)=40x+10w(x)=40x+10.

  33. שני גרפים: איזה ערך גדול יותר? (שאלת ביניים · רמה ב')

    במערכת הצירים מסורטטים הגרפים של הפונקציות g(x)=2x−3g(x)=2x-3 ו-h(x)=9−xh(x)=9-x.

  34. נקודה שנראית על הגרף (שאלה קצרה · רמה א')

    במערכת הצירים מסורטט הגרף של הפונקציה f(x)=0.6x+1f(x)=0.6x+1, ומסומנת הנקודה P(3,3)P(3,3).

  35. מספרים נגדיים, אותו ערך (שאלה קצרה · רמה ב')

    נתונה הפונקציה w(x)=2x2−1w(x)=2x^2-1.

  36. השכרת אופניים: שורה אחת לא מכריעה (שאלה קצרה · רמה א')

    הטבלה מתארת את המחיר CC (בש"ח) של השכרת אופניים לפי מספר השעות tt. נועה הציעה את הכלל C(t)=10t+15C(t)=10t+15, ואלי הציע את הכלל C(t)=5t+20C(t)=5t+20.

  37. באולינג: כרטיס בודד או מנוי? (שאלה מלאה · רמה א')

    במועדון באולינג יש שתי דרכים לשלם בכל חודש: - בודד: 4545 ש"ח לכל משחק. - מנוי: 6060 ש"ח לחודש, ועוד 2525 ש"ח לכל משחק. נסמן ב-nn את מספר…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (45)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.