שאלות פתוחות: יחסי צלעות וזוויות במשולש - כיתה ט'

הגנן רוצה שהזווית בפינה $A$ תהיה גדולה מכל אחת משתי הזוויות האחרות של הערוגה. מה יכול להיות אורך הצלע השלישית? רשמו את כל האפשרויות, ונמקו.

עכשיו הגנן רוצה שהזווית בפינה $A$ תהיה קטנה מכל אחת משתי הזוויות האחרות. מה יכול להיות אורך הצלע השלישית? רשמו את כל האפשרויות, ונמקו.

במשולש $PQR$ אורכי הצלעות הם $PQ=12$ ס"מ, $QR=17$ ס"מ ו-$PR=9$ ס"מ. איזו זווית של המשולש היא הגדולה ביותר, ואיזו הקטנה ביותר? סדרו את שלוש הזוויות מהקטנה לגדולה, ונמקו.

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה, והניצבים הם $AC=28$ ס"מ ו-$BC=45$ ס"מ. חשבו את אורך היתר $AB$, וסדרו את שלוש הזוויות של המשולש מהקטנה לגדולה.

לאילו ערכים של $x$ קיים משולש כזה? רשמו את התשובה כתחום, ונמקו.

לאילו ערכים של $x$ הזווית $C$ גדולה מכל אחת משתי הזוויות האחרות של המשולש? רשמו תחום, ובדקו אותו בערך אחד מתוך התחום.

האם יש ערך של $x$ שבעבורו הזווית $A$ גדולה מכל אחת משתי הזוויות האחרות? הסבירו.

חשבו את הזוויות $\angle ADB$, $\angle BAD$ ו-$\angle DAC$.

סדרו מהקצרה לארוכה את צלעות המשולש $ABD$, ואחר כך את צלעות המשולש $ADC$. נמקו.

(1) מהי הצלע הארוכה ביותר במשולש $ABC$? נמקו.

(2) רון טוען: "הקטע $AD$ ארוך מהצלע $AC$". האם רון צודק? נמקו בעזרת סעיף ב.

(3) האם $AB$ ארוכה מ-$AC$? נמקו.

במשולש $XYZ$ נתון: $\angle X=46^\circ$, $\angle Y=68^\circ$. חשבו את $\angle Z$, וסדרו את שלוש הצלעות של המשולש מהקצרה לארוכה. נמקו.

המשולש $KLM$ שווה שוקיים ($KL=KM$), וזווית הבסיס שלו היא $\angle L=52^\circ$. חשבו את זווית הראש $\angle K$. האם הבסיס $LM$ ארוך מכל שוק או קצר ממנה? נמקו.

הוכיחו: $AH<AB$ וגם $AH<AC$.

הוכיחו: $BC<AB+AC$.

הוכיחו: $AD<AC$. (רמז: מה אפשר לומר על הזווית $\angle ADC$?)

במשולש $RST$ נתון: $\angle R=3x^\circ$, $\angle S=(2x+15)^\circ$, $\angle T=(x+45)^\circ$. מצאו את $x$ ואת שלוש הזוויות. איזו צלע של המשולש היא הארוכה ביותר, ואיזו הקצרה ביותר? נמקו.

אורכי הצלעות של משולש $UVW$ (בס"מ) הם $UV=x+3$, $VW=2x$, $UW=3x-2$, והיקפו $43$ ס"מ. מצאו את אורכי הצלעות, ובדקו שקיים משולש כזה. איזו זווית של המשולש היא הקטנה ביותר, ואיזו הגדולה ביותר?

במשולש $KLM$ ממשיכים את הצלע $LM$ מעבר ל-$M$ עד הנקודה $N$ (ראו סרטוט). נתון: $\angle KMN=118^\circ$, $KL=18$ ס"מ, $KM=20$ ס"מ.

(1) חשבו את $\angle KML$.

(2) איזו זווית גדולה יותר: $\angle KLM$ או $\angle KML$? נמקו בעזרת אורכי הצלעות.

(3) נועם טוען: "$\angle KLM=55^\circ$". הסבירו מדוע זה לא ייתכן.

במשולש $ABC$ נתון: $\angle BAC=112^\circ$, $AB=7$ ס"מ, $AC=12$ ס"מ. קבעו אם כל היגד נכון או לא נכון, ונמקו. תקנו כל היגד לא נכון כך שיהיה נכון.

(1) $\angle ABC+\angle ACB=68^\circ$.

(2) הצלע $AC$ היא הצלע הארוכה ביותר במשולש.

(3) $\angle ACB<\angle ABC$.

הוכיחו: $\angle ACB>\angle ABC$. כתבו טענות ונימוקים.

הוכיחו: $AB>AC$.

נתון גם: $\angle BAC=76^\circ$.

(1) האם ייתכן ש-$\angle ABC=54^\circ$? נמקו.

(2) האם ייתכן ש-$\angle ICB=27^\circ$? אם כן, חשבו את זוויות המשולש $ABC$ ובדקו שהנתון $IB>IC$ מתקיים. אם לא, הסבירו למה.

(3) מצאו את כל הערכים האפשריים של $\angle ABC$.

"אם במשולש $ABC$ הצלע $BC$ ארוכה מכל אחת משתי הצלעות האחרות, אז הזווית $A$ קהה."

"במשולש שווה שוקיים שזווית הראש שלו קהה, הבסיס ארוך מכל אחת מהשוקיים."