שאלות פתוחות: דמיון משולשים: יחס ההיקפים ויחס השטחים - כיתה ט'

דמיון משולשים לכיתה ט': יחס הדמיון, יחס ההיקפים ויחס השטחים. בשאלות יש משולשים דומים עם גבהים או חוצי זווית מתאימים, קטע DE המקביל לבסיס, טרפז שאלכסוניו מחלקים אותו לארבעה משולשים, מקבילית שהמשך קטע בה יוצר משולשים דומים, ומשולש במערכת צירים שחותכים בישר אופקי. השאלות בנויות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. מכאן אפשר לבנות מבחן בדמיון או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל סעיף ויצוא ל-Word.

136 שאלותרמה א': 78רמה ב': 35מצוינות: 23

שאלה 1 · גבהים במשולשים דומים ויחס השטחיםשאלת ביניים · רמה א'

△ABC∼△PQR\triangle ABC\sim\triangle PQR△ABC∼△PQR (לפי סדר הקודקודים). ADADAD הוא הגובה לצלע BCBCBC, ו-PSPSPS הוא הגובה לצלע QRQRQR (שני הגבהים בתוך המשולשים).
נתון: BC=15BC=15BC=15 ס"מ, QR=20QR=20QR=20 ס"מ, AD=9AD=9AD=9 ס"מ (ראו סרטוט).
ABCDPQRS

א.

הוכיחו: △ABD∼△PQS\triangle ABD\sim\triangle PQS△ABD∼△PQS.

ב.

מצאו את יחס הדמיון של PQRPQRPQR ל-ABCABCABC, ובעזרת סעיף א חשבו את PSPSPS.

ג.

חשבו את שטחי שני המשולשים ואת היחס בין שטח PQRPQRPQR לשטח ABCABCABC. הסבירו בעזרת הבסיסים והגבהים מדוע היחס הזה שווה ל-43⋅43\frac43\cdot\frac4334​⋅34​.

שאלה 2 · חיתוך משולש במקביל לבסיס לפי שטח נתוןשאלת ביניים · מצוינות

במערכת צירים נתון המשולש ABCABCABC: A(−2,12)A(-2,12)A(−2,12), B(−6,0)B(-6,0)B(−6,0), C(10,0)C(10,0)C(10,0).
חותכים את המשולש בישר אופקי (מקביל לבסיס BCBCBC) שפוגש את הצלע ABABAB בנקודה DDD ואת הצלע ACACAC בנקודה EEE, כך ששטח המשולש ADEADEADE יהיה 545454 יחידות שטח.
ABC

א.

חשבו את שטח המשולש ABCABCABC. הסבירו למה △ADE∼△ABC\triangle ADE\sim\triangle ABC△ADE∼△ABC, ומצאו מה צריך להיות יחס הדמיון ADAB\frac{AD}{AB}ABAD​.

ב.

מצאו את המשוואה של ישר החיתוך, את המשוואות של הישרים ABABAB ו-ACACAC, ואת השיעורים של DDD ושל EEE. בדקו ש-DEBC\frac{DE}{BC}BCDE​ שווה ליחס הדמיון, וחשבו את שטח הטרפז DBCEDBCEDBCE בשתי דרכים.

ג.

(1) גיל אומר: "כדי לחתוך משולש עליון שהשטח שלו חצי משטח ABCABCABC, חותכים בחצי הגובה, בישר y=6y=6y=6." חשבו את שטח המשולש העליון שמתקבל בחיתוך של גיל. הסבירו את הטעות, וקבעו אם הישר הנכון נמצא מעל y=6y=6y=6 או מתחתיו.
(2) מפרט אחר דורש שהמשולש העליון יהיה בשטח 606060 לפחות והטרפז בשטח 404040 לפחות. האם אפשר לעמוד בשתי הדרישות יחד? נמקו.

שאלה 3 · חוצי זוויות מתאימים במשולשים דומיםשאלת ביניים · רמה א'

△ABC∼△DEF\triangle ABC\sim\triangle DEF△ABC∼△DEF (לפי סדר הקודקודים). AMAMAM חוצה את הזווית BACBACBAC (הנקודה MMM על BCBCBC), ו-DNDNDN חוצה את הזווית EDFEDFEDF (הנקודה NNN על EFEFEF) (ראו סרטוט).
נתון: AB=9AB=9AB=9 ס"מ, DE=12DE=12DE=12 ס"מ, AM=7.5AM=7.5AM=7.5 ס"מ.
ABCMDEFN

א.

הוכיחו: △ABM∼△DEN\triangle ABM\sim\triangle DEN△ABM∼△DEN.

ב.

חשבו את אורך חוצה הזווית DNDNDN.

ג.

מהו היחס בין שטח המשולש DENDENDEN לשטח המשולש ABMABMABM? נמקו.

שאלה 4 · הוכחה כללית: יחס ההיקפים ויחס השטחיםשאלה קצרה · מצוינות

△ABC∼△DEF\triangle ABC\sim\triangle DEF△ABC∼△DEF (לפי סדר הקודקודים), ויחס הדמיון של DEFDEFDEF ל-ABCABCABC הוא kkk.
נסמן BC=aBC=aBC=a, AC=bAC=bAC=b, AB=cAB=cAB=c.
AHAHAH הוא הגובה לצלע BCBCBC, ו-DGDGDG הוא הגובה לצלע EFEFEF; שני הגבהים בתוך המשולשים (ראו סרטוט).
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
ABCHDEFG

א.

הוכיחו: היקף המשולש DEFDEFDEF שווה ל-kkk כפול היקף המשולש ABCABCABC.

ב.

הוכיחו: DG=k⋅AHDG=k\cdot AHDG=k⋅AH, והסיקו ששטח המשולש DEFDEFDEF שווה ל-k2k^2k2 כפול שטח המשולש ABCABCABC.

שאלה 5 · מקבילית וישר מקודקוד: שני זוגות של משולשים דומיםשאלת ביניים · רמה א'

ABCDABCDABCD היא מקבילית. הנקודה EEE נמצאת על הצלע BCBCBC. המשך הקטע AEAEAE (מעבר ל-EEE) חותך את המשך הצלע DCDCDC (מעבר ל-CCC) בנקודה FFF (ראו סרטוט).
נתון: AB=10AB=10AB=10 ס"מ, BE=6BE=6BE=6 ס"מ, EC=9EC=9EC=9 ס"מ, ושטח המשולש ABEABEABE הוא 161616 סמ"ר.
ABCDEF

א.

הוכיחו: △ABE∼△FCE\triangle ABE\sim\triangle FCE△ABE∼△FCE. חשבו את CFCFCF ואת DFDFDF.

ב.

הוכיחו: △FCE∼△FDA\triangle FCE\sim\triangle FDA△FCE∼△FDA, ומצאו את יחס הדמיון של FCEFCEFCE ל-FDAFDAFDA.

ג.

חשבו את שטח המשולש FCEFCEFCE, את שטח המשולש FDAFDAFDA ואת שטח המקבילית.

שאלה 6 · ארבעת המשולשים בטרפז: משטח אחד לשטח כולושאלת ביניים · מצוינות

בטרפז ABCDABCDABCD (AB∥DCAB\parallel DCAB∥DC) האלכסונים ACACAC ו-BDBDBD נחתכים בנקודה OOO, ומחלקים את הטרפז לארבעה משולשים (ראו סרטוט).
נתון: שטח המשולש CODCODCOD הוא 999 סמ"ר, ושטח המשולש AODAODAOD הוא 151515 סמ"ר.
ABCDO

א.

הסבירו מדוע AOOC=53\frac{AO}{OC}=\frac53OCAO​=35​. הוכיחו ש-△AOB∼△COD\triangle AOB\sim\triangle COD△AOB∼△COD, וחשבו את שטח המשולש AOBAOBAOB.

ב.

חשבו את שטח המשולש BOCBOCBOC ואת שטח הטרפז. הסבירו מדוע בכל טרפז שטח המשולש AODAODAOD שווה לשטח המשולש BOCBOCBOC.

ג.

בטרפז אחר KLMNKLMNKLMN (KL∥NMKL\parallel NMKL∥NM) האלכסונים KMKMKM ו-LNLNLN נחתכים בנקודה OOO. שטח המשולש KOLKOLKOL הוא ppp, ושטח המשולש MONMONMON הוא qqq. הוכיחו ששטח המשולש KONKONKON שווה ל-pq\sqrt{pq}pq​, ובדקו את הכלל בטרפז ABCDABCDABCD.

שאלה 7 · שני שטחים עם גובה משותף: מיחס השטחים ליחס הדמיוןשאלת ביניים · מצוינות

במשולש ABCABCABC הנקודה DDD נמצאת על הצלע ABABAB, והנקודה EEE נמצאת על הצלע ACACAC, כך ש-DE∥BCDE\parallel BCDE∥BC. מעבירים את הקטע BEBEBE (ראו סרטוט).
נתון: שטח המשולש ADEADEADE הוא 181818 סמ"ר, ושטח המשולש DBEDBEDBE הוא 242424 סמ"ר.
ABCDE

א.

הסבירו מדוע ADDB=34\frac{AD}{DB}=\frac34DBAD​=43​, ומצאו את ADAB\frac{AD}{AB}ABAD​.

ב.

הוכיחו ש-△ADE∼△ABC\triangle ADE\sim\triangle ABC△ADE∼△ABC, וחשבו את שטח המשולש ABCABCABC ואת שטח הטרפז DBCEDBCEDBCE.

ג.

חשבו את שטח המשולש EBCEBCEBC. בדקו שהיחס בין שטח המשולש ABEABEABE לשטח המשולש EBCEBCEBC שווה ל-AEEC\frac{AE}{EC}ECAE​, והסבירו מדוע.

שאלה 8 · קטע מקביל עם ביטויים: משוואה ריבועית ופתרון שנפסלשאלת ביניים · מצוינות

במשולש ABCABCABC הנקודה DDD נמצאת על הצלע ABABAB, והנקודה EEE נמצאת על הצלע ACACAC, כך ש-DE∥BCDE\parallel BCDE∥BC (ראו סרטוט).
האורכים בס"מ: AD=xAD=xAD=x, DB=x−4DB=x-4DB=x−4, DE=6DE=6DE=6, BC=x+1BC=x+1BC=x+1.
ABCDE

א.

הוכיחו ש-△ADE∼△ABC\triangle ADE\sim\triangle ABC△ADE∼△ABC, והסבירו מדוע x2x−4=6x+1\frac{x}{2x-4}=\frac{6}{x+1}2x−4x​=x+16​.

ב.

פתרו את המשוואה. איזה פתרון נפסל, ומדוע? מצאו את ABABAB ואת BCBCBC.

ג.

שטח המשולש ADEADEADE הוא 202020 סמ"ר. חשבו את שטח הטרפז DBCEDBCEDBCE.

שאלה 9 · הקטע המקביל לבסיסים דרך מפגש האלכסוניםשאלת ביניים · מצוינות

בטרפז ABCDABCDABCD (AB∥DCAB\parallel DCAB∥DC) נתון: AB=15AB=15AB=15 ס"מ, DC=10DC=10DC=10 ס"מ. האלכסונים נחתכים בנקודה OOO.
דרך OOO מעבירים ישר המקביל לבסיסים. הוא חותך את השוק ADADAD בנקודה PPP ואת השוק BCBCBC בנקודה QQQ (ראו סרטוט).
ABCDOPQ

א.

הוכיחו: △AOB∼△COD\triangle AOB\sim\triangle COD△AOB∼△COD, ומצאו את DODB\frac{DO}{DB}DBDO​ ואת COCA\frac{CO}{CA}CACO​.

ב.

חשבו את POPOPO ואת OQOQOQ. מה אפשר לומר על הנקודה OOO ביחס לקטע PQPQPQ?

ג.

(1) מהו היחס בין שטח המשולש AOBAOBAOB לשטח המשולש CODCODCOD?
(2) בטרפז כללי שבסיסיו AB=aAB=aAB=a ו-DC=bDC=bDC=b, הביעו את PQPQPQ באמצעות aaa ו-bbb.

שאלה 10 · שני משולשים דומים זה ליד זה: השטח שביניהםשאלת ביניים · מצוינות

הנקודות AAA, BBB, CCC נמצאות על ישר אחד, בסדר הזה. מעל הישר בנויים שני משולשים, ABPABPABP ו-BCQBCQBCQ, כך ש-AP∥BQAP\parallel BQAP∥BQ ו-BP∥CQBP\parallel CQBP∥CQ. מעבירים גם את הקטעים PCPCPC ו-PQPQPQ (ראו סרטוט).
נתון: AB=8AB=8AB=8 ס"מ, BC=10BC=10BC=10 ס"מ, ושטח המשולש ABPABPABP הוא 323232 סמ"ר.
ABCPQ

א.

הוכיחו: △ABP∼△BCQ\triangle ABP\sim\triangle BCQ△ABP∼△BCQ. מצאו את יחס הדמיון של BCQBCQBCQ ל-ABPABPABP, וחשבו את שטח המשולש BCQBCQBCQ.

ב.

חשבו את שטח המשולש PBCPBCPBC. הסבירו מדוע שטח המשולש PBQPBQPBQ שווה לשטח המשולש PBCPBCPBC.

ג.

הוכיחו שבכל סרטוט כזה (שלוש נקודות על ישר ושני זוגות של קטעים מקבילים, כמו כאן) מתקיים SPBC2=SABP⋅SBCQS_{PBC}^2=S_{ABP}\cdot S_{BCQ}SPBC2​=SABP​⋅SBCQ​. בדקו את השוויון במספרים של סעיפים א-ב.

עוד 4 שאלות על דמיון משולשים: יחס ההיקפים ויחס השטחים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מלבן חסום במשולש: משוואה ופתרון שנפסל (שאלת ביניים · מצוינות)
במשולש $ABC$ נתון: $BC=12$ ס"מ, והגובה לצלע $BC$ הוא $AH=8$ ס"מ. בתוך המשולש בנוי המלבן $DEFG$ : הקודקוד $D$ על הצלע $AB$ , הקודקוד $E$ על…
חוצה זווית וישר מקביל לו: איך חוצה הזווית מחלק את הצלע (שאלת ביניים · מצוינות)
במשולש $ABC$ נתון: $AB=12$ ס"מ, $AC=9$ ס"מ, $BC=14$ ס"מ. $AD$ חוצה את הזווית $BAC$ (הנקודה $D$ על $BC$ ). דרך $C$ מעבירים ישר המקביל ל- $AD$ .…
אלכסוני הטרפז בביטויים: משוואה, פתרון שנפסל ואמצע אלכסון (שאלת ביניים · מצוינות)
בטרפז $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ ) האלכסונים $AC$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $O$ (ראו סרטוט). האורכים בס"מ: $AO=x+2$ , $OC=2x-4$ , $BO=x+5$ , $OD=3x-6$ .
שתי ערוגות דומות (שאלת ביניים · מצוינות)
ערוגה קטנה היא מלבן שאורכי צלעותיו $x$ מטר ו- $6$ מטר. ערוגה גדולה היא מלבן הדומה לה, ואורכי צלעותיו $x+4$ מטר ו- $3x$ מטר. הצלע של $x$ מטר…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (122)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון (שאלה קצרה · רמה ב')
המשולשים $ABC$ ו- $DEF$ דומים, בהתאמה $A\leftrightarrow D$ , $B\leftrightarrow E$ , $C\leftrightarrow F$ . נתון:…
היקף משולש שנוצר מזווית שווה לזווית המשולש (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש- $\angle BAD=\angle BCA$ . נתון: $AB=6$ , $BC=12$ , והיקף המשולש…
יחס הדמיון מיחס השטחים (שאלה קצרה · רמה ב')
המשולשים $ABC$ ו- $DEF$ דומים, בהתאמה $A\leftrightarrow D$ , $B\leftrightarrow E$ , $C\leftrightarrow F$ . שטח…
שטח משולש מתוך שטח טרפז (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ , והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ , כך ש- $DE\parallel BC$ . נתון:…
צלע מיחס שטחים של משולשים שנוצרים מגבהים (שאלה קצרה · רמה א')
במשולש חד-זווית $KLM$ העבירו את הגובה $KP$ לצלע $LM$ ואת הגובה $LQ$ לצלע $KM$ . נתון:…
היקף משולש ישר זווית מהיקפי המשולשים שיוצר הגובה ליתר (שאלה קצרה · מצוינות)
במשולש $ABC$ הזווית $ACB$ ישרה, ו- $CD$ הוא הגובה ליתר $AB$ . היקף המשולש $ACD$ הוא 20 ס"מ, והיקף המשולש $CBD$ …
יחס ההיקפים ואורכי צלעות במשולשים דומים (שאלת ביניים · רמה א')
הקטעים $AC$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $E$ , ו- $AB\parallel DC$ . היקף המשולש $ABE$ הוא $24$ ס"מ, היקף המשולש $CDE$ …
מציאת צלעות מיחס ההיקפים (שאלת ביניים · רמה א')
משולש $ABC$ הוא שווה שוקיים ( $AB=CB$ ). הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש- $AE=AC$ . היקף המשולש $ABC$ הוא $60$ ,…
יחס שטחים במשולש ישר זווית עם גובה ליתר (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ACB=90^\circ$ ) $CD$ הוא הגובה ליתר $AB$ . נתון: $AC=6$ , $BC=8$ .
שטחי המשולשים שיוצרים אלכסוני טרפז (שאלת ביניים · רמה א')
בטרפז $ABCD$ ( $AD\parallel BC$ ) נתון: $AD=6$ , $BC=15$ . האלכסונים $AC$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $M$ . שטח המשולש…
היקפי משולשים במקבילית שחותך ישר מקודקוד (שאלת ביניים · רמה א')
במקבילית $ABCD$ הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $DC$ כך ש- $DE:EC=3:1$ . המשך הקטע $AE$ (מעבר ל- $E$ ) חותך את המשך הצלע…
ישר מקביל לצלע היוצר משולש וטרפז בעלי היקפים שווים (שאלת ביניים · רמה א')
במשולש $ABC$ נתון: $AB=8$ , $AC=12$ , $BC=10$ . הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ , והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ , כך…
שטח המשולש הגדול מיחס הדמיון (שאלה קצרה · רמה ב')
בטרפז $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ ) נתון: $AB=4$ , $DC=10$ . המשכי השוקיים $DA$ ו- $CB$ נפגשים בנקודה $P$ . שטח המשולש…
דגלים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת דגלים (שאלה מלאה · רמה א')
תלמידי בית ספר מסוים הכינו דגלים בצורת משולשים שווי שוקיים. הם הכינו דגלים משני סוגים: דגל גדול (משולש ABC)…
דגלונים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת דגלונים (שאלה מלאה · רמה א')
בסדנת תפירה הכינו דגלונים בצורת משולשים שווי שוקיים לקישוט אולם הספורט. בסדנה הכינו דגלונים משני סוגים: דגלון…
משולשים דומים: חלון משולש עם מסגרת (שאלה מלאה · רמה א')
בחזית של בית יש חלון בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). בתוך החלון מותקנת זכוכית בצורת משולש שווה שוקיים…
משולשים דומים: תליון משולש עם חור (שאלה מלאה · רמה א')
תכשיטנית הכינה תליון בצורת משולש שווה צלעות $ABC$ . במרכז התליון היא חתכה חור בצורת משולש שווה צלעות $DEF$ …
משולשים דומים: קיר טיפוס בצורת הר (שאלה מלאה · רמה א')
במרכז טיפוס בנו קיר טיפוס בצורת הר: משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). הבסיס $BC$ נמצא על הרצפה. החלק העליון…
משולשים דומים: לוגו - יחס דמיון לא ידוע (שאלה מלאה · מצוינות)
מעצבת סרטטה לוגו: משולש שווה צלעות $ABC$ שאורך צלעו 54 ס"מ, ובתוכו משולש שווה צלעות $DEF$ ( $EF\parallel BC$ ),…
משולשים דומים: עוגיות משני חותכנים שווי שוקיים (שאלה מלאה · רמה א')
רוני הכינה עוגיות מבצק פריך. היא השתמשה בשני חותכנים של עוגיות בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה (ראו…
משולשים דומים: דגלונים שווי שוקיים מבד (שאלה מלאה · רמה א')
תופרת גוזרת מבד דגלונים לקישוט. היא משתמשת בשתי תבניות בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה (ראו סרטוט).…
משולשים ישרי זווית דומים: אריחים לקיר (שאלה מלאה · רמה ב')
אמן מכין פסיפס משני סוגים של אריחים בצורת משולשים ישרי זווית הדומים זה לזה (ראו סרטוט). האריח הקטן הוא בצורת…
משולשים דומים: שתי מראות (שאלה מלאה · רמה א')
ברחבת הכניסה של בית ספר תיכון הציבו שתי מראות בצורת משולשים שווי שוקיים: $ABC$ ו- $DEF$ ( $DE=DF$ , $AB=AC$ ). שני…
משולשים דומים: שני שלטים (שאלה מלאה · רמה א')
בכניסה למוזיאון תלו שני שלטים בצורת משולשים שווי שוקיים: $ABC$ ו- $DEF$ ( $DE=DF$ , $AB=AC$ ). שני המשולשים דומים…
דמיון משולשים: יחס השטחים של שני חלונות (שאלה מלאה · רמה א')
בחזית של ביתן יש שני חלונות בצורת משולשים שווי שוקיים דומים: חלון גדול $ABC$ ( $AB=AC$ ) וחלון קטן $DEF$ …
דמיון משולשים: חוליות של שרשרת - יחס דמיון ויחס שטחים (שאלת ביניים · רמה ב')
לקראת מסיבת הסיום החליטה מועצת התלמידים להכין שרשרת לקישוט. השרשרת בנויה מחוליות בצורת משולשים. כדי ליצור…
דמיון משולשים: דגלונים עם חור - יחס דמיון ויחס שטחים (שאלת ביניים · רמה ב')
לקראת יום העצמאות מכינים שרשרת של דגלונים. כל דגלון הוא משולש שווה שוקיים $EFG$ , ומתוכו גוזרים ומוציאים משולש…
דמיון משולשים: מדף בגובה משתנה בסטנד (שאלה מלאה · מצוינות)
סטנד לעציצים בנוי בצורת האות A: שתי רגליים שוות $AB=AC=125$ ס"מ נפגשות בקודקוד $A$ , והמרחק בין קצותיהן על…
דמיון משולשים: משולשי פיצה (שאלת ביניים · רמה א')
אלון הזמין שתי פיצות ריבועיות בגדלים שונים: פיצה גדולה ופיצה קטנה. כל פיצה מחולקת ל- $8$ חלקים שווים. כל חלק…
דמיון משולשים: משולשי עוגה מלבנית (שאלת ביניים · רמה א')
רונית אפתה שתי עוגות מלבניות בגדלים שונים: עוגה גדולה ועוגה קטנה. כל עוגה נחתכה לאורך שני האלכסונים שלה ולאורך…
דמיון משולשים: שני מפרשים - צלעות, שטח ומחיר בד (שאלה מלאה · רמה א')
בסרטוט שלפניכם מתוארת סירה ובה שני מפרשים בצורת משולשים ישרי זווית ( $\angle E=\angle B=90^\circ$ ). המפרש הגדול…
דמיון משולשים: שתי מדשאות - צלעות, שטח ומחיר (שאלה מלאה · רמה א')
בפארק יש שתי מדשאות בצורת משולשים ישרי זווית ( $\angle E=\angle B=90^\circ$ ), כמתואר בסרטוט. המדשאה הגדולה…
דמיון משולשים הפוך: מיחס השטחים ומהשטח הכולל אל הצלעות והמחיר (שאלה מלאה · מצוינות)
בגינה קהילתית יש שתי חלקות בצורת משולשים ישרי זווית: חלקה גדולה $KLM$ ( $\angle L=90^\circ$ ) וחלקה קטנה $PQR$ …
משולשים דומים: מיחס השטחים ליחס הדמיון (שאלה מלאה · רמה א')
בבית דפוס מכינים מדבקות בשני גדלים, בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה (ראו סרטוט). המדבקה הקטנה היא…
משולשים דומים: סוכך צל ודגם מוקטן - מהמחיר לצלעות ולשטח (שאלה מלאה · רמה א')
בגן ציבורי נמתח סוכך צל מבד שצורתו משולש ישר זווית $DEF$ ( $\angle DEF=90^\circ$ ). אורכי הניצבים של הסוכך:…
דמיון משולשים: יחס דמיון מהיקף ושטח של גוף שלישי (שאלה מלאה · רמה א')
במסעדה תלו גופי תאורה מפסי תאורה בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה. הגוף הגדול הוא משולש $ABC$ : אורך…
משולשים דומים: יחס דמיון מהיקף ומשטח (שאלה מלאה · רמה א')
בגינה שתי ערוגות בצורת משולשים שווי שוקיים דומים: $ABC$ ( $AB=AC$ ) ו- $DEF$ ( $DE=DF$ ). הערוגה $DEF$ קטנה מהערוגה…
דמיון משולשים: שני שלטים - צלעות מתאימות ויחס השטחים (שאלה מלאה · רמה ב')
שני שלטים בצורת משולשים ישרי זווית הם משולשים דומים: $\triangle ABC\sim\triangle DEF$ (…
יחס ההיקפים של משולשים דומים (שאלה קצרה · רמה א')
לקראת יום העצמאות מכינים דגלונים משולשים בשני גדלים, ומקיפים כל דגלון בסרט. דגלון קטן הוא משולש שווה שוקיים…
יחס ההיקפים של משולשים דומים (שאלה קצרה · רמה א')
בכניסה לאולם תלו שני שלטים בצורת משולש שווה שוקיים, הדומים זה לזה. בשלט הגדול אורך כל שוק $65$ ס"מ. השוק של…
יחס ההיקפים של משולשים דומים (שאלה קצרה · רמה א')
בחנות רהיטים מוכרים סט של שלושה שולחנות שנכנסים זה מתחת לזה. המשטחים שלהם הם משולשים דומים: יחס הדמיון בין…
יחס ההיקפים של משולשים דומים (שאלה קצרה · רמה ב')
שני משולשי עץ במתקן משחקים דומים זה לזה, ויחס הדמיון בין המשולש הקטן למשולש הגדול הוא $2:5$ . היקף המשולש הגדול…
יחס השטחים של משולשים דומים (שאלה קצרה · רמה א')
בחלקה משולשת $ABC$ מתחו גדר $DE$ ( $D$ על הצלע $AB$ , $E$ על הצלע $AC$ ), כך ש- $\angle ADE=\angle ACB$ (ראו…
יחס השטחים של משולשים דומים (שאלה קצרה · רמה א')
על מפרש משולש $ABC$ תפרו שני פסים המקבילים לבסיס $BC$ : הפס $DE$ והפס $FG$ ( $D$ ו- $F$ על הצלע $AB$ , $E$ ו- $G$ …
יחס השטחים של משולשים דומים (שאלה קצרה · רמה א')
אמנית ציירה על קיר ציור בצורת משולש, והשתמשה ב- $0.75$ ליטר צבע. היא רוצה לצייר על קיר אחר ציור דומה, שבו כל…
יחס השטחים של משולשים דומים (שאלה קצרה · רמה א')
על גג משופע מתקינים קולטים סולאריים בצורת משולש. קולט גדול מפיק $540$ ואט. קולט קטן דומה לקולט הגדול, וכל צלע…
יחס השטחים של משולשים דומים (שאלה קצרה · רמה ב')
חזית של אוהל אירועים היא משולש $ABC$ . רצועה $DE$ מקבילה לבסיס $BC$ ( $D$ על הצלע $AB$ , $E$ על הצלע $AC$ ),…
מציאת יחס הדמיון מיחס ההיקפים או מיחס השטחים (שאלה קצרה · רמה א')
חקלאי רוצה לחלק חלקה משולשת $ABC$ לשני חלקים שווים בשטח, בגדר ישרה $DE$ המקבילה לצלע $BC$ ( $D$ על הצלע $AB$ ,…
מציאת יחס הדמיון מיחס ההיקפים או מיחס השטחים (שאלה קצרה · רמה א')
שני מפרשים בצורת משולשים דומים. היחס בין ההיקפים שלהם הוא $3:5$ , ושטח המפרש הגדול גדול ב- $64$ מ"ר משטח המפרש…
מציאת יחס הדמיון מיחס ההיקפים או מיחס השטחים (שאלה קצרה · רמה א')
בחדר האוכל תלו שני שלטים משולשים הדומים זה לזה. השטח של השלט הגדול גדול פי $2.25$ מהשטח של השלט הקטן, וההיקף…
מציאת יחס הדמיון מיחס ההיקפים או מיחס השטחים (שאלה קצרה · רמה א')
בבית ספר תופרים דגלים משולשים בשני גדלים, הדומים זה לזה, מאותו בד. הבד לדגל גדול עולה $225$ שקלים, והבד לדגל…
מציאת יחס הדמיון מיחס ההיקפים או מיחס השטחים (שאלה קצרה · רמה ב')
שני משולשי קרטון דומים: $\triangle ABC\sim\triangle DEF$ , ושטחיהם $8$ סמ"ר ו- $18$ סמ"ר בהתאמה. נתון: $AB=6$ …
יחס ההיקפים של משולשים דומים (שאלה קצרה · רמה ב')
אורכי הצלעות של משולש הם 3 ס"מ, 4 ס"מ ו-6 ס"מ. משולש שני דומה לו, ואורך הצלע הארוכה ביותר של המשולש השני הוא 9…
יחס ההיקפים של משולשים דומים (שאלה קצרה · רמה ב')
היקפו של משולש $ABC$ הוא 96 ס"מ. משולש $DEF$ דומה למשולש $ABC$ , וכל צלע שלו קצרה ב-25% מהצלע המתאימה במשולש…
יחס השטחים של משולשים דומים (שאלה קצרה · רמה ב')
המשולשים $KLM$ ו- $PQR$ דומים, והצלע $PQ$ מתאימה לצלע $KL$ . נתון: $KL=5$ ס"מ, $PQ=8$ ס"מ, ושטח המשולש $KLM$ הוא…
יחס ההיקפים של משולשים דומים (שאלה קצרה · רמה ב')
המשולשים $ABC$ ו- $DEF$ דומים, ויחס הדמיון בין המשולש $ABC$ למשולש $DEF$ הוא $4:5$ . אורכי הצלעות של המשולש…
יחס השטחים של משולשים דומים (שאלה קצרה · רמה ב')
המשולש $KLM$ דומה למשולש $PQR$ , והצלע $KL$ מתאימה לצלע $PQ$ . נתון: $KL=12$ ס"מ, $PQ=8$ ס"מ, ושטח המשולש $KLM$ …
יחס ההיקפים של משולשים דומים (שאלה קצרה · רמה ב')
שתי מסגרות לתמונות הן בצורת משולשים דומים. יחס הדמיון בין המסגרת הגדולה למסגרת הקטנה הוא $3$ , והיקף המסגרת…
יחס ההיקפים של משולשים דומים (שאלה קצרה · רמה ב')
המשולשים שווי השוקיים ABC ו-DEF דומים (AB מתאימה ל-DE). יחס הדמיון בין המשולש ABC למשולש DEF הוא 4:3. נתון:…
יחס השטחים של משולשים דומים (שאלה קצרה · רמה ב')
המשולשים $ABC$ ו- $A'B'C'$ דומים. יחס הדמיון בין המשולש $A'B'C'$ ובין המשולש $ABC$ הוא $4:3$ . שטח המשולש $ABC$ …

ועוד 62 שאלות במחולל המבחנים.