שאלות פתוחות: בחירת ההצגה המתאימה, מעבר בין ייצוגים והשוואת אוספי נתונים - כיתה י' 4 יח"ל

בדף הזה 7 שאלות פתוחות במתמטיקה על בחירת ההצגה המתאימה, מעבר בין ייצוגים והשוואת אוספי נתונים, לתלמידי כיתה י' 4 יח"ל, מתוך הנושא "סטטיסטיקה תיאורית: משתנה והצגת נתונים". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

7 שאלותקלה: 2בינונית: 3קשה: 2

שאלה 1 · השוואת שני אוספי נתונים בגרף: טמפרטורות בשתי עריםשאלה קצרה · קלה

בגרף שלפניכם מוצגת הטמפרטורה המרבית (במעלות צלזיוס) שנמדדה בכל אחד משישה ימים רצופים בשתי ערים, א' ו-ב'.
‫עיר א'‬‫עיר ב'‬15161718192021222324252627282930123456‫היום‬‫טמפרטורה (°C)‬

א.

באילו ימים הטמפרטורה בעיר ב' הייתה גבוהה מהטמפרטורה בעיר א'? מה היה ההפרש בין הטמפרטורות בכל אחד מימים אלה?

ב.

באיזה יום ההפרש בין הטמפרטורות בשתי הערים היה הגדול ביותר? מהו הפרש זה?

שאלה 2 · בחירת ההצגה המתאימה לכל אוסף נתוניםשאלה קצרה · בינונית

לפניכם ארבעה אוספי נתונים:
(1) מספר המנויים של ספרייה עירונית בסוף כל חודש במשך שנתיים, כדי לבדוק אם המספר עולה או יורד.
(2) הגובה (בס"מ) של 200200200 שתילים במשתלה, ערוך בקבוצות שוות רוחב: 101010-202020, 202020-303030, 303030-404040, 404040-505050.
(3) החלוקה של תקציב ועד הכיתה בין הסעיפים טיול, מסיבה, מתנות ושונות - איזה חלק מכל התקציב קיבל כל סעיף.
(4) מספר הילדים במשפחה של כל אחד מ-303030 תלמידי כיתה (הערכים 111 עד 666).
ארבע ההצגות האפשריות הן: דיאגרמת עמודות, דיאגרמת עיגול, היסטוגרמה וגרף.

א.

התאימו לכל אוסף נתונים את ההצגה המתאימה לו ביותר, כך שכל הצגה תשמש פעם אחת בדיוק. נמקו כל התאמה.

ב.

תלמיד הציג בגרף את מספר התלמידים שבחרו בכל אחד מארבעה מקצועות בחירה: ביולוגיה, כימיה, מחשבים ופיזיקה, וכתב: "רואים בגרף מגמה של ירידה". הסבירו מדוע ההצגה והמסקנה אינן מתאימות, וכתבו איזו הצגה מתאימה לנתונים.

שאלה 3 · השוואת שתי דיאגרמות עיגול של קבוצות בגדלים שוניםשאלה קצרה · קשה

בבית ספר א לומדים 400400400 תלמידים, ובבית ספר ב לומדים 120012001200 תלמידים. כל תלמיד נשאל איך הוא מגיע בדרך כלל לבית הספר (תשובה אחת). בדיאגרמות העיגול שלפניכם התפלגות התשובות בכל בית ספר.
בית ספר א: ברגל 45%45\%45%, אוטובוס 30%30\%30%, אופניים 15%15\%15%, רכב פרטי 10%10\%10%.
‫בית ספר א‬45%30%15%10%‫ברגל ⁦(45)⁩‬‫אוטובוס ⁦(30)⁩‬‫אופניים ⁦(15)⁩‬‫רכב פרטי ⁦(10)⁩‬
בית ספר ב: ברגל 25%25\%25%, אוטובוס 50%50\%50%, אופניים 15%15\%15%, רכב פרטי 10%10\%10%.
‫בית ספר ב‬25%50%15%10%‫ברגל ⁦(25)⁩‬‫אוטובוס ⁦(50)⁩‬‫אופניים ⁦(15)⁩‬‫רכב פרטי ⁦(10)⁩‬

א.

נועה אמרה: "בבית ספר א יש יותר תלמידים שמגיעים ברגל מאשר בבית ספר ב, כי הגזרה של 'ברגל' בדיאגרמה של בית ספר א גדולה יותר". האם נועה צודקת? נמקו בחישוב.

ב.

באילו אמצעי הגעה מספר התלמידים בבית ספר ב גדול פי 333 בדיוק ממספר התלמידים בבית ספר א? נמקו.

שאלה 4 · השוואה בין שני בתי ספר: אחוזים ומספריםשאלה קצרה · קלה

בבית הספר "אלון" לומדים 600 תלמידים, ו-35% מהם משתתפים בחוג ספורט.
בבית הספר "ברוש" לומדים 840 תלמידים, ו-30% מהם משתתפים בחוג ספורט.

באיזה בית ספר משתתפים יותר תלמידים בחוג ספורט? נמקו.

שאלה 5 · מעבר מדיאגרמת עמודות לטבלה ולדיאגרמת עיגולשאלת ביניים · בינונית

כל אחד מ-120120120 תלמידי שכבה בחר שפה נוספת אחת ללמוד. דיאגרמת העמודות שלפניכם מתארת את הבחירות: ערבית 454545, צרפתית 303030, ספרדית 272727, רוסית 181818.
‫השפה שנבחרה‬0510152025303540455045302718‫ערבית‬‫צרפתית‬‫ספרדית‬‫רוסית‬‫השפה‬‫מספר התלמידים‬

א.

בנו טבלת שכיחויות ושכיחויות יחסיות (באחוזים) של השפה שנבחרה.

ב.

רוצים להציג את הנתונים בדיאגרמת עיגול. חשבו את הזווית המרכזית של הגזרה של כל שפה.

ג.

בשנה שלאחר מכן היו בשכבה 150150150 תלמידים, וכל אחד מהם בחר שוב שפה אחת. את הבחירות הציגו בדיאגרמת עיגול, ובה הזווית המרכזית של גזרת הערבית היא 144∘144^\circ144∘. כמה תלמידים בחרו ערבית בשנה זו? האם מספר התלמידים שבחרו ערבית גדל, קטן או לא השתנה לעומת השנה הקודמת, ובכמה?

שאלה 6 · השוואת שתי כיתות בגדלים שונים בעזרת שכיחויות יחסיותשאלת ביניים · קשה

כל התלמידים בשתי כיתות נבחנו באותו מבחן, וכל תלמיד קיבל אחת מארבע ההערכות: נכשל, עובר, טוב, מצוין. דיאגרמת העמודות הכפולה שלפניכם מתארת את מספר התלמידים שקיבלו כל הערכה בכל כיתה.
כיתה י'1: נכשל 222, עובר 888, טוב 101010, מצוין 555.
כיתה י'2: נכשל 444, עובר 141414, טוב 121212, מצוין 101010.
‫הערכה במבחן לפי כיתה‬‫כיתה י'⁦1⁩‬‫כיתה י'⁦2⁩‬0246810121416281054141210‫נכשל‬‫עובר‬‫טוב‬‫מצוין‬‫ההערכה‬‫מספר התלמידים‬

א.

כמה תלמידים יש בכל כיתה? בנו טבלה של השכיחות היחסית (באחוזים) של כל הערכה בכל כיתה.

ב.

המורה אמר: "העמודות של כיתה י'2 בהערכות 'טוב' ו'מצוין' גבוהות יותר, ולכן בכיתה י'2 החלק של התלמידים שקיבלו 'טוב' או 'מצוין' גדול יותר". האם המורה צודק? נמקו בעזרת סעיף א.

ג.

כמה תלמידים בכיתה י'2 שקיבלו 'עובר' היו צריכים לקבל 'טוב' במקום זאת, כדי שהחלק של התלמידים שקיבלו 'טוב' או 'מצוין' יהיה שווה בשתי הכיתות?

שאלה 7 · מטבלה לדיאגרמת עיגול, ובחירת ההצגהשאלה קצרה · בינונית

בבית ספר נשאלו התלמידים איך הם מגיעים בדרך כלל לבית הספר. כל תלמיד בחר תשובה אחת. בטבלה שלפניכם השכיחות היחסית של כל תשובה.
אמצעי ההגעהברגלבאוטובוסבאופנייםברכב
שכיחות יחסית40%40\%40%35%35\%35%15%15\%15%10%10\%10%

אמצעי ההגעה	ברגל	באוטובוס	באופניים	ברכב
שכיחות יחסית	$40\%$	$35\%$	$15\%$	$10\%$

א.

רוצים להציג את הנתונים בדיאגרמת עיגול. חשבו את הזווית המרכזית של הגזרה של כל אמצעי הגעה.

ב.

תלמיד הציע להציג את הנתונים בהיסטוגרמה. האם זו הצגה מתאימה? נמקו, וכתבו הצגה אחרת שמתאימה לנתונים חוץ מדיאגרמת עיגול.