שאלות פתוחות: תכונות הפונקציות הטריגונומטריות בתחום 0° עד 90° - כיתה י' 4 יח"ל

בכל זוג קבעו איזה מספר גדול יותר, והסבירו: $\sin25^\circ$ או $\sin65^\circ$; $\cos25^\circ$ או $\cos65^\circ$; $\tan10^\circ$ או $\tan80^\circ$.

לכל אחד מהמספרים $0.4$, $1.3$, $7$ קבעו אם הוא יכול להיות $\sin\alpha$, ואם הוא יכול להיות $\tan\alpha$. נמקו.

הוכיחו כי $\sin\alpha<\tan\alpha$.

נתון: $\alpha<45^\circ$. קבעו, בלי מחשבון, מה גדול יותר: $\sin\alpha$ או $\cos\alpha$. נמקו.

נתון: $\sin\alpha=\frac{k-2}{3}$. מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם יש זווית חדה $\alpha$ כזו.

נתון: $\alpha>60^\circ$ ו-$\cos\alpha=\frac{k+1}{4}$. מצאו את כל ערכי $k$ האפשריים.

סדרו מהקטן לגדול: $\cos15^\circ$, $\cos75^\circ$, $\cos40^\circ$.

האם יש זווית חדה $\alpha$ שעבורה $\cos\alpha=\frac75$? נמקו.

הביעו את אורכי הניצבים $BC$ ו-$AC$ באמצעות $\alpha$.

כאשר $\alpha$ גדלה, מה קורה לאורך $BC$ ומה קורה לאורך $AC$? נמקו לפי תכונות הסינוס והקוסינוס.

מצאו את כל ערכי $\alpha$ שעבורם $BC>5$ ס"מ. מה אורך $AC$ כאשר $BC=5$ ס"מ?

הביעו את $h$ ואת $d$ באמצעות $\alpha$.

הוראות הבטיחות קובעות: $65^\circ\le\alpha\le75^\circ$. מצאו את התחום של המרחק $d$ במצב בטוח. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

צריך שראש הסולם יגיע לגובה של $3.8$ מטרים לפחות, והסולם צריך גם להיות במצב בטוח (כמו בסעיף ב). מצאו את תחום הזוויות $\alpha$ האפשריות, ואת התחום המתאים של $d$. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה, $BC=5$ ו-$AC=7$. קבעו איזו זווית גדולה יותר: $\angle A$ או $\angle B$. נמקו בעזרת הטנגנס.

$\alpha$ ו-$\beta$ הן זוויות חדות, ונתון: $\sin\alpha=0.6$, $\sin\beta=0.8$. קבעו איזו זווית גדולה יותר, ומה גדול יותר: $\cos\alpha$ או $\cos\beta$. נמקו.