שאלות פתוחות: תחום ההגדרה של שורש על פונקציה ריבועית ושילוב עם מכנה - כיתה י' 5 יח"ל

בדף הזה 7 שאלות פתוחות במתמטיקה על תחום ההגדרה של שורש על פונקציה ריבועית ושילוב עם מכנה, לתלמידי כיתה י' 5 יח"ל, מתוך הנושא "פונקציית השורש הריבועי". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

7 שאלותקלה: 2בינונית: 3קשה: 2

שאלה 1 · תחום ההגדרה של שורש של ביטוי ריבועי: ארבע פונקציותשאלה קצרה · קלה

נתונות ארבע פונקציות: f(x)=xx2−2xf(x)=x\sqrt{x^2-2x}f(x)=xx2−2x​, g(x)=x2x−x2g(x)=x\sqrt{2x-x^2}g(x)=x2x−x2​, h(x)=xx2+2xh(x)=x\sqrt{x^2+2x}h(x)=xx2+2x​, k(x)=x−x2−2xk(x)=x\sqrt{-x^2-2x}k(x)=x−x2−2x​.

רשמו את תחום ההגדרה של כל אחת מהפונקציות.

שאלה 2 · תחום ההגדרה של שורש של ביטוי ריבועי במונה ומכנה ריבועישאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2+2x−15x2−16f(x)=\frac{\sqrt{x^2+2x-15}}{x^2-16}f(x)=x2−16x2+2x−15​​.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

שאלה 3 · תחום ההגדרה של סכום הכולל את f(x²)שאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x+2⋅6−xf(x)=\sqrt{x+2}\cdot\sqrt{6-x}f(x)=x+2​⋅6−x​. מגדירים h(x)=f(x)+f(x2)h(x)=f(x)+f(x^2)h(x)=f(x)+f(x2).

מצאו את תחום ההגדרה של hhh.

שאלה 4 · תחום ההגדרה של שורש של ביטוי ריבועישאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x2−16−xf(x)=\sqrt{x^2-16}-xf(x)=x2−16​−x.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

שאלה 5 · שורש של ביטוי ריבועי במכנה: תחום, חיתוך עם הצירים וסימןשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2−25x2−4xf(x)=\frac{x^2-25}{\sqrt{x^2-4x}}f(x)=x2−4x​x2−25​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ג.

מצאו את תחומי החיוביות ואת תחומי השליליות של הפונקציה.

שאלה 6 · תחומי הגדרה של שלוש פונקציות שורש והתאמה לגרפיםשאלת ביניים · קשה

נתונות הפונקציות: f(x)=x2(x2−4)f(x)=\sqrt{x^2(x^2-4)}f(x)=x2(x2−4)​, h(x)=x(x2−4)h(x)=\sqrt{x(x^2-4)}h(x)=x(x2−4)​, k(x)=xx2−4k(x)=x\sqrt{x^2-4}k(x)=xx2−4​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של כל אחת מן הפונקציות.

ב.

לפניכם שלושה גרפים I-III.
גרף I
גרף II
גרף III
קבעו איזה מן הגרפים מתאר כל אחת מן הפונקציות. נמקו.

שאלה 7 · תחום ההגדרה של סכום שני שורשים: קטע ונקודה בודדתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2−2x−15+10−2xf(x)=\sqrt{x^2-2x-15}+\sqrt{10-2x}f(x)=x2−2x−15​+10−2x​.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x).