שאלות פתוחות: מאורע דו-שלבי - כיתה י"א 3 יח"ל

בדף הזה 9 שאלות פתוחות במתמטיקה על מאורע דו-שלבי, לתלמידי כיתה י"א 3 יח"ל, מתוך הנושא "אשכול מדעים וחברה: גרפים, סטטיסטיקה והסתברות (חומר קודם)". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

9 שאלותקלה: 2בינונית: 5קשה: 2

שאלה 1 · שני פתקים: רשימת התוצאות וסכוםשאלה קצרה · קלה

לאביב יש 3 פתקים וגם לליאור יש 3 פתקים. על הפתקים של כל אחד מהם כתובים המספרים 1, 2, 3.
123
כל אחד מהם בוחר באקראי אחד מן הפתקים שלו. תוצאה של הניסוי היא זוג: (המספר של אביב, המספר של ליאור).

א.

רשמו את כל התוצאות האפשריות של הניסוי. כמה תוצאות יש?

ב.

מהי ההסתברות שסכום שני המספרים שנבחרו יהיה 4?

שאלה 2 · הסתברות: כדור מכל אחד משני כדיםשאלה מלאה · בינונית

בכד ראשון יש 10 כדורים: 7 כדורים ירוקים והשאר כדורים אדומים.
בכד שני יש 8 כדורים: 5 כדורים ירוקים והשאר כדורים לבנים.
תמר מוציאה באקראי כדור אחד מהכד הראשון וכדור אחד מהכד השני.

א.

מהי ההסתברות שתמר תוציא שני כדורים בעלי אותו הצבע?

ב.

מהי ההסתברות שאחד מהכדורים שתמר תוציא יהיה לבן?

ג.

מהי ההסתברות שלפחות אחד מהכדורים שתמר תוציא יהיה ירוק?

שאלה 3 · שתי קוביות: מהסתברות נתונה אל המאורעשאלה קצרה · קשה

מטילים פעם אחת שתי קוביות משחק הוגנות. על כל פאה של כל קובייה רשום אחד מן המספרים: 1,2,3,4,5,61, 2, 3, 4, 5, 61,2,3,4,5,6.

א.

מצאו את כל הסכומים האפשריים של שתי הקוביות שההסתברות לקבל אותם היא 112\frac{1}{12}121​.

ב.

דנה בוחרת מספר nnn מבין 1,2,3,4,5,61, 2, 3, 4, 5, 61,2,3,4,5,6. היא מנצחת אם באחת הקוביות יתקבל המספר nnn ובקובייה האחרת יתקבל מספר קטן מ-nnn. מצאו את nnn שבעבורו ההסתברות שדנה תנצח היא 29\frac{2}{9}92​.

שאלה 4 · מטבע וקובייה: הסתברות של תוצאה משותפתשאלה קצרה · קלה

מטילים פעם אחת מטבע הוגן, שצדדיו "עץ" ו"פלי", וקובייה הוגנת שעל פאותיה המספרים 1,2,3,4,5,61, 2, 3, 4, 5, 61,2,3,4,5,6.

א.

מהי ההסתברות שיתקבל "עץ" במטבע והמספר 666 בקובייה?

ב.

מהי ההסתברות שיתקבל "פלי" במטבע ומספר קטן מ-333 בקובייה?

שאלה 5 · הסתברות: עט מכל אחת משתי קופסאותשאלה מלאה · בינונית

בקופסה ראשונה יש 12 עטים: 5 עטים כחולים והשאר עטים שחורים.
בקופסה שנייה יש 9 עטים: 4 עטים כחולים והשאר עטים אדומים.
יואב מוציא באקראי עט אחד מהקופסה הראשונה ועט אחד מהקופסה השנייה.

א.

מהי ההסתברות שיואב יוציא שני עטים בעלי אותו הצבע?

ב.

מהי ההסתברות שאחד מהעטים שיואב יוציא יהיה אדום?

ג.

מהי ההסתברות שלפחות אחד מהעטים שיואב יוציא יהיה כחול?

שאלה 6 · סביבונים עם מספר גזרות לא ידועשאלת ביניים · קשה

נתונים שני סביבונים מאוזנים וזהים, סביבון א וסביבון ב. כל סביבון מחולק ל-nnn גזרות שוות, ועל הגזרות כתובים המספרים 1, 2, 3, ..., nnn (מספר אחד על כל גזרה).
מסובבים את שני הסביבונים ורושמים את המספר שעליו נעצר כל אחד מהם.

א.

ההסתברות שסכום שני המספרים יהיה 3 היא 150\frac{1}{50}501​. מצאו את nnn.

ב.

מחליפים את סביבון ב בסביבון ג. סביבון ג מחולק ל-mmm גזרות שוות (mmm גדול מ-nnn), ועל הגזרות כתובים המספרים 1, 2, 3, ..., mmm. מסובבים את סביבון א ואת סביבון ג.
ההסתברות שהמספר בסביבון א יהיה גדול מהמספר בסביבון ג היא 940\frac{9}{40}409​. מצאו את mmm.

ג.

מסובבים את סביבון א ואת סביבון ג, שמצאתם בסעיף ב.
מהי ההסתברות שסכום שני המספרים יהיה 12?

שאלה 7 · מכפלת המספרים בשתי קוביותשאלה קצרה · בינונית

מטילים שתי קוביות מאוזנות. על הפאות של כל קובייה כתובים המספרים 1, 2, 3, 4, 5, 6. מחשבים את המכפלה של שני המספרים שהתקבלו.

א.

מהי ההסתברות שהמכפלה תהיה 6?

ב.

מהי ההסתברות שהמכפלה תהיה גדולה מ-20?

שאלה 8 · סביבון שמסובבים פעמיים: סכום והשוואהשאלה קצרה · בינונית

סביבון מחולק ל-4 חלקים שווים, ועליהם המספרים 1, 2, 3, 4. מסובבים את הסביבון פעמיים ורושמים את המספר שהתקבל בכל סיבוב.

א.

מהי ההסתברות שסכום שני המספרים שהתקבלו יהיה 5?

ב.

מהי ההסתברות שהמספר שהתקבל בסיבוב השני יהיה גדול מן המספר שהתקבל בסיבוב הראשון?

שאלה 9 · סכום מספרים מכוונים בסביבון ובכרטיס: טבלת התוצאותשאלת ביניים · בינונית

דנה ועומר הכינו משחק לתלמידי כיתה ז' לתרגול חיבור מספרים מכוונים.
דנה הכינה סביבון המחולק ל-4 גזרות שוות.
על כל גזרה היא כתבה מספר, חיובי או שלילי: −3, −1, 2, 6-3,\ -1,\ 2,\ 6−3, −1, 2, 6.
עומר הכין קופסה ובה 4 כרטיסים.
על כל כרטיס הוא כתב מספר, חיובי או שלילי: −6, −2, −1, 4-6,\ -2,\ -1,\ 4−6, −2, −1, 4.

א.

במשחק כל תלמיד מסובב את הסביבון פעם אחת, ואז מוציא באקראי כרטיס אחד מן הקופסה, וכותב בטבלה את סכום שני המספרים שהתקבלו.
גיל, תלמיד כיתה ז', השתתף במשחק.
לפניכם טבלה המתארת חלק מהסכומים האפשריים במשחק זה.
מספרים על הכרטיסים / מספרים על הסביבון−3-3−3−1-1−1222666
−6-6−6−4-4−4
−2-2−2
−1-1−1−4-4−4
444101010
השלימו את הטבלה.

ב.

מהי ההסתברות שסכום המספרים שקיבל גיל היה 000?

ג.

מהי ההסתברות שסכום המספרים שקיבל גיל היה חיובי?

מספרים על הכרטיסים / מספרים על הסביבון	$-3$	$2$	$6$
$-6$		$-4$
$-2$
$-1$	$-4$
$4$			$10$