דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: פונקציה בייצוגים שונים: אלגברי, מילולי וגרפי - כיתה י"א 3 יח"ל

פונקציה בייצוגים שונים - אלגברי, מילולי וגרפי - בחזרה על חומר קודם לכיתה י"א 3 יחידות. התלמידים מתאימים פרבולה לגרף מתוך כמה אפשרויות, עוברים מתיאור של חיסכון או של חשבון בנק של מועדון ספורט לפונקציה קווית, ומפרשים מסלול של כדור שנבעט. יש גם השוואת אפשרויות תשלום בבריכה, סדנת בישול שמחירה יורד עם כל משתתף, וטבלת תרומות. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מכאן אפשר להרכיב דף עבודה או בוחן, עם פתרונות מלאים ויצוא ל-Word.

40 שאלותקלה: 9בינונית: 28קשה: 3

שאלה 1 · פרבולה בהקשר: מעוף של כדורשאלה מלאה · קלה

כדור נבעט מהקרקע. מסלול הכדור מתואר על ידי הפרבולה f(x)=−x2+6xf(x)=-x^2+6x, כאשר xx הוא המרחק האופקי (במטרים) מנקודת הבעיטה, ו-f(x)f(x) הוא גובה הכדור (במטרים). הקרקע היא בגובה y=0y=0, והחלק החיובי של הפרבולה מתאר את מעוף הכדור.

לפניכם שני גרפים, 1 ו-2:

גרף 1
גרף 2
א.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה-xx.

ב.

קבעו איזה מן הגרפים, 1 או 2, מתאר את הפרבולה. נמקו.

ג.

שיעור ה-xx של קדקוד הפרבולה נמצא באמצע בין נקודות החיתוך שלה עם ציר ה-xx. מצאו את שיעורי הקדקוד.

ד.

בעבור אילו ערכי xx הכדור נמצא בעלייה?

ה.

מה גובה הכדור כשהמרחק האופקי שלו מנקודת הבעיטה הוא 1 מטר?

שאלה 2 · פרבולה בהקשר: קפיצה של דולפיןשאלה מלאה · בינונית

נתונה הפרבולה: f(x)=−0.4x2+2xf(x)=-0.4x^2+2x.

לפניכם ארבעה גרפים, 1-4:

גרף 1
גרף 2
גרף 3
גרף 4
א.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה-xx.

ב.

קבעו איזה גרף מן הגרפים 1-4 מתאר את הפרבולה.

ג.

דולפין קופץ מן המים בבריכה של פארק ימי וחוזר אליה. החלק החיובי של הפרבולה מתאר את מסלול הקפיצה של הדולפין מעל פני המים.

ציר ה-xx מתאר את המרחק האופקי (במטרים) מהנקודה שבה הדולפין יצא מן המים, וציר ה-yy מתאר את הגובה (במטרים) של הדולפין מעל פני המים.

פני המים בבריכה הם בגובה y=0y=0.

מצאו את שיעורי הנקודה שבה הדולפין מגיע לגובה מקסימלי.

ד.

בעבור אילו ערכי xx הדולפין נמצא בעלייה?

ה.

המאמן תלה חישוק מעל הבריכה, בגובה 2.7 מטרים מעל פני המים.

האם הדולפין יכול לעבור דרך החישוק בקפיצה הזאת? נמקו.

שאלה 3 · פרבולה עם פרמטר: מהגובה המקסימלי למסלול, ומספר נקודות המפגש עם רחפןשאלה מלאה · קשה

מסלול של כדור שנבעט מהקרקע מתואר על ידי הפרבולה f(x)=−x2+bxf(x)=-x^2+bx, כאשר bb הוא פרמטר. xx הוא המרחק האופקי (במטרים) מנקודת הבעיטה, ו-f(x)f(x) הוא גובה הכדור (במטרים); החלק החיובי של הפרבולה מתאר את מעוף הכדור, והכדור עף בכיוון החיובי של ציר ה-xx.

א.

הביעו באמצעות bb את שיעורי הקדקוד של הפרבולה.

ב.

הגובה המקסימלי של הכדור הוא 6.25 מטרים. מצאו את bb.

ג.

הציבו b=5b=5.

רחפן טס במסלול אופקי ישר, בגובה 4 מטרים מעל הקרקע, באותו מישור של מסלול הכדור. באילו מרחקים אופקיים מנקודת הבעיטה מסלול הכדור חוצה את מסלול הרחפן?

ד.

רחפן אחר טס במסלול אופקי בגובה hh מטרים (h>0h>0). קבעו, לפי ערכי hh, בכמה נקודות מסלול הכדור חוצה את מסלול הרחפן או נוגע בו.

שאלה 4 · המודל הליניארי: חיסכון מול חובשאלה מלאה · קלה

דנה ויוסי חוסכים כסף.

בתחילת החיסכון היו לדנה 300 שקלים, ובכל שבוע היא מוסיפה לחיסכון 50 שקלים.

יוסי התחיל עם חוב של 200 שקלים להוריו (−200-200), ובכל שבוע הוא מוסיף לחיסכון 100 שקלים (קודם הוא מחזיר בהם את החוב).

גרפים I-II שלפניכם מתארים את הסכום שיש לכל אחד מהם, לפי מספר השבועות מתחילת החיסכון.

‫מספר השבועות (x)‬‫הסכום בשקלים (y)‬
א.

איזה מן הגרפים, גרף I או גרף II, מתאר את הסכום של יוסי? הסבירו.

ב.

מבין הביטויים 1-4 שלפניכם, קבעו איזה ביטוי מתאר את הסכום של דנה ואיזה את הסכום של יוסי.

1. y=300+50xy=300+50x

2. y=50+300xy=50+300x

3. y=−200+100xy=-200+100x

4. y=100−200xy=100-200x

ג.

כמה כסף יש ליוסי כעבור 3 שבועות? האם הוא עדיין בחוב?

ד.

הראו שכעבור 10 שבועות יש לדנה וליוסי אותו סכום, ומצאו את הסכום.

שאלה 5 · המודל הליניארי: חשבונות בנק של שני מועדוניםשאלה מלאה · בינונית

לכל אחד משני מועדוני ספורט, מועדון א' ומועדון ב', יש חשבון בנק.

בתחילת כל חודש מפקידים בכל אחד מהחשבונות סכום קבוע מדמי החברות.

בתחילת שנת 2021 היו בחשבון של מועדון א' 1,200 שקלים.

הסכום בחשבון של מועדון א' גדל מתאריך זה והלאה ב-450 שקלים בכל חודש.

בתחילת שנת 2021 היה החשבון של מועדון ב' ביתרת חובה (מינוס) של 3,900 שקלים (−3,900-3{,}900).

הסכום בחשבון של מועדון ב' גדל מתאריך זה והלאה ב-750 שקלים בכל חודש.

גרפים I-II בסרטוט שלפניכם מתארים את הסכום שהיה בכל אחד מהחשבונות מתחילת שנת 2021 והלאה, לפי הזמן בחודשים.

‫זמן בחודשים (x)‬‫הסכום בשקלים (y)‬
א.

איזה מן הגרפים, גרף I או גרף II, מתאר את הסכום בחשבון של מועדון ב'?

ב.

מבין הביטויים 1-4 שלפניכם, קבעו איזה ביטוי מתאר את הסכום בחשבון של מועדון א', ואיזה ביטוי מתאר את הסכום בחשבון של מועדון ב'.

1. y=1,200+450xy=1{,}200+450x

2. y=−3,900+750xy=-3{,}900+750x

3. y=450+1,200xy=450+1{,}200x

4. y=750−3,900xy=750-3{,}900x

ג.

האם כעבור 5 חודשים מתחילת שנת 2021 החשבון של מועדון ב' עדיין היה ביתרת חובה? נמקו.

ד.

כעבור כמה חודשים מתחילת שנת 2021 הסכום בשני החשבונות היה שווה?

שאלה 6 · פרבולה בהקשר: מחיר לא ידוע וקדקוד לא שלםשאלה מלאה · קשה

סדנת בישול מיועדת לקבוצה של 1515 משתתפים, שכל אחד מהם משלם pp ₪. על כל משתתף נוסף שמצטרף, המחיר לכל משתתף בסדנה יורד ב-33 ₪.

ידוע שאם יצטרפו 55 משתתפים נוספים, ייאסף בסך הכול 2,0002{,}000 ₪.

א.

מצאו את pp.

ב.

כמה משתתפים נוספים צריכים להצטרף כדי שסכום הכסף שייאסף יהיה הגבוה ביותר? מהו הסכום?

ג.

עבור אילו מספרים של משתתפים נוספים ייאסף סכום שאינו קטן מהסכום שהיה נאסף בלי משתתפים נוספים?

שאלה 7 · ממוצע מטבלת שכיחויות ומשוואה: סלים מסוג אחדשאלה מלאה · קלה

תלמידי כיתה ט' אספו תרומות למען בית תמחוי.

בטבלה שלפניכם מוצגת התפלגות התרומות לפי מספר התורמים.

גובה התרומה (בשקלים)102550
מספר התורמים304010

תלמידי כיתה ח' אספו סך הכול 1,2001{,}200 שקלים.

א.

מה היה מספר התורמים בכיתה ט'?

ב.

מצאו את גובה התרומה הממוצע בכיתה ט'.

ג.

מצאו את הסכום הכולל שאספו שתי הכיתות יחד.

ד.

בכל הכסף קנו התלמידים 6060 סלים זהים. בכל סל יש שקית אורז (1212 שקלים), עוגה (1818 שקלים) ושני בקבוקי שמן, שמחיר כל אחד מהם xx שקלים. הביעו באמצעות xx את מחיר הסל.

ה.

מצאו את xx.

שאלה 8 · שלוש אפשרויות תשלום לבריכה: גרף, משוואות והשוואהשאלה מלאה · בינונית

נועה רוצה לשחות בבריכה העירונית בעונת הקיץ. בבריכה מציעים שלוש אפשרויות תשלום:

אפשרות א': תשלום של 40 שקלים לכל כניסה.

אפשרות ב': דמי הרשמה של 300 שקלים, ונוסף עליהם 25 שקלים לכל כניסה.

אפשרות ג': מנוי עונתי של 1,500 שקלים ללא הגבלת מספר הכניסות.

הישרים I-III בגרף שלפניכם מתארים את הקשר בין התשלום לבריכה (yy) ובין מספר הכניסות (xx).

‫מספר הכניסות (x)‬‫התשלום (y)‬
א.

בנוגע לכל אחד מן הישרים I-III, כתבו איזו אפשרות תשלום הוא מתאר. נמקו.

ב.

שלוש מן המשוואות (1)-(4) שלפניכם מתארות את הישרים I-III המוצגים בגרף. בעבור כל אחד מן הישרים I-III, העתיקו את המשוואה המתארת אותו.

(1) y=40xy=40x

(2) y=1,500y=1{,}500

(3) y=300+25xy=300+25x

(4) y=300x+25y=300x+25

ג.

נועה מתכננת להיכנס לבריכה 18 פעמים בעונה.

באיזו אפשרות תשלום כדאי לנועה לבחור, אם היא רוצה לשלם את הסכום הנמוך ביותר? נמקו.

ד.

חשבו כמה כניסות צריך לבצע כדי שסכום התשלום לפי אפשרות ב' יהיה שווה בדיוק לסכום התשלום לפי אפשרות א'.

שאלה 9 · ביטויים בהקשר: מציאת קצב הגידול במכירות מתוך ההכנסהשאלה מלאה · קשה

חנות מוכרת משחק קופסה ב-150 שקלים, ובמחיר הזה נמכרים 40 משחקים בשבוע. החנות שוקלת להוריד את המחיר כמה פעמים, בכל פעם ב-5 שקלים. לפי ההערכה, כל הוזלה מגדילה את מספר המשחקים שנמכרים בשבוע ב-kk משחקים.

נסמן ב-xx את מספר ההוזלות.

א.

הביעו באמצעות xx את מחיר המשחק לאחר xx הוזלות.

ב.

ידוע שלאחר 4 הוזלות, ההכנסה השבועית ממכירת המשחק היא 9,3609{,}360 שקלים.

מצאו את kk.

ג.

רשמו את ההכנסה השבועית yy כפונקציה של מספר ההוזלות xx.

ד.

אחרי כמה הוזלות תחזור ההכנסה השבועית להיות שווה להכנסה שלפני ההוזלות?

שאלה 10 · תעריף מדורג מול תעריף ליניארי: מחיר לק"מ נוסף נתוןשאלה מלאה · קלה

חברה להשכרת קטנועים מציעה שתי הצעות לשכירת קטנוע ליום אחד.

הצעה א': 2020 שקלים ליום, ונוסף על כך 0.50.5 שקלים בעבור כל קילומטר נסיעה.

הצעה ב': 6060 שקלים בעבור נסיעה של 100100 ק"מ או פחות, ו-11 שקל בעבור כל קילומטר נוסף.

לפניכם שני גרפים, 11 ו-22, שכל אחד מהם מתאר אחת מן ההצעות.

‫מרחק הנסיעה (ק"מ)‬‫המחיר (שקלים)‬
א.

קבעו איזה גרף מתאר את הצעה ב'. נמקו.

ב.

נעמה נסעה 150150 ק"מ. כמה הייתה משלמת לפי כל אחת מן ההצעות?

ג.

תומר נסע 9090 ק"מ. איזו הצעה זולה יותר בעבורו?

ד.

אופק בחר בהצעה ב' ושילם 7575 שקלים. כמה קילומטרים נסע?

עוד 14 שאלות על פונקציה בייצוגים שונים: אלגברי, מילולי וגרפי

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. דיאגרמת עיגול וממוצע משוקלל: השכרת אופניים (שאלה מלאה · בינונית)

    בחנות להשכרת אופניים משכירים ארבעה סוגים של אופניים. לחנות יש 6060 אופניים להשכרה סך הכול. בדיאגרמת העיגול שלפניכם מתוארת ההתפלגות של…

  2. המודל הליניארי: שתי תוכניות סלולר (שאלה מלאה · קלה)

    חברת סלולר מציעה שתי תוכניות: תוכנית א: תשלום חודשי קבוע של 45 שקלים, ועוד 0.4 שקל על כל דקת שיחה. תוכנית ב: תשלום חודשי קבוע של 15 שקלים,…

  3. שלוש הצעות מחיר להובלה: מודל ליניארי (שאלה מלאה · בינונית)

    לפניכם שלוש הצעות מחיר של חברות הובלה: הצעה א' - תשלום בסיסי של 300 שקלים ועוד 12 שקלים לכל קילומטר נסיעה. הצעה ב' - תשלום בסיסי של 180…

  4. המודל הליניארי: שני חסכונות (שאלה מלאה · קלה)

    בתחילת השנה היו ליעל 500 שקלים, ולעומר היו 800 שקלים. מתחילת השנה יעל חוסכת בכל חודש 50 שקלים, ועומר חוסך בכל חודש 20 שקלים.

  5. ממוצע מטבלת שכיחויות ומשוואה: התרמה למקלט ולערכות לבעלי חיים (שאלה מלאה · בינונית)

    תלמידי שכבה י' בבית ספר מסוים אספו תרומות למקלט לבעלי חיים. בטבלה שלפניכם מוצגת התפלגות התרומות שאספו תלמידי שכבה י' לפי מספר התורמים.

  6. מודל ליניארי ותעריף מדורג: שתי תוכניות שיחות (שאלה מלאה · בינונית)

    חברת תקשורת מציעה ללקוחותיה שתי תוכניות תשלום חודשיות לשיחות. תוכנית א': 3030 שקלים לחודש, ונוסף על כך 0.40.4 שקלים בעבור כל דקת שיחה. תוכנית…

  7. המודל הליניארי: שני אולמות אירועים (שאלה מלאה · בינונית)

    עלות של אירוע באולם אירועים מורכבת מתשלום קבוע ומתשלום נוסף על כל אורח. העלות של אירוע באולם "גפן": תשלום קבוע של 2,400 שקלים ותשלום נוסף של…

  8. המודל הליניארי: השכרת אופניים בעמדה ובאפליקציה (שאלה מלאה · בינונית)

    בעיר מסוימת אפשר לשכור אופניים בשתי דרכים: בעמדת השכרה או באפליקציה. בשכירה בעמדה המחיר הוא 12 שקלים לכל שעה. בשכירה באפליקציה המחיר הוא 9…

  9. המודל הליניארי: שני מכלי מים שמתרוקנים (שאלה מלאה · בינונית)

    בבוקר הראשון של עונת ההשקיה היו במכל הכחול שבחווה 1,700 ליטרים של מים, ובמכל הירוק היו 1,200 ליטרים של מים. מהבוקר הראשון והלאה מוציאים בכל…

  10. המודל הליניארי: אורז בשני מחסנים של עמותה (שאלה מלאה · בינונית)

    לעמותה לחלוקת מזון יש שני מחסנים: מחסן צפוני ומחסן דרומי. בתחילת מבצע החלוקה היו במחסן הצפוני 1,800 ק"ג אורז, ובמחסן הדרומי היו 300 ק"ג…

  11. פרבולה בהקשר: סכום הכסף לסדנת צילום (שאלה מלאה · בינונית)

    קבוצה של 1616 משתתפים נרשמה לסדנת צילום. כל משתתף היה צריך לשלם 120120 ₪. המדריך הסכים שלכל משתתף נוסף שיצטרף לסדנה, הוא יוזיל את המחיר ב-33…

  12. בחירת ביטוי לסכום דמי חבר עם הנחה (שאלה קצרה · בינונית)

    במועדון ספורט 2525 חברים, וכל אחד משלם 200200 ₪ דמי חבר. הוחלט שעל כל חבר חדש שיצטרף, דמי החבר של כל חברי המועדון יורדים ב-44 ₪.

  13. ביטויים בהקשר: הוזלת מחיר כרטיס ומספר כרטיסים (שאלה מלאה · בינונית)

    תיאטרון מוכר כרטיסים להצגה ב-120 שקלים לכרטיס, ובמחיר הזה נמכרים 300 כרטיסים להצגה. מנהלת התיאטרון מעריכה שכל הורדה של 5 שקלים במחיר הכרטיס…

  14. פונקציית הכנסה: מחיר כפול כמות (שאלה קצרה · בינונית)

    מלון מוריד את מחיר החדר ללילה כדי להגדיל את התפוסה. לאחר xx הוזלות, מחיר חדר ללילה הוא 400−10x400-10x שקלים, ומספר החדרים שמוזמנים ללילה הוא…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (4)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.