שאלות פתוחות: פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר - כיתה י"א 3 יח"ל

פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר, בחזרה על חומר קודם לכיתה י"א 3 יחידות. הבעיות לקוחות מהיומיום: השכרת אופניים חשמליים לפי שעות, שני חניונים עם תעריף קבוע לשעתיים הראשונות, כניסות לבריכה, הצעות תשלום בחוג ריקוד, וקנייה של כדורים וחישוקים או קלסרים ועטים בתקציב נתון. בכל שאלה כותבים משוואה מהסיפור ופותרים אותה. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מורה יכול לבחור מכאן שאלות למבחן או לדף עבודה, עם פתרון מלא לכל סעיף.

112 שאלותקלה: 16בינונית: 66קשה: 30

שאלה 1 · תעריף מדורג: השכרת אופניים חשמלייםשאלה מלאה · קלה

בחברה להשכרת אופניים חשמליים משלמים 30 שקלים על השעה הראשונה, ועל כל שעה נוספת משלמים 10 שקלים.

א.

כמה ישלם מי ששוכר אופניים ל-4 שעות?

ב.

הראו שהמחיר (בשקלים) בעבור השכרה של nnn שעות הוא 20+10n20+10n20+10n.

ג.

נועה שילמה 90 שקלים. לכמה שעות שכרה נועה את האופניים?

ד.

חברה אחרת להשכרת אופניים חשמליים גובה 15 שקלים על כל שעת השכרה, בלי סכום קבוע.

רועי רוצה לשכור אופניים ל-3 שעות, ותמר רוצה לשכור אופניים ל-6 שעות. איזו חברה משתלמת לכל אחד מהם? נמקו.

שאלה 2 · תעריף מדורג: שני חניונים בעירשאלה מלאה · בינונית

בשני חניונים בעיר עלות החניה נקבעת לפי מספר שעות החניה.
בשעתיים הראשונות משלמים סכום קבוע ללא תלות במספר השעות.
החל מן השעה השלישית משלמים סכום אחיד על כל שעת חניה (כמפורט בטבלה).
הטבלה שלפניכם מתארת את עלות החניה בשני החניונים:
חניוןעלות החניה בשעתיים הראשונות סך הכולעלות נוספת בכל שעה נוספת (החל מן השעה השלישית)
"מרכז"12 שקלים8 שקלים
"פארק"21 שקלים5 שקלים

חניון	עלות החניה בשעתיים הראשונות סך הכול	עלות נוספת בכל שעה נוספת (החל מן השעה השלישית)
"מרכז"	12 שקלים	8 שקלים
"פארק"	21 שקלים	5 שקלים

א.

אורי חנה בחניון "מרכז" 7 שעות.

חשבו כמה שילם אורי על החניה.

ב.

שירה חנתה בחניון "פארק" ושילמה 51 שקלים.

חשבו כמה שעות חנתה שירה בחניון.

ג.

שני נהגים חנו, אחד בחניון "מרכז" ואחד בחניון "פארק", אותו מספר שעות, ושילמו אותו מחיר.

(1)

חשבו כמה שעות חנה כל אחד מהנהגים.

(2)

חשבו את העלות הכוללת של החניה בעבור מספר השעות שמצאתם בתת-סעיף ג(1).

ד.

חניון "פארק" יצא במבצע: "שלמו 40 שקלים וחנו כל היום".
דנה מתכננת לחנות בחניון "פארק" 6 שעות.

האם המבצע משתלם לדנה? הסבירו את קביעתכם.

שאלה 3 · משולשים דומים: מיחס השטחים ליחס הדמיוןשאלה מלאה · קשה

בבית דפוס מכינים מדבקות בשני גדלים, בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה (ראו סרטוט).
המדבקה הקטנה היא בצורת המשולש ABCABCABC, שבו AC=14AC=14AC=14 ס"מ (הבסיס) ו-AB=BC=25AB=BC=25AB=BC=25 ס"מ.
המדבקה הגדולה היא בצורת המשולש DEFDEFDEF (הבסיס DFDFDF מתאים לבסיס ACACAC). שטח מדבקה גדולה הוא 262.5 סמ"ר.
ACBKDFE

א.

מצאו את השטח של מדבקה קטנה.

ב.

מצאו את אורך הבסיס DFDFDF של המדבקה הגדולה.

ג.

מצאו את ההיקף של מדבקה גדולה.

ד.

מדפיסים את המדבקות על גיליון ששטחו 4,000 סמ"ר, ו-80% משטח הגיליון מוקצים למדבקות. מספר המדבקות הקטנות צריך להיות בדיוק פי 2 ממספר המדבקות הגדולות, ומדפיסים הכי הרבה מדבקות שאפשר בתנאי הזה (מתעלמים מהצורה של השטח - מספיק שהשטח הכולל של המדבקות לא יעלה על השטח שהוקצה).

כמה מדבקות גדולות וכמה מדבקות קטנות הדפיסו, וכמה סמ"ר מן השטח שהוקצה למדבקות נשארו בלי מדבקות?

שאלה 4 · משוואות בהקשר קנייה: כדורים וחישוקיםשאלה מלאה · קלה

מדריך בתנועת נוער קונה בכל חודש כדורים וחישוקים.
המחיר של כדור אחד הוא 10 שקלים, והמחיר של חישוק אחד הוא 6 שקלים.

א.

בחודש הראשון קנה המדריך 4 כדורים וכמה חישוקים, ושילם 76 שקלים סך הכול. כמה חישוקים הוא קנה?

ב.

בחודש השני קנה המדריך מספר שווה של כדורים ושל חישוקים, ושילם 112 שקלים. כמה כדורים הוא קנה?

ג.

בחודש השלישי קנה המדריך כדורים וחישוקים ושילם 98 שקלים. בחודש הרביעי התייקר כדור ב-10%, ומחיר החישוק לא השתנה. בחודש הרביעי קנה המדריך בדיוק אותו מספר כדורים ואותו מספר חישוקים כמו בחודש השלישי, ושילם 103 שקלים.

(1)

מהו המחיר של כדור בחודש הרביעי?

(2)

הסבירו מדוע התשלום בחודש הרביעי גדול ב-5 שקלים בדיוק בגלל הכדורים, וחשבו כמה כדורים קנה המדריך בחודש השלישי.

(3)

כמה חישוקים קנה המדריך בחודש השלישי?

שאלה 5 · תעריף מדורג: מספר הכניסות מתשלוםשאלה קצרה · בינונית

בבריכה עירונית משלמים 100 שקלים בחודש על ארבע הכניסות הראשונות (סך הכול), ו-15 שקלים על כל כניסה נוספת באותו חודש.

רותם שילם בחודש אחד 205 שקלים. כמה פעמים נכנס רותם לבריכה באותו חודש?

שאלה 6 · משכורות במסעדה: שכיחות חסרה מהממוצע, וכמה עובדים צריך לגייס כדי להזיז את החציוןשאלה מלאה · קשה

בטבלה שלפניכם מוצגות המשכורות במסעדה לפי תפקיד, ומספר העובדים בכל תפקיד. מספר הטבחים, nnn, אינו ידוע.
התפקידמנהל משמרתטבחמלצר
המשכורת (בשקלים)16,00012,0008,000
מספר העובדים4nnn15
המשכורת הממוצעת של עובד במסעדה היא 10,240 שקלים.

התפקיד	מנהל משמרת	טבח	מלצר
המשכורת (בשקלים)	16,000	12,000	8,000
מספר העובדים	4	$n$	15

א.

מצאו את nnn.

ב.

מצאו את חציון המשכורות במסעדה.

ג.

המסעדה מגייסת טבחים חדשים, כל אחד במשכורת של 12,000 שקלים. מהו המספר הקטן ביותר של טבחים שצריך לגייס כדי שחציון המשכורות יהיה גדול מ-8,000 שקלים? מהו החציון אז?

ד.

מה תהיה המשכורת הממוצעת במסעדה אחרי הגיוס שמצאתם בסעיף ג?

שאלה 7 · המודל הליניארי: שתי הצעות לחוג ריקודשאלה מלאה · קלה

בחוג ריקוד מציעים שתי הצעות תשלום.
הצעה א': 30 שקלים לכל שיעור.
הצעה ב': דמי רישום חודשיים של 60 שקלים ועוד 20 שקלים לכל שיעור.

א.

כתבו ביטוי לתשלום החודשי בכל הצעה עבור xxx שיעורים בחודש.

ב.

מצאו את התשלום עבור 4 שיעורים בחודש בכל הצעה.

ג.

מצאו עבור כמה שיעורים בחודש התשלום בשתי ההצעות שווה.

ד.

בחודש החגים ניתנה הנחה של 50% על המחיר של כל שיעור, בשתי ההצעות. דמי הרישום לא השתנו.

הראו שבחודש זה המחיר של שיעור הוא 15 שקלים בהצעה א' ו-10 שקלים בהצעה ב'.

ה.

דני מתכנן 10 שיעורים בחודש החגים. באיזו הצעה ישלם פחות? נמקו.

שאלה 8 · משוואות בהקשר קנייה: קלסרים ועטיםשאלה מלאה · בינונית

מזכירת בית ספר קונה בכל חודש קלסרים וחבילות עטים.
המחיר של קלסר אחד הוא 7 שקלים, והמחיר של חבילת עטים אחת הוא 4 שקלים.

א.

בחודש הראשון קנתה המזכירה 11 קלסרים וכמה חבילות עטים. בעבור קנייה זו היא שילמה 165 שקלים סך הכול. כמה חבילות עטים היא קנתה?

ב.

בחודש השני קנתה המזכירה מספר שווה של קלסרים ושל חבילות עטים. גם בעבור קנייה זו היא שילמה 165 שקלים סך הכול. כמה קלסרים קנתה המזכירה בחודש זה?

ג.

בחודש השלישי קנתה המזכירה קלסרים וחבילות עטים ושילמה בעבורם 147 שקלים סך הכול. בחודש הרביעי ירד המחיר של חבילת עטים ב-25%. המחיר של קלסר נשאר ללא שינוי. בחודש הרביעי קנתה המזכירה אותו מספר של קלסרים וחבילות עטים כמו שקנתה בחודש השלישי, ושילמה בעבור קנייה זו 126 שקלים סך הכול.

כמה קלסרים וכמה חבילות עטים קנתה המזכירה בחודש השלישי? נמקו את תשובתכם.

שאלה 9 · סטטיסטיקה: חנות פרחים - ממוצע וחציון בכיוון ההפוךשאלה מלאה · קשה

בחנות פרחים נמכרו ביום מסוים 160 זרים מארבעה סוגים.
בדיאגרמת העיגול שלפניכם מוצגת התפלגות המכירות לפי סוג הזר, ובטבלה מוצגים המחירים.
40%25%15%?‫קטן‬‫בינוני‬‫גדול‬‫מיוחד‬
סוג הזרקטןבינוניגדולמיוחד
מחיר הזר (בשקלים)406090120

סוג הזר	קטן	בינוני	גדול	מיוחד
מחיר הזר (בשקלים)	40	60	90	120

א.

מצאו כמה זרים מכל סוג נמכרו באותו יום.

ב.

חשבו את המחיר הממוצע של הזרים שנמכרו באותו יום.

ג.

חשבו את חציון המחירים של הזרים שנמכרו באותו יום.

ד.

בערב נמכרו עוד כמה זרים מיוחדים בהנחה של 25%. לאחר מכירתם, המחיר הממוצע של כל הזרים שנמכרו באותו יום היה 70 שקלים.

כמה זרים מיוחדים נמכרו בערב?

ה.

בעל החנות טוען: "גם אם נמכור עוד זרים מיוחדים בהנחה, ככל שנרצה, חציון המחירים יישאר 60 שקלים."

האם הטענה נכונה? מצאו את המספר הקטן ביותר של זרים מיוחדים במחיר 90 שקלים שצריך למכור, נוסף על 160 הזרים שבסעיפים א-ג (בלי הזרים של סעיף ד), כדי שחציון המחירים ישתנה, ומצאו את החציון אז.

שאלה 10 · משולשים ישרי זווית דומים: אריחים לקירשאלה מלאה · קלה

אמן מכין פסיפס משני סוגים של אריחים בצורת משולשים ישרי זווית הדומים זה לזה (ראו סרטוט).
האריח הקטן הוא בצורת המשולש ABCABCABC (∠B=90∘\angle B=90^\circ∠B=90∘), שבו AB=6AB=6AB=6 ס"מ ו-BC=8BC=8BC=8 ס"מ.
האריח הגדול הוא בצורת המשולש DEFDEFDEF (∠E=90∘\angle E=90^\circ∠E=90∘). הצלע DEDEDE מתאימה לצלע ABABAB, והצלע EFEFEF מתאימה לצלע BCBCBC. נתון: DE=7.5DE=7.5DE=7.5 ס"מ.
BACEDF

א.

מצאו את השטח של אריח קטן.

ב.

מהו יחס הדמיון בין האריח הגדול לאריח הקטן?

ג.

מצאו את אורך הצלע EFEFEF, ואת השטח של אריח גדול.

ד.

הראו כי היחס בין השטח של אריח גדול לשטח של אריח קטן שווה לריבוע יחס הדמיון.

ה.

האמן כיסה באריחים קיר ששטחו 1,230 סמ"ר, והשתמש במספר שווה של אריחים קטנים וגדולים.

בכמה אריחים מכל סוג השתמש האמן?

עוד 81 שאלות על פתרון משוואות ממעלה ראשונה בהקשר

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

המודל הליניארי: כניסה חד-פעמית או מנוי לבריכה (שאלה מלאה · בינונית)
בבריכת שחייה עירונית מציעים שתי הצעות. הצעה ראשונה: תשלום של 40 שקלים לכל כניסה. הצעה שנייה: תשלום חודשי קבוע של 216 שקלים ותשלום של 16…
המודל הליניארי: שלוש תוכניות להשכרת מחסן (שאלה מלאה · קשה)
חברה משכירה מחסנים בשלוש תוכניות תשלום ( $x$ - מספר החודשים): תוכנית א': תשלום חד-פעמי של $1{,}200$ שקלים ועוד $85$ שקלים לכל חודש. תוכנית…
שתי אפשרויות תשלום לחניה: גרף, ביטוי והשוואה (שאלה מלאה · קלה)
בחניון מציעים שתי אפשרויות תשלום: אפשרות א': 12 שקלים לכל שעת חניה. אפשרות ב': תשלום קבוע של 30 שקלים בכניסה, ונוסף עליו 7 שקלים לכל שעת…
משולשים דומים: דגלונים שווי שוקיים מבד (שאלה מלאה · בינונית)
תופרת גוזרת מבד דגלונים לקישוט. היא משתמשת בשתי תבניות בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה (ראו סרטוט). התבנית הקטנה היא בצורת המשולש…
ממוצע הפוך: שכיחות חסרה, ממוצע משותף ומספר משחקים (שאלה מלאה · קשה)
להקת תיאטרון של בני נוער העלתה הופעת התרמה למחלקת ילדים בבית חולים. בטבלה שלפניכם מוצגים מחירי הכרטיסים להופעת הערב ומספר הכרטיסים שנמכרו…
ממוצע משוקלל: השכרת אופניים וקורקינטים (שאלה מלאה · קלה)
בתחנה להשכרת כלי רכיבה יש $50$ כלים מארבעה סוגים. בדיאגרמת העיגול שלפניכם מתוארת ההתפלגות שלהם לפי סוג. בטבלה שלפניכם המחיר של השכרת כלי אחד…
דיאגרמת עמודות: עובדים בשני מלונות, ממוצע משוקלל וחציון (שאלה מלאה · בינונית)
בכל אחד מן המלונות - מלון א' ומלון ב' - יש שלוש מחלקות: ניקיון, מטבח וקבלה. בדיאגרמה שלפניכם מתואר מספר העובדים בכל מחלקה בעבור כל אחד מן…
תעריף מדורג מול תעריף ליניארי: שתי נקודות שוויון (שאלה מלאה · קשה)
חברה להשכרת טנדרים מציעה שתי הצעות לשכירת טנדר ליום אחד. הצעה א': $40$ שקלים ליום, ונוסף על כך $0.5$ שקלים בעבור כל קילומטר נסיעה. הצעה ב':…
המודל הליניארי: שתי חברות מוניות (שאלה מלאה · קלה)
בעיר פועלות שתי חברות מוניות. בכל נסיעה משלמים סכום קבוע ותוספת לכל קילומטר. המחיר בשקלים של נסיעה של $x$ קילומטרים בחברה א' הוא $y=10+4x$ ,…
דיאגרמת עיגול וממוצע משוקלל: השכרת אופניים (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות להשכרת אופניים משכירים ארבעה סוגים של אופניים. לחנות יש $60$ אופניים להשכרה סך הכול. בדיאגרמת העיגול שלפניכם מתוארת ההתפלגות של…
טריגונומטריה: גובה מגדל משתי זוויות הגבהה (שאלה מלאה · קשה)
מודדת רוצה לחשב את הגובה של מגדל מים. $A$ היא ראש המגדל, ו- $C$ היא הנקודה על הקרקע שמתחתיו ( $AC$ מאונך לקרקע). מהנקודה $B$ על הקרקע המודדת…
דגלים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת - מודרך (שאלה מלאה · קלה)
בחוג אומנות הכינו דגלים בצורת משולשים שווי שוקיים משני סוגים: דגל גדול (משולש ABC) ודגל קטן (משולש DEF), כמתואר בסרטוט. נתון: אורך הבסיס AB…
המודל הליניארי: שני מועדוני כושר (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר יש שני מועדוני כושר: מועדון א' ומועדון ב'. בכל מועדון משלמים דמי הרשמה פעם אחת ותשלום קבוע לכל חודש. במועדון א' דמי ההרשמה הם $350$ …
שכיחות חסרה, חציון וקליטת עובדים חדשים (שאלה מלאה · קשה)
בחברה מסוימת כל העובדים נשאלו בכמה ימים בשבוע שעבר הם הגיעו לעבודה באופניים (כל עובד הגיע באופניים לפחות יום אחד). לפניכם טבלה המתארת את…
שתי הצעות למנוי בחדר כושר: מודל ליניארי (שאלה מלאה · קלה)
חדר כושר מציע שתי תוכניות מנוי: תוכנית א' - דמי הרשמה של 150 שקלים (משולמים פעם אחת) ועוד 80 שקלים לכל חודש. תוכנית ב' - בלי דמי הרשמה, 110…
מספר החודשים מתוך התשלום הכולל (שאלה קצרה · בינונית)
מנוי לבריכה עולה $180$ שקלים דמי רישום, ונוסף על כך $95$ שקלים לכל חודש. דנה שילמה $1{,}320$ שקלים סך הכול.
ממוצע משוקלל: שכיחות לא ידועה במאפייה (שאלה מלאה · קשה)
מאפייה מוכרת ארבעה סוגי עוגות. בטבלה שלפניכם מוצגים מחירי העוגות ומספר העוגות שנמכרו מכל סוג ביום מסוים. מספר עוגות הגבינה שנמכרו אינו ידוע…
ממוצע מטבלת שכיחויות ומשוואה: סלים מסוג אחד (שאלה מלאה · קלה)
תלמידי כיתה ט' אספו תרומות למען בית תמחוי. בטבלה שלפניכם מוצגת התפלגות התרומות לפי מספר התורמים. תלמידי כיתה ח' אספו סך הכול $1{,}200$ …
דגלונים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת דגלונים (שאלה מלאה · בינונית)
בסדנת תפירה הכינו דגלונים בצורת משולשים שווי שוקיים לקישוט אולם הספורט. בסדנה הכינו דגלונים משני סוגים: דגלון גדול (משולש ABC) ודגלון קטן…
סטטיסטיקה: בעיטות עונשין באימון ובתחרות (שאלה מלאה · קשה)
בחוג כדורגל נערך אימון בבעיטות עונשין: כל ילד בעט 10 בעיטות עונשין. בדיאגרמת העמודות שלפניכם מתוארת התפלגות מספר הגולים שהבקיע כל אחד מן…
תעריף מדורג מול תעריף ליניארי: מחיר לק"מ נוסף נתון (שאלה מלאה · קלה)
חברה להשכרת קטנועים מציעה שתי הצעות לשכירת קטנוע ליום אחד. הצעה א': $20$ שקלים ליום, ונוסף על כך $0.5$ שקלים בעבור כל קילומטר נסיעה. הצעה…
שרשרת דגלונים: משוואה ממעלה ראשונה (שאלה קצרה · בינונית)
על חבל באורך 33 מטרים תלו דגלונים משולשים משני סוגים, לפי הבסיסים שלהם, זה ליד זה וללא רווחים. אורך הבסיס של דגלון גדול הוא 30 ס"מ, ואורך…
טריגונומטריה: הגובה מתוך שתי זוויות והמרחק בין הסולמות (שאלה מלאה · קשה)
שני חשמלאים צריכים להגיע לנקודה $B$ שעל עמוד חשמל. העמוד ניצב על קרקע מישורית בנקודה $A$ . כל אחד מהם הציב סולם בצד אחר של העמוד, והשעין אותו…
דיאגרמת עמודות: ביקורים בספרייה (שאלה מלאה · קלה)
תלמידי כיתה י"א נשאלו כמה פעמים ביקרו בספרייה העירונית בחודש האחרון. לפניכם דיאגרמת עמודות המתארת את התפלגות מספר הביקורים של כל תלמידי…
שלוש הצעות מחיר להובלה: מודל ליניארי (שאלה מלאה · בינונית)
לפניכם שלוש הצעות מחיר של חברות הובלה: הצעה א' - תשלום בסיסי של 300 שקלים ועוד 12 שקלים לכל קילומטר נסיעה. הצעה ב' - תשלום בסיסי של 180…
המודל הליניארי: תשלום לא ידוע ונקודת השוויון (שאלה מלאה · קשה)
שתי קבוצות כדורסל - קבוצה א' וקבוצה ב' - אוספות כסף לקניית מדים. בקופה של קבוצה א' היו 7,200 שקלים, ונוסף על כך כל שחקן בקבוצה משלם 450…
המודל הליניארי: שני חסכונות (שאלה מלאה · קלה)
בתחילת השנה היו ליעל 500 שקלים, ולעומר היו 800 שקלים. מתחילת השנה יעל חוסכת בכל חודש 50 שקלים, ועומר חוסך בכל חודש 20 שקלים.
ממוצע מטבלת שכיחויות ומשוואה: התרמה למקלט ולערכות לבעלי חיים (שאלה מלאה · בינונית)
תלמידי שכבה י' בבית ספר מסוים אספו תרומות למקלט לבעלי חיים. בטבלה שלפניכם מוצגת התפלגות התרומות שאספו תלמידי שכבה י' לפי מספר התורמים.
ממוצע משוקלל עם אחוזים לא ידועים: שתילים בחממה (שאלה מלאה · קשה)
בחממה יש 800 שתילים מארבעה סוגים: עגבניות, מלפפונים, פלפלים וחצילים. $30\%$ מהשתילים הם עגבניות, ו- $25\%$ מהשתילים הם מלפפונים. אחוז שתילי…
המודל הליניארי: שני מועדוני כושר (שאלה מלאה · קלה)
במועדון כושר א' משלמים דמי הרשמה של 200 שקלים, ונוסף על כך 90 שקלים לכל חודש. במועדון כושר ב' משלמים דמי הרשמה של 50 שקלים, ונוסף על כך 115…
משוואה ממעלה ראשונה: שני סוגי מארזים (שאלה קצרה · בינונית)
ספרייה קנתה מארזי מתנה משני סוגים. במארז קטן יש $2$ מחברות ועט שמחירו $5$ שקלים. במארז גדול יש $3$ מחברות וקלמר שמחירו $14$ שקלים. מחיר כל…
אחוז חסר מהממוצע וכמה מצטרפים דרושים (שאלה מלאה · קשה)
בסקר שנערך בקרב $600$ תלמידים שעבדו בחופשה, התברר שכל אחד מהם קיבל אחת מארבע משכורות. התפלגות המשכורות מוצגת בטבלה: השכר הממוצע של $600$ …
אחוזים: כובעים וצעיפים (שאלה מלאה · קלה)
חנות קנתה 40 כובעים ו-25 צעיפים. עבור כל הכובעים שילמה החנות 1,440 שקל.
מודל ליניארי ותעריף מדורג: שתי תוכניות שיחות (שאלה מלאה · בינונית)
חברת תקשורת מציעה ללקוחותיה שתי תוכניות תשלום חודשיות לשיחות. תוכנית א': $30$ שקלים לחודש, ונוסף על כך $0.4$ שקלים בעבור כל דקת שיחה. תוכנית…
פרבולה בהקשר: מחיר לא ידוע וקדקוד לא שלם (שאלה מלאה · קשה)
סדנת בישול מיועדת לקבוצה של $15$ משתתפים, שכל אחד מהם משלם $p$ ₪. על כל משתתף נוסף שמצטרף, המחיר לכל משתתף בסדנה יורד ב- $3$ ₪. ידוע שאם…
חבילת גלישה: מהחשבון לצריכה ואחוז השינוי (שאלה מלאה · קלה)
חשבון חודשי של חבילת גלישה סלולרית מורכב מתשלום קבוע של $60$ שקלים ומתשלום של $7.5$ שקלים לכל ג'יגה-בייט (GB) של גלישה. נועם גולש אותה כמות…
המודל הליניארי: שתי אפשרויות תשלום לבריכה (שאלה מלאה · בינונית)
בריכה עירונית מציעה שתי אפשרויות תשלום בעבור כניסות לבריכה במשך שנה: אפשרות א' - 32 שקלים בעבור כל כניסה. אפשרות ב' - דמי מנוי שנתיים של 150…
טבלת ציונים עם שכיחות חסרה: מהממוצע לשכיחות ולחציון (שאלה מלאה · קשה)
בכיתה נערך בוחן קצר, והציונים בו היו מספרים שלמים מ-5 עד 10. הטבלה שלפניכם מתארת את התפלגות הציונים. מספר התלמידים שקיבלו 8 לא ידוע, והוא…
המודל הליניארי: שתי אפשרויות תשלום בחניון (שאלה מלאה · בינונית)
חניון עירוני מציע שתי אפשרויות תשלום בעבור כניסות לחניון במשך שנה: אפשרות א' - דמי מנוי שנתיים של 240 שקלים, ונוסף על כך 7 שקלים בעבור כל…
שתי מדידות במראה: גובה בניין ומרחק לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
נוי רוצה למצוא את גובה בניין ( $TB$ ) בעזרת מראה קטנה, בלי למדוד את המרחק עד הבניין. בפעם הראשונה הניחה את המראה על הקרקע בנקודה $R$ , ועמדה…
המודל הליניארי: שני אולמות אירועים (שאלה מלאה · בינונית)
עלות של אירוע באולם אירועים מורכבת מתשלום קבוע ומתשלום נוסף על כל אורח. העלות של אירוע באולם "גפן": תשלום קבוע של 2,400 שקלים ותשלום נוסף של…
זוויות גובה: גובה צוק לא ידוע מגובה המגדלור שעליו (שאלה מלאה · קשה)
מסירה בנקודה $A$ רואים את ראש הצוק $C$ בזווית גובה של $25^\circ$ , ואת ראש המגדלור $D$ שעל הצוק בזווית גובה של $35^\circ$ . גובה המגדלור…
משוואה בהקשר: חולצות וכובעים (שאלה קצרה · בינונית)
בית ספר הזמין חולצות וכובעים עם סמל בית הספר, אותו מספר של חולצות ושל כובעים. הדפסה על חולצות: תשלום קבוע של 250 שקלים ועוד 32 שקלים לכל…
ביטויים בהקשר: מציאת קצב הגידול במכירות מתוך ההכנסה (שאלה מלאה · קשה)
חנות מוכרת משחק קופסה ב-150 שקלים, ובמחיר הזה נמכרים 40 משחקים בשבוע. החנות שוקלת להוריד את המחיר כמה פעמים, בכל פעם ב-5 שקלים. לפי ההערכה,…
דיאגרמת עמודות: התנדבויות בחודש (שאלה מלאה · בינונית)
בבית ספר מסוים תלמידי שכבת י"א מתנדבים בקהילה כמה פעמים בחודש. לפניכם דיאגרמת עמודות המתארת את התפלגות מספר ההתנדבויות בחודש של כל תלמידי…
הסתברות בשני שלבים: כמה נורות מכל מפעל (שאלה מלאה · קשה)
בקופסה יש 400 נורות. חלק מהנורות מתוצרת מפעל "אור", והשאר מתוצרת מפעל "ברק". נורה של מפעל "אור" תקינה בהסתברות 0.95, ונורה של מפעל "ברק"…
המודל הליניארי: השכרת אופניים בעמדה ובאפליקציה (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת אפשר לשכור אופניים בשתי דרכים: בעמדת השכרה או באפליקציה. בשכירה בעמדה המחיר הוא 12 שקלים לכל שעה. בשכירה באפליקציה המחיר הוא 9…
טרפז בתוך מלבן: מהאחוז אל הבסיס (שאלה מלאה · קשה)
מגרש בצורת מלבן, שממדיו 30 מ' × 12 מ'. בחלק מהמגרש, שצורתו טרפז שווה שוקיים, שתלו דשא. הבסיס התחתון של הטרפז הוא כל הצלע התחתונה של המגרש,…
משוואה מסכום של שני מודלים ליניאריים (שאלה קצרה · בינונית)
במרכז ספורט כניסה לבריכה עולה 30 שקלים. כניסה לחדר הכושר עולה 20 שקלים, ונוסף על כך משלמים דמי מנוי חודשיים של 50 שקלים. בחודש מסוים נכנס…
אחוזים: מעילים וסוודרים - סכום כולל ורווח (שאלה מלאה · קשה)
חנות בגדים קנתה 24 מעילים ו-36 סוודרים. המחיר של סוודר היה נמוך ב-25% מהמחיר של מעיל. עבור כל המעילים והסוודרים יחד שילמה החנות 12,240 שקל.
המודל הליניארי: שני מכלי מים שמתרוקנים (שאלה מלאה · בינונית)
בבוקר הראשון של עונת ההשקיה היו במכל הכחול שבחווה 1,700 ליטרים של מים, ובמכל הירוק היו 1,200 ליטרים של מים. מהבוקר הראשון והלאה מוציאים בכל…
שעון תורות עם מספר משתתפים לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
קבוצת חברים משחקת משחק. התור נקבע על-ידי שעון המחולק לחלקים שווים - חלק אחד לכל משתתף. מסובבים את המחוג, ונבחר המשתתף שעליו מצביע המחוג.…
המודל הליניארי: אורז בשני מחסנים של עמותה (שאלה מלאה · בינונית)
לעמותה לחלוקת מזון יש שני מחסנים: מחסן צפוני ומחסן דרומי. בתחילת מבצע החלוקה היו במחסן הצפוני 1,800 ק"ג אורז, ובמחסן הדרומי היו 300 ק"ג…
גדר עץ: רכיב חסר, רכיב מגביל ומספר נסיעות (שאלה מלאה · קשה)
לבניית מטר אחד של גדר עץ דרושים $5$ לוחות עץ, $3$ מטרים של קורה אופקית וכמות קבועה של ברגים. לוח עץ אחד שוקל $2$ ק"ג, ומטר אחד של קורה שוקל…
סטטיסטיקה: חידות שחמט באימון ובתחרות (שאלה מלאה · בינונית)
לקראת תחרות שחמט לילדים, נערך אימון בפתרון חידות שחמט. בדיאגרמת העמודות שלפניכם מתוארת התפלגות מספר החידות שפתר כל אחד מן הילדים שהשתתפו…
חשבון מים: שני רכיבים שהתייקרו באחוזים שונים (שאלה מלאה · קשה)
חשבון מים חודשי מורכב מתשלום קבוע ומתשלום לפי כמות המים שנצרכה. בחודש הראשון המחיר היה $8$ שקלים לכל מ"ק (מטר מעוקב). משפחה צורכת אותה כמות…
סטטיסטיקה: שתילים במבצע נטיעות (שאלה מלאה · בינונית)
בחורשה מסוימת נערך מבצע נטיעות במשך יומיים. בדיאגרמת העמודות שלפניכם מתוארת התפלגות מספר השתילים שנטע כל אחד מן המתנדבים ביום הראשון של…
הסתברות: גרב מכל אחת משתי מגירות, מספר לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
במגירה הראשונה יש 9 גרביים: 4 גרביים שחורים ו-5 גרביים לבנים. במגירה השנייה יש 2 גרביים שחורים, ושאר הגרביים בה אפורים. עידו שולף באקראי גרב…
המודל הליניארי: קופות כיתה לטיול שנתי (שאלה מלאה · בינונית)
שתי כיתות - כיתה א' וכיתה ב' - מתכננות טיול שנתי. בקופת הכיתה של כיתה א' היו 5,400 שקלים, ונוסף על כך הוחלט לגבות 350 שקלים מכל תלמיד בכיתה.…
כרטיסים להצגה: חציון וממוצע כשהשכיחות לא ידועה (שאלה מלאה · קשה)
לקראת הצגה הוצעו כרטיסים בארבעה מחירים: 60, 90, 120 ו-200 ש״ח. הטבלה מתארת את מספר הכרטיסים שנמכרו בכל מחיר ( $x$ מספר שלם, $x\ge0$ - ייתכן…
המודל הליניארי: ההוצאה הכוללת על שתי מדפסות (שאלה מלאה · בינונית)
משרד קטן בוחר בין שתי מדפסות - מדפסת א' ומדפסת ב'. מחיר הקנייה של מדפסת א' הוא 480 שקלים, ונוסף על כך ההוצאה על דיו למדפסת א' היא 90 שקלים…
טריגונומטריה: רחפן מעל כביש - שתי זוויות הגבהה ומשוואה (שאלה מלאה · קשה)
רחפן ( $C$ ) מרחף בדיוק מעל הנקודה $D$ שעל כביש ישר. שני צופים עומדים על הכביש בנקודות $A$ ו- $B$ , משני צדי $D$ , במרחק של $700$ מ' זה מזה.…
המודל הליניארי: השכרת אופניים בשתי חברות (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת יש שתי חברות להשכרת אופניים חשמליים, חברה א' וחברה ב'. אופן חישוב המחיר להשכרה שונה בין שתי החברות. בחברה א' משלמים דמי פתיחה של…
המודל הליניארי: שלוש חברות מוניות - מתי כל הצעה משתלמת (שאלה מלאה · קשה)
שלוש חברות מוניות מציעות מחירים לנסיעה בעיר: חברה א': $30$ ₪ לנסיעה, ללא תלות באורך הנסיעה. חברה ב': $6$ ₪ בתחילת הנסיעה ועוד $6$ ₪ לכל…
בניית משוואה: שני מורים פרטיים (שאלה קצרה · בינונית)
מאיה ורון הם מורים פרטיים. מאיה מקבלת 120 שקלים לכל שיעור, ורון מקבל 150 שקלים לכל שיעור. בחודש מסוים רון לימד 4 שיעורים פחות ממאיה, ושניהם…
מדדי מרכז עם שכיחות חסרה: ספרים בחופשה (שאלה מלאה · קשה)
בטבלה שלפניכם מוצג מספר הספרים שקראו תלמידי שכבה מסוימת בחופשת הקיץ. מספר התלמידים שקראו $3$ ספרים לא ידוע, והוא מסומן ב- $k$ . הממוצע של מספר…
המודל הליניארי: מחיר משלוח בשתי חברות שליחויות (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת יש שתי חברות שליחויות, חברה א' וחברה ב'. אופן חישוב המחיר של משלוח שונה בין שתי החברות. בחברה א' משלמים 30 שקלים בעבור כל משלוח,…
אחוזים: מחיר זוג סנדלים מתוך מחיר נעלי ספורט (שאלה מלאה · בינונית)
חנות הנעלה קנתה 30 זוגות נעלי ספורט ו-45 זוגות סנדלים. המחיר של זוג נעלי ספורט היה גבוה ב-25% מהמחיר של זוג סנדלים. עבור כל נעלי הספורט…
חשבון טלפון: דמי מנוי שהועלו באחוזים (שאלה מלאה · בינונית)
חשבון טלפון חודשי מורכב מדמי מנוי קבועים, ומתשלום של $0.4$ שקלים לכל דקת שיחה. יעל משוחחת אותו מספר דקות בכל חודש. בחודש הראשון היא שילמה…
מדדי מרכז: צריכת מים לחקלאות (שאלה מלאה · בינונית)
הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה פרסמה נתוני צריכת מים לחקלאות. הטבלה הבאה מציגה את הצריכה לפי סוג המים (במיליונים של מ״ק) בין השנים 2005-2011. מים…
מדדי מרכז: מכירות ספרים בחנות ובאתר (שאלה מלאה · בינונית)
רשת חנויות ספרים מוכרת ספרים בחנויות ובאתר האינטרנט שלה. הטבלה הבאה מציגה את מספר הספרים שנמכרו (באלפים) בשנים 2015-2021.
אחוזים ומשוואה: תוספות שכר של דוד ומשה (שאלה מלאה · בינונית)
בתחילת השנה משכורתו של דוד גדולה ממשכורתו של משה ב- $2{,}000$ שקלים. בסוף השנה קיבל דוד תוספת של $10\%$ למשכורתו, ואילו משה קיבל תוספת של…
אחוזים ומשוואה: הנחות על מחשב נייד ועל טאבלט (שאלה מלאה · בינונית)
לפני מבצע, מחירו של מחשב נייד היה גבוה ממחירו של טאבלט ב- $1{,}200$ שקלים. במבצע קיבל המחשב הנייד הנחה של $15\%$ , והטאבלט קיבל הנחה של…
משוואה ממעלה ראשונה: המשכורות שוות אחרי העלאה (שאלה קצרה · בינונית)
משכורתו של יוסי קטנה ממשכורתה של דינה ב- $1{,}000$ שקלים. יוסי קיבל קידום, ומשכורתו עלתה ב- $25\%$ . משכורתה של דינה עלתה ב- $5\%$ . אחרי…
שולחנות בשני סניפים: ממוצע, חציון ושכיחות חסרה (שאלה מלאה · בינונית)
ברשת חנויות רהיטים "רהיטוב" מוכרים ארבעה דגמים של שולחנות אוכל. הטבלה הבאה מתארת את כמות השולחנות מכל דגם ואת המחיר שלהם בסניף "הפסגה" של…
אופניים בשני סניפים: ממוצע, חציון ושכיחות חסרה (שאלה מלאה · בינונית)
ברשת חנויות האופניים "גלגל" מוכרים ארבעה דגמים של אופניים. הטבלה הבאה מתארת את מספר האופניים מכל דגם ואת המחיר שלהם בסניף "מרכז" של הרשת.
דיאגרמת עיגול ואחוזים: הוצאות טיול שנתי (שאלה מלאה · בינונית)
הוועד של כיתה יא 3 החליט לארגן טיול שנתי. ועד הכיתה בדק את חלוקת ההוצאות של הטיול ואז התברר שהתשלום עבור הדרכה שווה לתשלום עבור כניסה לאתרים…
דיאגרמת עיגול ואחוזים: הוצאות משפחה (שאלה מלאה · בינונית)
משפחת לוי בדקה את חלוקת ההוצאות החודשיות שלה. התברר שההוצאה על בילויים גדולה פי 2 מההוצאה על תחבורה: $x\%$ עבור תחבורה ו- $2x\%$ עבור…
משוואה ממעלה ראשונה: מחיר חולצה וגופייה (שאלה מלאה · בינונית)
מחיר גופייה קטן ב- $30$ ₪ ממחיר חולצה.
משוואה ממעלה ראשונה: מחיר מחברת ועט (שאלה מלאה · בינונית)
מחיר מחברת גדול ב- $6$ ₪ ממחיר עט.
משוואה ממעלה ראשונה: כרטיסי כניסה לילד ולמבוגר (שאלה קצרה · בינונית)
מחיר כרטיס כניסה לילד לגן החיות הוא חצי ממחיר כרטיס כניסה למבוגר.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

תעריף מדורג: כביש אגרה למשאית ולמכונית פרטית · בגרות 371 קיץ 2022 מועד א', שאלה 6
בכביש אגרה עלות הנסיעה נקבעת לפי סוג כלי הרכב ולפי מספר קטעי הנסיעה. בשלושת הקטעים הראשונים של הכביש משלמים סכום קבוע ללא תלות במספר הקטעים של הנסיעה. החל מן…
משוואות בהקשר קנייה: בריסטולים ומדבקות · בגרות 371 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 5
גננת קונה בכל חודש בריסטולים ודפי מדבקות. המחיר של בריסטול אחד הוא 3 שקלים, והמחיר של דף מדבקות אחד הוא 2 שקלים.
המודל הליניארי: שתי הצעות של מכון כושר · בגרות 371 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 5
במכון כושר יצאו בפרסום עם שתי הצעות. הצעה ראשונה: תשלום של 28 שקלים לכל אימון. הצעה שנייה: תשלום חודשי קבוע של 120 שקלים ותשלום של 13 שקלים לכל אימון.
משולשים דומים: עוגיות משני חותכנים שווי שוקיים · בגרות 371 קיץ 2023 מועד א', שאלה 3
רוני הכינה עוגיות מבצק פריך. היא השתמשה בשני חותכנים של עוגיות בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה (ראו סרטוט). החותכן הקטן הוא בצורת המשולש $ABC$ . נתון:…
דיאגרמת עמודות כפולה: אחוזים, ממוצע משוקלל וחציון משכורות · בגרות 371 קיץ 2023 מועד א', שאלה 5
בכל אחד מן המפעלים - מפעל א' ומפעל ב' - יש שלוש מחלקות: ייצור, שיווק והנהלה. בדיאגרמה שלפניכם מתוארת ההתפלגות של מספר העובדים לפי מחלקה בעבור כל אחד מן המפעלים.…
דיאגרמת עיגול וממוצע משוקלל: השכרת כלי שיט · בגרות 371 קיץ 2024 מועד א', שאלה 5
בחברה להשכרת כלי שיט משכירים ארבעה סוגים של כלי שיט. לחברה יש $40$ כלי שיט להשכרה סך הכול. בדיאגרמת העיגול שלפניכם מתוארת ההתפלגות של כלי השיט לפי כל סוג. נתון…
המודל הליניארי: שתי חבילות נופש · בגרות 371 קיץ 2024 מועד א', שאלה 6
בחברת תיירות מציעים שתי חבילות נופש: חבילה א' וחבילה ב'. כל אחת מן החבילות כוללת טיסה וימי נופש במלון. המחיר של חבילה א' הוא $946$ שקלים בעבור הטיסה, ונוסף על…
דגלים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת דגלים · בגרות 371 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 3
תלמידי בית ספר מסוים הכינו דגלים בצורת משולשים שווי שוקיים. הם הכינו דגלים משני סוגים: דגל גדול (משולש ABC) ודגל קטן (משולש DEF), כמתואר בסרטוט. נתון: אורך…
שלוש הצעות מחיר לצביעת בית: מודל ליניארי · בגרות 371 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 6
לפניכם שלוש הצעות מחיר עבור צביעת בית: הצעה א' - תשלום בסיסי של 200 שקלים ועוד 40 שקלים לכל מ"ר (מטר רבוע) צביעה. הצעה ב' - תשלום בסיסי של 440 שקלים ועוד 25…
ממוצע מטבלת שכיחויות ומשוואה: מבצע התרמה וסלי מזון · בגרות 371 חורף 2024, שאלה 5
תלמידי כיתה י"א בתיכון מסוים אספו תרומות במבצע התרמה למען משפחות נזקקות. בטבלה שלפניכם מוצגת התפלגות התרומות שאספו תלמידי כיתה י"א לפי מספר התורמים.
מודל ליניארי ותעריף מדורג: שתי הצעות להשכרת רכב · בגרות 371 חורף 2024, שאלה 6
חברה להשכרת רכב מציעה ללקוחותיה שתי הצעות של תשלום בעבור שכירת רכב. הצעה א': $50$ שקלים ליום, ונוסף על כך $0.5$ שקלים בעבור כל קילומטר נסיעה. הצעה ב': $50$ …
המודל הליניארי: שתי אפשרויות תשלום לכרטיסי קולנוע · בגרות 371 קיץ 2025 מועד א', שאלה 6
חברה מסוימת מציעה שתי אפשרויות תשלום בעבור כרטיסים לסרט לשנה אחת לאדם: אפשרות א' - 40 שקלים בעבור כל כרטיס. אפשרות ב' - תשלום שנתי של 180 שקלים ונוסף על כך 25…
המודל הליניארי: עלות גידול אפרסקים וענבים · בגרות 371 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 6
עלות הגידול החודשית של כל אחד מסוגי הפירות, אפרסקים וענבים, מורכבת מהוצאה קבועה ומהוצאה נוספת על כל דונם מטע. העלות החודשית של גידול אפרסקים: הוצאה קבועה של…
דיאגרמת עמודות: ממוצע, חציון, אחוז ונתון חסר · בגרות 371 חורף 2025, שאלה 1
בחברה מסוימת העובדים טסים לחו"ל כמה פעמים בשנה בענייני עבודה. לפניכם דיאגרמת עמודות המתארת את התפלגות מספר הטיסות בשנה של כל העובדים בחברה.
המודל הליניארי: קניית פרחים בחנות ובאתר · בגרות 371 חורף 2025, שאלה 6
במשתלה מסוימת אפשר לקנות פרחים בשתי דרכים: בחנות המשתלה או באתר האינטרנט של המשתלה. בקנייה בחנות המחיר של כל פרח הוא 7.5 שקלים. בקנייה באתר האינטרנט המחיר של כל…
המודל הליניארי: הכסף של מתן ושל רועי · בגרות 371 קיץ 2026 מועד א', שאלה 6
בסוף חופשת הקיץ היו למתן 1,440 שקלים, ולרועי היו 540 שקלים. בסוף חופשת הקיץ החליט מתן להשתמש בכסף שיש לו כדי להשתתף בחוג כדורסל שמחירו 120 שקלים בחודש. רועי…
סטטיסטיקה: קליעות לסל באימון ובמשחק · בגרות 371 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 1
לקראת משחק כדורסל של ילדים, נערך אימון בקליעות לסל. בדיאגרמת העמודות שלפניכם מתוארת התפלגות מספר הקליעות של כל הילדים שהשתתפו באימון.
המודל הליניארי: שתי קופות ועד לתיקון מעלית · בגרות 371 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 6
בשני בנייני מגורים זהים - בניין א' ובניין ב' - הוחלט לתקן את המעלית. בקופת הוועד של בניין א' היו 24,000 שקלים, ונוסף על כך הוחלט לגבות 3,000 שקלים מכל דירה…
המודל הליניארי: תשלום למלצרים בשני אולמות · בגרות 371 חורף 2026, שאלה 6
בעיר מסוימת יש שני אולמות אירועים, אולם א' ואולם ב'. אופן חישוב התשלום למלצר שעובד באירוע שונה בין שני האולמות. באולם א' משלמים שכר בסיס של 70 שקלים ונוסף על כך…
אחוזים: מחיר חולצת כותנה מתוך מחיר חולצת פשתן · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 6
חנות קנתה 20 חולצות כותנה ו-60 חולצות פשתן. המחיר של חולצת פשתן היה נמוך ב-15% מהמחיר של חולצת כותנה. עבור כל חולצות הפשתן שילמה החנות 2,550 שקל.
חשבון חשמל: סכום קבוע שהועלה באחוזים · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 5
חשבון חשמל חודשי מורכב מסכום קבוע, ומתשלום של $2.05$ שקלים לכל קוט"ש (קילוואט-שעה: יחידות המידה בהן נמדדת צריכת החשמל). משפחה צורכת את אותו מספר קוט"ש בכל חודש.…