שאלות פתוחות: מציאת הממוצע וסטיית התקן משני נתונים - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על מציאת הממוצע וסטיית התקן משני נתונים בהתפלגות נורמלית, לכיתה י"א 4 יחידות. בכל שאלה נתונים שני אחוזים בשני ערכים, למשל אחוז הנבחנים מתחת לציון אחד ומעל ציון אחר, ומהם בונים שתי משוואות עם שני נעלמים. ההקשרים: מבחני כניסה, משקל שקיות אורז, אורך חיים של מקררים וגובה מתגייסים, ויש שאלה שבה האחוזים נתונים כמספרי מועמדים. רוב השאלות קשות, לצד בינוניות וקלות, ומתאים להכנה למבחן, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא ל-Word.

30 שאלותקלה: 2בינונית: 8קשה: 20

שאלה 1 · מציאת הממוצע וסטיית התקן משני נתוניםשאלה קצרה · קלה

הציונים במבחן כניסה מתפלגים נורמלית. 10%10\%10% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-64.7664.7664.76, ו-10%10\%10% מהנבחנים קיבלו ציון גבוה מ-85.2485.2485.24.
נתונים מטבלת ההתפלגות הנורמלית: Φ(0.84)=0.7995\Phi(0.84)=0.7995Φ(0.84)=0.7995, Φ(1.28)=0.8997\Phi(1.28)=0.8997Φ(1.28)=0.8997.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של הציונים.

שאלה 2 · מציאת הממוצע וסטיית התקן משני נתוניםשאלה קצרה · בינונית

ציוני מבחן מתפלגים נורמלית. בשרטוט עקומת ההתפלגות (השרטוט אינו בקנה מידה): 30.85%30.85\%30.85% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-636363 (משמאל לנקודה AAA), ו-6.68%6.68\%6.68% מהנבחנים קיבלו ציון גבוה מ-919191 (מימין לנקודה CCC). הנקודה BBB מתאימה לציון 848484.
נתונים מטבלת ההתפלגות הנורמלית: Φ(0.5)=0.6915\Phi(0.5)=0.6915Φ(0.5)=0.6915, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413Φ(1)=0.8413, Φ(1.5)=0.9332\Phi(1.5)=0.9332Φ(1.5)=0.9332.
ABC

א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של הציונים.

ב.

כמה אחוזים מהנבחנים קיבלו ציון בין 636363 ל-848484?

שאלה 3 · התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני נתוניםשאלה מלאה · קשה

הציונים בבחינה מסוימת מתפלגים נורמלית. 15.87% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-58, ו-2.28% מהנבחנים קיבלו ציון גבוה מ-88.

א.

מצאו את הציון הממוצע ואת סטיית התקן של הציונים.

ב.

בוחרים באקראי נבחן שקיבל ציון גבוה מ-58. מהי ההסתברות שהוא קיבל ציון גבוה מ-88?

ג.

בוחרים באקראי שני נבחנים. מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהם קיבל ציון נמוך מ-58?

ד.

ועדה רוצה לקבוע ציון סף TTT לפרס, כך שמבין הנבחנים שקיבלו ציון גבוה מ-58, בדיוק 10% יקבלו ציון גבוה מ-TTT.

מצאו את TTT.

שאלה 4 · ממוצע וסטיית תקן משני זנבות שוויםשאלה קצרה · קלה

משקל שקיות אורז שממלאת מכונה מתפלג נורמלית.
בגרף שלפניכם: 15.9% מהשקיות שוקלות פחות מ-984 גרם, ו-15.9% מהשקיות שוקלות יותר מ-1,016 גרם.
נתון מטבלת ההתפלגות הנורמלית: Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413Φ(1)=0.8413.
984101615.9%15.9%

מצאו את ממוצע משקל השקיות ואת סטיית התקן.

שאלה 5 · מציאת הממוצע וסטיית התקן משני נתוניםשאלה קצרה · בינונית

6,0006{,}0006,000 מועמדים ניגשו למבחן כניסה לתוכנית מצוינות, והציונים מתפלגים נורמלית. כ-952952952 מועמדים קיבלו ציון גבוה מ-126126126, וכ-4,1494{,}1494,149 מועמדים קיבלו ציון גבוה מ-102102102.
נתונים מטבלת ההתפלגות הנורמלית: Φ(0.5)=0.6915\Phi(0.5)=0.6915Φ(0.5)=0.6915, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413Φ(1)=0.8413, Φ(1.28)=0.8997\Phi(1.28)=0.8997Φ(1.28)=0.8997, Φ(1.5)=0.9332\Phi(1.5)=0.9332Φ(1.5)=0.9332.

א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של הציונים.

ב.

לתוכנית מתקבלים 600600600 המועמדים בעלי הציונים הגבוהים ביותר. מהו ציון הסף לקבלה?

שאלה 6 · מקררים: ממוצע וסטיית תקן מתוך אחוזיםשאלה מלאה · קשה

אורך החיים של מקרר מדגם מסוים מתפלג נורמלית. 15.87%15.87\%15.87% מהמקררים מתקלקלים לפני שעברו 7 שנים, ו-2.28%2.28\%2.28% מהמקררים מחזיקים יותר מ-19 שנים.

א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של אורך החיים של מקרר.

ב.

היצרן רוצה לתת אחריות של מספר שנים שלם, כך שיצטרך להחליף לכל היותר 1%1\%1% מהמקררים. מהי תקופת האחריות הארוכה ביותר שהוא יכול לתת?

ג.

קונים שני מקררים מהדגם, ואורכי החיים שלהם בלתי תלויים. מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהם יחזיק יותר מ-15 שנים?

ד.

מקרר מסוים כבר עבד 15 שנים. מהי ההסתברות שהוא יחזיק יותר מ-19 שנים?

שאלה 7 · מציאת הממוצע וסטיית התקן משני נתוניםשאלה קצרה · בינונית

ערכי משתנה מתפלגים נורמלית. 15.87%15.87\%15.87% מן הערכים קטנים מ-aaa, ו-84.13%84.13\%84.13% מן הערכים קטנים מ-a+20a+20a+20. 2.28%2.28\%2.28% מן הערכים גדולים מ-bbb.
נתונים מטבלת ההתפלגות הנורמלית: Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413Φ(1)=0.8413, Φ(2)=0.9772\Phi(2)=0.9772Φ(2)=0.9772.

מצאו את סטיית התקן, והביעו באמצעות aaa את הממוצע ואת bbb.

שאלה 8 · התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזיםשאלה מלאה · קשה

הגובה של מתגייסים לחיל מסוים מתפלג נורמלית. ידוע כי 6.68% מהמתגייסים גבוהים מ-185 ס"מ, ו-30.85% מהמתגייסים נמוכים מ-167 ס"מ.

א.

מצאו את הגובה הממוצע ואת סטיית התקן.

ב.

מצאו את הגובה hhh ש-75% מהמתגייסים גבוהים ממנו.

ג.

בוחרים באקראי שני מתגייסים. מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהם גובהו בין hhh ל-185 ס"מ?

ד.

מצאו את המספר kkk שעבורו 80% מהמתגייסים גובהם בתחום סימטרי סביב הגובה הממוצע: מהגובה הממוצע פחות kkk ס"מ ועד הגובה הממוצע ועוד kkk ס"מ.

שאלה 9 · התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן מתוך אחוזוניםשאלה מלאה · בינונית

הציונים של מועמדים במבחן מיון לחברת הייטק מתפלגים נורמלית.
האחוזון ה-80 של הציונים הוא 542. האחוזון ה-20 של הציונים הוא 458.

א.

חשבו את ממוצע הציונים ואת סטיית התקן.

ב.

בוחרים באקראי שני מועמדים. מה ההסתברות שבדיוק אחד מהם קיבל ציון מעל האחוזון ה-80?

ג.

ידוע שלמבחן ניגשו 1500 מועמדים.

כמה מועמדים קיבלו ציון שנמצא בין שתי סטיות תקן מתחת לממוצע לבין סטיית תקן אחת מעל הממוצע?

שאלה 10 · התפלגות נורמלית: צריכת חשמל - ממוצע וסטיית תקן משני אחוזיםשאלה מלאה · קשה

בעיר מסוימת 40,000 משקי בית. הצריכה החודשית של חשמל במשקי הבית בעיר מתפלגת נורמלית, עם ממוצע 500 קילוואט-שעה (קוט"ש) וסטיית תקן 100 קוט"ש.

א.

מהו אחוז משקי הבית שצורכים פחות מ-330 קוט"ש בחודש?

ב.

כמה משקי בית צורכים יותר מ-750 קוט"ש בחודש?

ג.

בשנה שלאחר מכן הצריכה החודשית עדיין התפלגה נורמלית, אבל הממוצע וסטיית התקן השתנו. אחוז משקי הבית שצורכים פחות מ-330 קוט"ש בחודש נשאר ללא שינוי, ואילו אחוז משקי הבית שצורכים יותר מ-750 קוט"ש בחודש היה 3.59%.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של הצריכה החודשית בשנה זו.

ד.

יוסי טוען: "אם הצריכה מתפלגת נורמלית, אחוז משקי הבית שצורכים פחות מ-330 קוט"ש לא משתנה והממוצע עולה מעל 500, אז אחוז משקי הבית שצורכים יותר מ-750 קוט"ש בהכרח גדל". האם יוסי צודק? נמקו.

עוד 19 שאלות על מציאת הממוצע וסטיית התקן משני נתונים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מציאת הממוצע וסטיית התקן משני נתונים (שאלה קצרה · בינונית)
משקלי התפוחים במטע גדול מתפלגים נורמלית. 30% מהתפוחים שוקלים פחות מ-164.6 גרם, ו-30% מהתפוחים שוקלים יותר מ-185.4 גרם.
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים (שאלה מלאה · קשה)
בשכבת י"א נערכו שני מבחנים בהיסטוריה. הציונים בכל אחד מהמבחנים מתפלגים נורמלית. במבחן הראשון 20.33% מהתלמידים קיבלו ציון נמוך מ-61.7,…
ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים מצטברים (שאלה קצרה · בינונית)
משקלי התינוקות שנולדים בעיר מסוימת מתפלגים נורמלית. 96.41% מן התינוקות בעיר זו נולדים במשקל נמוך מ-4.74 ק"ג, ו-10.56% מהם נולדים במשקל נמוך…
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני נתונים - מבחן ריצה (שאלה מלאה · קשה)
זמן הריצה של תלמידי שכבה במבחן ריצה של 3 ק"מ מתפלג נורמלית. 15.87% מהתלמידים רצים את המרחק בפחות מ-14 דקות, ו-2.28% מהתלמידים רצים אותו…
ממוצע וסטיית תקן משני נתונים, ואחר כך ממוצע חדש (שאלת ביניים · בינונית)
זמן הריצה של תלמידי שכבה במבחן ריצה של 3 ק"מ מתפלג נורמלית. 15.87% מהתלמידים רצים את המרחק בפחות מ-14 דקות, ו-2.28% מהתלמידים רצים אותו…
התפלגות נורמלית: אורך חיי סוללות, שיפור באחוזים ומציאת אחוז השיפור (שאלה מלאה · קשה)
חברה לייצור סוללות בדקה את אורך החיים (בשעות פעולה) של מספר רב של סוללות מדגם מסוים. אורך החיים מתפלג נורמלית, והתבררו שני נתונים: 1. 84.13%…
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים ושינוי הממוצע (שאלה מלאה · קשה)
במטע תפוחים יש 500 עצים. היבול השנתי של עץ במטע מתפלג נורמלית. בשנה רגילה 10.56% מהעצים מניבים פחות מ-30 ק"ג תפוחים, ו-6.68% מהעצים מניבים…
התפלגות נורמלית: סף מיון לפי אחוז רצוי (שאלה מלאה · קשה)
בבריכת גידול אורכי הדגים מתפלגים נורמלית, האורך הממוצע הוא 20 ס"מ וסטיית התקן היא 4 ס"מ. הדגים שאורכם קטן מאורך סף מסוים נמכרים למפעל…
התפלגות נורמלית: קביעת גבולות למיון פרחים (שאלה מלאה · קשה)
במשתלה מסוימת האורכים של גבעולי פרחים מתפלגים נורמלית. נתון כי 65.54% מהפרחים במשתלה אורך הגבעול שלהם קצר מ-22 ס"מ, ו-2.28% מהפרחים אורך…
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים (שאלה מלאה · קשה)
משקלי התינוקות שנולדים בעיר מסוימת מתפלגים נורמלית. 96.41% מן התינוקות בעיר זו נולדים במשקל נמוך מ-4.74 ק"ג, ו-10.56% מהם נולדים במשקל נמוך…
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים (שאלה מלאה · קשה)
בבית ספר מסוים נערכה תחרות קפיצה לרוחק. התוצאות שהשיגו המשתתפים התפלגו נורמלית. 15.87% מן המשתתפים קפצו למרחק קטן מ-3.6 מטרים, ו-2.28% מן…
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני נתונים, הסתברות מותנית ומבחן נוסף (שאלה מלאה · קשה)
ציונים במבחן כניסה לאוניברסיטה מתפלגים נורמלית. $93.32\%$ מן הנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-92, ו- $15.87\%$ מן הנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-72.
התפלגות נורמלית: שיפור פי k באורך החיים (שאלה מלאה · קשה)
אורך החיים של מנורות LED שמייצר מפעל מסוים (באלפי שעות) מתפלג נורמלית. 6.68% מהמנורות פועלות פחות מ-27 אלף שעות, ו-30.85% מהמנורות פועלות…
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני זנבות (שאלה מלאה · קשה)
בחוות דגים ממיינים את הדגים לפי אורכם. דגים שאורכם קטן מ-40 ס"מ מוחזרים לבריכה, ודגים שאורכם גדול מ-85 ס"מ נשלחים למסעדות. בשנה מסוימת,…
התפלגות נורמלית: זמני ריצה וקפיצה לרוחק (שאלה מלאה · קשה)
זמן הריצה של המשתתפים במרוץ של 2 ק"מ מתפלג נורמלית. נמצא כי 10.56% מן המשתתפים סיימו את המרוץ בפחות מ-9 דקות, ו-6.68% מן המשתתפים סיימו אותו…
התפלגות נורמלית: הממוצע וסטיית התקן משני נתונים וקביעת ציון סף (שאלה מלאה · קשה)
הציונים בבחינה הפסיכומטרית בשנה מסוימת התפלגו נורמלית. בשנה זו ניגשו לבחינה 28,000 נבחנים. ציון הסף הוא הציון הנמוך ביותר שצריך להשיג בבחינה…
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני נתונים לא סימטריים (שאלה מלאה · קשה)
התוצאות במבחן כניסה ממוחשב מתפלגות נורמלית. 15% מהנבחנים קיבלו תוצאה גבוהה מ-126, ו-30% מהנבחנים קיבלו תוצאה נמוכה מ-87.
ממוצע וסטיית תקן כשמספרי הפרטים בשני הזנבות שווים (שאלה קצרה · קשה)
בחוות דגים ממיינים את הדגים לפי אורכם. דגים שאורכם קטן מ-40 ס"מ מוחזרים לבריכה, ודגים שאורכם גדול מ-85 ס"מ נשלחים למסעדות. נתון מטבלת…
ממוצע וסטיית תקן משני נתונים ושיפור פי k (שאלת ביניים · קשה)
אורך החיים של מנורות LED שמייצר מפעל מסוים (באלפי שעות) מתפלג נורמלית. 6.68% מהמנורות פועלות פחות מ-27 אלף שעות, ו-30.85% מהמנורות פועלות…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן מתוך עשירונים · מבחן לדוגמה 6 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 2
הציונים של נבחנים בבחינת כניסה לאוניברסיטה גדולה מתפלגים נורמלית. העשירון התשיעי הוא 84. העשירון הראשון הוא 68.