דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: הטבלה המצטברת: הסתברות לערך קטן מערך נתון - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על שימוש בטבלת ההתפלגות הנורמלית המצטברת למציאת הסתברות לערך קטן מערך נתון, לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים מחשבים ציון תקן וקוראים מהטבלה את אחוז הנתונים שמתחתיו. ההקשרים: ציוני בחינה, משך נסיעה ברכבת, צריכת חשמל, אורך חיים של נורות ומשקל שקיות קמח, ויש שאלה שבה המורה מעלה את הציונים הנמוכים. רוב השאלות קלות ובינוניות, ויש גם קשות, והמורה יכול לבחור מהן לבוחן או לדף עבודה, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

51 שאלותקלה: 18בינונית: 28קשה: 5

שאלה 1 · התפלגות נורמלית: ציונים בבחינה ארציתשאלה מלאה · קלה

ציוני 400 התלמידים שניגשו לבחינה מתפלגים נורמלית עם ממוצע 70 וסטיית תקן 10.

א.

כמה אחוזים מהתלמידים קיבלו ציון נמוך מ-55?

ב.

כמה תלמידים (בערך) קיבלו ציון בין 55 ל-85?

ג.

40 התלמידים בעלי הציונים הגבוהים ביותר יקבלו פרס.

מהו הציון המינימלי (בערך) שמזכה בפרס?

שאלה 2 · הטבלה המצטברת: הסתברות לערך קטן מערך נתוןשאלה קצרה · בינונית

המשתנה XX מתפלג נורמלית עם ממוצע 5050 וסטיית תקן 1010, כפי שמתואר בגרף.

20304050607080x

מצאו את הערך של aa שעבורו P(X<a+10)=1−P(X<a)P(X<a+10)=1-P(X<a).

שאלה 3 · הטבלה המצטברת: הסתברות לערך קטן מערך נתוןשאלה קצרה · קשה

הציונים במבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע 6565 וסטיית תקן 1010. המורה החליטה להעלות ל-5050 את הציון של כל תלמיד שקיבל פחות מ-5050, ושאר הציונים לא השתנו.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): Φ(0.5)=0.6915\Phi(0.5)=0.6915, Φ(1.5)=0.9332\Phi(1.5)=0.9332.

א.

לאיזה אחוז מהתלמידים הועלה הציון?

ב.

לאיזה אחוז מהתלמידים הציון החדש נמוך מ-6060?

שאלה 4 · משך נסיעה ברכבת: התפלגות נורמלית צעד אחר צעדשאלה מלאה · קלה

משך הנסיעה ברכבת בין שתי ערים מתפלג נורמלית, עם ממוצע של 40 דקות וסטיית תקן של 5 דקות.

א.

מהו ציון התקן של נסיעה שנמשכה 50 דקות?

ב.

מהו אחוז הנסיעות שנמשכות פחות מ-50 דקות?

ג.

מהו אחוז הנסיעות שנמשכות בין 35 דקות ל-50 דקות?

ד.

רק 10% מהנסיעות קצרות ממשך מסוים. מהו המשך הזה?

ה.

בשנה מסוימת היו 2,500 נסיעות. בכמה נסיעות צפוי משך הנסיעה להיות ארוך מ-50 דקות?

שאלה 5 · הטבלה המצטברת: הסתברות לערך קטן מערך נתוןשאלה קצרה · בינונית

בכיתה א' הציונים במבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע 7070 וסטיית תקן 1010. בכיתה ב' הציונים באותו מבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע 7676 וסטיית תקן 55. אורי מכיתה א' ותמר מכיתה ב' קיבלו אותו ציון, ואחוז התלמידים שקיבלו ציון נמוך משלהם זהה בשתי הכיתות.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): Φ(0.6)=0.7257\Phi(0.6)=0.7257, Φ(1.2)=0.8849\Phi(1.2)=0.8849, Φ(1.5)=0.9332\Phi(1.5)=0.9332.

א.

מצאו את הציון של אורי ותמר.

ב.

איזה אחוז מהתלמידים בכיתה א' קיבלו ציון נמוך מהציון של אורי?

שאלה 6 · התפלגות נורמלית: צריכת חשמל - ממוצע וסטיית תקן משני אחוזיםשאלה מלאה · קשה

בעיר מסוימת 40,000 משקי בית. הצריכה החודשית של חשמל במשקי הבית בעיר מתפלגת נורמלית, עם ממוצע 500 קילוואט-שעה (קוט"ש) וסטיית תקן 100 קוט"ש.

א.

מהו אחוז משקי הבית שצורכים פחות מ-330 קוט"ש בחודש?

ב.

כמה משקי בית צורכים יותר מ-750 קוט"ש בחודש?

ג.

בשנה שלאחר מכן הצריכה החודשית עדיין התפלגה נורמלית, אבל הממוצע וסטיית התקן השתנו. אחוז משקי הבית שצורכים פחות מ-330 קוט"ש בחודש נשאר ללא שינוי, ואילו אחוז משקי הבית שצורכים יותר מ-750 קוט"ש בחודש היה 3.59%.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של הצריכה החודשית בשנה זו.

ד.

יוסי טוען: "אם הצריכה מתפלגת נורמלית, אחוז משקי הבית שצורכים פחות מ-330 קוט"ש לא משתנה והממוצע עולה מעל 500, אז אחוז משקי הבית שצורכים יותר מ-750 קוט"ש בהכרח גדל". האם יוסי צודק? נמקו.

שאלה 7 · התפלגות נורמלית: אורך חיים של נורותשאלה מלאה · קלה

אורך החיים של נורות מסוג מסוים מתפלג נורמלית, עם ממוצע של 800 שעות וסטיית תקן של 50 שעות. במחסן יש 3,000 נורות מהסוג הזה.

א.

מצאו את ציון התקן של נורה שאורך חייה 900 שעות.

ב.

מהו אחוז הנורות שאורך חייהן קטן מ-900 שעות?

ג.

כמה נורות במחסן (בערך) אורך חייהן גדול מ-900 שעות?

ד.

ל-2.28% מהנורות אורך חיים קצר מ-tt שעות. מצאו את tt.

ה.

בוחרים באקראי נורה מהמחסן. מהי ההסתברות שאורך חייה בין 700 ל-900 שעות?

ו.

בוחרים באקראי שתי נורות מהמחסן. מהי ההסתברות שאורך החיים של שתיהן בין 700 ל-900 שעות?

שאלה 8 · התפלגות נורמלית: משקל שקיות קמחשאלה מלאה · בינונית

במפעל ממלאים שקיות קמח. משקל השקיות מתפלג נורמלית.

•במשמרת אחת מולאו 800 שקיות.

- 6.68% מהשקיות שוקלות יותר מ-1,030 גרם.

•המשקל הממוצע של שקית הוא 1,000 גרם.

א.

חשבו את סטיית התקן של משקל השקיות.

ב.

שקית ששוקלת פחות מ-965 גרם נפסלת ונשלחת למילוי חוזר.

כמה שקיות (בערך) מתוך 800 השקיות של המשמרת נפסלות?

ג.

120 השקיות הקלות ביותר במשמרת נשלחות לבדיקה חוזרת של מכונת המילוי.

מהו המשקל המקסימלי של שקית שנשלחת לבדיקה החוזרת?

שאלה 9 · התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני נתונים - מבחן ריצהשאלה מלאה · קשה

זמן הריצה של תלמידי שכבה במבחן ריצה של 3 ק"מ מתפלג נורמלית. 15.87% מהתלמידים רצים את המרחק בפחות מ-14 דקות, ו-2.28% מהתלמידים רצים אותו ביותר מ-20 דקות.

א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של זמן הריצה.

ב.

מהו אחוז התלמידים שזמן הריצה שלהם בין 13 ל-17 דקות?

ג.

10% מהתלמידים, המהירים ביותר, מקבלים תעודת הצטיינות. מהו זמן הריצה הגדול ביותר שעדיין מזכה בתעודה?

ד.

לאחר תוכנית אימונים, 6.68% מהתלמידים רצים את המרחק בפחות מ-12 דקות. סטיית התקן לא השתנתה, וזמן הריצה עדיין מתפלג נורמלית.

מצאו את זמן הריצה הממוצע לאחר תוכנית האימונים.

ה.

מהו אחוז התלמידים שרצים לאחר תוכנית האימונים את המרחק בפחות מזמן הריצה הממוצע שהיה לפני התוכנית?

שאלה 10 · התפלגות נורמלית: ציונים בבחינה בשתי שניםשאלה מלאה · קלה

2,000 תלמידים ניגשו לבחינה ארצית. הציונים בבחינה התפלגו נורמלית, עם ממוצע 70 וסטיית תקן 8.

א.

חשבו את ציון התקן של הציון 58.

ב.

מהו אחוז התלמידים שקיבלו ציון נמוך מ-58?

ג.

כמה תלמידים קיבלו ציון גבוה מ-84?

ד.

בשנה שלאחר מכן ניגשו לבחינה שוב 2,000 תלמידים, והציונים שוב התפלגו נורמלית. ממוצע הציונים עלה ל-74, ואחוז התלמידים שקיבלו ציון נמוך מ-58 נשאר כמו בשנה הקודמת.

(1)

הסבירו מדוע ציון התקן של הציון 58 לא השתנה, וחשבו את סטיית התקן של הציונים בשנה זו.

(2)

כמה תלמידים קיבלו בשנה זו ציון גבוה מ-84?

עוד 29 שאלות על הטבלה המצטברת: הסתברות לערך קטן מערך נתון

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. אורך החיים של מכונת כביסה: התפלגות נורמלית (שאלה מלאה · בינונית)

    אורך החיים הממוצע של מכונת כביסה הוא 12 שנים וסטיית התקן היא 2 שנים. אורך החיים של מכונת כביסה מתפלג נורמלית.

  2. התפלגות נורמלית: גודל קבוצה וזמן יעד (שאלה מלאה · קשה)

    במועדון שחייה יש קבוצה A של 150 שחיינים. זמני המשחה של שחייני קבוצה A ב-100 מטר חזה מתפלגים נורמלית עם ממוצע של 60 שניות וסטיית תקן של 2.5…

  3. התפלגות נורמלית: גובה שתילים בשתי משתלות (שאלה מלאה · קלה)

    במשתלה הראשונה גובה השתילים מתפלג נורמלית. הגובה הממוצע הוא 40 ס"מ, וסטיית התקן היא 5 ס"מ.

  4. התפלגות נורמלית: ציוני מבחן (שאלה מלאה · בינונית)

    הציונים של 1,600 נבחנים במבחן ארצי מתפלגים נורמלית. הציון הממוצע הוא 72 וסטיית התקן היא 8.

  5. אותו אחוז מתחת לציון בשני מבחנים: מציאת הממוצע (שאלת ביניים · קשה)

    בשכבת י"א נערכו שני מבחנים באנגלית. הציונים בכל אחד מהמבחנים מתפלגים נורמלית. במבחן הראשון היה הציון הממוצע 72, וסטיית התקן של הציונים הייתה…

  6. התפלגות נורמלית: תור לקופה בסופרמרקט (שאלה מלאה · קלה)

    זמן ההמתנה בתור לקופה בסופרמרקט מתפלג נורמלית. זמן ההמתנה הממוצע הוא 6 דקות. 84.13% מהלקוחות ממתינים פחות מ-7 דקות.

  7. התפלגות נורמלית: זמני משלוח לפני מערכת ניווט ואחריה (שאלה מלאה · בינונית)

    חברת שליחויות בדקה את זמן ההגעה של משלוחים ללקוחות. בחודש מסוים יצאו 60,000 משלוחים, וזמן ההגעה שלהם מתפלג נורמלית. זמן ההגעה הממוצע הוא 48…

  8. התפלגות נורמלית: שקיות עוגיות משתי מכונות (שאלה מלאה · קלה)

    מכונה A במפעל ממלאת שקיות עוגיות. משקלי השקיות שהיא ממלאת מתפלגים נורמלית עם ממוצע של 250 גרם וסטיית תקן של 4 גרם. שקית שמשקלה קטן מ-243 גרם…

  9. התפלגות נורמלית: שני מבחנים באנגלית (שאלה מלאה · בינונית)

    בשכבת י"א נערכו שני מבחנים באנגלית. הציונים בכל אחד מהמבחנים מתפלגים נורמלית. במבחן הראשון היה הציון הממוצע 72, וסטיית התקן של הציונים הייתה…

  10. התפלגות נורמלית: זמני ריצה של שתי קבוצות (שאלה מלאה · קלה)

    זמני הריצה למרחק 400 מטר של רצי מועדון מתפלגים נורמלית עם ממוצע של 50 שניות וסטיית תקן של 4 שניות. שיא המועדון הוא 45 שניות. בוחרים באקראי…

  11. התפלגות נורמלית: זמן נסיעה באוטובוס (שאלה מלאה · בינונית)

    זמן הנסיעה של אוטובוס בקו מסוים, מהתחנה הראשונה ועד התחנה האחרונה, מתפלג נורמלית. זמן הנסיעה הממוצע הוא 42 דקות. ידוע כי 22.66% מהנסיעות בקו…

  12. התפלגות נורמלית: יבול הזיתים במטע (שאלה מלאה · קלה)

    במטע זיתים יש 250 עצים. היבול השנתי של עץ במטע מתפלג נורמלית עם ממוצע של 50 ק"ג זיתים וסטיית תקן של 8 ק"ג.

  13. התפלגות נורמלית: שבירת שיא בריצת 400 מטר (שאלה מלאה · בינונית)

    במועדון אתלטיקה מתאמנים לתחרות בריצת 400 מטר. השיא של המועדון בריצה זו הוא 48 שניות. קבוצה גדולה של רצים מתאמנת לקראת התחרות. זמני הריצה של…

  14. התפלגות נורמלית: משקלי ביצים (שאלה מלאה · קלה)

    במשק מסוים ממיינים ביצים לפי משקלן. משקלי הביצים מתפלגים נורמלית, המשקל הממוצע הוא 58 גרם וסטיית התקן היא 5 גרם. ביצים שמשקלן קטן מ-62 גרם…

  15. התפלגות נורמלית: זמני ריצה ושבירת שיא (שאלה מלאה · בינונית)

    במועדון אתלטיקה מתאמנים לתחרות בריצת 1500 מטר. השיא של המועדון בריצה זו הוא 230 שניות. קבוצה גדולה של רצים מתאמנת לקראת התחרות. זמני הריצה…

  16. התפלגות נורמלית: גובה שתילים במשתלה (שאלה מלאה · קלה)

    במשתלה מסוימת הגבהים של השתילים מתפלגים נורמלית. הגובה הממוצע של שתיל הוא 40 ס"מ, וסטיית התקן היא 5 ס"מ.

  17. התפלגות נורמלית: מיון תפוחים לפי קוטר (שאלה מלאה · בינונית)

    בבית אריזה ממיינים תפוחים על פי הקוטר שלהם. הקטרים של התפוחים מתפלגים נורמלית. כל התפוחים שקוטרם קטן מ-8 ס"מ נארזים בשקיות. שאר התפוחים…

  18. התפלגות נורמלית: משקלי לידה בשתי ערים (שאלה מלאה · קלה)

    משקלי התינוקות שנולדים בעיר מסוימת מתפלגים נורמלית עם ממוצע של 3.3 ק"ג וסטיית תקן של 0.5 ק"ג. רון נולד בעיר זו במשקל 4.1 ק"ג.

  19. התפלגות נורמלית: גובה שתילים בחממה (שאלה מלאה · בינונית)

    גובהם של שתילי עגבניות בחממה מסוימת, שישה שבועות לאחר השתילה, מתפלג נורמלית. הגובה הממוצע של השתילים בחממה זו הוא 42 ס"מ. 93.32% מן השתילים…

  20. התפלגות נורמלית: משקל תפוחים ותפוזים (שאלה מלאה · קלה)

    משקל התפוחים במטע מסוים מתפלג נורמלית. המשקל הממוצע של תפוח הוא 180 גרם, וסטיית התקן היא 20 גרם.

  21. התפלגות נורמלית: אורך חיים של סוללות (שאלה מלאה · בינונית)

    אורך החיים של סוללות שמייצרים במפעל מסוים מתפלג נורמלית. לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית ועליו חלק מנתוני אורך החיים (בשעות): השטח משמאל ל-30…

  22. התפלגות נורמלית: ציון סף לקבלה ומצטיינים (שאלה מלאה · קלה)

    ציונים במבחן קבלה למגמה מתפלגים נורמלית. ממוצע הציונים הוא 70 וסטיית התקן היא 10.

  23. התפלגות נורמלית: השוואת הישגים בשחייה ובהדיפת כדור ברזל (שאלה מלאה · בינונית)

    ביום ספורט בבית ספר נמצא כי ההישגים בשחיית 50 מטר וההישגים בהדיפת כדור ברזל מתפלגים נורמלית. דנה הדפה את הכדור למרחק 10.4 מטר. ההישג הממוצע…

  24. התפלגות נורמלית: אורך החיים של סוללות (שאלה מלאה · קלה)

    במפעל מייצרים סוללות. אורך החיים של הסוללות שהמפעל מייצר מתפלג נורמלית, עם ממוצע של 500 שעות וסטיית תקן של 40 שעות. סוללות שאורך החיים שלהן…

  25. הסתברות לזמן ריצה קצר משיא המועדון (שאלה קצרה · בינונית)

    במועדון אתלטיקה מתאמנים לתחרות בריצת 400 מטר. השיא של המועדון בריצה זו הוא 48 שניות. קבוצה גדולה של רצים מתאמנת לקראת התחרות. זמני הריצה של…

  26. התפלגות נורמלית: ציון עובר וציון הצטיינות (שאלה מלאה · קלה)

    הציונים במבחן ארצי במתמטיקה התפלגו נורמלית עם ממוצע 60 וסטיית תקן 10. ציון 55 ומעלה הוא ציון עובר, וציון 78 ומעלה הוא ציון הצטיינות.

  27. השוואת הישגים בריצה ובקפיצה לפי אחוז התלמידים (שאלת ביניים · בינונית)

    ביום ספורט בבית ספר נמדדו זמני הריצה של התלמידים בריצת 200 מטר. הזמנים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 30 שניות וסטיית תקן 2 שניות. רון רץ 200 מטר…

  28. התפלגות נורמלית: זמני ריצה והשוואה יחסית (שאלה מלאה · קלה)

    ביום ספורט בבית ספר נמדדו זמני הריצה של התלמידים בריצת 200 מטר. הזמנים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 30 שניות וסטיית תקן 2 שניות. רון רץ 200 מטר…

  29. אחוז התפוחים שמשקלם קטן מערך נתון (שאלה קצרה · קלה)

    משקל התפוחים במטע מסוים מתפלג נורמלית. המשקל הממוצע של תפוח הוא 180 גרם, וסטיית התקן היא 20 גרם. נתון מטבלת ההתפלגות הנורמלית:…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.